Kürzlich sprach ich mit meinem Vater, der in Georgia lebt, Baseball. Unser Gespräch drehte sich um die Erfolge des lokalen Teams meines Vaters, der Atlanta Braves, die gerade unerwartete 14 Siege in Folge hinter sich hatten. Rund um den elften Sieg erregten die Sportautoren die Aufmerksamkeit, und das Team erhielt zahlreiche zusätzliche Berichterstattung in der Presse.
Aber ich fragte mich, wann die Siegesserie wirklich etwas Besonderes war. Wenn wir uns die Leistung des Teams in der ersten Saisonhälfte angesehen hätten, hätte ich damit gerechnet, dass dies in dieser Größenordnung der Fall ist? War diese Serie nur eine normale Leistung eines guten Baseball-Teams oder ist es ein Zeichen dafür, dass das Team unerwartet besser spielt?
Der erste Gedanke, der mir in den Sinn kam, war, lediglich die Anzahl der Siegpunkte dieser Saison zu messen. Wir müssen also zunächst definieren, wie wir diese Streifen erfassen. Lassen Sie uns dieses Maß als a bezeichnen Lauf gewinnen , die wir als Anzahl der Spiele definieren, die ein Team nach der ersten Registrierung eines Gewinns in Folge gewinnt. In der untenstehenden Liste können Sie beispielsweise sehen, dass die Atlanta Braves am 05.04.13 einen Siegeslauf starteten, der bis zu 10 Spiele lief.
Es machte auch Sinn, die Daten in zwei Teile aufzuteilen: die erste Hälfte der MLB-Baseball-Saison (bis zum All-Star-Break am 16.7.13) und die zweite Saisonhälfte (wo wir die überraschenden Trends sehen) ).
Betrachten wir nur eine einfache Run-Chart (unten), bekommen wir ein visuelles Gefühl für die Auswirkungen dieser Streifen und stellen fest, dass die Braves sowohl in der ersten als auch in der zweiten Hälfte der Saison mehrere große Siegläufe hatten. Wir können jedoch noch nicht wirklich sagen, ob die jüngste 14-Win-Leistung wirklich besonders war, zumal es sehr kleine Abweichungen auf dem Chart gibt (Gewinnläufe von ein oder zwei), die mit gelegentlichen großen Läufen (von 10, acht und dann 14 Gewinnläufe).
Es gibt viele statistische Ansätze, um die Wahrscheinlichkeit eines Strichs dieser Größenordnung zu testen. Ich entschied mich jedoch zu untersuchen, ob es eine andere grafische Möglichkeit gibt, diese Frage zu beantworten. Durch meine Erfahrung, Kontrollkarten Sie sind eine großartige Möglichkeit, Erwartungen zu setzen, da sie obere und untere Kontrollgrenzen für Diagramme hinzufügen, mit denen Sie beurteilen können, wann Punkte über die erwarteten Schwankungen hinausgehen. Wenn wir also eine obere Kontrollgrenze festlegen können, die das höchste erwartete Gewinnrennenniveau basierend auf der ersten Hälfte der Saisonleistung zeigt, könnte man diese Grenze verwenden, um visuell abzuschätzen, wie sich die Leistung der zweiten Hälfte mit dieser oberen Grenze vergleichen lässt. Aus diesem Grund werden Kontrolldiagramme häufig als „Laufdiagramme für Steroide“ bezeichnet, da sie zusätzliche visuelle Informationen in Form von Kontrollgrenzwerten hinzufügen, anhand derer wir beurteilen können, ob sich die erwartete Leistung geändert hat.
Bitte beachten Sie, dass dies keine traditionelle Verwendung von Kontrollkarten ist, da diese, wie viele statistische Methoden, eine Liste von Annahmen enthalten, die erfüllt sein müssen, um wirklich gültige Ergebnisse zu erhalten. In diesem Fall stammen unsere Daten nicht aus einem echten Prozess (da wir die Verluste ignoriert haben und der Zeitrahmen einige Lücken aufweist). Wir haben uns noch keine Sorgen um den zugrunde liegenden Datentyp und die Verteilung gemacht, um sicherzustellen, dass wir die richtige Art von Kontrolldiagramm auswählen. Ganz zu schweigen davon, dass Baseball-Gewinnläufe sehr komplex sind, möglicherweise nicht voneinander abhängig sind und von vielen verschiedenen und sich ständig ändernden Faktoren beeinflusst werden (Stärke des Zeitplans, Gesundheit der Spieler, Leistung im Heim- oder Auswärtsspiel, neue Übernahmen usw.).
