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Zuverlässigkeitsregression mit binären Antwortdaten (Probit-Analyse) mit JMP

Viele Leser kennen das breite Spektrum von Zuverlässigkeitsplattformen und Analyseverfahren s für zuverlässigkeitsorientierte Probleme in JMP . Welche Methoden ein Ingenieur wählen wird - ob ein Problem gelöst, ein System verbessert oder ein tieferes Verständnis für einen Fehlermechanismus erlangt wird - hängt von vielen Faktoren ab. Diese Abhängigkeiten können umfassen, ob das zu untersuchende System oder die untersuchte Einheit reparierbar oder nicht reparierbar ist. Werden die Daten zensiert, und wenn ja, sind es Rechts-, Intervall- oder Linkszensur? Was ist, wenn es keine Ausfälle gibt? Wie können historische Daten derselben oder einer ähnlichen Komponente verwendet werden, um das Verständnis zu verbessern?

Ich möchte ein Datenproblem ansprechen, das für die Antwortvariable spezifisch ist. Die Zuverlässigkeits-Regression mit binärer Reaktion kann eine nützliche Ergänzung zu den Werkzeugen sein, mit denen Zuverlässigkeitsingenieure oder medizinische Forscher kritische geschäftliche und gesundheitliche Fragen beantworten. Wenn zum Beispiel die Antwortvariable einfach die Anzahl der Fehler ist und nicht die viel häufiger auftretende Antwort, die in der Natur kontinuierlich ist, sollten alternative Analyseverfahren verwendet werden. Angenommen, Sie testen ein Mobiltelefon auf Schäden, die darauf zurückzuführen sind, dass das Telefon auf den Boden gefallen ist. Sie können jeweils 25 Telefone in verschiedenen Höhen über dem Boden testen, z. B. 5 Fuß, 8 Fuß usw. Dann notieren Sie einfach die Anzahl der Fehler (beschädigte Telefone) pro Probensatz. In einem gesundheitsbezogenen Bereich möchten Sie möglicherweise die Wirksamkeit eines neuen Arzneimittels bei unterschiedlichen Dosierungen testen oder verschiedene Behandlungstypen vergleichen und die Überlebensraten des Patienten aufzeichnen.

Der Zweck dieses Blogbeitrags besteht darin, Ihnen zu zeigen, wie Sie eine Regressionsanalyse für Zuverlässigkeits- und Überlebensdaten durchführen können, die als Antwort zählt. Dies wird als Zuverlässigkeits-Regression mit binären Antwortdaten bezeichnet, manchmal auch als Probit-Analyse bezeichnet. Die Daten in Tabelle 1 sind ein einfaches Beispiel aus einer Klasse, die ich vor einigen Jahren an der University of Michigan besucht habe. Die Studie konzentriert sich auf die Bewertung einer neuen Formulierung von Beton zur Bestimmung der Ausfallwahrscheinlichkeiten auf der Grundlage verschiedener Belastungsniveaus (Stressfaktor). Ein Fehler ist definiert als ein Riss mit einer bestimmten Mindestlänge. Einige Fragen, die wir beantworten möchten, umfassen Folgendes:

Für eine gegebene Last, sagen wir 4.500 lbs., Wie viel Prozent versagen?

Bei welcher Belastung reißen 10%, 25% und 50% der Betonteile?

Was ist das 95% -Konfidenzintervall, das die wahre Last einschließt, wenn 50% der Betonabschnitte ausfallen?

Tabelle 1: Studie zur Betonbelastung

Die Daten enthalten drei Spalten. Die Lastsäule ist der Druck in Pfund, der auf die Betonabschnitte ausgeübt wird. Versuche sind die Anzahl der getesteten Abschnitte und "Fehler" ist die Anzahl der Abschnitte, die infolge der Rissbildung unter dem angewandten Druck versagt haben. Wir werden die Fit Model Platform von JMP verwenden, um die Analyse durchzuführen. Abhängig von der Verteilungsauswahl, mit der Sie Ihre Daten analysieren, verweise ich Sie in der folgenden Tabelle 2, die Sie bei der Auswahl der richtigen Link-Funktion und gegebenenfalls der erforderlichen Transformation für Ihre x-Variable unterstützt.

Verteilung

Link-Funktion

Transformation auf X

Sev

Comploglog

Keiner

Weibull

Comploglog

Log

Normal

Probit

Keiner

Lognormal

Probit

Log

Logistisch

Logit

Keiner

Logistik

Logit

Log

Tabelle 2: Abhängig von Ihrer Verteilung führt Sie diese Tabelle zu den entsprechenden Verknüpfungs- und Transformationsoptionen im Dialogfeld "Modell anpassen".

