Peng Liu 氏、SAS、JMP 主任研究統計開発者
このペーパーでは、JMP 12 に追加された 4 つの機能を紹介します。 1 つ目は、Life Distribution プラットフォームにおける混合分布モデリングです。 混合のタイプは、有限混合分布または潜在的な競合リスク混合分布の場合があります。 混合分布モデリングでは、任意の数の任意のタイプの分布コンポーネントが可能になります。 2 つ目は、スタンドアロンの破壊的劣化モデリング プラットフォームです。 このプラットフォームは、分析を実行するための使いやすいユーザー インターフェイスを提供します。 3 つ目は、信頼性予測プラットフォーム内の異なるグループに異なるコストを割り当てることです。 これにより、ユーザーは不均質なリソースから金銭的な不確実性を集計できるようになります。 4 つ目は、信頼性ブロック図プラットフォームにおける新しいコンポーネントの重要性基準です。 新しい基準は、システム内のコンポーネントの構造的重要性と、特定の時点でのそのコンポーネントの障害リスクを統合します。
生命分配プラットフォームにおける混合モデリング
このリリースでは 2 種類の混合モデルを提供します。 1 つ目は有限混合モデルとして知られています。 この名前は文献でよく知られています。 2 つ目は、競合リスク混合モデルと呼ばれます。 私たちの知る限り、このモデルにはまだ一般的な名前がありません。
有限混合モデルは、次の形式で累積分布関数を規定します。
ここで、k は既知の定数、w私は重みであり、合計すると 1、F私は個別の累積分布関数です。 Fの場合私が正規分布である場合、F は有限ガウス分布として知られます。 有限ガウス分布に関する研究は、文献において依然として活発に行われています。 他の状況に関する研究も進んでいます。 私たちのソフトウェアでは、Fi を Normal 以外のサポートされているディストリビューションにすることができます。 また、Fi は異なるタイプにすることができます。たとえば、 は対数正規表現、 はワイブルです。 有限混合モデルは、次のような場合に適切である可能性があります。信頼性データ分析関心のある対象が異種の部分母集団に由来する場合。 たとえば、製品の寿命特性は、メーカー、材料、環境の違いによる制御不能な要因の影響を受けます。製品の寿命特性は、使用強度や使用条件などの不明確な使用状況によって影響されます。
競合リスク混合モデルは、潜在故障モード モデルとも呼ばれます。 通常、競合するリスクについて言及するときは、失敗の原因がいくつかの可能性のうちの 1 つに起因する主題について議論します。 そして考えられる原因は互いに競合します。 原因が最も早く発生することで、オブジェクトの障害原因と障害時間が決まります。 オブジェクトは通常、各故障原因を系列グラフ内のノードとして持つ系列システムとして記述されます。 グラフ内のいずれかのノードを切断すると、グラフのリンクが切断され、システムの障害が発生したことを意味します。 すべての障害について障害の原因がわかっている場合、データは通常、JMP の多くのバージョンでサポートされている競合リスク モデルによってモデル化されます。 一方、競合リスク混合モデルは、障害原因が不明な場合に適しています。 情報が失われたり、収集できない場合には、このような状況が考えられます。 もう 1 つの考えられる状況は、故障の原因がすぐに特定できない場合です。たとえば、故障と製造プロセスの不良による磨耗や疲労による磨耗を区別することができます。 競合リスク混合モデルには、次の形式の累積分布関数があります。
ここで、k は既知の定数、Fi は個々の累積分布関数です。 の形式が競合するリスク モデルの形式と一致していることに注目してください。 異なるのはデータの種類と推論です。
データ形式
2 つの混合モデルに使用されるデータ形式は、通常の寿命分布で使用されているものと同じです。 つまり、データには時間と打ち切りスキームを含む、イベント発生までの時間情報のみが含まれます。
