De nombreux lecteurs connaissent peut-être le large spectre des plateformes de fiabilité et méthode d'analyse s pour les problèmes de fiabilité disponibles dans JMP . Les méthodes choisies par un ingénieur - qu'il s'agisse de résoudre un problème, d'améliorer un système ou de mieux comprendre un mécanisme de défaillance - dépendent de nombreux facteurs. Ces dépendances peuvent indiquer si le système ou l'unité à l'étude est réparable ou non. Les données sont-elles censurées et, le cas échéant, censurées à droite, à intervalles ou à gauche? Et s'il n'y a pas d'échecs? Comment des données historiques sur un composant identique ou similaire peuvent-elles être utilisées pour améliorer la compréhension?
J'aimerais aborder un problème de données spécifique à la variable de réponse. La technique de régression de fiabilité avec réponse binaire peut constituer un complément utile aux outils utilisés par les ingénieurs en fiabilité ou les chercheurs en médecine pour répondre à des questions cruciales relatives à l'entreprise et à la santé. Par exemple, lorsque la variable de réponse est simplement un nombre de défaillances, plutôt que la réponse beaucoup plus courante de nature continue, des procédures analytiques alternatives doivent être utilisées. Supposons, par exemple, que vous testez un téléphone portable afin de vous assurer qu'il n'est pas endommagé par une chute du téléphone. Vous pouvez tester 25 téléphones chacun à différentes hauteurs du sol, par exemple 5 pieds, 8 pieds, etc. Ensuite, vous enregistrez simplement le nombre de pannes (téléphones endommagés) par échantillon. Dans un domaine lié à la santé, vous pouvez tester l'efficacité d'un nouveau médicament à différentes doses ou comparer différents types de traitement et enregistrer le nombre de survie du patient.
Le but de cet article de blog est de vous aider à comprendre comment vous pouvez effectuer une analyse de régression sur des données de fiabilité et de survie prenant en compte la réponse. Cette opération est appelée régression de fiabilité avec données de réponse binaire, parfois appelée analyse probit. Les données du tableau 1 sont un exemple simple tiré d'un cours auquel j'ai assisté à l'Université du Michigan il y a plusieurs années. L'étude se concentre sur l'évaluation d'une nouvelle formulation de béton afin de déterminer les probabilités de rupture en fonction de différents niveaux de charge (facteur de contrainte). Une défaillance est définie comme une fissure d'une certaine longueur minimale spécifiée. Certaines questions auxquelles nous aimerions répondre sont les suivantes:
Pour une charge donnée, disons 4 500 lb, quel pourcentage échouera?Quelle charge provoquera la fissuration de 10%, 25% et 50% des sections de béton?Quel est l'intervalle de confiance de 95% qui retient la charge réelle lorsque 50% des sections en béton échouent?
Tableau 1: Étude de la charge de béton
Les données contiennent trois colonnes. La colonne Charge est la quantité de pression, en livres, appliquée aux sections de béton. Les essais correspondent au nombre de sections testées, et Echecs correspond au nombre de sections ayant échoué en raison du développement de fissures sous la pression appliquée. Nous allons utiliser la plate-forme Fit Model de JMP pour effectuer l'analyse. En fonction de la sélection de distribution avec laquelle vous choisissez d'analyser vos données, je vous renvoie au tableau 2 ci-dessous, qui vous aidera à sélectionner la fonction de lien correcte et la transformation appropriée, si nécessaire, pour votre variable x.
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| Distribution |
| Fonction de lien |
| Transformation sur X |
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| Sev |
| Comploglog |
| Aucun |
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| Weibull |
| Comploglog |
| Bûche |
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| Ordinaire |
| Probit |
| Aucun |
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| Lognormal |
| Probit |
| Bûche |
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| La logistique |
| Logit |
| Aucun |
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| Loglogistique |
| Logit |
| Bûche |
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Tableau 2: en fonction de votre distribution, ce tableau vous guidera vers les sélections de lien et de transformation appropriées dans la boîte de dialogue Ajuster le modèle.
