Peng Liu, principale sviluppatore statistico di ricerca JMP, SAS
Questo documento presenta quattro funzionalità che sono state aggiunte a JMP 12. Il primo è la modellazione della distribuzione della miscela nella piattaforma Life Distribution. Il tipo di miscela può essere la distribuzione della miscela finita o la distribuzione della miscela di rischi concorrenti latenti. Il modello di distribuzione della miscela consente un numero arbitrario di tipi arbitrari di componenti distribuzionali. La seconda è una piattaforma autonoma di modellazione del degrado distruttivo. La piattaforma fornisce un'interfaccia utente amichevole per condurre l'analisi. Il terzo consiste nell'assegnare costi diversi a gruppi diversi nella piattaforma Previsione affidabilità. Ciò consente all'utente di aggregare incertezze monetarie da risorse non omogenee. Il quarto è un nuovo criterio di importanza dei componenti nella piattaforma Reliability Block Diagram. Il nuovo criterio integra l'importanza strutturale di un componente nel sistema e il rischio di guasto di quel componente in un dato momento.
Modellazione della miscela nella piattaforma di distribuzione della vita
In questa versione forniamo due tipi di modelli misti. Il primo è noto come modello della miscela finita. Il nome è comunemente noto in letteratura. Il secondo è chiamato modello di miscelazione del rischio competitivo. A nostra conoscenza, il modello non ha ancora un nome comune.
Il modello della miscela finita prescrive una funzione di distribuzione cumulativa nella seguente forma:
dove k è una costante nota, w io sono pesi e la somma dà come risultato uno, F io sono funzioni di distribuzione cumulativa individuale. Se F io sono distribuzioni normali, quindi F è nota come distribuzione gaussiana finita. La ricerca sulla distribuzione gaussiana finita rimane attiva in letteratura. Sta emergendo la ricerca su altre situazioni. Nel nostro software, consentiamo a Fi di essere qualsiasi distribuzione supportata, oltre a Normal. E Fi può essere di tipo diverso, ad esempio Lognormal e Weibull. Il modello della miscela finita potrebbe essere appropriato nel analisi dei dati di affidabilità quando i soggetti di interesse provengono da sottopopolazioni eterogenee. Ad esempio, le caratteristiche di vita di un prodotto sono influenzate da fattori incontrollabili, dovuti a diversi produttori, materiali e ambienti; le caratteristiche di vita di un prodotto sono influenzate da situazioni di utilizzo poco chiare, a causa dell'intensità e delle condizioni di utilizzo.
Il modello della miscela di rischio concorrente è anche chiamato modello delle modalità di fallimento latente. In genere, quando si parla di rischio competitivo, si parla di un argomento la cui causa di fallimento è dovuta a una tra diverse possibilità. E le possibili cause competono tra loro. La prima occorrenza di una causa determina la causa e l'ora dell'errore di un oggetto. L'oggetto viene solitamente descritto come un sistema in serie, in cui ciascuna causa di guasto viene rappresentata come un nodo nel grafico della serie. Rompere qualsiasi nodo del grafico interrompe il collegamento del grafico, che rappresenta il fallimento del sistema. Quando la causa del guasto è nota per ogni guasto, i dati vengono generalmente modellati secondo il modello di rischio concorrente, supportato in JMP per molte versioni. Nel frattempo, il modello di combinazione di rischi concorrenti è appropriato quando le cause del fallimento sono sconosciute. Tale situazione è plausibile se le informazioni vengono perse o non possono essere raccolte. Un'altra situazione plausibile è quando la causa del guasto non può essere identificata immediatamente, ad esempio differenziare un guasto da un'usura dovuta a un cattivo processo di fabbricazione o da un'usura dovuta alla fatica. Il modello di combinazione di rischi concorrenti ha una funzione di distribuzione cumulativa nella seguente forma:
dove k è una costante nota, Fi sono funzioni di distribuzione cumulativa individuale. Si noti che la forma di coincide con quella di un modello di rischio concorrente. È il tipo di dati e l'inferenza che sono diversi.
