Molti lettori possono avere familiarità con l'ampio spettro di piattaforme di affidabilità e metodo di analisi s per problemi incentrati sull'affidabilità disponibili in JMP . I metodi che un ingegnere selezionerà - se risolvere un problema, migliorare un sistema o ottenere una comprensione più profonda di un meccanismo di fallimento - dipendono da molte cose. Queste dipendenze potrebbero includere se il sistema o l'unità oggetto di studio è riparabile o non riparabile. I dati sono censurati e, in caso affermativo, sono censurati a destra, a intervalli o a sinistra? Cosa succede se non ci sono fallimenti? In che modo è possibile utilizzare i dati storici sullo stesso o su un componente simile per aumentare la comprensione?
Mi piacerebbe affrontare un problema di dati specifico per la variabile di risposta. La regressione dell'affidabilità con la tecnica di risposta binaria può essere un'utile aggiunta agli strumenti che gli ingegneri dell'affidabilità o i ricercatori medici utilizzano per rispondere a domande aziendali e relative alla salute. Ad esempio, quando la variabile di risposta è semplicemente il conteggio dei guasti, piuttosto che la risposta molto più frequente che è di natura continua, dovrebbero essere utilizzate procedure analitiche alternative. Ad esempio, supponiamo che stiate testando il cellulare per i danni causati dalla caduta del telefono sul pavimento. Puoi testare 25 telefoni ciascuno a varie altezze sopra il pavimento, ad esempio 5 piedi, 8 piedi, ecc. Quindi è sufficiente registrare il numero di guasti (telefoni danneggiati) per set di campioni. In un campo correlato alla salute, è possibile testare l'efficacia di un nuovo farmaco a dosaggi diversi, o confrontare diversi tipi di trattamento e registrare i conteggi di sopravvivenza del paziente.
Lo scopo di questo post del blog è di aiutarti a capire come è possibile eseguire analisi di regressione sui dati di affidabilità e sopravvivenza che conta come risposta. Questo è noto come Regressione di affidabilità con dati di risposta binaria, a volte indicato come Analisi Probit. I dati nella Tabella 1 sono un semplice esempio di una classe che ho frequentato all'Università del Michigan diversi anni fa. Lo studio si concentra sulla valutazione di una nuova formulazione del calcestruzzo per determinare le probabilità di fallimento in base a vari livelli di carico (fattore di stress). Un errore è definito come un crack di una lunghezza minima specificata. Alcune domande a cui vorremmo rispondere includono quanto segue:
Per un dato carico, diciamo 4.500 libbre., Quale percentuale fallirà?Quale carico causerà il crack del 10%, 25% e 50% delle sezioni in calcestruzzo?Qual è l'intervallo di confidenza del 95% che intrappola il vero carico in cui il 50% delle sezioni in cemento non funziona?
Tabella 1: studio del carico concreto
I dati contengono tre colonne. La colonna Carico è la quantità di pressione, in sterline, applicata alle sezioni in calcestruzzo. Le prove sono il numero di sezioni testate e Failures è il numero di sezioni che hanno fallito a causa dello sviluppo di crack sotto la pressione applicata. Utilizzeremo la piattaforma Modello Fit di JMP per eseguire l'analisi. A seconda della selezione della distribuzione scelta per analizzare i dati, rimando alla Tabella 2 che ti aiuterà a selezionare la corretta funzione di collegamento e la trasformazione appropriata, se necessario, per la tua variabile x.
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| Distribuzione |
| Funzione di collegamento |
| Trasformazione su X |
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| Sev |
| Comploglog |
| Nessuna |
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| Weibull |
| Comploglog |
| Login |
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| Normale |
| probit |
| Nessuna |
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| lognormale |
| probit |
| Login |
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| logistica |
| logit |
| Nessuna |
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| Loglogistic |
| logit |
| Login |
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Tabella 2: in base alla distribuzione, questa tabella ti guiderà verso le selezioni Link e Trasformazione appropriate nella finestra di dialogo Fit Model.
Aprire la tabella dei dati e fare clic sul menu Analizza JMP, quindi selezionare Adatta modello. Una volta aperta la finestra di dialogo, selezionare la colonna Carica e prove e aggiungere alla finestra di dialogo Y. Aggiungi Carica come effetto del modello, quindi evidenzia il caricamento nella finestra di dialogo Effetti modello di costruzione, fai clic sul triangolo rosso accanto a Trasforma e seleziona Registro. L'effetto del modello dovrebbe ora leggere Log (carica) come mostrato nella schermata di dialogo del modello di adattamento completata di seguito. Selezionare Modello lineare generalizzato per personalità, binomiale per distribuzione poiché si tratta di conteggi e Log Log Comp per la funzione di collegamento poiché si utilizza un adattamento Weibull per questo esempio.
Figura 1: finestra di dialogo del modello di adattamento completato per il montaggio di un Weibull nel nostro esempio.
Quindi selezionare Esegui. Vedrai l'output in Figura 2:
Figura 2: output iniziale con il grafico di regressione e output associato. Si noti che la stima del parametro Log (Caricamento) di 4.51 è il parametro della forma di Weibull.
Quindi ora iniziamo a rispondere alle domande che abbiamo posto all'inizio. Per scoprire quale percentuale delle sezioni non riesce ad un carico di 4.500 libbre, andare al triangolo rosso nella parte superiore accanto all'intestazione di uscita Modello lineare generalizzato. Seleziona Profiler> Profiler. Vedi la Figura 3. Scorri verso il basso nella finestra del rapporto e trascina la linea tratteggiata rossa verticale per selezionare 4.500 per il carico, oppure evidenzia il valore del carico sull'asse x e digita 4.500. Vedrai che con un carico di 4.500 sterline, possiamo aspettarci un tasso di fallimento del 45%. Anche l'intervallo di confidenza associato può essere di interesse. Con questo campione corrente, i risultati potrebbero variare da un minimo del 29% fino al 65%.
Figura 3: Profiler di previsione con un carico di 4.500 sterline.
Ora, per scoprire quale carico causerà il crack del 10%, del 25% e del 50% delle sezioni in cemento, andiamo nuovamente al triangolo rosso nella parte superiore del report e selezioniamo Inverse Prediction. Vedrai la seguente finestra di dialogo in Figura 4. Digitare 0.1, 0.25 e .50 per ottenere risultati per 10, 25 e 50 percento, rispettivamente.
Figura 4: finestra di dialogo per la previsione inversa
Scorri verso il basso nel rapporto in cui troverai l'output Inverse Prediction. Vedi la Figura 5. Il valore di carico previsto, in libbre di pressione, per B10 è 3055, B25 è 3817 e B50 è 4639. Viene inoltre fornito un grafico corrispondente, che include una rappresentazione visiva degli intervalli di confidenza.
Figura 5: output di previsione inversa.
Infine, vorremmo trovare l'intervallo di confidenza del 95% che intrappola il carico reale in cui il 50% delle sezioni in cemento non funziona. Ancora una volta, fare riferimento all'output di Inverse Prediction nella figura 5. Troviamo che un limite inferiore di 3.873 fino a un limite superiore di 5.192 trappola il 95% del carico vero in cui il 50% delle sezioni fallisce.
JMP ha numerose funzionalità per l'analisi dell'affidabilità, con molte piattaforme dedicate come il diagramma a blocchi Life Distribution, Crescita dell'affidabilità e Affidabilità, per citarne solo alcuni. Tuttavia, come puoi vedere qui, puoi eseguire altri metodi di analisi di affidabilità e sopravvivenza che utilizzano altre piattaforme di analisi JMP.