Im Sinne von Erkundungsneugier Wir werden an dieser Stelle die Erörterung der statistischen Korrektheit aufheben und versuchen, unsere Ansicht "Run Chart" mit einer Art Kontrollkartentyp zu verbessern, um ein wenig mehr visuelle Informationen zu erhalten. Dazu verwenden wir die JMP 11 Control Chart Builder ermöglicht es uns, schnell eine Vielzahl von Steuerungsdiagrammen für verschiedene Arten von Daten und Situationen zu erstellen und zwischen diesen zu wechseln.
Da unser Maß für Laufgewinne ein Zählwert ist, betrachten wir traditionell ein Attribut vom Typ C Chart-Diagramm, da dieses eine zugrunde liegende Poisson-Verteilung verwendet, die die Grenzwerte für Zähltypdaten am besten festlegt. Betrachtet man jedoch die Ergebnisse unten, schien es nicht gut zu den Daten zu passen. Beachten Sie, dass das Niveau der oberen roten Linie (die obere Kontrollgrenze, UCL) die höchste erwartete Anzahl an Gewinnen in einem Lauf, die wir möglicherweise erwarten würden, bei 7,38 (also rund acht Spiele) zeigt. Es scheint, als sei diese Linie etwas zu niedrig eingestellt, da jeder Sieg über acht Siege auf ein unerwartetes Ereignis hindeutet oder was die Benutzer von Kontrollcharts gerne als "besonderen Anlass" bezeichnen. Was passiert also und was können wir dagegen tun? es eine bessere Erwartung setzen?
Das Problem, das wir sehen, ist, dass große Gewinnläufe eigentlich als a bezeichnet werden können seltenes Ereignis. Die meisten Teams haben normalerweise nur ein bis drei Spiele zu gewinnen, und sie würden sich für sehr erfolgreich halten, wenn sie den Großteil ihrer Serie gewinnen könnten (mindestens zwei von drei Siegen in aufeinanderfolgenden Spielen gegen einen Konkurrenten). Wenn man die Grafik oben betrachtet, können wir definitiv erkennen, dass die meisten Gewinnläufe relativ klein sind, mit Ausnahme von zwei seltenen Ereignissen (einem großen Lauf zu Beginn der 10. Saison und einem weiteren in der Mitte der ersten Hälfte der 8. Saison). Die größere Anzahl kleinerer Läufe hindert uns daran, eine gute Einstellung des Niveaus der oberen Kontrollgrenze zu erhalten.
Daher benötigen wir eine andere Art von Diagramm, um diese seltenen Ereignisse besser berücksichtigen zu können. In JMP 11 eingeführt wurde eine neue Serie von seltene Ereignisdiagramme verfügbar im Control Chart Builder-Dialogfeld. Diese Methoden bauen Steuerdiagramme sehr unterschiedlich auf: Statt die Anzahl der Ereignisse (in unserem Fall Win-Läufe) aufzuzeichnen, plotten sie die Zeit (T-Diagramme) oder die Zählung (G-Diagramme), bis ein Ereignis eintritt. Wir werden das G-Diagramm verwenden, das die zugrunde liegende Verteilung von Negative Binomial verwendet, die gezeigt hat, um die Kontrollgrenzen für diese "Count to Event" -Situationen am besten einzustellen. Sie sind im Gesundheitswesen und in der Industrie beliebt und können in Situationen mit seltenen Ereignissen hilfreich sein, in denen nur sehr wenige sinnvolle Ereignisse gemessen werden können.