Formato dei dati
Il formato dei dati da utilizzare per i due modelli misti è identico a quello utilizzato nella normale distribuzione della vita. Cioè i dati contengono solo informazioni relative al tempo trascorso all'evento, inclusi tempi e schemi di censura.
Utilizza la funzione
Inserisci i dati e avvia Life Distribution come al solito. Il report risultante presenta due nuove voci di menu: Fit Mixture e Fit Competing Risk Mixture, rispettivamente per i modelli a miscela finita e a miscela di rischio concorrente. Selezionando una delle voci di menu, la piattaforma aggiunge un nodo di struttura costituito da interfacce utente di configurazione e report che presentano i risultati finali. Per entrambe le tipologie di modelli le interfacce utente di configurazione sono identiche; vedere la Figura 1. L'interfaccia utente di configurazione consente di scegliere gli ingredienti e il numero di ciascun ingrediente. Per gli ingredienti, non siamo limitati a una distribuzione per tipo singolo in una distribuzione mista. Ad esempio, si può mescolare un Lognormale e un Weibull.
Il software deve inoltre conoscere alcuni presupposti su come vengono miscelati gli ingredienti, in modo tale che il software possa dedicare una quantità ragionevole di sforzi per trovare una soluzione. Assumiamo tre ricette per mescolare gli ingredienti. Sono illustrati nelle Figure 2, 3 e 4. Nella Figura 2, due ingredienti Normali sono mescolati insieme, ma l'istogramma presenta solo un singolo cluster di dati. Nella Figura 3 vengono mescolati due ingredienti Normali e l'istogramma presenta due modalità distinte. Pertanto, il numero di cluster è uguale al numero di ingredienti. Nella Figura 4 vengono mescolati tre ingredienti Normali, di cui due sono ben separabili, ma il terzo ingrediente si gonfia negli altri due. In modo tale che il numero totale di cluster sia inferiore al numero totale di ingredienti. Sulla base delle ipotesi su come vengono miscelati gli ingredienti, possiamo calcolare i valori iniziali dei parametri, che potrebbero avvicinarsi alle stime finali. Etichettiamo le presunzioni come metodi di valore di partenza e le mettiamo nelle mani degli utenti come scelta o convinzione.
Scegliendo i tipi di ingredienti, le quantità di ingredienti e un metodo di calcolo dei valori iniziali, la piattaforma cercherà di trovare le stime di massima verosimiglianza dei parametri. E il tempo di calcolo aumenta man mano che i tipi di ingredienti differiscono, man mano che aumentano le quantità di ingredienti, man mano che il metodo del valore iniziale si sposta da Cluster singolo, a Cluster separabili e successivamente a Cluster sovrapposti. Il metodo del valore iniziale dei cluster sovrapposti richiede in genere un lungo tempo di elaborazione. Il rapporto risultante elencherà le stime, i grafici principali. E il rapporto permette anche di confrontare diversi modelli di miscela per prendere una decisione.
Piattaforma autonoma di analisi del degrado distruttivo
La piattaforma Degradazione Distruttiva nasce dalla piattaforma Degradazione. Lo scopo è quello di facilitare l’uso delle metodologie esistenti. L'analisi consiste nel modellare i dati, utilizzando una distribuzione (log) su scala di posizione, il cui parametro di posizione è una funzione del tempo, con o senza altri fattori.
Ad esempio, la Figura 5 mostra i dati del legame adesivo, disponibili tra i dati campione in JMP. Ogni punto quadrato rappresenta una lettura della misurazione in un momento particolare. La misura qui è la forza che rompe il legame adesivo tra le due superfici in ciascuna unità di prova. La misurazione può essere valori censurati. Ad esempio, nella Figura 5, i punti superiori del triangolo solido sono censurati a destra. Significano che la forza ha un valore maggiore di quello registrato, probabilmente perché la forza designata non può rompere il legame. Dopo aver gradualmente aumentato la forza, alla fine il legame si è rotto, ma la misurazione della forza non è accurata nel processo dinamico. I colori nel grafico indicano temperature diverse. Ciascuna unità di prova è stata collocata in un ambiente a temperatura costante.