機能を使用する
通常どおり、データを Life Distribution にフィードして起動します。 結果として得られるレポートには、有限混合モデルと競合リスク混合モデルにそれぞれ対応する「混合の適合」と「競合リスク混合の適合」という 2 つの新しいメニュー項目があります。 いずれかのメニュー項目を選択すると、プラットフォームは、構成ユーザー インターフェイスと最終結果を示すレポートで構成されるアウトライン ノードを追加します。 どちらのタイプのモデルでも、設定ユーザー インターフェイスは同一です。図 1 を参照してください。 構成ユーザー インターフェイスを使用すると、材料と各材料の数を選択できます。 成分については、混合分布における単一種類の分布に限定されません。 たとえば、対数正規分布とワイブルを混合することができます。
また、ソフトウェアは、解決策を見つけるために適切な量の労力を費やすことができるように、成分がどのように混合されるかについてのいくつかの推定を知る必要もあります。 材料を混ぜるレシピを3つ想定します。 それらを図 2、3、および 4 に示します。 図 2 では、2 つの標準成分が混合されていますが、ヒストグラムには単一のデータ クラスターのみが表示されます。 図 3 では、2 つの標準成分が混合されており、ヒストグラムは 2 つの異なるモードを示しています。 したがって、クラスターの数は成分の数と等しくなります。 図 4 では、3 つの通常の成分が混合されており、そのうち 2 つはよく分離できますが、3 番目の成分が他の 2 つの成分に膨らみます。 クラスターの総数が成分の総数よりも少なくなるように。 成分がどのように混合されるかの推定に基づいて、パラメーターの開始値を計算できます。これは最終的な推定値に近い可能性があります。 私たちは推定を開始値メソッドとしてラベル付けし、選択肢または信念としてユーザーの手に委ねます。
成分の種類、成分の量、開始値の計算方法を選択することにより、プラットフォームはパラメーターの最尤推定値を見つけようとします。 また、成分の種類が異なり、成分の量が増加するにつれて、開始値法が単一クラスターから分離可能なクラスター、さらに重複クラスターへと移行するにつれて、計算時間は増加します。 重複するクラスターの開始値を使用する方法では、通常、長い計算時間が必要になります。 結果として得られるレポートには、推定値と主要なグラフがリストされます。 また、このレポートでは、さまざまな混合モデルを比較して決定を下すこともできます。
スタンドアロンの破壊劣化解析プラットフォーム
破壊的劣化プラットフォームは劣化プラットフォームから成長します。 目的は、既存の方法論の使用を容易にすることです。 分析では、(対数) 位置スケール分布を使用してデータをモデル化します。この分布の位置パラメーターは、他の要因の有無にかかわらず、時間の関数です。
たとえば、図 5 は、JMP のサンプル データの中で利用可能な接着剤結合データをプロットしています。 各四角形の点は、特定の時点での測定値です。 ここでの測定値は、各試験ユニットの 2 つの表面間の接着結合を破壊する強度です。 測定値は打ち切り値になる場合があります。 たとえば、図 5 では、上部の実線の三角形の点が右に打ち切られています。 おそらく、指定された強度では結合を切断できないため、強度が記録されている値よりも大きい値であることを意味します。 徐々に強度を上げた後、最終的に結合が切れますが、動的プロセスでは強度の測定は正確ではありません。 グラフ内の色は異なる温度を示します。 各試験ユニットは一定温度の環境下に置かれました。
分析によって答えられる質問には次のようなものがあります。
- 興味のある研究対象は時間の経過とともにどのように劣化するのでしょうか?
- 劣化測定値が特定の時点で特定のしきい値を超える確率はどれくらいですか?
- ユニットの特定の割合の劣化測定が所定のしきい値を超える時間は何時ですか?