Wir werden diese Methode erneut für ein anderes Explorationsvisual verwenden, um unsere ursprüngliche Diagrammansicht zu verbessern. Der G-Chart ist viel versprechend, da die negative Binomial-Underlying-Verteilung häufig zu Distributionen führt, die unseren Daten sehr ähnlich sind, wobei viele sehr niedrige Kennzahlen mit einigen sporadisch größeren Kennzahlen besprüht werden.
Lassen Sie uns dies nun ausprobieren, indem wir jetzt sagen, dass wir nicht auf die Anzahl der Gewinnläufe schauen, sondern auf die Anzahl der Spielgewinne zwischen Verlusten (wenn wir anfänglich mit einem Gewinnlauf beginnen). Aus dem G-Chart für seltene Ereignisse unten ist ersichtlich, dass dies eine realistischere Obergrenze darstellt. Daher konnten wir in der zweiten Jahreshälfte realistisch erwarten, dass die Braves bis zu einem oberen Limit von 12,75 (bis zu 13 Siege) gewinnen, je nachdem, wie gut sie in der ersten Saisonhälfte gespielt haben.
Nun, da wir eine Erwartung (obere Kontrollgrenze) von der ersten Saisonhälfte haben, lassen Sie uns die neuesten Ergebnisse der zweiten Saisonhälfte gegen diese Erwartungen darstellen. Während wir in der zweiten Saisonhälfte nicht so viele Sieg-Trendpunkte zur Verfügung haben, hatten wir in der ersten Hälfte genügend Sieg-Trendpunkte, um unsere erwarteten Limits festzulegen. Daher zeichnen wir die neuen Daten nun gegen unsere feste obere Kontrollgrenze aus der ersten Saisonhälfte und erhalten folgende Ergebnisse:
Betrachtet man die kürzlich vom 26. Juli begonnene 14-Spiele-Siegesserie der Atlanta Braves, ist es offensichtlich, dass sie etwas Unerwartetes getan haben, um diesen 14-Spiele-Gewinn zu erzielen, der über der Obergrenze liegt, die wir in der ersten Hälfte des Jahres aufgestellt hatten . Also passierte etwas "Besonderes", um diesen Lauf zu ermöglichen. Worauf können wir diese Erwartungslosigkeit zurückführen? Nochmals im Gespräch mit den Experten, allen voran meinem Vater, der viel Baseball beobachtet und den Braves genau folgt. Hier sind einige mögliche Gründe für den unerwarteten Siegeslauf von 14 Spielen.
Die Braves haben einen sehr günstigen Zeitplan für die zweite Hälfte, in dem sie hauptsächlich gegen ihre Divisionsgegner spielen werden, die alle in der letzten Hälfte des Jahres auf sehr schlechte Gewinnquoten gefallen sind (unter 50% Gewinnprozentsatz).Die Einführungen einiger neuer Offensivspieler (vor allem an der Shortstop-Position) haben zu mehr Treffern geführt, und einige kürzlich vorgestellte Pitchers haben dazu beigetragen, dass die gegnerische Mannschaft weniger Punkte erzielt.Mit dem Erfolg der G-Chart-Ansicht, die auf die Siegesserie der Braves blickt, dachten wir uns, dass es Spaß machen würde, die Leistung der ersten Halbzeit einiger anderer führender Teams in ihren jeweiligen Divisionen in beiden Ligen zu betrachten. Diese Teams werden in der zweiten Saisonhälfte "heiß".
Die erste Tabelle unten zeigt die Erwartungen, die diese führenden Teams mit ihren Kontrollcharts für die erste Hälfte erzielten, und zeigt die durchschnittliche und obere Kontrollgrenze für die Siegläufe. Dann fügten wir einen weiteren Tisch hinzu und schauten uns die bisherige Performance in der zweiten Hälfte an. Dabei wurde insbesondere geprüft, ob sie über den oberen Kontrollgrenzen der ersten Hälfte Gewinnsiege hatten und wie schwer es in ihren jeweiligen Divisionen war. Als letztes haben wir die G-Chart-Ansicht für die bisherigen Siegläufe der zweiten Hälfte für alle Teams bereitgestellt.
