Peng Liu，JMP 首席研究統計師開發人員，SAS
本文介紹了 JMP 12 中新增的四個功能。 第一個是 Life Distribution 平台中的混合分佈建模。 混合的類型可以是有限混合分佈，也可以是潛在競爭風險混合分佈。 混合分佈建模允許任意數量的任意類型的分佈組件。 第二個是獨立的破壞性退化建模平台。 該平台提供友好的用戶介面來進行分析。 三是在可靠性預測平台中將不同的成本分配給不同的組別。 這允許用戶從非同質資源中匯總貨幣不確定性。 第四個是可靠性框圖平台中的新元件重要性標準。 新標準綜合了系統中某個組件的結構重要性以及該組件在給定時間的故障風險。
生命分佈平台中的混合建模
我們在此版本中提供兩種類型的混合模型。 第一個被稱為有限混合模型。 這個名字在文獻中是眾所周知的。 第二種稱為競爭風險混合模型。 據我們所知，該模型還沒有通用名稱。
有限混合模型規定了以下形式的累積分佈函數：
其中 k 是已知常數，w我是權重，總和為一，F我是個體累積分佈函數。 如果 F我是常態分佈，則 F 稱為有限高斯分佈。 關於有限高斯分佈的研究在文獻中仍然很活躍。 對其他情況的研究正在興起。 在我們的軟體中，我們允許 Fi 是 Normal 以外的任何支援的發行版。 Fi 可以是不同的類型，例如是對數常態分佈和威布爾分佈。 有限混合模型可能適用於可靠度數據分析當感興趣的對象來自異質子群體。 例如，由於製造商、材料、環境的不同，產品的壽命特性受到不可控因素的影響；由於使用強度和使用條件，產品的壽命特性會受到不明確的使用情況的影響。
競爭風險混合模型也稱為潛在故障模式模型。 通常，當我們提到競爭風險時，我們正在討論一個主題，其失敗原因是多種可能性之一。 並且可能的原因相互競爭。 任何原因最早出現的時間決定了物件的故障原因和故障時間。 該物件通常被描述為一個系列系統，每個故障原因作為系列圖中的一個節點。 破壞圖中任一個節點就破壞了圖的連動，代表系統故障。 當每次故障的故障原因已知時，通常透過競爭風險模型對資料進行建模，JMP 的許多版本都支援該模型。 同時，當失敗原因未知時，競爭風險混合模型是適當的。 如果資訊遺失或無法收集，這種情況是合理的。 另一種可能的情況是當無法立即識別故障原因時，例如將故障與不良製造流程導致的磨損或因疲勞而導致的磨損區分開來。 競爭風險混合模型具有以下形式的累積分佈函數：
其中 k 是已知常數，Fi 是單獨的累積分佈函數。 請注意 的形式與競爭風險模型的形式一致。 不同的是資料類型和推理。
資料格式
兩個混合模型使用的資料格式與常規壽命分佈中使用的資料格式相同。 也就是說，數據僅包含事件發生時間信息，包括時間和審查方案。
使用該功能
像往常一樣將資料輸入並啟動生命分佈。 產生的報告有兩個新選單項目：擬合混合和擬合競爭風險混合，分別用於有限混合和競爭風險混合模型。 透過選擇任一選單項，平台會新增一個大綱節點，該節點由配置使用者介面和顯示最終結果的報告組成。 兩種型號的配置使用者介面相同；參見圖 1。 配置使用者介面允許人們選擇成分以及每種成分的數量。 對於成分，我們不限於混合分佈中的單一類型分佈。 例如，可以混合對數常態和威布爾。
該軟體還需要知道一些關於成分如何混合的假設，以便軟體可以花費合理的努力來提出解決方案。 我們假設三種配方來混合成分。 它們如圖 2、3 和 4 所示。 在圖 2 中，兩種常態成分混合在一起，但直方圖僅呈現單一資料簇。 在圖 3 中，兩種常態成分混合在一起，直方圖呈現兩種不同的模式。 因此，簇的數量等於成分的數量。 在圖4中，三種Normal成分混合在一起，其中兩種可以很好地分離，但第三種成分會膨脹到另外兩種成分中。 使得簇的總數小於成分的總數。 根據成分如何混合的假設，我們可以計算參數的起始值，這可能接近最終的估計值。 我們將這些假設標記為起始值方法，並將其作為一種選擇或一種信念置於使用者手中。
