Während des Frühlings-Trainings und der Baseball-Saison fast hier, ist es an der Zeit, etwas Baseball-Mathe zu machen. Wie viele von euch schafft vieles von meiner Welt Vorhersagemodelle das andere Leute verstehen und benutzen müssen. Ich möchte sowohl Einfachheit als auch Genauigkeit - normalerweise konkurrierende Wünsche. Ich weiß oft, dass die Beziehung monoton sein muss (entweder streng ansteigend oder abnehmend). Um beispielsweise ein Beispiel aus der Baseballwelt zu gewinnen, sind mehr Gewinne gut, und jeder zusätzliche Gewinn muss die Chancen eines Teams verbessern, die Playoffs zu erreichen. Ich weiß jedoch nicht, ob die Beziehung linear oder nichtlinear ist, und wenn es die letzte ist, welche Beziehung ist die beste, um sie einzufangen. Ich möchte die Dinge einfach halten, und deshalb ist es attraktiv, das Modell linear zu halten. Aber ich möchte auch Genauigkeit und ich möchte nicht versäumen, wenn ein nichtlinearer Aspekt vorliegt. Das kann hart sein.
JMP kommt mit seiner zur Hilfe Verknotete Spline-Funktionen . Um bei einem Baseball-Beispiel zu bleiben, wollen wir die Chancen eines Teams schätzen, seine Division zu gewinnen. Die Geschicklichkeit der Mannschaft und die Geschicklichkeit der anderen Mannschaften der Division spielen offensichtlich eine große Rolle bei diesem Problem. Um an die Fähigkeiten eines Teams heranzukommen, anstatt zu diskutieren, ob die Red Sox besser sind als die Yankees, können wir uns einer ungewöhnlichen Quelle zuwenden - Las Vegas. Vegas veröffentlicht jedes Jahr eine Schätzung der Anzahl der Gewinne, die jedes Team im kommenden Jahr erzielen wird. Dies ist vielleicht nicht perfekt, aber es ist eine ziemlich gute Methode, um die Fähigkeiten eines Teams zu bewerten, bevor irgendwelche Spiele gespielt werden. Zum Glück habe ich diese Einschätzungen der vergangenen Jahre verfolgt.
Ich habe mir die erwarteten Gesamtgewinne jedes Teams ab 2004 angesehen. Das war der Maßstab für die Fähigkeiten jedes Teams. Wieder wissen wir, dass das Erwarten von mehr Siegen die Chancen eines Teams erhöht und umgekehrt, aber wir wissen nicht, was diese Beziehung ist. Gibt es abnehmende Erträge für zusätzliche Gewinne? Vielleicht gibt es einen "Bodeneffekt" für Teams, die wirklich schlecht sind. Was wir jedoch wissen, ist, dass 90 Siege mehr als 89 sind, also mehr als 88 und so weiter. Wir wissen, dass dies monoton sein muss. Die Anzahl der Gewinne, die ein Team voraussichtlich erzielen wird, muss sicherlich ein guter Indikator für den Gewinn der Division sein. Aber ob eine Mannschaft diese Division mit der besten Mannschaft im Baseball (den Cubs in diesem Jahr) teilt oder nicht, macht auch einen großen Unterschied. Der Einfachheit halber habe ich die höchste Gesamtgewinnsumme für alle Divisionsgegner als Maß für die Divisionsstärke verwendet. Natürlich kannst du schicker werden, aber für diese Illustration ist das gut genug.
Für alle Mannschaften seit 2004 habe ich also die erwartete Anzahl von Siegen, die erwartete Anzahl von Siegen ihres härtesten Divisionsgegners und als Ziel, ob sie die Division gewonnen haben oder nicht. Wir wissen, dass beide dieser Prädiktoren monoton sein werden, aber wir wissen nicht genau, wie diese Kurven aussehen werden. Wir können diese beiden Prädiktoren in die reguläre Regression bringen Modell anpassen im JMP . Ich wähle die Prädiktoren aus und dann unter "Attribute" den geknoteten Spline-Effekt.
Anstatt das Ziel mit einer Linie zu versehen, JMP passt mit dem idealen geknoteten Spline. Ein Spline ist eine geglättete Polynomfunktion. Wir können einen uneingeschränkten Einblick in die Beziehung zwischen Siegen und Divisionschancen erhalten, mit allen Freiheiten, um sich nach Belieben zu krümmen. Daraus können wir entscheiden, ob eine Linie, eine Logistik oder was auch immer verwendet wird. Im Pulldown "Verknoteter Spline-Effekt" werden Sie gefragt, wie viele Splines ich verwenden möchte. Die Standardeinstellung von 5 funktioniert für mich gut. Ich denke nicht, dass diese Kurve alle möglichen Wege einschlagen wird - vielleicht nur ein bisschen Abflachung und Abnahme der Erträge hier und da.
