Avec l'entraînement de printemps en cours et la saison de baseball presque ici, il est temps de faire des calculs de baseball. Comme beaucoup d’entre vous, une grande partie de mon monde crée modèles prédictifs que les autres doivent comprendre et utiliser. Je veux à la fois simplicité et précision - des désirs généralement concurrents. Souvent, je sais que la relation doit être monotone (strictement croissante ou strictement décroissante). Par exemple, pour prendre un exemple tiré du monde du baseball, plus de victoires sont bonnes, et toute victoire supplémentaire doit améliorer les chances d'une équipe de participer aux séries éliminatoires. Mais je ne sais pas si la relation est linéaire ou non linéaire, et si c’est la dernière, quelle relation est la meilleure pour la capturer. Je veux garder les choses simples, et donc garder le modèle linéaire est attrayant. Mais je veux aussi de la précision, et je ne veux pas manquer s'il y a un aspect non linéaire. Cela peut être difficile.
JMP vient à la rescousse avec son Possibilités de spline nouée . Pour nous en tenir à un exemple de baseball, supposons que nous voulions estimer les chances d’une équipe de remporter sa division. La compétence de l'équipe et celle des autres équipes de la division jouent évidemment un rôle important dans ce problème. Pour obtenir les compétences d’une équipe, au lieu de se demander si les Red Sox sont meilleurs que les Yankees, nous pouvons nous tourner vers une source inhabituelle - Las Vegas. Chaque année, Vegas publie une estimation du nombre de victoires remportées par chaque équipe au cours de la prochaine année. Cela n’est peut-être pas parfait, mais c’est un très bon moyen d’évaluer les compétences d’une équipe avant la moindre partie. Heureusement, j'ai gardé trace de ces estimations des années passées.
À partir de 2004, j’ai examiné le total des victoires attendues pour chaque équipe. C'était la mesure de la compétence de chaque équipe. Encore une fois, nous savons que s’attendre à plus de victoires augmente les chances d’une équipe et vice-versa, mais nous ne savons pas en quoi consiste cette relation. Existe-t-il des rendements décroissants pour des gains supplémentaires? Peut-être y a-t-il un «effet de sol» pour les équipes vraiment mauvaises. Mais ce que nous savons, c'est que 90 victoires sont supérieures à 89, ce qui est supérieur à 88 et ainsi de suite. Nous savons que cela doit être monotone. Le nombre de victoires attendues par une équipe doit certainement être un bon prédicteur de la victoire dans la division. Mais qu’une équipe partage cette division avec la meilleure équipe de baseball (les Cubs cette année) ou pas fait également une grande différence. Par souci de simplicité, j’ai utilisé le total des gains le plus élevé pour tous les adversaires de la division comme mesure de la force de la division. Bien sûr, vous pouvez devenir plus chic, mais pour cette illustration, cela suffit.
Donc, pour toutes les équipes depuis 2004, j'ai le nombre de victoires escomptées, le nombre de victoires escomptées de l'adversaire le plus difficile de leur division, et leur objectif, qu'elles aient gagné ou non de la division. Nous savons que ces deux prédicteurs seront monotones, mais nous ne savons pas exactement à quoi ressembleront ces courbes. Nous pouvons amener ces deux prédicteurs dans la régression régulière Modèle ajusté dans JMP . Je sélectionne les prédicteurs puis, sous Attributs, je choisis l’effet Spline nouée.
Au lieu d'ajuster la cible avec une ligne, JMP correspond à la cannelure nouée idéale. Une spline est une fonction polynomiale lissée. Nous pouvons avoir un aperçu sans contrainte de la relation entre les victoires et les chances de division avec toute la liberté dont il dispose pour se courber à sa guise. À partir de là, nous pouvons décider d’utiliser une ligne, une logistique ou autre. La liste déroulante de l’effet Spline noué demande combien de splines je veux utiliser. Le défaut de 5 fonctionne bien pour moi. Je ne pense pas que cette courbe se courbera de toutes sortes de façons - peut-être juste quelques rendements aplatis et décroissants ici et là.