このモデルの適切な用途は、劣化したユニットを交換する時期を決定することです。
データを考慮すると、プラットフォームは 4 つの選択肢を提供します。 1つ目は配布です。 この分析は、一定の条件下で、特定の時間における劣化測定値がどのように分布しているかに関心があります。 2 番目と 3 番目は、劣化測定値と時間の変換です。 データは分析前に変換できます。 4 番目は劣化の定義で、選択した分布の位置パラメーターを定義する関数です。
データ形式
プラットフォームは、少なくとも劣化対策と、対策が講じられる関連時間を含むデータを期待します。 劣化測定は打ち切ることができ、打ち切りスキームは、単位が時間に関連しないことを除いて、Life Distribution プラットフォームおよび Survival プラットフォームで定義されているものと同じです。 プラットフォームは、オプションの X ロールを 1 つ引き受けます。 それは温度、電圧、または単なるバッチインジケーターである可能性があります。 通常、特に X が連続である場合、特に関心があるのは X を含むデータです。
プラットフォームを使用する
プラットフォームのグラフィカル ユーザー インターフェイスは、データと現在のモデルのオーバーレイ、モデル構成ウィジェットのパネル、および詳細なモデル レポートを収集する場所で構成されます。 データ ポイントと現在のモデルをオーバーレイすることで、モデルがどの程度適切であるかを迅速に評価できます。
ディストリビューション、変換、およびパス定義の選択は、おそらくドメインの知識に依存します。 ワークフローは、表示されている順序で実行できます。 ただし、経験的に、そもそも適切な候補モデルが 1 つも存在しない場合は、逆方向に計算することが実行可能な代替手段になる可能性があります。
[パス定義] パネルには、location パラメーターでサポートされているすべての関数定義がリストされます。 各関数には、その表現画像に加えて、最終的に適合された関数を示すサムネイル画像があります。 近似された関数の形状と実際のデータを比較することにより、どのパス定義がより適切であるかについてより適切なアイデアが得られる可能性があります。 パス定義を選択したら、変換を試してみることができます。 変換には 9 つの異なる組み合わせがあります。 最後に、分布を変更することができます。 それらは8つあります。
パス定義は合計 13 個あります。 最初の 6 つはすべてパラメータが線形です。図 7 を参照してください。 そして、分布が位置スケール族に属している場合、近似された関数は変換された空間内の直線になります。 対数位置スケール分布を選択すると、グラフの実線は曲線になります。 グラフ中に描かれた実線上の点は、各分布や時間などの中央値です。 色合いの境界上の点は、下位パーセンタイルと上位パーセンタイルです。
次の 4 つは同様の表現です。図 8 を参照してください。 サムネイル画像を見ると、垂直位置と単調性が異なることがわかります。 これらは、Meeker and Escobar (1998) の第 21 章にある一般モデルの事前構成バージョンです。 ここでの各バージョンは、パス定義がサムネイル画像と一致するように、特定のパラメーターが制約される方法で構成されています。 4 つの画像を比較して違いを確認するのは簡単です。 最初の値は、ゼロ以外の値から始まり、漸近線に達するまで増加します。 2 番目の値はゼロから始まり、漸近線に達するまで増加します。 3 番目と 4 番目も同様ですが、増加するのではなく減少しています。 最初の 6 つの直線パス定義と比較すると、これら 4 つのサムネイル画像には余分な破線の曲線が含まれています。 破線の曲線は、モデルが X 変数に沿って外挿できることを表しています。 たとえば、X が温度の場合、これら 4 つのモデルを使用して、データ セットに値が含まれていない温度下の量を予測できます。
最後の3つも形が似ています。 サムネイルでは時間内の直線のように見えます。 ただし、それらのパス定義はパラメーターが線形ではありません。 それらが直線のように見える理由は、その傾きがパラメーターと X 変数のみの関数であるためです。 これにより、X 変数に沿ってモデルを外挿することもできます。 したがって、サムネイルには破線があることがわかります。
モデルを構成し、データ ポイントと適合モデルのオーバーレイが適切に見えたら、[パス定義] パネルのすぐ下にある [レポートの生成] ボタンをクリックしてモデルを保存する必要があります。 次に、プラットフォームは、パス定義の式の図、推定値のレポート、および前述の質問に答えることができる 3 つのプロファイラーを含む、そのモデルの詳細なレポートを生成します。 また、モデルの比較のために、モデルの概要情報がモデル リスト パネルに追加されます。 ここでは、接着剤結合データのレポートを見て、3 つのプロファイラーを解釈する方法を理解します。
