Con el entrenamiento de primavera en curso y la temporada de béisbol casi aquí, es hora de hacer algunos cálculos de béisbol. Como muchos de ustedes, gran parte de mi mundo está creando. modelos predictivos Que otras personas tienen que comprender y usar. Quiero tanto simplicidad como precisión, generalmente deseos en competencia. A menudo, sé que la relación tiene que ser monótona (ya sea estrictamente aumentando o disminuyendo estrictamente). Por ejemplo, para tomar un ejemplo del mundo del béisbol, más victorias son buenas, y cualquier victoria adicional tiene que mejorar las posibilidades de un equipo de llegar a los playoffs. Pero no sé si la relación es lineal o no lineal, y si es la última, qué relación es la mejor para capturarla. Quiero mantener las cosas simples, por lo que mantener el modelo lineal es atractivo. Pero también quiero precisión, y no quiero perderme si hay un aspecto no lineal. Esto puede ser duro.
JMP viene al rescate con su Capacidades de Spline anudadas . Para seguir con un ejemplo de béisbol, digamos que queremos estimar las posibilidades de un equipo de ganar su división. La habilidad del equipo y la habilidad de los otros equipos en la división obviamente juegan un papel importante en este problema. Para obtener la habilidad de un equipo, en lugar de discutir si los Red Sox son mejores que los Yankees, podemos recurrir a una fuente inusual: Las Vegas. Cada año, Vegas publica un estimado de la cantidad de victorias que tendrá cada equipo en el próximo año. Puede que esto no sea perfecto, pero es una buena manera de evaluar la habilidad de un equipo antes de jugar cualquier juego. Afortunadamente, he realizado un seguimiento de estas estimaciones de los últimos años.
Miré el total de victorias esperadas de cada equipo para cada año a partir de 2004. Esa fue la medida de la habilidad de cada equipo. Una vez más, sabemos que esperar más victorias aumenta las posibilidades de un equipo y viceversa, pero no sabemos qué es esa relación. ¿Hay rendimientos decrecientes para ganancias adicionales? Tal vez hay un "efecto piso" para los equipos que son realmente malos. Pero lo que sí sabemos es que 90 victorias son mayores que 89, que son mayores que 88 y así sucesivamente. Sabemos que esto tiene que ser monotónico. La cantidad de victorias que se espera que obtenga un equipo debe ser un buen predictor para ganar la división. Pero si un equipo comparte esa división con el mejor equipo en el béisbol (los Cachorros este año) o no también hace una gran diferencia. Para simplificar, usé el mayor total de ganancias para todos los oponentes de la división como una medida de la fuerza de la división. Por supuesto, puede ser más elegante, pero para esta ilustración, esto es lo suficientemente bueno.
Entonces, para todos los equipos desde 2004, tengo el número esperado de victorias, el número esperado de victorias de su oponente de división más difícil, y como objetivo, ya sea que hayan ganado la división o no. Sabemos que ambos predictores serán monótonos, pero no sabemos exactamente cómo se verán esas curvas. Podemos traer estos dos predictores a la regresión regular Modelo de ajuste en JMP . Selecciono los predictores y luego en Atributos, elijo Nnotted Spline Effect.
En lugar de ajustar el objetivo con una línea, JMP Se adapta a la ideal Knotted Spline. Una spline es una función polinomial suavizada. Podemos vislumbrar sin restricciones la relación entre los triunfos y las oportunidades de división con toda la libertad para que se curve como le plazca. A partir de eso, podemos decidir si usar una línea, logística o lo que sea. El menú desplegable Knotted Spline Effect pregunta cuántas splines quiero usar. El valor predeterminado de 5 funciona bien para mí. No creo que esta curva vaya a doblarse de muchas maneras, tal vez solo un poco de aplanamiento y disminución de los rendimientos aquí y allá.
Ejecuto la regresión con mis predictores como Knotted Splines y guardo los resultados de la fórmula en una columna.
La fórmula es compleja y no está claro cuáles son las relaciones wins_expected. Podemos ver eso fácilmente usando Copiar propiedades de columna y pegándolos en dos nuevas columnas. Y luego vamos a la fórmula en cada columna y eliminamos todo menos la spline de interés. Cuando hacemos eso con Wins_expected, vemos lo siguiente:
No hubo mucho de los rendimientos decrecientes que habíamos hipotetizado. Cuantos más Wins_expected, mejores serán las posibilidades de un equipo, con aparentemente sin final a la vista. Sin embargo, en el otro extremo, puedes ver que hay un poco de efecto de piso. Se podría modelar esto de manera lineal, pero después de ver esto, creo que mucha gente no estaría satisfecha con esa elección. No lo estoy, asi que con JMP modelado no lineal Sé que puedo elegir una función monotónica para que se ajuste bastante bien. Elijo una logística 4p, y puedes ver que describe bien este efecto. Al observar el efecto de Wins_expect_division_oppo, obtenemos:
Nuevamente, puede modelar esto de manera lineal y continuar, o puede incluir el aplanamiento utilizando un sigmoidal o, en este caso, un cúbico, dándole la confianza de que está capturando más de la relación que solo una línea. Guardo estos dos ajustes no lineales como sus propias columnas. Pienso en estos ajustes como transformaciones inteligentes de los datos de mi predictor. No los cuadré arbitrariamente ni tomé el registro de ellos. En su lugar, uso los datos para decirme cómo deben doblarse. Con esos ajustes en la mano, puedo usarlos como entradas en una regresión lineal simple (o una regresión logística para garantizar que ningún valor se torne negativo) para predecir las posibilidades de ganar la división. Manteniéndolo simple con una regresión lineal, obtengo lo siguiente:
3.180 + 0.979 * :wins_expect_transformed + 1.06 *:wins_expect_division_transformed
Tengo un interés especial en los Astros, ya que ese equipo es mi empleador y hay mucho entusiasmo por el equipo este año. Vegas tiene a los Astros como el favorito en la división con 87.5 victorias. Esto es en una división que no tiene un total de victorias esperado inusualmente alto (Texas en 86.5 es el rival de división más alto). Eso le da a los Astros un 32% de probabilidad de división según este método. No está mal, y al parecer la emoción está justificada. Todos los equipos, utilizando el Capacidad de tabulación en JMP , se enumeran a continuación junto con sus victorias esperadas y sus posibilidades de división. ¿Cuáles son las posibilidades de su equipo?
¿De todos modos para descargar este archivo?
Buen trabajo: análisis y modelo interesantes. El año pasado hice algunos trabajos sobre NCAA. tal vez intentaré esto antes de llenar mi soporte.
Impresionante publicación: me encantan los números y el béisbol, y te recuerdo del libro FantasyLand.
Los números de Las Vegas deben ser expectativas medianas, es decir, la apuesta ofrecida por la casa es una sobre / debajo del total de ganancias. ¿Esto lleva a conclusiones diferentes a tratarlas como medios?
Lance Shull
Un gran ejemplo de la función spline anudada. Esto me ayudó a entender cómo se usa "en la naturaleza", por así decirlo. Gracias por escribir esto! Me estoy metiendo en este tema de curva no lineal (lo usamos para curvas de entrenamiento), ¡y esto es útil!
Esto es genial gracias por el resumen Sig. Parece que los Padres están en un año difícil.
