Peng Liu, desarrollador estadístico de investigación principal de JMP, SAS
Este documento presenta cuatro características que se han agregado a JMP 12. El primero es el modelado de distribución mixta en la plataforma Life Distribution. El tipo de mezcla puede ser la distribución de mezcla finita o la distribución de mezcla de riesgo competitivo latente. El modelado de distribución de mezclas permite un número arbitrario de tipos arbitrarios de componentes distributivos. La segunda es una plataforma independiente de modelado de degradación destructiva. La plataforma proporciona una interfaz de usuario amigable para realizar el análisis. El tercero es asignar diferentes costos a diferentes grupos en la plataforma Reliability Forecast. Eso permite al usuario agregar incertidumbres monetarias de recursos no homogéneos. El cuarto es un nuevo criterio de importancia de los componentes en la plataforma Reliability Block Diagram. El nuevo criterio integra la importancia estructural de un componente en el sistema y el riesgo de falla de ese componente en un momento dado.
Modelado de mezclas en la plataforma de distribución de vida
Proporcionamos dos tipos de modelos de mezcla en esta versión. El primero se conoce como modelo de mezcla finita. El nombre es comúnmente conocido en la literatura. El segundo se llama modelo de mezcla de riesgos competitivos. Hasta donde sabemos, el modelo aún no tiene un nombre común.
El modelo de mezcla finita prescribe una función de distribución acumulativa de la siguiente forma:
donde k es una constante conocida, w i Los son pesos y suman uno, F. i Las son funciones de distribución acumulativas individuales. Si F i son distribuciones normales, entonces F se conoce como distribución gaussiana finita. La investigación sobre la distribución gaussiana finita sigue activa en la literatura. Están surgiendo investigaciones sobre otras situaciones. En nuestro software, permitimos que Fi sea cualquier distribución compatible, además de Normal. Y los Fi pueden ser de diferentes tipos, por ejemplo, Lognormal y Weibull. El modelo de mezcla finita podría ser apropiado en el análisis de datos de confiabilidad cuando los sujetos de interés pertenecen a subpoblaciones heterogéneas. Por ejemplo, las características de vida de un producto se ven afectadas por factores incontrolables, debidos a diferentes fabricantes, materiales y entornos; Las características de vida útil de un producto se ven afectadas por situaciones de uso poco claras, debido a las intensidades y condiciones de uso.
El modelo de mezcla de riesgos competitivos también se denomina modelo de modos de falla latente. Normalmente, cuando mencionamos el riesgo competitivo, estamos discutiendo un tema cuya causa de fracaso se debe a una entre varias posibilidades. Y las posibles causas compiten entre sí. La aparición más temprana de cualquier causa determina la causa de la falla y el tiempo de falla de un objeto. El objeto generalmente se describe como un sistema en serie, con cada causa de falla como un nodo en el gráfico de la serie. Romper cualquier nodo en el gráfico rompe el vínculo del gráfico, lo que representa la falla del sistema. Cuando se conoce la causa de cada falla, los datos generalmente se modelan mediante el modelo de riesgo competitivo, que ha sido compatible con JMP durante muchas versiones. Mientras tanto, el modelo de combinación de riesgos competitivos es apropiado cuando se desconocen las causas de la falla. Esta situación es plausible si la información se pierde o no se puede recopilar. Otra situación plausible es cuando la causa de la falla no puede identificarse inmediatamente, por ejemplo, diferenciar una falla de un desgaste debido a un mal proceso de fabricación o un desgaste debido a la fatiga. El modelo de mezcla de riesgos competitivos tiene una función de distribución acumulativa de la siguiente forma:
donde k es una constante conocida, las Fi son funciones de distribución acumulativas individuales. Observe que la forma de coincide con la de un modelo de riesgo competitivo. Es el tipo de datos y la inferencia lo que son diferentes.
Formato de datos
El formato de datos que se utilizará para los dos modelos combinados es idéntico al que se ha utilizado en la distribución de vida normal. Es decir, los datos contienen únicamente información sobre el tiempo hasta el evento, incluido el tiempo y los esquemas de censura.
Utilice la función
Introduzca los datos e inicie la distribución de vida como de costumbre. El informe resultante tiene dos nuevos elementos de menú: Fit Mixture y Fit Competing Risk Mixture, para modelos de mezcla finita y de mezcla de riesgo competitivo, respectivamente. Al seleccionar cualquiera de los elementos del menú, la plataforma agrega un nodo de esquema que consta de interfaces de usuario de configuración e informes que presentan los resultados finales. Para ambos tipos de modelos, las interfaces de usuario de configuración son idénticas; ver Figura 1. La interfaz de usuario de configuración permite elegir los ingredientes y el número de cada ingrediente. Para los ingredientes, no estamos limitados a una distribución de un solo tipo en una distribución de mezcla. Por ejemplo, se pueden mezclar un Lognormal y un Weibull.