最初のプロファイラーは劣化プロファイラーです。 最初のフレームは、2 番目のフレームで指定された温度 60 を前提とした劣化パス全体の推定を示します。 劣化測定の分布の中央値と 95% 下位および上位パーセンタイルは、グラフの実線と破線で表されます。 図 10 では、縦軸の読み取り値は、8 段階での劣化測定値の分布の中央値と 95% パーセンタイルを示しています。番目一定の60度の環境下で1週間。
2 番目のプロファイラーは、交差確率プロファイラーです。 3 番目のフレームは累積密度関数 (CDF) を描画します。 これは、指定された時間における、指定された条件下での劣化測定分布の推定を示しています。 図 11 では、時間は 8 週間、条件は 60 度です。 縦軸の読み取り値は、測定値の約 91% が 58.5 未満に該当することを示しています。 そして、区間はその推定値の信頼区間です。
3 番目のプロファイラーは Crossing Time Profiler です。 プロファイラーは 3 つの曲線を表示しますが、縦軸の読み取り値を、特定の条件下で測定値の特定の割合が特定のしきい値を下回る時間の推定値と信頼区間として解釈するだけです。 図 12 では、パーセンテージは 50%、温度条件は 60 度、しきい値は約 58.5 です。
信頼性予測プラットフォームのグループ別変動費
信頼性予測のグループ別変動費は、その名の通り、故障に関連する金額を予測するのに役立ちます。 言い換えれば、失敗の種類が異なれば影響の重大度も異なる可能性があり、重大度が異なればかかる費用も異なります。 金銭予測のタスクでは、特定のタイプの障害による金額だけでなく、すべてのタイプの障害による合計金額も考慮されます。 また、合計金額の一部の数量は、個別金額の合計ではありません。 次の段落では仮説的な例を示します。
まだ保証期間中の 2 つのモデルのラップトップの修理にかかる総費用を予測するとします。 議論を簡単にするために、すべてのラップトップが 1 年前に販売されており、各タイプの n1 と n2 はまだ 2 年間の保証期間内であると仮定します。 2 つのタイプの平均修理費用は異なります。 コストがそれぞれ m1 と m2 であるとします。 翌年の返品数量は N1 と N2 になります。 翌年に返される数量は固定数ではないため、確率変数を表すために大文字を使用します。 N1 と N2 の期待値の計算は簡単です。 そして、合計の期待値は期待値の合計に等しいので、これは簡単です。 ただし、それらの確率変数の変動とそれらの確率変数の合計も非常に重要です。
いくつかの確率変数の合計の変動を計算する場合、通常、加法則は機能しません。 たとえば、いくつかの確率変数の合計の分散は、個々の確率変数の分散の合計と等しくありません。
。 N1+N2 の分散が閉じた形式を持たない場合、分散などの量を計算するには、多くの場合、シミュレーション手法を使用する必要があります。 さまざまなコストを許可することで、Var(m1N1)、Var(m2N2)、Var(m1N1+m2N2) など、これらの量のスケーリングされたバージョンを計算しています。 計算の大部分は依然としてシミュレーションを通じて行われますが、通常、ユーザーが独自のスクリプトを作成しない限り、これをセットアップするのは簡単ではありません。
機能を使用する
デフォルトでは、プラットフォームは障害の量を予測することが分析のタスクであると想定します。 タスクをコストの予測に切り替えるには、「予測」アウトライン ノード メニューの下にあるメニュー項目「失敗コストの使用」をチェックする必要があります。図 13 の最初のスクリーンショットを参照してください。 チェックされた後、プラットフォームはすべてのグループのコストの値を尋ねます。 適切な値を入力し、「OK」ボタンをクリックして確認する必要があります。 メニュー システムには新しいメニュー項目「失敗コストの設定」が追加され、変更が可能になります。図 13 の 2 番目のスクリーンショットを参照してください。
コストを適用した後、グラフを使用して、各グループの将来の生産、独自の契約期間、および独自の適切な失敗分布を構成できるようになります。 結果には、個々のグループと合計の予測コストが含まれます。 「間隔を表示」オプションがチェックされている場合、予測の下限と上限が影付きの領域として表示されます。
信頼性におけるコンポーネント統合の重要性のブロック図