Le domande a cui l’analisi deve rispondere includono:
- In che modo un argomento di studio di interesse peggiora nel tempo?
- Qual è la probabilità che la misurazione del degrado superi una determinata soglia in un dato momento?
- Qual è il momento in cui la misurazione del degrado di una certa frazione di unità supererà una determinata soglia?
Un utilizzo plausibile del modello è quello di determinare il momento in cui sostituire le unità che si sono deteriorate.
Dati i dati, la piattaforma offre opzioni per quattro scelte. Il primo è la distribuzione. L'analisi è interessata a come si distribuiscono le misurazioni del degrado in un dato momento, date condizioni fisse. La seconda e la terza sono trasformazioni delle misurazioni del degrado e del tempo. I dati possono essere trasformati prima di essere analizzati. La quarta è la definizione del degrado, ovvero una funzione che definisce il parametro di localizzazione della distribuzione scelta.
Formato dei dati
La piattaforma si aspetta dati che includano almeno le misure di degrado e i tempi associati in cui vengono adottate le misure. Le misure di degrado possono essere censurate e gli schemi di censura sono identici a quelli definiti nella piattaforma Life Distribution e nella piattaforma Survival, tranne per il fatto che l'unità non è correlata al tempo. La piattaforma accetta un ruolo X opzionale. Potrebbe essere la temperatura, la tensione o semplicemente l'indicatore del lotto. Di solito sono i dati con X quelli che ci interessano di più, soprattutto quando X è continuo.
Utilizza la piattaforma
L'interfaccia utente grafica della piattaforma è costituita da una sovrapposizione di dati e del modello corrente, un pannello di widget di configurazione del modello e un luogo per la raccolta di report dettagliati sul modello. La sovrapposizione dei punti dati e del modello attuale consente di valutare rapidamente quanto sia appropriato il modello.
La scelta delle distribuzioni, delle trasformazioni e delle definizioni dei percorsi dipende probabilmente dalla conoscenza del dominio. Il flusso di lavoro potrebbe essere nell'ordine visualizzato. Tuttavia, empiricamente, quando non esiste un unico buon modello candidato, lavorare a ritroso potrebbe essere un’alternativa fattibile.
Il pannello Definizione percorso elenca tutte le definizioni di funzioni supportate per il parametro di posizione. Per ciascuna funzione, oltre all'immagine espressiva, è presente un'immagine in miniatura che raffigura la funzione finale adattata. Confrontando la forma della funzione adattata e i dati effettivi, si può avere un'idea migliore su quale definizione di percorso sia più adatta. Dopo aver scelto la definizione del percorso, si può giocare con le trasformazioni. Esistono nove diverse combinazioni di trasformazioni. Infine, si può cambiare la distribuzione. Ce ne sono otto.
Ci sono un totale di tredici definizioni di percorso. I primi sei sono tutti lineari nei parametri; vedere la Figura 7. E le funzioni adattate sono linee rette nello spazio trasformato, se la distribuzione appartiene alla famiglia della scala geografica. Se si sceglie una distribuzione logaritmica in base alla posizione e alla scala, le linee continue nel grafico risulteranno curve. I punti sulle linee continue tracciate nel grafico sono mediane associate a ciascuna distribuzione, tempo e altri fattori. I punti sui confini delle ombre sono i percentili inferiore e superiore.