透過選擇成分的類型、成分的數量以及計算起始值的方法，平台將嘗試找到參數的最大似然估計。 隨著成分類型的不同，隨著成分數量的增加，隨著起始值方法從單簇，到可分離簇，進一步到重疊簇，計算時間也會增加。 重疊簇起始值法通常需要較長的計算時間。 產生的報告將列出估計值和主要圖表。 該報告還允許人們比較不同的混合模型來做出決定。
獨立的破壞性降解分析平台
破壞性降解平台源自於降解平台。 目的是簡化現有方法的使用。 此分析是透過使用（對數）位置尺度分佈對資料進行建模，其位置參數是時間的函數，無論有或沒有其他因素。
例如，圖 5 繪製了 Adhesive Bond 數據，該數據可在 JMP 的樣本數據中找到。 每個平方點都是特定時間的測量讀數。 這裡的測量是破壞每個測試單元中兩個表面之間的黏合的強度。 測量值可以是刪失值。 例如，在圖 5 中，上方的實心三角形點經過右刪失。 它們意味著強度比記錄的值大一些，可能是因為指定的強度無法破壞鍵結。 逐漸增加強度後，最終鍵斷裂，但動態過程中強度的測量並不準確。 圖中的顏色表示不同的溫度。 將每個測試單元放置在恆溫環境下。
分析要回答的問題包括：
- 有興趣的研究主題如何隨著時間的推移而退化？
- 在給定時間退化測量超過給定閾值的機率是多少？
- 某部分設備的退化測量值何時會超過給定閾值？
該模型的一個合理用途是確定更換已退化的單元的時間。
根據數據，該平台提供了四種選擇。 首先是分配。 此分析感興趣的是在給定時間、給定固定條件下退化測量結果如何分佈。 第二個和第三個是退化測量和時間的變換。 數據在分析之前可以進行轉換。 第四個是退化的定義，它是定義所選分佈的位置參數的函數。
資料格式
該平台期望數據至少包括退化措施和採取措施的相關時間。 退化度量可以被審查，審查方案與生命分佈平台和生存平台中定義的相同，只是單位與時間無關。 該平台具有一個可選的 X 角色。 這可能是溫度、電壓或只是批次指示器。 通常，我們更感興趣的是具有X的數據，尤其是當X是連續的時。
使用平台
此平台的圖形使用者介面由資料和目前模型的覆蓋層、模型配置小工具面板以及用於收集詳細模型報告的位置組成。 數據點和當前模型的疊加允許人們快速評估模型的合適程度。
分佈、變換和路徑定義的選擇可能取決於領域知識。 工作流程可以按照所顯示的順序。 然而，根據經驗，當一開始就沒有單一好的候選模型時，向後計算可能是可行的選擇。
「路徑定義」面板列出了位置參數的所有支援的函數定義。 對於每個函數，除了其表達式圖像之外，還有一個縮圖，描繪了最終擬合的函數。 透過比較擬合函數的形狀和實際數據，人們可以更了解哪種路徑定義更合適。 選擇路徑定義後，就可以進行轉換了。 有九種不同的變換組合。 最後，我們可以改變分佈。 他們有八個。
總共有十三個路徑定義。 前六個參數都是線性的；參見圖 7。 如果分佈屬於位置尺度族，則擬合函數是變換空間中的直線。 如果選擇對數位置尺度分佈，則圖中的實線將是彎曲的。 圖中繪製的實線上的點是與每個分佈、時間和其他因素相關的中位數。 色調邊界上的點是下百分位數和上百分位數。
接下來的四個也有類似的表達；參見圖 8。 透過查看縮圖，人們可以注意到它們在垂直位置和單調性方面有所不同。 它們是 Meeker 和 Escobar (1998) 第 21 章中通用模型的預先配置版本。 這裡的每個版本都以限制某些參數的方式進行配置，以便路徑定義與其縮圖相符。 並且很容易比較四張圖像來辨別它們的差異。 第一個從某個非零值開始並增加，直到達到漸近線。 第二個從零開始並增加，直到達到漸近線。 第三個和第四個類似，但不是增加而是減少。 與前六個線性路徑定義相比，這四個縮圖具有額外的虛線曲線。 虛線表示模型可以沿著 X 變數進行推論。 例如，如果X是溫度，這四個模型可以用來預測某個溫度下的量，而該溫度的值不在資料集中。
