Muchos lectores pueden estar familiarizados con el amplio espectro de Plataformas de fiabilidad y método de análisis. s para problemas centrados en la fiabilidad disponibles en JMP . Los métodos que un ingeniero seleccionará, ya sea para resolver un problema, mejorar un sistema u obtener una comprensión más profunda de un mecanismo de falla, dependen de muchas cosas. Estas dependencias podrían incluir si el sistema o la unidad en estudio es reparable o no reparable. ¿Los datos están censurados y, de ser así, están censurados a la derecha, a intervalos o a la izquierda? ¿Y si no hay fallas? ¿Cómo pueden usarse los datos históricos sobre el mismo componente o uno similar para aumentar la comprensión?
Me gustaría abordar un problema de datos específico de la variable de respuesta. La técnica de Regresión de confiabilidad con respuesta binaria puede ser una adición útil a las herramientas que los ingenieros de confiabilidad o los investigadores médicos usan para responder preguntas críticas de negocios y de salud. Por ejemplo, cuando la variable de respuesta es simplemente un recuento de fallos, en lugar de una respuesta mucho más frecuente que es de naturaleza continua, se deben utilizar procedimientos analíticos alternativos. Por ejemplo, supongamos que está probando daños en el teléfono celular debido a que el teléfono se cae al piso. Puede probar 25 teléfonos cada uno a varias alturas sobre el piso, por ejemplo, 5 pies, 8 pies, etc. Luego simplemente registra el número de fallas (teléfonos dañados) por conjunto de muestras. En un campo relacionado con la salud, es posible que desee probar la eficacia de un nuevo medicamento en diferentes dosis, o comparar diferentes tipos de tratamiento y registrar los recuentos de supervivencia del paciente.
El propósito de esta publicación del blog es ayudarlo a comprender cómo puede realizar un análisis de regresión en la confiabilidad y los datos de supervivencia que cuentan como la respuesta. Esto se conoce como Regresión de confiabilidad con datos de respuesta binarios, a veces denominado Probit Analysis. Los datos en la Tabla 1 son un ejemplo simple de una clase a la que asistí en la Universidad de Michigan hace varios años. El estudio se enfoca en evaluar una nueva formulación de concreto para determinar las probabilidades de falla basadas en varios niveles de carga (factor de estrés). Una falla se define como una grieta de una longitud mínima especificada. Algunas preguntas que nos gustaría responder incluyen las siguientes:
Para una carga dada, digamos 4,500 libras, ¿qué porcentaje fallará?¿Qué carga provocará que el 10%, 25% y 50% de las secciones de concreto se agrieten?¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% que atrapa la carga real donde falla el 50% de las secciones de concreto?
Tabla 1: Estudio de carga de concreto
Los datos contienen tres columnas. La columna de carga es la cantidad de presión, en libras, aplicada a las secciones de concreto. Las pruebas son el número de secciones probadas, y las fallas son el número de secciones que fallaron como resultado del desarrollo de grietas bajo la presión aplicada. Usaremos la plataforma de modelo Fit de JMP para realizar el análisis. Dependiendo de la selección de distribución con la que elija analizar sus datos, lo remito a la Tabla 2 a continuación, que lo ayudará a seleccionar la función de enlace correcta y la transformación adecuada, si es necesario, para su variable x.
|
| Distribución |
| Función de enlace |
| Transformación en X |
|
| Sev |
| Comploglog |
| Ninguna |
|
| Weibull |
| Comploglog |
| Iniciar sesión |
|
| Normal |
| Probit |
| Ninguna |
|
| Lognormal |
| Probit |
| Iniciar sesión |
|
| Logístico |
| Logit |
| Ninguna |
|
| Loglogistica |
| Logit |
| Iniciar sesión |
|
| |
| |
| |
Tabla 2: Según su distribución, esta tabla lo guiará a las selecciones de Enlace y Transformación apropiadas en el cuadro de diálogo Ajustar modelo.
Abra la tabla de datos y haga clic en el menú Analizar JMP, luego seleccione Ajustar modelo. Una vez que se abra la ventana de diálogo, seleccione la columna Carga y ensayos y agregue al cuadro de diálogo Y. Agregue carga como un efecto de modelo y luego resalte la carga en el cuadro de diálogo Construir modelos de efectos, haga clic en el triángulo rojo al lado de Transformar y seleccione Registro. El efecto de su modelo ahora debería leer Log (Load) como se ve en la pantalla de diálogo de Fit Model completa a continuación. Seleccione el Modelo lineal generalizado para la personalidad, Binomial para la distribución, ya que estamos tratando con conteos y Comp LogLog para la función de enlace, ya que estamos utilizando un ajuste de Weibull para este ejemplo.
Figura 1: Diálogo de ajuste de modelo completado para ajustar un Weibull en nuestro ejemplo.
A continuación, seleccione Ejecutar. Verá la salida en la Figura 2:
Figura 2: Salida inicial con gráfico de regresión y salida asociada. Tenga en cuenta que la estimación del parámetro Log (carga) de 4.51 es el parámetro de forma de Weibull.
Así que ahora comencemos a responder las preguntas que planteamos al principio. Para saber qué porcentaje de secciones fallan con una carga de 4,500 lbs, diríjase al triángulo rojo en la parte superior al lado del encabezado de salida Ajuste de modelo lineal generalizado. Seleccione Perfiladores> Perfilador. Vea la figura 3. Desplácese hacia abajo en la ventana del informe y arrastre la línea discontinua roja vertical para seleccionar 4,500 para carga, o resalte el valor de carga en el eje x y escriba 4,500. Verá que con una carga de 4,500 libras, podemos esperar una tasa de falla del 45%. El intervalo de confianza asociado también puede ser de interés. Con esta muestra actual, los resultados pueden variar desde un 29% hasta un 65%.
Figura 3: Perfil de predicción con una carga de 4,500 libras.
Ahora, para averiguar qué carga causará que se agrieten el 10%, el 25% y el 50% de las secciones de concreto, nuevamente vamos al triángulo rojo en la parte superior del informe y seleccionamos Predicción inversa. Verá el siguiente diálogo en la Figura 4. Escriba 0.1, 0.25 y .50 para obtener resultados para 10, 25 y 50 por ciento, respectivamente.
Figura 4: Diálogo para la Predicción Inversa
Desplácese hacia abajo en el informe donde encontrará la salida de Predicción inversa. Vea la figura 5. El valor de carga previsto, en libras de presión, para el B10 es 3055, B25 es 3817 y B50 es 4639. También se proporciona una gráfica correspondiente, que incluye una representación visual de los intervalos de confianza.
Figura 5: Salida de predicción inversa.
Finalmente, nos gustaría encontrar el intervalo de confianza del 95% que atrapa la carga real donde el 50% de las secciones concretas fallan. De nuevo, consulte la salida de Predicción inversa en la figura 5. Encontramos que un límite inferior de 3,873 hasta un límite superior de 5,192 atrapa el 95% de la carga real donde falla el 50% de las secciones.
JMP tiene numerosas capacidades para el análisis de confiabilidad, con muchas plataformas dedicadas como Distribución de vida, Crecimiento de confiabilidad y Diagrama de bloques de confiabilidad, por nombrar solo algunas. Sin embargo, como puede ver aquí, puede realizar otros métodos de análisis de confiabilidad y supervivencia que utilizando otras plataformas de análisis JMP.