I successivi quattro hanno espressioni simili; vedere la Figura 8. Osservando le immagini in miniatura, si può notare che sono diverse nelle posizioni verticali e nella monotonia. Sono versioni preconfigurate del modello generale nel capitolo 21 di Meeker e Escobar (1998). Ogni versione qui è configurata in modo tale che determinati parametri siano vincolati, in modo tale che le definizioni del percorso corrispondano alle loro immagini in miniatura. Ed è facile confrontare quattro immagini per coglierne le differenze. Il primo parte da un valore diverso da zero e aumenta fino a raggiungere un asintoto. La seconda parte da zero e cresce, fino a raggiungere un asintoto. Il terzo e il quarto sono simili, ma diminuiscono invece di aumentare. Rispetto alle prime sei definizioni di percorso lineare, queste quattro immagini in miniatura hanno curve tratteggiate extra. La curva tratteggiata indica che il modello può essere estrapolato lungo la variabile X. Ad esempio, se X è la temperatura, questi quattro modelli possono essere utilizzati per prevedere le quantità al di sotto di una temperatura, il cui valore non è presente nel set di dati.
Anche gli ultimi tre hanno forme simili. Sembrano linee rette nel tempo nelle miniature. Tuttavia, le definizioni del loro percorso non sono lineari nei parametri. Il motivo per cui sembrano linee rette è che le loro pendenze sono funzioni solo di parametri e della variabile X. Ciò consente anche di estrapolare il modello lungo la variabile X. Pertanto, possiamo vedere che ci sono linee tratteggiate nelle miniature.
Dopo aver configurato il modello e se la sovrapposizione dei punti dati e del modello adattato sembra appropriata, è necessario salvare il modello facendo clic sul pulsante Genera report appena sotto il pannello Definizione del percorso. La piattaforma genera quindi un rapporto dettagliato di quel modello, inclusa un'immagine della formula della definizione del percorso, un rapporto di stime e tre profiler che possono rispondere alle nostre domande menzionate in precedenza. Inoltre, le informazioni di riepilogo del modello vengono aggiunte al pannello Elenco modelli per i confronti dei modelli. Qui, esaminiamo il report dei dati Adaptive Bond per capire come interpretare i tre profiler.
Il primo profiler è il Degradation Profiler. Il suo primo fotogramma mostra la stima dell'intero percorso di degrado, data la temperatura 60, specificata nel secondo fotogramma. La mediana e i percentili inferiore e superiore del 95% della distribuzione per la misurazione del degrado sono rappresentati dalla curva continua e dalle curve tratteggiate nel grafico. Nella Figura 10, le letture sull'asse verticale indicano la mediana e il percentile del 95% della distribuzione della misurazione del degrado all'8 th settimana, in un ambiente costante a 60 gradi.
Il secondo profiler è il Crossing Probability Profiler. Il suo terzo frame disegna una funzione di densità cumulativa (CDF). Ciò rappresenta la stima della distribuzione della misurazione del degrado in una data condizione, in un dato momento. Nella Figura 11, il tempo è di 8 settimane, la condizione è di 60 gradi. La lettura sull'asse verticale dice che circa il 91% delle misurazioni rientrerà sotto 58,5. E l'intervallo è l'intervallo di confidenza per quella stima.
Il terzo profiler è il Crossing Time Profiler. Sebbene il profiler presenti tre curve, interpretiamo solo la lettura sull'asse verticale come la stima e l'intervallo di confidenza del tempo in cui una certa percentuale di misurazioni, in determinate condizioni, rientrerà sotto una determinata soglia. Nella Figura 12, la percentuale è del 50%, la condizione di temperatura è di 60 gradi e la soglia è di circa 58,5.
Costi variabili per gruppo nella piattaforma di previsione dell'affidabilità
I costi variabili per gruppo in Previsione affidabilità, con il suo nome, sono utili per prevedere l'importo monetario associato ai guasti. In altre parole, tipi diversi di guasti possono avere conseguenze di gravità diversa e gravità diversa costano somme di denaro diverse. Il compito della previsione monetaria riguarda non solo l'importo dovuto a tipi specifici di fallimenti, ma anche l'importo totale di tutti i tipi di fallimenti. E alcune quantità sull'importo totale non sono la somma di tali quantità sull'importo individuale. Facciamo un esempio ipotetico nel paragrafo successivo.
