<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />Autor
Robert Carver, PhD, Professor, Stonehill College und Brandeis University
Da leistungsstarke Software und große Datensätze aus der realen Welt Einzug in den regulären College-Unterricht gehalten haben und Statistiken Einzug in den K-12-Unterricht gehalten haben, haben Universitätslehrkräfte langsam die „Einführungskurse in Statistik“ geändert, um den Schwerpunkt auf statistisches Denken und Entdecken zu legen. JMP hat eindeutig eine Rolle bei der Erleichterung und Anpassung dieser Änderungen gespielt. In diesem Vortrag werden verschiedene konkrete Möglichkeiten untersucht, wie JMP bei der Neudefinition dessen, was wir als grundlegende und einführende Themen betrachten, hilfreich sein kann, und es wird argumentiert, dass die Struktur und der Ansatz von JMP die traditionellen Grenzen zwischen einführenden und fortgeschritteneren Themen verschieben können. Die nativen Funktionen der Software – wie Graph Builder-Visualisierungen, Simulation, nahtlose Integration parametrischer und nichtparametrischer Tests, problemlose logistische Regression, Bootstrap-CIs, Stichprobengewichte und intuitive Datenverwaltungstools – ermöglichen es uns, den Einführungskurs neu zu gestalten und Studenten zu inspirieren um sich weiter in der Analytik weiterzubilden und analytisch orientierten Unternehmen einen Mehrwert zu bieten. Die Präsentation umfasst einige im Klassenzimmer erprobte Demonstrationen von „fortgeschrittenen“ Themen, die so formuliert sind, dass Anfänger sie verstehen können. Darüber hinaus werden die Zuschauer eingeladen, ihre Erkenntnisse über Fähigkeiten, Konzepte und Orientierungen zu teilen, die sie bei Berufseinsteigern suchen, die gerade ihr Studium abgeschlossen haben.
Einführung
In den meisten Profisportarten sind die Abmessungen der Spielfläche durch Sitte und Konvention festgelegt. Die Linien, die definieren, was „in“ und was „out“ ist, sind unabhängig von der Arena oder dem Stadion gleich. Im Baseball haben wir die etwas bemerkenswerte Situation, dass die genauen Winkel und die Position der Außenfeldzäune variieren können, sodass es lokale Unterschiede sowohl in der Höhe als auch in den Abständen der Zäune gibt. Die Konsequenz daraus ist, dass ein Ball mit langem Flug in einem Stadion zum Alltag gehört, in einem anderen zum Homerun oder ein einzelner Ball, der von einer Außenfeldmauer abprallt. Von Zeit zu Zeit entscheiden sich Baseballstadionbesitzer dazu, ihre Zäune zu modifizieren, um den Ausschlag zu geben und die Anzahl der im Park erzielten Homeruns anzupassen.
In diesem Aufsatz übertrage ich die Metapher des Verschiebens der Zäune in den Bereich des Statistiklehrplans der Hochschule. Die Dreiecksbeziehung zwischen Computertechnologie, realen statistischen Anwendungen und Statistikunterricht ist dynamisch und erfordert von uns häufig eine Neubewertung des Umfangs, der Reihenfolge und des Inhalts des Einführungskurses in die Statistik. Jede neue Generation von Hardware und jede neue Iteration von Statistiksoftware bietet Alternativen zu traditionellen Methoden der statistischen Praxis und Ausbildung [1], [10], [20]. Entscheidungen darüber, welche Anwendungsbereiche wesentlich sind, variieren je nach Disziplin des Kunden und auch im Laufe der Zeit. Während Statistikkurse einst als ein enger Spezialbereich galten, sind die Einschreibungen stetig gestiegen, da die Universitäten fast überall Kurse zur Förderung der quantitativen Grundbildung und des statistischen Denkens verlangten. In jüngster Zeit werden „Big Data“ und „Analytics“ in einer Vielzahl von Disziplinen des öffentlichen und privaten Sektors für zahlreiche Zwecke eingesetzt [7], [16].