El software también necesita conocer algunas suposiciones sobre cómo se mezclan los ingredientes, de modo que pueda dedicar una cantidad razonable de esfuerzos a encontrar una solución. Suponemos tres recetas para mezclar ingredientes. Se ilustran en las Figuras 2, 3 y 4. En la Figura 2, se mezclan dos ingredientes normales, pero el histograma solo presenta un único grupo de datos. En la Figura 3, se mezclan dos ingredientes normales y el histograma presenta dos modos distintos. Por lo tanto, el número de racimos es igual al número de ingredientes. En la Figura 4, se mezclan tres ingredientes normales, entre los cuales dos son bien separables, pero el tercer ingrediente se infla dentro de los otros dos. De modo que el número total de racimos sea menor que el número total de ingredientes. Con base en las suposiciones sobre cómo se mezclan los ingredientes, podemos calcular valores iniciales para los parámetros, que podrían acercarse a las estimaciones finales. Etiquetamos las presunciones como métodos de valor inicial y las ponemos en manos de los usuarios como una elección o como una creencia.
Al elegir los tipos de ingredientes, las cantidades de ingredientes y un método para calcular los valores iniciales, la plataforma intentará encontrar las estimaciones de máxima probabilidad de los parámetros. Y el tiempo de cálculo aumenta a medida que los tipos de ingredientes difieren, a medida que aumentan las cantidades de ingredientes, a medida que el método del valor inicial pasa de un grupo único a grupos separables y luego a grupos superpuestos. El método del valor inicial de clústeres superpuestos suele requerir un tiempo de cálculo prolongado. El informe resultante enumerará estimaciones y gráficos importantes. Y el informe también permite comparar diferentes modelos de mezclas para tomar una decisión.
Plataforma independiente de análisis de degradación destructiva
La plataforma Destructiva Degradación surge de la plataforma Degradación. El objetivo es facilitar el uso de las metodologías existentes. El análisis consiste en modelar los datos, utilizando una distribución de escala de ubicación (logarítmica), cuyo parámetro de ubicación es función del tiempo, con o sin otros factores.
Por ejemplo, la Figura 5 muestra los datos de unión adhesiva, que están disponibles entre los datos de muestra en JMP. Cada punto al cuadrado es una lectura de medición en un momento particular. La medida aquí es la fuerza que rompe la unión adhesiva entre las dos superficies en cada unidad de prueba. La medición puede ser valores censurados. Por ejemplo, en la Figura 5, los puntos superiores del triángulo sólido están censurados a la derecha. Significan que la fuerza es un valor mayor que el que se ha registrado, probablemente porque la fuerza designada no puede romper el vínculo. Después de aumentar gradualmente la fuerza, finalmente se rompió la unión, pero la medición de la fuerza no es precisa en el proceso dinámico. Los colores del gráfico indican diferentes temperaturas. Cada unidad de prueba se colocó en un ambiente con temperatura constante.
Las preguntas que el análisis debe responder incluyen:
- ¿Cómo se degrada con el tiempo un tema de estudio de interés?
- ¿Cuál es la probabilidad de que la medición de la degradación cruce un umbral determinado en un momento dado?
- ¿Cuál es el momento en que la medición de la degradación de una determinada fracción de unidades cruzará un umbral determinado?
Un uso plausible del modelo es determinar un momento para reemplazar las unidades que se han degradado.
Teniendo en cuenta los datos, la plataforma ofrece opciones para cuatro opciones. El primero es la distribución. El análisis está interesado en cómo se distribuyen las mediciones de degradación en un momento dado, dadas condiciones fijas. La segunda y la tercera son transformaciones de las medidas de degradación y del tiempo. Se permite que los datos se transformen antes de ser analizados. La cuarta es la definición de la degradación, que es una función que define el parámetro de ubicación de la distribución elegida.
Formato de datos
La plataforma espera datos que incluyan al menos las medidas de degradación y los momentos asociados en los que se toman las medidas. Las medidas de degradación se pueden censurar y los esquemas de censura son idénticos a los definidos en la plataforma Life Distribution y la plataforma Survival, excepto que la unidad no está relacionada con el tiempo. La plataforma asume un rol X opcional. Podría ser temperatura, voltaje o simplemente un indicador de lote. Por lo general, son los datos con X los que más nos interesan, especialmente cuando X es continuo.