最後三個形狀也相似。 它們在縮圖中似乎是時間上的直線。 然而，它們的路徑定義在參數上不是線性的。 它們看起來是直線的原因是它們的斜率只是參數和 X 變數的函數。 這也允許沿著 X 變數推斷模型。 因此，我們可以看到縮圖中有虛線。
配置模型後，且資料點和擬合模型的疊加看起來合適，應透過點擊「路徑定義」面板下方的「產生報表」按鈕來儲存模型。 然後，該平台會產生該模型的詳細報告，包括路徑定義的公式圖、估計報告以及三個可以回答我們前面提到的問題的分析器。 此外，模型摘要資訊也會加入「模型清單」面板中，以便進行模型比較。 在這裡，我們查看來自黏合劑黏合數據的報告，以了解如何解釋三個分析器。
第一個分析器是退化分析器。 其第一幀顯示了在第二幀中指定的溫度為 60 的情況下對整個退化路徑的估計。 降解測量分佈的中位數和 95% 下百分位數和上百分位數由圖中的實線和虛線表示。 在圖 10 中，縱軸上的讀數表示 8 處退化測量值分佈的中位數和 95% 百分位數。 th一周，在恆定 60 度的環境下。
第二個分析器是交叉機率分析器。 它的第三幀繪製了累積密度函數（CDF）。 這描述了在給定條件下、給定時間的退化測量分佈的估計。 圖11中，時間為8週，條件為60度。 縱軸上的讀數表明，大約 91% 的測量值將低於 58.5。 該區間是該估計的信心區間。
第三個分析器是穿越時間分析器。 儘管刻畫器顯示了三條曲線，但我們僅將垂直軸上的讀數解釋為在給定條件下一定百分比的測量值將落入給定閾值的時間的估計值和置信區間。 在圖12中，百分比為50%，溫度條件為60度，閾值在58.5左右。
可靠性預測平台中按組別劃分的變動成本
可靠性預測中按組別劃分的可變成本，顧名思義，可用於預測與故障相關的金額。 換句話說，不同類型的故障可能會產生不同嚴重程度的後果，不同嚴重程度所花費的資金也不同。 貨幣預測的任務不僅關心特定類型故障造成的金額，而且還關心所有類型故障造成的總金額。 總金額中的某些數量並不是單一數量上的數量總和。 我們在下一段舉一個假設的例子。
假設我們正在預測維修仍在保固期內的兩種型號筆記型電腦的總成本。 為了簡化討論，我們假設所有筆記型電腦都是一年前售出的，每種類型的 n1 和 n2 仍然處於兩年保固期內。 兩種類型的平均維修費用不同。 假設成本分別為 m1 和 m2。 明年的退貨數量為N1、N2。 我們用大寫字母來表示隨機變量，因為下一年的回傳數量不會是固定的數字。 計算 N1 和 N2 的期望值很容易。 並且總和的期望值等於期望值的總和，這很容易。 然而，這些隨機變數的變化以及這些隨機變數的總和也非常重要。
在計算幾個隨機變數總和的變化時，加法規則通常不起作用。 例如，幾個隨機變數總和的變異數不等於單一隨機變數的變異總和，即
。 為了計算諸如方差之類的量，如果 N1+N2 的方差沒有閉合形式，我們通常必須使用模擬方法。 透過允許不同的成本，我們計算這些量的縮放版本，例如 Var(m1N1)、Var(m2N2) 和 Var(m1N1+m2N2)。 大多數計算仍然是透過模擬進行的，用戶通常不容易設置，除非他們編寫自己的腳本。
使用該功能
預設情況下，平台假定預測故障數量是分析的任務。 為了將任務切換到預測成本，需要勾選「預測」大綱節點選單下的「使用失敗成本」選單項目；請參閱圖 13 中的第一個螢幕截圖。 審核通過後，平台會詢問各組的成本值。 應輸入合理的值，然後按一下「確定」按鈕進行確認。 選單系統將附加一個新的選單項目「設定失敗成本」以允許進行更改；請參閱圖 13 中的第二個螢幕截圖。