Innerhalb der Gemeinschaft der Statistikpädagogik haben Forderungen nach Reformen und Anpassung an veränderte Realitäten eine lange Tradition [10], [20]. In den letzten Jahren wurde der Bedeutung der Nutzung realer Daten und der vollständigen Nutzung der Technologie zunehmend Aufmerksamkeit geschenkt, was im GAISE-Bericht von 2005 gipfelte [1], [5]. Noch in jüngerer Zeit finden wir Argumente dafür, dass als Reaktion auf die Big-Data-Explosion weitere Änderungen erforderlich sind, insbesondere eine Verlagerung hin zur Visualisierung und zu randomisierungsbasierten Inferenzen [2], [6], [8], [9]. Da Online-Quellen realer Daten immer umfangreicher und einfacher frei zugänglich werden, ersetzen Lehrbücher und Kurse weiterhin künstliche kleine Datensätze durch größere reale Datendateien. Zu den vielen „neuen“ Quellen für verlässliche reale Rohdaten zählen Umfragen mit großen Stichproben von staatlichen und gemeinnützigen Organisationen (siehe beispielsweise [4], [21], [23]). Die Kombination aus benutzerfreundlicher Software, schnellen, kostengünstigen Computern und allgemein verfügbaren Datensätzen bietet zahlreiche Möglichkeiten, zu überdenken, welche Themen für den Einführungskurs in die Statistik „geeignet“ sind. Gleichzeitig umfassen die Lehrpläne der weiterführenden Schulen mittlerweile routinemäßig Statistiken und Wahrscheinlichkeitskonzepte und -techniken. Einige Themen, die früher zum Kanon gehörten, sind nicht mehr relevant, und andere, die einst als zu fortgeschritten für Studenten im zweiten Studienjahr galten, haben jetzt möglicherweise einen Platz. Daher gibt es reichlich Anlass und Gelegenheit, noch einmal eine Neubewertung vorzunehmen. Insbesondere schlage ich in der folgenden Diskussion neun Möglichkeiten vor, wie JMP uns dabei helfen kann, uns an veränderte Realitäten anzupassen und Chancen zu nutzen, um die Statistikerziehung zu verbessern. Jeder der neun ist in der neuen Ausgabe meines Buches enthalten, die kürzlich bei SAS Press veröffentlicht wurde. [3]
9 Möglichkeiten, wie JMP das Versetzen von Zäunen ermöglicht
Meine Heimathochschule verfügt über eine Standortlizenz für JMP11 Pro, die es jedem auf dem Campus ermöglicht, die Software, Datentabellen und Skripte zur Verwendung auf einem PC innerhalb oder außerhalb des Campus herunterzuladen. Die Software ist nicht auf den Klassenraum oder das Labor beschränkt und läuft sowohl in Windows- als auch in MacOS-Umgebungen. Der universelle Zugriff und die JMPs-Funktionen haben das, was ich unterrichte und wie ich unterrichte, auf mindestens diese neun bahnbrechenden Arten verändert.
- Schau dir das an!
- Ansprechende interaktive Visualisierungen über Graph Builder, 3D-Streudiagramme und Blasendiagramme
- Eingebettete und Add-in-Simulationen, die wichtige Konzepte veranschaulichen
- Es real halten
- Erstellung und Verwendung von Stichprobengewichten
- Intuitive Datenverwaltungstools
- Leicht zugängliche Einführung in bisher „fortgeschrittene“ Techniken
- Nahtlose Integration parametrischer und nichtparametrischer Tests
- Bootstrap-Konfidenzintervalle
- Schmerzlose logistische Regression
- Verwendung authentischer professioneller Tools
- Hervorragende Unterstützung für Studierende – menügesteuert, umfangreiche Dokumentation, Hilfe, Tipps auf dem Bildschirm usw.
- Beseitigung der „NICHT EINTRETEN“-Tore durch Beseitigung oder Senkung von Eintrittsbarrieren (und Bereitstellung guter Gründe für den Aufenthalt)
Schau dir das an!
Ansprechende interaktive Visualisierungen über Graph Builder, 3D-Streudiagramme usw Blasendiagramme
Bevor Diagramme als „Visualisierungen“ bezeichnet wurden, verband JMP visuelle Analysen mit Rechenergebnissen und verknüpfte offene Diagramme aus einer einzigen Datentabelle. Für Berufsstatistiker liegen die Vorteile klar auf der Hand. Doch für Lernende geht die Leistungsfähigkeit des visuellen Ansatzes von JMP weit über die Entdeckung von Mustern in Daten hinaus. Standard-JMP-Diagramme helfen Lernenden dabei, ein Verständnis für wichtige Statistiken zu entwickeln Konzepte und den Prozess und den Nervenkitzel des statistischen Denkens zu erleben. Interaktive und animierte Grafiken gehen einen Schritt weiter, indem sie es einem Lernenden/Benutzer ermöglichen, die Software nahezu ohne Vorkenntnisse zu nutzen und zu steuern.
Am ersten Tag eines Wirtschaftsstatistikkurses für Erstsemester zeige ich Hans Roslings kurzes Video über den Wohlstand und die Gesundheit von Nationen mit einem animierten Blasendiagramm mit der nationalen Lebenserwartung auf der Y-Achse und dem Pro-Kopf-BIP auf einer logarithmisch skalierten X-Achse. Achse [19]. Die Animation zieht die Schüler sofort in ihren Bann. Sie verstehen schnell, was das Display kommuniziert, und reagieren hörbar, wenn eine kleine blaue Blase in den 1990er-Jahren auf die vertikale Lebenserwartungsachse fällt und dann wieder zurückprallt. Als sie entdecken, dass die besondere Aktion den Völkermord in Ruanda widerspiegelt, werden sie zum Schweigen gebracht – und sind voll und ganz damit beschäftigt, über die Daten und ihre fesselnde Geschichte nachzudenken.
Kurz darauf untersuchen wir dieselben Daten in JMP mit Graph Builder und dem Bubble Plot-Tool. An diesem Punkt kontrollieren sie den Graphen und beginnen ihre eigenen Erkundungen nicht denken über die Software, sondern vielmehr über inhaltliche Fragen und die Prüfung von Beweisen nachzudenken. Das sind Studienanfänger.