Utilice la plataforma
La interfaz gráfica de usuario de la plataforma consta de una superposición de datos y el modelo actual, un panel de widgets de configuración del modelo y un lugar para recopilar informes detallados del modelo. La superposición de los puntos de datos y el modelo actual permite evaluar rápidamente qué tan apropiado es el modelo.
La elección de distribuciones, transformaciones y definiciones de rutas probablemente dependa del conocimiento del dominio. El flujo de trabajo puede estar en el orden que se muestra. Sin embargo, empíricamente, cuando no existe un único buen modelo candidato, trabajar hacia atrás podría ser una alternativa factible.
El panel Definición de ruta enumera todas las definiciones de funciones admitidas para el parámetro de ubicación. Para cada función, además de su imagen de expresión, hay una imagen en miniatura que representa la función final ajustada. Al comparar la forma de la función ajustada y los datos reales, se puede tener una mejor idea de qué definición de ruta es más adecuada. Después de elegir la definición de la ruta, se puede jugar con las transformaciones. Hay nueve combinaciones diferentes de transformaciones. Finalmente, se puede cambiar la distribución. Hay ocho de ellos.
Hay un total de trece definiciones de rutas. Los primeros seis son todos lineales en parámetros; ver Figura 7. Y las funciones ajustadas son líneas rectas en el espacio transformado, si la distribución pertenece a la familia ubicación-escala. Si se elige una distribución logarítmica de ubicación y escala, las líneas continuas del gráfico serán curvas. Los puntos en las líneas continuas dibujadas en el gráfico son medianas asociadas con cada distribución, tiempo y otros factores. Los puntos en los límites de las sombras son los percentiles superior e inferior.
Los cuatro siguientes tienen expresiones similares; ver Figura 8. Al observar las imágenes en miniatura, se puede notar que son diferentes en posiciones verticales y monotonicidad. Son una versión preconfigurada del modelo general del Capítulo 21 de Meeker y Escobar (1998). Cada versión aquí está configurada de manera que ciertos parámetros están restringidos, de modo que las definiciones de ruta coincidan con sus imágenes en miniatura. Y es fácil comparar cuatro imágenes para notar sus diferencias. El primero comienza desde algún valor distinto de cero y aumenta hasta llegar a una asíntota. El segundo parte de cero y aumenta hasta llegar a una asíntota. El tercero y el cuarto son similares, pero disminuyen en lugar de aumentar. En comparación con las primeras seis definiciones de trayectoria lineal, estas cuatro imágenes en miniatura tienen curvas discontinuas adicionales. La curva discontinua representa que el modelo se puede extrapolar a lo largo de la variable X. Por ejemplo, si X es temperatura, estos cuatro modelos se pueden usar para predecir cantidades bajo una temperatura, cuyo valor no está en el conjunto de datos.
Los últimos tres también son similares en formas. En las miniaturas parecen líneas rectas en el tiempo. Sin embargo, sus definiciones de ruta no son lineales en parámetros. La razón por la que parecen líneas rectas es que sus pendientes son funciones únicamente de parámetros y de la variable X. Eso también permite extrapolar el modelo a lo largo de la variable X. Por tanto, podemos ver que hay líneas discontinuas en las miniaturas.
Después de configurar el modelo, y de que la superposición de los puntos de datos y el modelo ajustado parezcan apropiadas, se debe guardar el modelo haciendo clic en el botón Generar informe justo debajo del panel Definición de ruta. Luego, la plataforma genera un informe detallado de ese modelo, que incluye una imagen de fórmula de la definición de la ruta, un informe de estimaciones y tres perfiladores que pueden responder a nuestras preguntas mencionadas anteriormente. Además, la información de resumen del modelo se agrega a un panel de Lista de modelos para realizar comparaciones de modelos. Aquí, analizamos el informe de los datos de Adhesive Bond para comprender cómo interpretar los tres perfiladores.
El primer generador de perfiles es el Generador de perfiles de degradación. Su primer cuadro muestra la estimación de todo el camino de degradación, dada la temperatura 60ºC, especificada en el segundo cuadro. La mediana y los percentiles superior e inferior del 95 % de la distribución para la medición de la degradación están representados por la curva continua y las curvas discontinuas en el gráfico. En la Figura 10, las lecturas en el eje vertical indican la mediana y los percentiles del 95 % de la distribución de la medición de degradación en el 8 th semana, bajo un ambiente constante de 60 grados.