コンポーネント統合重要度 (CII) は、システム内のコンポーネントの重要性を評価するために使用できる新しい基準です。 以前のリリースで既に存在していたもの、つまり Birnbaum の Component Importance (BCI) と比較すると、CII を理解しやすくなります。 わかりやすく言えば、特定のコンポーネント Ci の BCI は、Ci の障害によってシステム全体が障害を受ける確率です。 BCI に基づいて、エンジニアは通常、BCI 値が大きいほどコンポーネントの信頼性を高めることを検討します。
CII は私たちの実装では確率ではなく、危険率に関連しています。 さまざまな状況でさまざまな形をとります。 Si et の元の形式。アル。 (2012) は、離散的なリスク移行率を持つ複数状態システムを検討しています。 信頼性ブロック図では、障害と生存の 2 つの状態のみを考慮します。 また、リスク移行率は連続的であり、これはハザード関数で表されます。 定式化で同等の要素を特定した後、コンポーネント Ci の CII の実装は、BCI とコンポーネント Ci のハザード関数の乗算になります。
例
例を使用して、BCI と CII の違いを説明します。 図 14 は、航空機のブロック図設計を示しています。 図は簡略化してあります。 全体として、この図は直列システムであり、コックピット、ブロック内の 4 つのエンジン、制御システム、および別々のブロック内の 2 つの翼が含まれます。 いずれかのブロックが失敗すると、航空機は墜落します。 サブ図としての 4 つのエンジンの場合、それらは基本的に並列です。 各翼に 2 つのエンジンを構成し、各翼に少なくとも 1 つのエンジンが機能する限り、航空機はエンジンから十分なスロットルを得ることができるはずだと考えています。
最初の故障までの時間の分布を図 15 に示します。 そして、時間 0 と時間 200 の間のシステム パフォーマンスに興味があります。
BCI オーバーレイを表示するには、ドキュメントの指示に従い、図に関連付けられている「BCI の表示」メニュー項目をチェックする必要があります。 図 16 は、0 ～ 200 の時間範囲にわたるこの図の BCI オーバーレイ グラフを示しています。 グラフでは、3 つのエンジンと 1 つの翼などの重複した要素が非表示になります。 グラフでは、重要度が高い順に、コックピット、制御システム、翼、エンジンであることがわかります。 Control System と Wing の重要性は密接に関係しています。
CII オーバーレイを表示するには、対応するメニュー項目は「Show Component Integrated Importance」、その 2 番目の「Show BCI」です。 図 17 は、この図の CII オーバーレイ グラフを示しています。ここでは、翼の重要性がエンジンではなく、グラフの下部に位置しています。 その理由は、各コンポーネントのハザード関数を確認するまで明らかではありません。図 18 を参照してください。 この航空機では、Wing の故障率が常に最小であることがわかります。
CII は、システム信頼性エンジニアリングにおける意思決定の代替としてではなく、補足として提供されます。 BCI の側面に条件付き BCI が用意されているため、CII には条件付きの対応物がないことにすぐに気づくかもしれません。 まず、おそらく他のソフトウェアには存在しない条件付き BCI を提供する理由を検討する必要があります。 当社の BCI は、業界では時間依存 BCI と呼ばれることが多く、ゼロから将来の任意の時点までの時間の関数としてすべてのコンポーネントの重要性指数を描画します。 グラフの視点は、システムがまったく使用されていない時点ゼロです。 条件付き BCI は、時点がゼロ以降の任意の時点になる可能性がある動的な前向きの視点を提供します。 条件付き BCI の計算は、追加の引数として生存時間を指定して、信頼性を条件付き信頼性に単純に置き換えることによって行われます。 一方、CII の条件付きバージョンは提供していません。 理由の 1 つは、ハザード関数の概念にすでに生存時間が含まれていることです。 CII の計算において、他の部分に生存時間を導入することの意味がわかりません。
参考文献
Luis Escobar および William Q. Meeker、加速破壊劣化テスト: データ、モデル、および分析。 未公開のマニュアルスクリプト。
Shubin Si、Hongyan Dui、Xibin Zhao、Shenggui Zhang、Shudong Sun、2012 年、システム パフォーマンスの損失に基づいたコンポーネント状態の統合重要度測定、IEEE Transactions on Reliability、Vol. 2012 61、1番。
