春のトレーニングが始まっていて、野球シーズンが近づいているので、野球の数学をやる時が来ました。あなたの多くのように、私の世界の多くは創造しています予測モデル他の人々が理解して使用しなければならないこと。私はシンプルさと正確さの両方を求めています - 通常競合する欲求です。多くの場合、関係は単調にする必要があります（厳密に増加または厳密に減少）。たとえば、野球の世界から例を挙げると、より多くの勝利が得意であり、それ以上の勝利はプレーオフをするチームのチャンスを改善する必要があります。しかし、その関係が線形であるか非線形であるかどうかはわかりません。後者の場合は、どのような関係が最も適しているのかを把握できます。物事をシンプルにしたいので、モデルを線形に保つことは魅力的です。しかし、私はまた正確さが欲しい、そしてそれに非線形の側面があるなら私は逃したくない。これは大変です。
JMP その救助に来る結び目スプライン機能 。野球の例に固執するために、チームがその部門に勝つ可能性を推定したいとしましょう。チームのスキルと部門内の他のチームのスキルは明らかにこの問題に大きな役割を果たします。Red SoxがYankeesより優れているかどうかを議論する代わりに、チームのスキルを身につけるために、私たちは珍しい情報源 - ラスベガスに目を向けることができます。毎年、ラスベガスは各チームが翌年に獲得すると思われる勝利数の見積もりを出しています。これは完璧ではないかもしれませんが、ゲームが行われる前にチームのスキルを評価するためのかなり良い方法です。幸い、私は過去数年間のこれらの見積もりを追跡してきました。
2004年以降、各チームの予想される各年間の勝利合計を調べました。それが各チームのスキルの尺度でした。繰り返しますが、より多くの勝利を期待することでチームのチャンスが増えること、またその逆もあり得ますが、その関係が何であるかはわかりません。追加の勝利に対する減少する収益はありますか？本当に悪いチームには「フロア効果」があるかもしれません。しかし、私たちが知っていることは90勝が89よりも大きいということです、そしてそれは88よりも大きいということです。これは単調である必要があります。チームが確実に勝つことが期待される勝利の数は、部門に勝つことの良い予言者でなければなりません。しかし、あるチームがその部門を野球の最高チーム（今年のカブス）と共有するかどうかも、大きな違いを生みます。簡単にするために、私は部門の強さの尺度としてすべての部門の対戦相手に最も高い勝利の合計を使用しました。もちろん、あなたは空想的になることができますが、この実例では、これで十分です。
したがって、2004年以降のすべてのチームについて、予想される勝利数、最も過酷な部門の対戦相手の予想される勝利数、および目標として、部門が勝利したかどうかがわかります。これら2つの予測子が単調になることはわかっていますが、これらの曲線がどのようになるか正確にはわかりません。これら2つの予測子を通常の回帰式に取り込むことができます。フィットモデルに JMP 。 予測子を選択し、[属性]の下で[結び目付きスプライン効果]を選択します。
ターゲットを線で合わせる代わりに、 JMP 理想的なノットスプラインにフィットします。スプラインは平滑化多項式関数です。勝ちと分裂のチャンスとの関係を自由に見ながら自由に曲がることができます。それから、ライン、ロジスティック、その他何でも使うかどうかを決めることができます。結び目スプライン効果プルダウンでは、使用したいスプラインの数を尋ねます。デフォルトの5は私にとってはうまくいきます。私はこの曲線があらゆる種類の方法を曲げようとしているとは思いません。
予測子を結び目付きスプラインとして回帰を実行し、式の結果を列に保存します。
式は複雑で、wins_expectedの関係が何であるかは明確ではありません。Copy Column Propertiesを使用してそれらを2つの新しい列に貼り付けることで、簡単にわかります。そして各列の公式に入り、興味のあるスプライン以外のすべてを取り除きます。Wins_expectedでこれを実行すると、次のようになります。
私たちが仮定したような収益の減少はそれほど多くありませんでした。Wins_expectedが多ければ多いほど、チームのチャンスはより良くなります - 一見したところ終わりのないように見えます。ただし、反対側では、床の効果が少しあることがわかります。これを直線的にモデル化することはできますが、これを見た後、多くの人々はその選択に満足しないだろうと思います。そうじゃない JMP非線形モデリング 、私はこれにかなりよく合うように単調関数を選ぶことができることを知っています。私は4pロジスティックを選びました、そしてそれはこの効果をよく説明していることがわかります。Wins_expect_division_oppoの効果を見ると、次のようになります。
繰り返しになりますが、これを線形にモデル化して先に進むことも、シグモイドまたはこの場合は立方体を使用して平坦化を含めることもできます。私はこれらの非線形近似の両方をそれら自身の列として保存します。これらは、私の予測データの賢い変換と考えることができます。私は彼らを勝手に二乗したり、それらのログを取ったりはしなかった。その代わりに、データを使用してそれらがどのように曲げられるべきかを教えてくれます。これらを合わせて、単純な線形回帰（または値が実際にマイナスにならないようにするためのロジスティック回帰）の入力として使用して、部門に勝つ可能性を予測できます。線形回帰を使って簡単にすると、次のようになります。
3.180 + 0.979 * :wins_expect_transformed + 1.06 *:wins_expect_division_transformed
そのチームは私の雇用主であり、そして今年そのチームについて多くの興奮があるので、私はAstrosに特別な興味を持っています。ラスベガスは87.5勝で部門でお気に入りとしてアストロズを持っています。これは予想外に高い勝利の合計を持っていない部門にあります（86.5のテキサスは最も高い部門ライバルです）。それは、この方法によると、Astrosに32％の確率でチャンスを与えます。悪くない、そしてどうやら興奮は正当化される。を使用して、すべてのチーム JMPの機能を表にする 、期待される勝利とその分割のチャンスと一緒に以下に記載されています。あなたのチームのチャンスは何ですか？
Nice Job - 興味深い分析とモデル - 昨年NCAAについていくつかの仕事をしました。かっこに記入する前にこれを試してみるかもしれません。
素晴らしい記事 - 私は野球と数字が大好きで、FantasyLandの本からあなたを覚えています。
ラスベガスの数字は期待値の中央値でなければなりません - つまり、家によって提供される賭けは勝ち合計の過不足です。 これは、それらを手段として扱うこととは異なる結論につながるのでしょうか。
ランスシャル
結び目スプライン関数のそのような素晴らしい例です。これは私がそれがいわゆる「野生で」どのように使われるかを理解するのを助けました。これを書いてくれてありがとう！私はただこの非線形曲線のもの（私達はそれをトレーニング曲線のために使っています）に入っています、そしてこれは役に立ちます！
これはSigのまとめをありがとうございます。 パドレスが荒い年に入っているように見えます。