El segundo generador de perfiles es el Generador de perfiles de probabilidad de cruce. Su tercer cuadro dibuja una función de densidad acumulativa (CDF). Esto representa la estimación de la distribución de la medición de la degradación bajo la condición dada, en el momento dado. En la Figura 11, el tiempo es de 8 semanas, la condición es de 60 grados. La lectura en el eje vertical indica que aproximadamente el 91% de las mediciones caerán por debajo de 58,5. Y el intervalo es el intervalo de confianza para esa estimación.
El tercer perfilador es el Crossing Time Profiler. Aunque el perfilador presenta tres curvas, solo interpretamos la lectura en el eje vertical como la estimación y el intervalo de confianza del tiempo en que un determinado porcentaje de mediciones, bajo determinadas condiciones, caerán por debajo de un determinado umbral. En la Figura 12, el porcentaje es del 50 %, la condición de temperatura es de 60 grados y el umbral es de alrededor de 58,5.
Costos variables por grupo en plataforma de pronóstico de confiabilidad
Los costos variables por grupo en Pronóstico de confiabilidad, como su nombre lo indica, son útiles para pronosticar el monto monetario asociado con fallas. En otras palabras, diferentes tipos de fallas pueden tener diferentes severidades de consecuencias, y diferentes severidades cuestan diferentes cantidades de dinero. La tarea de previsión monetaria se ocupa no sólo del importe debido a un tipo específico de averías, sino también del importe total de todos los tipos de averías. Y algunas cantidades del monto total no son la suma de esas cantidades en el monto individual. Hacemos un ejemplo hipotético en el siguiente párrafo.
Supongamos que estamos pronosticando el costo total de reparar dos modelos de computadoras portátiles que aún están en garantía. Para simplificar la discusión, asumimos que todas las computadoras portátiles se vendieron hace un año y que todavía hay n1 y n2 de cada tipo que todavía tienen una garantía de dos años. Los costos promedio de reparación de dos tipos son diferentes. Supongamos que los costos son m1 y m2 respectivamente. Las cantidades devueltas en el próximo año serán N1 y N2. Usamos letras mayúsculas para representar variables aleatorias, porque las cantidades devueltas en el próximo año no serán números fijos. Calcular los valores esperados de N1 y N2 es fácil. Y el valor esperado de la suma es igual a la suma de los valores esperados, lo cual es fácil. Sin embargo, las variaciones de esas variables aleatorias y la suma de esas variables aleatorias también son muy importantes.
Al calcular la variación de la suma de varias variables aleatorias, la regla de la suma generalmente no funciona. Por ejemplo, la varianza de la suma de varias variables aleatorias no es igual a la suma de las varianzas de variables aleatorias individuales, es decir
. Para calcular una cantidad como la varianza, a menudo tenemos que utilizar métodos de simulación, si la varianza de N1+N2 no tiene una forma cerrada. Al permitir diferentes costos, estamos calculando las versiones escaladas de esas cantidades, como Var(m1N1), Var(m2N2) y Var(m1N1+m2N2). La mayoría de los cálculos todavía se realizan mediante simulación, que normalmente no es fácil de configurar para los usuarios a menos que escriban sus propios scripts.
Utilice la función
Por defecto, la plataforma asume que pronosticar la cantidad de fallas es la tarea del análisis. Para cambiar la tarea a pronosticar los costos, se debe marcar el elemento del menú "Usar costo de falla" en el menú del nodo de esquema "Previsión"; vea la primera captura de pantalla en la Figura 13. Una vez verificado, la plataforma solicitará valores de los costos de todos los grupos. Se deben ingresar valores razonables y luego hacer clic en el botón Aceptar para confirmar. El sistema de menú agregará un nuevo elemento de menú "Establecer costo de falla" para permitir realizar cambios; vea la segunda captura de pantalla en la Figura 13.
Después de aplicar los costos, el gráfico permitirá configurar las producciones futuras de cada grupo, la duración de sus propios contratos y sus propias distribuciones de fallas apropiadas. Los resultados incluirán los costos previstos de los grupos individuales y el total. Si está marcada la opción "Mostrar intervalo", los límites inferior y superior del pronóstico aparecerán como áreas sombreadas.