Ouvrez le tableau de données et cliquez sur le menu JMP Analyze, puis sélectionnez Ajuster le modèle. Une fois la fenêtre de dialogue ouverte, sélectionnez la colonne Charger et essais et ajoutez-la à la boîte de dialogue Y. Ajoutez Load en tant qu'effet de modèle, puis mettez en surbrillance Load dans la boîte de dialogue Construct Model Effects, cliquez sur le triangle rouge en regard de Transform et sélectionnez Log. Votre effet de modèle doit maintenant indiquer Log (Load), comme indiqué dans la boîte de dialogue Fit Model ci-dessous. Sélectionnez Modèle linéaire généralisé pour la personnalité, Binomial pour la distribution car nous avons affaire à des comptages et CompLog Log pour la fonction de liaison, car nous utilisons un ajustement de Weibull pour cet exemple.
Figure 1: Dialogue de modèle d’ajustement terminé pour l’adaptation d’un Weibull dans notre exemple.
Ensuite, sélectionnez Run. Vous verrez le résultat à la figure 2:
Figure 2: Sortie initiale avec tracé de régression et sortie associée. Notez que l'estimation du paramètre Log (Load) de 4,51 est le paramètre de forme de Weibull.
Alors maintenant, commençons à répondre aux questions que nous avons posées au début. Pour savoir quel pourcentage de sections échouent avec une charge de 4 500 lb, accédez au triangle rouge situé en haut à côté de l'en-tête de sortie Adaptée au modèle linéaire généralisé. Sélectionnez Profilers> Profiler. Voir la figure 3. Faites défiler la fenêtre du rapport vers le bas et faites glisser la ligne pointillée rouge verticale pour sélectionner 4 500 à charger, ou mettez en surbrillance la valeur de chargement sur l'axe des x et tapez 4 500. Vous verrez qu'avec une charge de 4 500 livres, on peut s'attendre à un taux d'échec de 45%. L'intervalle de confiance associé peut également être intéressant. Avec cet échantillon actuel, les résultats peuvent aller de 29% à 65%.
Figure 3: Profileur de prévision avec une charge de 4 500 livres.
Maintenant, pour savoir quelle charge entraînera des fissures dans 10%, 25% et 50% des sections de béton, revenons au triangle rouge en haut du rapport et sélectionnez Prévision inverse. Vous verrez la boîte de dialogue suivante à la figure 4. Tapez 0,1, 0,25 et 0,50 pour obtenir des résultats respectifs de 10, 25 et 50%.
Figure 4: Boîte de dialogue pour la prévision inverse
Faites défiler dans le rapport où vous trouverez le résultat de la prévision inverse. Voir la figure 5. La valeur de charge prévue, en livres de pression, pour le B10 est 3055, B25 est 3817 et B50 est 4639. Un graphique correspondant, comprenant une représentation visuelle des intervalles de confiance, est également fourni.
Figure 5: Sortie de prévision inverse.
Enfin, nous aimerions trouver l’intervalle de confiance de 95% qui retient la charge réelle lorsque 50% des sections en béton échouent. Encore une fois, reportez-vous à la sortie de prévision inverse de la figure 5. Nous constatons qu'une limite inférieure de 3 873 jusqu'à une limite supérieure de 5 192 pièges 95% de la charge réelle lorsque 50% des sections échouent.
JMP dispose de nombreuses fonctionnalités d'analyse de la fiabilité, avec de nombreuses plates-formes dédiées telles que la distribution de la vie, la croissance de la fiabilité et le diagramme de fiabilité, pour n'en nommer que quelques-unes. Cependant, comme vous pouvez le voir ici, vous pouvez utiliser d'autres méthodes d'analyse de fiabilité et de survie que celles utilisant d'autres plates-formes d'analyse JMP.