Supponiamo di prevedere il costo totale della riparazione di due modelli di laptop ancora in garanzia. Per semplificare la discussione, presupponiamo che tutti i laptop siano stati venduti un anno fa e che ce ne siano ancora n1 e n2 di ciascun tipo con ancora due anni di garanzia. I costi medi di riparazione di due tipi sono diversi. Supponiamo che i costi siano rispettivamente m1 e m2. Le quantità restituite nel prossimo anno saranno N1 e N2. Utilizziamo le lettere maiuscole per rappresentare variabili casuali, perché le quantità restituite nell'anno successivo non saranno numeri fissi. Calcolare i valori attesi di N1 e N2 è facile. E il valore atteso della somma è uguale alla somma dei valori attesi, il che è facile. Tuttavia, anche le variazioni di tali variabili casuali e la loro somma sono molto importanti.
Nel calcolare la variazione della somma di più variabili casuali, la regola additiva solitamente non funziona. Ad esempio, la varianza della somma di più variabili casuali non è uguale alla somma delle varianze delle singole variabili casuali, cioè
. Per calcolare una grandezza come la varianza, spesso dobbiamo utilizzare metodi di simulazione, se la varianza di N1+N2 non ha una forma chiusa. Consentendo costi diversi, stiamo calcolando le versioni in scala di tali quantità, come Var(m1N1), Var(m2N2) e Var(m1N1+m2N2). La maggior parte dei calcoli avviene ancora attraverso la simulazione, che normalmente non è facile da impostare da parte degli utenti a meno che non scrivano i propri script.
Utilizza la funzione
Per impostazione predefinita, la piattaforma presuppone che il compito dell'analisi sia prevedere la quantità di guasti. Per passare dall'attività alla previsione dei costi, è necessario selezionare la voce di menu "Utilizza costo di fallimento" nel menu del nodo di struttura "Previsione"; vedere la prima schermata nella Figura 13. Dopo la verifica, la piattaforma richiederà i valori dei costi di tutti i gruppi. È necessario inserire valori ragionevoli, quindi fare clic sul pulsante Ok per confermare. Il sistema di menu aggiungerà una nuova voce di menu "Imposta costo guasto" per consentire di apportare modifiche; vedere la seconda schermata nella Figura 13.
Dopo aver applicato i costi, il grafico consentirà di configurare le produzioni future per ciascun gruppo, la durata del contratto e la distribuzione dei guasti appropriata. I risultati includeranno i costi previsti dei singoli gruppi e il totale. Se l'opzione "Mostra intervallo" è selezionata, i limiti inferiore e superiore della previsione appariranno come aree ombreggiate.
Importanza dell'integrazione dei componenti nel diagramma a blocchi di affidabilità
Component Integrated Importance (CII) è un nuovo criterio che può essere utilizzato per valutare l'importanza di un componente in un sistema. È più semplice comprendere CII confrontando ciò che già abbiamo nella versione precedente, ovvero Birnbaum's Component Importance (BCI). In parole povere, il BCI di un particolare componente Ci è la probabilità che l’intero sistema fallisca fallendo Ci. Sulla base del BCI, gli ingegneri solitamente valutano la possibilità di aumentare l'affidabilità dei componenti associati a valori BCI più grandi.
CII non è una probabilità nella nostra implementazione, è correlata al tasso di rischio. Ha forme diverse in contesti diversi. La forma originale in Si et. al. (2012) considera un sistema a più stati con tassi di transizione del rischio discreti. Nel nostro diagramma a blocchi dell'affidabilità, consideriamo solo due stati: fallimento e sopravvivenza. E il nostro tasso di transizione del rischio è continuo, rappresentato dalla funzione di rischio. Dopo aver identificato gli elementi equivalenti nella loro formulazione, la nostra implementazione del CII del componente Ci è una moltiplicazione del BCI e della funzione di rischio del componente Ci.