應用成本後，該圖將允許人們為每個群組配置未來的生產、自己的合約長度以及他們自己的適當的故障分佈。 結果將包括各組的預測成本和總成本。 如果勾選「顯示間隔」選項，則預測的下限和上限將顯示為陰影區域。
可靠性框圖中組件整合的重要性
組件整合重要性（CII）是一種新的標準，可用於評估系統中組件的重要性。 透過比較我們在先前版本中已有的內容，即 Birnbaum 的組件重要性 (BCI)，可以更容易理解 CII。 用通俗的語言來說，特定元件 Ci 的 BCI 是因 Ci 失敗而導致整個系統失敗的機率。 基於BCI，工程師通常會考慮提高與較大BCI值相關的組件的可靠性。
在我們的實施中，CII不是一個機率，它與危險率有關。 它在不同的語境中有不同的表現。 Si et 中的原始形式。等人。 (2012) 考慮了具有離散風險轉移率的多狀態系統。 在我們的可靠性框圖中，我們只考慮兩種狀態：失敗和生存。 而我們的風險轉移率是連續的，用風險函數來表示。 在確定其公式中的等效元素後，我們對組件 Ci 的 CII 的實現是 BCI 與組件 Ci 的危險函數的乘積。
一個例子
我們用一個例子來說明BCI和CII的差別。 圖 14 描繪了飛機的框圖設計。 該圖已被簡化。 總體而言，該圖是一個串聯繫統，包括駕駛艙、一個模組中的四個引擎、一個控制系統和兩個獨立模組中的機翼。 如果任何一個區塊失敗，飛機就會墜毀。 對於四個引擎作為子圖來說，它們基本上是並聯的。 我們在每個機翼上配置兩台發動機，只要每個機翼上至少有一台發動機工作，我們認為飛機應該能夠從發動機獲得足夠的油門。
首次故障時間分佈如圖 15 所示。 我們對時間 0 到時間 200 之間的系統效能感興趣。
若要查看 BCI 覆蓋圖，應按照文件中的說明進行操作，並選取與圖表關聯的「顯示 BCI」選單項目。 圖 16 繪製了該圖的 BCI 疊加圖，時間範圍在 0 到 200 之間。 該圖隱藏了重複的元素，例如三個引擎和一個機翼。 在圖中，我們可以看到重要性從高到低的順序是：駕駛艙、控制系統、機翼和引擎。 控制系統和機翼的重要性是相近的。
要查看 CII 疊加，相應的選單項目是“顯示組件整合重要性”，向下第二個“顯示 BCI”。 圖 17 繪製了該圖的 CII 疊加圖，其中 Wing 的重要性接近 Engine，位於圖的底部。 在我們查看每個組件的危險函數之前，原因並不明顯；參見圖 18。 我們可以看到Wing在這架飛機上一直是故障率最小的。
CII 是作為系統可靠度工程決策的補充而不是替代品。 人們可能很快就會注意到 CII 沒有條件對應項，因為我們在 BCI 的同時提供了條件 BCI。 首先我們應該看看為什麼我們提供條件 BCI，這可能在其他軟體中不存在。 我們的BCI在業界通常被稱為Time Dependent BCI，它將所有組件的重要性指數繪製為從零到未來任何時間的時間函數。 圖表的視角處於時間點零，此時系統根本沒有被使用過。 有條件BCI提供了動態的前瞻性視角，時間點可以是零之後的任何時間。 條件 BCI 的計算只需將可靠性替換為條件可靠性，並將生存時間作為額外參數。 另一方面，我們不提供 CII 的有條件版本。 原因之一是危險函數的概念中已經包含了生存時間。 我們不明白如果在計算CII時將生存時間引入到其他部分意味著什麼。
參考
Luis Escobar 和 William Q. Meeker，加速破壞性降解測試：數據、模型和分析。 未發布的手動腳本。
司樹斌，對紅艷，趙西斌，張勝貴，孫樹東，2012，基於系統性能損失的組件狀態綜合重要性測度，IEEE Transactions on Reliability，Vol. 11，2012。 61，第 1 號。