Ich führe die Regression mit meinen Prädiktoren als geknotete Splines aus und speichere die Formelergebnisse in einer Spalte.
Die Formel ist komplex und es ist nicht klar, welche Beziehungen von wins_expected erwartet werden. Das können Sie leicht erkennen, indem Sie Spalteneigenschaften kopieren verwenden und in zwei neue Spalten einfügen. Und dann gehen wir auf die Formel in jeder Spalte ein und entfernen alles außer dem Spline von Interesse. Wenn wir das mit Wins_expected machen, sehen wir Folgendes:
Es gab nicht viel verminderte Renditen, die wir angenommen hatten. Je mehr Gewinner erwartet werden, desto besser sind die Chancen eines Teams - scheinbar ohne Ende. Am anderen Ende können Sie jedoch sehen, dass es einen Bodeneffekt gibt. Man könnte dies linear modellieren, aber nachdem ich das gesehen habe, wären viele Menschen mit dieser Wahl nicht zufrieden. Ich bin nicht so mit JMP Nichtlineare Modellierung Ich weiß, ich kann eine monotone Funktion wählen, um dies ziemlich gut anzupassen. Ich wähle eine 4p-Logistik, und Sie können sehen, dass sie diesen Effekt gut beschreibt. Betrachtet man die Wirkung des Wins_expect_division_oppo, so erhalten wir:
Sie können dies wiederum linear modellieren und fortfahren, oder Sie können die Abflachung mit einem Sigmoidal oder in diesem Fall mit einem Cubic einschließen, um sich darauf zu verlassen, dass Sie mehr von der Beziehung als nur von einer Linie erfassen. Ich speichere beide nichtlinearen Anpassungen als eigene Spalten. Ich halte diese Anpassungen für intelligente Umwandlungen meiner Prädiktordaten. Ich habe sie nicht willkürlich ausgerichtet oder das Protokoll davon genommen. Stattdessen benutze ich die Daten, um mir zu sagen, wie sie gebogen werden sollen. Mit diesen Anpassungen in der Hand kann ich sie als Input für eine einfache lineare Regression (oder eine logistische Regression, um sicherzustellen, dass keine Werte tatsächlich negativ werden), um die Gewinnchancen der Division vorherzusagen. Um es mit einer linearen Regression einfach zu halten, erhalte ich Folgendes:
3.180 + 0.979 * :wins_expect_transformed + 1.06 *:wins_expect_division_transformed
Ich habe ein besonderes Interesse an Astros, da dieses Team mein Arbeitgeber ist und das Team in diesem Jahr sehr aufgeregt ist. Vegas hat den Astros als Favoriten in der Division mit 87,5 Siegen. Dies ist in einer Division, die keinen ungewöhnlich hohen erwarteten Gewinn hat (Texas ist mit 86,5 der höchste Division-Rivale). Das gibt dem Astros eine 32% ige Chance der Division nach dieser Methode. Nicht schlecht und anscheinend ist die Aufregung gerechtfertigt. Alle Teams verwenden die Tabellenfunktion in JMP , sind unten mit ihren erwarteten Gewinnen und ihren Divisionschancen aufgelistet. Was sind die Chancen Ihres Teams?
Nice Job - interessante Analyse und Modell - ich habe im letzten Jahr etwas über NCAA gearbeitet. Vielleicht versuche ich das, bevor ich meine Klammer ausfülle.
Toller Beitrag - Ich liebe Baseball und Zahlen und erinnere mich an dich aus dem Buch FantasyLand.
Die Vegas-Zahlen sollten mittlere Erwartungen sein - dh die Wette, die das Haus anbietet, ist eine Über / Unter-Summe der Gesamtsumme. Führt dies zu anderen Schlussfolgerungen, als sie als Mittel zu behandeln?
Lance Shull
Ein tolles Beispiel für die geknotete Spline-Funktion. Dies hat mir geholfen zu verstehen, wie es sozusagen "in der Wildnis" verwendet wird. Danke, dass du das geschrieben hast! Ich beschäftige mich gerade mit diesem nichtlinearen Kurvenmaterial (wir verwenden es für Trainingskurven), und das ist hilfreich!