Un esempio
Usiamo un esempio per illustrare la differenza tra BCI e CII. La Figura 14 illustra il progetto del diagramma a blocchi di un aereo. Il diagramma è stato semplificato. Nel complesso, il diagramma è un sistema in serie, che comprende una cabina di pilotaggio, quattro motori in un blocco, un sistema di controllo e due ali in blocchi separati. Se un blocco fallisce, l'aereo si schianta. I quattro motori del diagramma secondario sono sostanzialmente in parallelo. Configuriamo due motori su ciascuna ala e finché almeno un motore funziona su ciascuna ala, riteniamo che l'aereo dovrebbe essere in grado di ottenere abbastanza accelerazione dai motori.
La distribuzione della prima volta al fallimento è mostrata nella Figura 15. E a noi interessano le prestazioni del sistema tra il tempo zero e il tempo 200.
Per vedere la sovrapposizione della BCI, è necessario seguire le istruzioni nella documentazione e selezionare la voce di menu "Mostra BCI" associata al diagramma. La Figura 16 disegna il grafico di sovrapposizione BCI di questo diagramma, nell'intervallo di tempo compreso tra zero e 200. Il grafico nasconde elementi duplicati, come tre motori e un'ala. Nel grafico, possiamo vedere l'ordine di importanza dal più alto al più basso: cabina di pilotaggio, sistema di controllo, ala e motore. L'importanza del sistema di controllo e dell'ala sono vicine l'una all'altra.
Per visualizzare la sovrapposizione CII, la voce di menu corrispondente è "Mostra importanza integrata componente", la seconda in basso "Mostra BCI". La Figura 17 disegna il grafico sovrapposto CII di questo diagramma, in cui l'importanza dell'Ala è invece vicina al Motore, che si trova nella parte inferiore del grafico. La ragione non è ovvia finché non si esamina la funzione di rischio di ciascun componente; vedere la Figura 18. Possiamo vedere che Wing ha il tasso di guasto più basso in assoluto su questo aereo.
Il CII viene fornito come supplemento piuttosto che come alternativa al processo decisionale nell'ingegneria dell'affidabilità del sistema. Si potrebbe presto notare che CII non ha una controparte condizionale, poiché forniamo una BCI condizionale accanto a BCI. Innanzitutto dovremmo esaminare il motivo per cui forniamo BCI condizionale, che probabilmente non esiste in altri software. La nostra BCI è spesso chiamata BCI dipendente dal tempo nel settore, che traccia gli indici di importanza di tutti i componenti in funzione del tempo da zero a qualsiasi momento nel futuro. La prospettiva del grafico è al punto temporale zero, quando il sistema non è stato utilizzato affatto. Il BCI condizionale fornisce una prospettiva dinamica in avanti, il cui punto temporale può essere qualsiasi momento dopo lo zero. Il calcolo di un BCI condizionale avviene semplicemente sostituendo l'affidabilità con l'affidabilità condizionale, dato il tempo di sopravvivenza come argomento aggiuntivo. D'altra parte, non forniamo una versione condizionale di CII. Uno dei motivi è che la funzione di rischio ha già incluso nel suo concetto il tempo di sopravvivenza. Non capiamo cosa significhi se introduciamo il tempo di sopravvivenza in altre parti nel calcolo del CII.
Riferimenti
Luis Escobar e William Q. Meeker, Test di degradazione distruttiva accelerata: dati, modelli e analisi., Script manuale non pubblicato.
Shubin Si, Hongyan Dui, Xibin Zhao, Shenggui Zhang e Shudong Sun, 2012, Misurazione dell'importanza integrata degli stati dei componenti basata sulla perdita di prestazioni del sistema, Transazioni IEEE sull'affidabilità, vol. 61, n. 1.
