Con l'allenamento primaverile in corso e la stagione del baseball quasi qui, è tempo di fare qualche matematica da baseball. Come molti di voi, gran parte del mio mondo sta creando modelli predittivi che le altre persone devono comprendere e usare. Voglio sia la semplicità che l'accuratezza - di solito i desideri in competizione. Spesso, so che la relazione deve essere monotona (o strettamente crescente o strettamente decrescente). Per esempio, per fare un esempio dal mondo del baseball, più vittorie sono buone, e ogni vittoria aggiuntiva deve migliorare le possibilità di squadra di fare i playoff. Ma non so se la relazione è lineare o non lineare, e se è la seconda, quale relazione è la migliore per catturarla. Voglio mantenere le cose semplici, e quindi mantenere il modello lineare è attraente. Ma voglio anche la precisione, e non voglio perdermi se c'è un aspetto non lineare. Questo può essere difficile.
JMP viene in soccorso con il suo Capacità di spline annodate . Per seguire un esempio di baseball, diciamo che vogliamo stimare le probabilità di una squadra di vincere la sua divisione. L'abilità della squadra e l'abilità delle altre squadre della divisione giocano ovviamente un ruolo importante in questo problema. Per ottenere l'abilità di una squadra, invece di discutere se i Red Sox siano migliori degli Yankees, possiamo rivolgerci a una fonte insolita: Las Vegas. Ogni anno, Vegas esce con una stima del numero di vittorie che ogni squadra avrà nel prossimo anno. Questo potrebbe non essere perfetto, ma è un modo abbastanza buono di valutare l'abilità di una squadra prima di giocare. Fortunatamente, ho tenuto traccia di queste stime degli anni passati.
Dal 2004 in poi ho considerato la vincita totale di ogni squadra per ogni anno. Questa era la misura delle abilità di ogni squadra. Ancora una volta, sappiamo che aspettarsi più vittorie aumenta le possibilità di una squadra e viceversa, ma non sappiamo quale sia questa relazione. Ci sono rendimenti decrescenti per ulteriori vittorie? Forse c'è un "effetto pavimento" per le squadre che sono davvero cattive. Ma quello che sappiamo è che 90 vittorie sono maggiori di 89, che è maggiore di 88 e così via. Sappiamo che questo deve essere monotono. Il numero di vittorie che una squadra dovrebbe ottenere sicuramente deve essere un buon predittore di vincere la divisione. Ma se una squadra condivide quella divisione con la migliore squadra di baseball (i Cubs quest'anno) o non fa anche una grande differenza. Per semplicità, ho usato il totale di vincite più alto per tutti gli avversari di divisione come misura della forza di divisione. Certo, puoi diventare più appassionato, ma per questa illustrazione, questo è abbastanza buono.
Quindi, per tutte le squadre dal 2004, ho il numero previsto di vittorie, il numero atteso di vittorie del loro avversario di divisione più duro e, come obiettivo, se hanno vinto o meno la divisione. Sappiamo che entrambi i predittori saranno monotoni, ma non sappiamo esattamente come saranno queste curve. Possiamo portare questi due predittori nella regressione regolare Fit Model nel JMP . Seleziono i predittori e quindi sotto Attributi, scelgo Effetto spline annodato.
Invece di montare il bersaglio con una linea, JMP si adatta alla spline annodata ideale. Una spline è una funzione polinomiale levigata. Possiamo ottenere uno sguardo senza restrizioni sul rapporto tra vittorie e possibilità di divisione con tutta la libertà per farlo curvare come meglio crede. Da ciò, possiamo decidere se utilizzare una linea, logistica o altro. Il pulldown Effetto spline annodato chiede quante spline voglio usare. Il valore predefinito di 5 funziona bene per me. Non penso che questa curva si stia piegando in tutti i modi - forse solo alcuni ritorni schiaccianti e decrescenti qua e là.
Corro la regressione con i miei predittori come spline annodate e salvi i risultati della formula in una colonna.
La formula è complessa e non è chiaro quali siano le relazioni wins_expected. Possiamo facilmente vederlo usando Copy Column Properties e incollandoli in due nuove colonne. E poi entriamo nella formula in ogni colonna e rimuoviamo tutto tranne la spline di interesse. Quando lo facciamo con Wins_expected, vediamo quanto segue:
Non c'erano molti ritorni decrescenti che avevamo ipotizzato. Più Wins_expected, migliori sono le probabilità di una squadra - con apparentemente senza fine in vista. Tuttavia, dall'altra parte, puoi vedere che c'è un po 'di effetto sul pavimento. Si potrebbe modellarlo linearmente, ma dopo aver visto questo, penso che molte persone non si accontenterebbero di tale scelta. Non lo sono, quindi con Modellazione non lineare di JMP , So che posso scegliere una funzione monotona per adattarla abbastanza bene. Scelgo una logistica 4p, e puoi vedere che descrive bene questo effetto. Osservando l'effetto di Wins_expect_division_oppo, otteniamo:
Di nuovo, potresti modellarlo linearmente e andare avanti, oppure potresti includere l'appiattimento usando un sigmoidal o, in questo caso, un cubico, dando a te stesso la sicurezza che stai acquisendo più della relazione di quanto solo una linea farebbe. Io salvo entrambi questi attacchi non lineari come le loro colonne. Penso a questi attacchi come a trasformazioni intelligenti dei dati dei miei predittori. Non li ho arbitrariamente piazzati o preso il registro di loro. Invece, uso i dati per dirmi come dovrebbero essere piegati. Con quegli accoppiamenti in mano, posso usarli come input in una regressione lineare semplice (o in una regressione logistica per garantire che nessun valore diventi effettivamente negativo) per prevedere le probabilità di vincere la divisione. Mantenendolo semplice con una regressione lineare, ottengo il seguente:
3.180 + 0.979 * :wins_expect_transformed + 1.06 *:wins_expect_division_transformed
Ho un interesse speciale per gli Astros dato che quella squadra è il mio datore di lavoro e c'è molta eccitazione per il team quest'anno. Vegas ha l'Astros come il favorito nella divisione con 87.5 vittorie. Questo è in una divisione che non ha una vittoria totale insolitamente alta (il Texas a 86,5 è il rivale della divisione più alta). Questo dà all'Astros una probabilità del 32% di divisione secondo questo metodo. Non male, e apparentemente l'eccitazione è giustificata. Tutte le squadre, usando il Tabulate capacità in JMP , sono elencati di seguito insieme alle loro vittorie attese e alle loro probabilità di divisione. Quali sono le possibilità della tua squadra?
Ad ogni modo per scaricare questo file?
Bel lavoro - analisi e modello interessanti - Ho fatto un po 'di lavoro l'anno scorso su NCAA .. forse ci proverò prima di riempire la staffa.
Post fantastico: amo il baseball e i numeri e ti ricordo dal libro FantasyLand.
I numeri di Vegas dovrebbero essere aspettative mediane, cioè la scommessa offerta dalla casa è un eccesso / sotto sul totale della vincita. Questo porta a conclusioni diverse rispetto a trattarle come mezzi?
Lance Shull
Un grande esempio della funzione spline annodata. Questo mi ha aiutato a capire come si usa "in the wild", per così dire. Grazie per aver scritto questo! Sto solo entrando in questa roba non lineare (la usiamo per le curve di allenamento), e questo è utile!
Questo è fantastico grazie per il riassunto Sig. Sembra che i Padres siano in un anno difficile.