Stand Ende der ersten Saisonhälfte (bis zum 7/16 All-Star-Break)
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| Mannschaft |
| 1 st Half - Win Run Durchschnitt |
| 1 st Half-Win Run Oberes Kontrolllimit |
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| Atlanta Braves |
| 2,57 (Aufrundung auf 3) |
| 12.57 (Aufrundung auf 13) |
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| Detroit-Tiger |
| 1.93 (Aufrundung auf 2) |
| 8,24 (Aufrundung auf 8) |
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| Los Angeles Dodgers |
| 1,88 (Aufrundung auf 2) |
| 8,15 (Aufrundung auf 8) |
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| Pittsburgh Pirates |
| 2,33 (Aufrundung auf 3) |
| 9.73 (aufgerundet auf 10) |
Stand der Ergebnisse des zweiten Halbjahres (19.08.13)
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| Mannschaft |
| 2 nd Half Run Run Control Limits? |
| Andere Divisionsteams mit über 500 Gewinn? |
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| Atlanta Braves |
| Ja (14-Spiele-Lauf) |
| Keine (nur Atlanta) |
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| Detroit-Tiger |
| Ja (12-Game Run) |
| Zwei (Cleveland und Kansas City) |
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| Los Angeles Dodgers |
| Ja (10-Spiele-Lauf) |
| Eins (Arizona) |
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| Pittsburgh Pirates |
| Nein (nur ein Spiel mit 5 Spielen) |
| Zwei (Cincinnati & St. Louis) |
(Anmerkung: Fünf Teamabteilungen)
Mit unserem neu entdeckten seltenen Ereignisansatz, um auf Trends zu schauen, haben wir jetzt eine Möglichkeit zu beurteilen, wann eine Serie von Siegen wirklich etwas Besonderes ist. In beiden Fällen, in denen die zweite Hälfte der Atlanta Braves (14 Spiele) und die LA Dodgers (10 Spiele) gelaufen ist, kann argumentiert werden, dass die erste Erklärung meines Vaters eine große Wirkung haben kann. In diesem Jahr sind die MLB-Spielpläne stärker gewichtet, um in der zweiten Halbzeit gegen Rivalen der Divisionen zu spielen. Es scheint also, dass sowohl die Braves als auch die Dodgers in leichteren Divisionen spielen, in denen nur wenige oder keine ihrer Revival-Revivals in der Division über einen Gewinnanteil von 0,55 Prozent (von fünf Teamdivisionen) verfügen. Auf der anderen Seite spielen die Pittsburgh Pirates und die Detroit Tigers beide in konkurrenzfähigeren Divisionen, die mindestens zwei weitere Rivalen der Divisionen enthalten, die über einem Gewinnanteil von 0,55 liegen. Daher sind die Tigers von allen vier Teams die beeindruckendsten in der zweiten Halbzeit der Siegesserie, da sie ihre erste Hälfte überschritten hatten und das obere Kontrolllimit überschritten hatten, wobei häufig härtere Teams im Zeitplan standen.
Verwendung der G Diagramm für seltene Ereignisse Im JMP 11 Control Chart Builder haben wir unsere Run-Chart-Ansicht verbessert, verstanden, wann ein Sieg wirklich etwas Besonderes war und zusätzliche Einblicke in die Teamleistung erhielten. Auch hier könnte jetzt eine formalere statistisch korrekte Analyse durchgeführt werden, um die Gültigkeit des Laufs endgültig zu überprüfen. Aus explorativer Sicht konnten wir die Geschichte jedoch schnell und einfach in unseren Daten finden. Da in der Baseball-Saison noch zwei Monate verblieben sind, würden Sie glauben, dass mehr Gewinnläufe von großer Größe sehr wahrscheinlich sind. Sie können schlagen, ich werde nach unerwarteten Gewinnläufen Ausschau halten, wenn wir uns dem Ende der regulären Saison nähern und der Playoff-Lauf zur World Series!
Hinweis: Dieser Beitrag ist Teil einer Vorschau von JMP 11 von JMP-Mitgliedern aus Forschung und Entwicklung sowie technischen Experten. Der JMP-Blog enthält jeden Dienstag neue Vorschauen, bis JMP 11 im September veröffentlicht wird. Überprüfen Sie alle JMP 11-Vorschauen .
