La plupart d'entre nous savent ce qu'est une ligne. Vous pouvez trouver de nombreuses définitions, mais la plupart d’entre elles incluent l’affirmation selon laquelle une ligne est droite ; il n'a pas de courbes. Ainsi, lorsque nous parlons d'un modèle linéaire, nous voulons revenir à cette définition de la droite. Un modèle linéaire n’a pas de courbes, n’est-ce pas ? FAUX!
Un statisticien vous dira qu'un modèle linéaire est linéaire dans les paramètres . D’une manière ou d’une autre, cela ne semble pas aider à clarifier les choses. Jetons donc un coup d'œil à quelques modèles linéaires.
Un modèle linéaire simple dans statistiques est similaire à la ligne que nous avons apprise en algèbre et peut s’écrire :
Mais les modèles présentés dans le graphique ci-dessous sont également des modèles linéaires :
Ces modèles linéaires qui ne sont pas des lignes droites ont des formules telles que :
Dans ces modèles, les bêtas sont les paramètres et les X sont les variables indépendantes. Donc, peut-être que la façon de voir les choses est que dans un modèle linéaire, il n'y a qu'un seul paramètre dans chaque terme du modèle et chaque paramètre est une constante multiplicative sur la ou les variables indépendantes de ce terme.
En revanche, un modèle non linéaire n’a pas cette forme simple. Des exemples de modèles non linéaires sont :
Ces modèles peuvent ne pas sembler très différents des modèles linéaires lorsque vous les représentez graphiquement :
Cependant, mathématiquement, ils sont très différents car la dérivée de ces modèles par rapport à n'importe quel paramètre dépend de ce paramètre ou d'autres. Ces modèles non linéaires nécessitent un processus d'estimation itératif, ce qui est très différent de l'utilisation d'une formule pour obtenir des estimations par les moindres carrés pour un modèle linéaire.
Par conséquent, lors de l’ajustement d’un modèle non linéaire, l’analyste doit spécifier le modèle à ajuster, les paramètres à estimer et les valeurs de départ de ces paramètres. Cela peut être fait dans JMP en utilisant la plateforme Fit Curve. Vous pouvez également utiliser la plateforme non linéaire avec un modèle de la bibliothèque de modèles ou avec une formule de colonne personnalisée. Ces options seront discutées dans des articles de suivi. Chercher le prochain , qui montrera à quel point la modélisation non linéaire peut être simple dans JMP.
NDLR : Découvrez l'intégralité série en quatre parties .
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