Importancia integrada de los componentes en el diagrama de bloques de confiabilidad
La importancia integrada de los componentes (CII) es un nuevo criterio que se puede utilizar para evaluar la importancia de un componente en un sistema. Es más fácil entender CII comparando lo que ya tenemos en la versión anterior, que es la importancia de los componentes de Birnbaum (BCI). En lenguaje sencillo, el BCI de un componente particular Ci es la probabilidad de que falle todo el sistema si falla Ci. Con base en el BCI, los ingenieros generalmente consideran aumentar la confiabilidad de los componentes asociados con valores de BCI más altos.
La CII no es una probabilidad en nuestra implementación, está relacionada con la tasa de riesgo. Tiene diferentes formas en diferentes contextos. La forma original en Si et. Alabama. (2012) considera un sistema de múltiples estados con tasas de transición de riesgo discretas. En nuestro diagrama de bloques de confiabilidad, solo consideramos dos estados: falla y supervivencia. Y nuestra tasa de transición de riesgo es continua, lo que está representado por la función de riesgo. Después de identificar elementos equivalentes en su formulación, nuestra implementación del CII del componente Ci es una multiplicación del BCI y la función de riesgo del componente Ci.
Un ejemplo
Usamos un ejemplo para ilustrar la diferencia entre BCI y CII. La Figura 14 muestra un diseño de diagrama de bloques para una aeronave. El diagrama se ha simplificado. En general, el diagrama es un sistema en serie, que incluye una cabina, cuatro motores en un bloque, un sistema de control y dos alas en bloques separados. Si algún bloque falla, el avión se estrella. Los cuatro motores como subesquema están básicamente en paralelo. Configuramos dos motores en cada ala y, siempre que funcione al menos un motor en cada ala, consideramos que el avión debería poder obtener suficiente aceleración de los motores.
La distribución del primer tiempo hasta el fallo se muestra en la Figura 15. Y nos interesa el rendimiento del sistema entre el tiempo cero y el tiempo 200.
Para ver la superposición de BCI, se deben seguir las instrucciones de la documentación y marcar el elemento del menú "Mostrar BCI" asociado con el diagrama. La Figura 16 dibuja el gráfico de superposición de BCI de este diagrama, en un rango de tiempo entre cero y 200. El gráfico esconde elementos duplicados, como tres motores y un ala. En el gráfico podemos ver que el orden de importancia de mayor a menor es: cabina, sistema de control, ala y motor. La importancia del sistema de control y el ala están cerca entre sí.
Para ver la superposición de CII, el elemento de menú correspondiente es "Mostrar importancia integrada del componente", el segundo hacia abajo "Mostrar BCI". La Figura 17 dibuja el gráfico superpuesto CII de este diagrama, en el que la importancia del ala está cerca del motor, que se encuentran en la parte inferior del gráfico. La razón no es obvia hasta que observamos la función de riesgo de cada componente; ver Figura 18. Podemos ver que Wing tiene la tasa de fallas más pequeña de todos los tiempos en este avión.
El CII se proporciona como un complemento y no como una alternativa para la toma de decisiones en la ingeniería de confiabilidad del sistema. Pronto podremos notar que la CII no tiene una contraparte condicional, ya que proporcionamos una BCI condicional junto con la BCI. Primero deberíamos ver por qué proporcionamos BCI condicional, que probablemente no existe en otro software. Nuestro BCI a menudo se denomina BCI dependiente del tiempo en la industria, y extrae los índices de importancia de todos los componentes en función del tiempo desde cero hasta cualquier momento en el futuro. La perspectiva del gráfico es en el momento cero, cuando el sistema no se ha utilizado en absoluto. El BCI condicional proporciona una perspectiva dinámica hacia adelante, cuyo punto de tiempo puede ser en cualquier momento después de cero. El cálculo de un BCI condicional se realiza simplemente reemplazando la confiabilidad por la confiabilidad condicional, considerando el tiempo de supervivencia como argumento adicional. Por otro lado, no proporcionamos una versión condicional de CII. Una razón es que la función de riesgo ya ha incluido el tiempo de supervivencia en su concepto. No entendemos lo que significa si introducimos el tiempo de supervivencia en otras partes al calcular el CII.
Referencias
Luis Escobar y William Q. Meeker, Pruebas de degradación destructiva acelerada: datos, modelos y análisis. Guión manual inédito.
Shubin Si, Hongyan Dui, Xibin Zhao, Shenggui Zhang y Shudong Sun, 2012, Medida de importancia integrada de los estados de los componentes basada en la pérdida de rendimiento del sistema, IEEE Transactions on Reliability, vol. 61, núm. 1.