Öffnen Sie die Datentabelle, klicken Sie auf das Menü JMP Analyze und wählen Sie Modell anpassen. Wenn das Dialogfenster geöffnet ist, wählen Sie die Spalte Laden und Tests aus und fügen Sie sie dem Y-Dialog hinzu. Fügen Sie "Laden" als Modelleffekt hinzu und markieren Sie "Laden" im Dialogfeld "Modelleffekte konstruieren". Klicken Sie auf das rote Dreieck neben "Transformieren" und wählen Sie "Protokoll". Ihr Modelleffekt sollte jetzt Log (Load) laut untenstehendem Dialogfeld "Fit-Modell" anzeigen. Wählen Sie das verallgemeinerte lineare Modell für die Persönlichkeit, das Binomial für die Verteilung, da es sich um Zählungen und Comp LogLog für die Link-Funktion handelt, da wir für dieses Beispiel eine Weibull-Anpassung verwenden.

Abbildung 1: Abgeschlossener Fit-Modell-Dialog zum Anpassen einer Weibull in unserem Beispiel.

 

Als nächstes wählen Sie Ausführen. Sie sehen die Ausgabe in Abbildung 2:

Abbildung 2: Erstausgabe mit Regressionsplot und zugehöriger Ausgabe. Beachten Sie, dass die Schätzung des Parameters Log (Load) von 4,51 der Parameter für die Weibull-Form ist.

Lasst uns jetzt die Fragen beantworten, die wir am Anfang gestellt haben. Um herauszufinden, wie viel Prozent der Abschnitte bei einer Last von 4.500 Pfund ausfallen, fahren Sie mit dem roten Dreieck oben neben der Ausgabeüberschrift Generalized Linear Model Fit. Wählen Sie Profiler> Profiler. Siehe Abbildung 3. Scrollen Sie im Berichtsfenster nach unten und ziehen Sie die vertikale rote gestrichelte Linie, um 4.500 für das Laden auszuwählen, oder markieren Sie den Ladewert auf der x-Achse und geben Sie 4.500 ein. Sie werden sehen, dass bei einer Last von 4.500 Pfund eine Ausfallrate von 45% erwartet wird. Das zugehörige Konfidenzintervall kann ebenfalls von Interesse sein. Mit dieser aktuellen Stichprobe könnten die Ergebnisse von 29% bis 65% reichen.

Abbildung 3: Prediction Profiler mit einer Last von 4.500 Pfund.

 

Um herauszufinden, mit welcher Belastung 10%, 25% und 50% der Betonabschnitte reißen, gehen wir wieder zum roten Dreieck am oberen Rand des Berichts und wählen Inverse Vorhersage. In Abbildung 4 sehen Sie den folgenden Dialog. Geben Sie 0,1, 0,25 und 0,50 ein, um Ergebnisse für 10, 25 bzw. 50 Prozent zu erhalten.

Abbildung 4: Dialog zur inversen Vorhersage

Scrollen Sie im Bericht nach unten, wo Sie die Ausgabe der inversen Vorhersage finden. Siehe Abbildung 5. Der vorhergesagte Belastungswert in Pfund für Druck für B10 ist 3055, B25 ist 3817 und B50 ist 4639. Eine entsprechende Darstellung, die eine visuelle Darstellung der Konfidenzintervalle beinhaltet, ist ebenfalls vorgesehen.

Abbildung 5: Ausgabe der inversen Vorhersage.

Schließlich möchten wir das 95% -Konfidenzintervall ermitteln, das die wahre Last einschließt, wenn 50% der Betonabschnitte ausfallen. Siehe auch die Ausgabe der inversen Vorhersage in Abbildung 5. Wir finden, dass eine Untergrenze von 3.873 bis zu einer Obergrenze von 5.192 95% der wahren Last einfängt, wo 50% der Abschnitte ausfallen.

JMP bietet zahlreiche Funktionen für die Zuverlässigkeitsanalyse mit vielen dedizierten Plattformen wie Lebensdistribution, Zuverlässigkeitswachstum und Zuverlässigkeits-Blockdiagramm, um nur einige zu nennen. Wie Sie hier sehen, können Sie jedoch andere Zuverlässigkeits- und Überlebensanalysemethoden als andere JMP-Analyseplattformen ausführen.