Je lance la régression avec mes prédicteurs sous forme de splines nouées et enregistre les résultats de la formule dans une colonne.
La formule est complexe et il n’est pas clair quelles sont les relations wins_expected. Nous pouvons facilement le voir en utilisant Copier les propriétés de la colonne et en les collant dans deux nouvelles colonnes. Et puis nous allons dans la formule dans chaque colonne et supprimons tout sauf la spline d’intérêt. Lorsque nous faisons cela avec Wins_expected, nous constatons ce qui suit:
Nous n’avions émis aucune hypothèse de rendement décroissant. Plus le nombre de Victoires attendues est élevé, meilleures sont les chances d'une équipe - avec apparemment pas de fin en vue. Cependant, à l'autre extrémité, vous pouvez voir qu'il y a un peu un effet de plancher. On pourrait modéliser cela de manière linéaire, mais après avoir vu cela, je pense que beaucoup de gens ne seraient pas satisfaits de ce choix. Je ne suis pas, donc avec JMP Modélisation non linéaire Je sais que je peux choisir une fonction monotone qui s’y adaptera assez bien. Je choisis une logistique 4p, et vous pouvez voir qu’elle décrit bien cet effet. En regardant l'effet de Wins_expect_division_oppo, nous obtenons:
Encore une fois, vous pouvez modéliser cela de manière linéaire et continuer, ou vous pouvez inclure l'aplatissement en utilisant un sigmoïde ou, dans ce cas, un cube, en vous donnant la confiance que vous capturez plus de la relation qu'une ligne. Je garde ces deux ajustements non linéaires comme leurs propres colonnes. Je pense à ces ajustements comme des transformations intelligentes de mes données de prédicteur. Je ne les ai ni corrigés, ni pris le journal de bord. Au lieu de cela, j'utilise les données pour me dire comment elles doivent être pliées. Avec ces ajustements, je peux les utiliser comme entrées dans une régression linéaire simple (ou une régression logistique pour s'assurer qu'aucune valeur ne devient réellement négative) afin de prédire les chances de gagner la division. En gardant les choses simples avec une régression linéaire, j'obtiens ce qui suit:
3.180 + 0.979 * :wins_expect_transformed + 1.06 *:wins_expect_division_transformed
Les Astros m'intéressent particulièrement, car cette équipe est mon employeur et l'enthousiasme suscité par l'équipe cette année est très positif. Vegas a les Astros comme favori de la division avec 87,5 victoires. C’est dans une division qui n’a pas obtenu un total de victoires inhabituellement élevé (le Texas avec 86,5% est le rival le plus compétitif). Cela donne aux Astros une chance de division de 32% selon cette méthode. Pas mal, et apparemment l'excitation est justifiée. Toutes les équipes utilisant le Capacité de tabulation dans JMP , sont énumérés ci-dessous avec leurs victoires attendues et leurs chances de division. Quelles sont les chances de votre équipe?
Quoi qu'il en soit pour télécharger ce fichier?
Nice Job - analyse et modèle intéressants - j'ai travaillé sur la NCAA l'année dernière. peut-être que je vais essayer avant de remplir mon support.
Awesome post - J'adore le baseball et les chiffres et je me souviens de vous dans le livre FantasyLand.
Les chiffres pour Vegas doivent correspondre aux attentes médianes, c'est-à-dire que le pari proposé par la maison est un dépassement / sous du total des gains. Cela mène-t-il à des conclusions différentes de leur traitement comme moyen?
Lance Shull
Un tel bel exemple de la fonction spline nouée. Cela m'a aidé à comprendre comment il est utilisé "à l'état sauvage" pour ainsi dire. Merci d'avoir écrit ça! Je commence tout juste à parler de ce type de courbe non linéaire (nous l’utilisons pour les courbes d’entraînement), ce qui est utile!
C'est un grand merci pour le résumé Sig. On dirait que les Padres vont connaître une année difficile.