Eingebettete und Add-in-Simulationen, die wichtige Konzepte veranschaulichen
Ähnlich wie die erkenntnisfördernden Eigenschaften von Datenvisualisierungen umfasst JMP auch zahlreiche Simulationen und Animationen, die subtile Grundkonzepte im Einführungskurs in die Statistik verdeutlichen können. Es gibt viele Applets und eigenständige Tools, die online verfügbar sind und dieselben Ziele erreichen. Da sich die Studierenden jedoch entlang der JMP-Lernkurve bewegen, ist es von Vorteil, diese Tools in die einzige Softwareumgebung zu integrieren und sich (oftmals) auf genau dieselben Daten zu stützen Studierende arbeiten bereits mit.
Beispielsweise vermitteln die zusätzlichen Verteilungsrechner – die ebenfalls interaktiv und animiert sind – Wahrscheinlichkeitskonzepte sehr direkt zum Kern des konzeptionellen Verständnisses von Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktionen und ermöglichen es den Schülern, die Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten oder Quantilen einfacher zu gestalten. Unterwegs können sie ihre kognitive Anstrengung darauf verwenden, die zugrunde liegenden Ideen zu verstehen, anstatt mentale Akrobatik mit einem Tisch zu betreiben und arithmetische Operationen durchzuführen, um zur „richtigen Antwort“ zu gelangen.
In ähnlicher Weise vermitteln beispielsweise die P-Wert- und Leistungsanimationen, die in den Befehlen „Testmittel“ verfügbar sind, auch sehr anspruchsvolle Konzepte genau dann, wenn sie benötigt werden – im Kontext eines bestimmten Tests mit einem bestimmten Datensatz. Auch hier möchte ein Analyst aufgrund der potenziellen Risiken einer Analyse möglicherweise auf die Macht achten. Eine Statistik-Studentin im ersten Jahr möchte sich wahrscheinlich nicht mit der Leistung befassen, sondern wird von einem Dozenten darauf hingewiesen, dass sie bei einem statistischen Test manchmal das Signal inmitten des Rauschens nicht erkennen kann. Sowohl der Profi als auch der Lernende können von diesen Animationen profitieren, allerdings aus ganz unterschiedlichen Gründen.
es real halten
Wie oben erwähnt, besteht weitgehend Einigkeit über den Nutzen der Verwendung realer Daten in Statistikkursen. Man könnte sich jedoch mit Recht fragen, was genau wir mit dem Begriff „real“ meinen und wie viel Realität können Einführungsstudenten ertragen, bevor sie entweder überwältigt oder desillusioniert werden? Viele der verfügbaren realen Daten sind Beobachtungsdaten, und viele große Datensätze sind nur spärlich besiedelt und/oder mit Fehlern gespickt, die für Anfänger leicht zu Stolpersteinen werden können.
Einführungsschülern wird in der Regel beigebracht, dass sie eine Forschungsfrage und eine Forschungshypothese entwickeln, eine einfache Zufallsstichprobe geeigneter Daten sammeln, die entsprechende Schlussfolgerungstechnik anwenden und die Hypothese bewerten, die den Versuch veranlasst hat. Lehrkräfte modellieren dieses Verhalten, indem sie interessante Fragen stellen, reale (oder realistische) und einigermaßen saubere Datensätze bereitstellen und die Schüler durch eine Analyse mit ihren statistischen und kontextbezogenen Schlussfolgerungen führen. Vielleicht schickt der Dozent die Studenten dann los, um ihre eigenen realen Daten zu finden und eine eigene Studie von Anfang bis Ende durchzuführen. Dies ist ein Ansatz, den ich übernommen habe.
Unter dem Vorwand, Beispiele zu konstruieren, die „funktionieren“, oder um sich weiterhin auf Analysetechniken statt auf die Plackerei der Datenaufbereitung zu konzentrieren, ist es durchaus sinnvoll, dass Dozenten im Voraus echte Datensätze vorbereiten und sie von einigen ihrer natürlichen Unvollkommenheiten befreien. Wenn wir die Rohdaten jedoch gründlich bereinigen, gefährden wir gleichzeitig einige der Gründe für ihre Einbindung in den Kurs.
Übermäßige Datenbereinigung ist nur ein Problem. Ein weiteres heikles Thema wurde von Prof. Nick Horton und Kollegen angesprochen, nämlich dass wir einerseits die einfache Zufallsstichprobe als die einzige authentische und verlässliche Grundlage für das Ziehen verallgemeinerbarer Schlussfolgerungen betrachten, andererseits aber wissen, dass viele Studenten betreten Bereiche, in denen SRS ein seltenes Phänomen ist [11].
Darüber hinaus wissen wir auch, dass Regierungen, NGOs und Umfrageforschungsunternehmen bei der Durchführung von Umfragen routinemäßig mehrstufige, komplexe Stichprobenverfahren einsetzen, und das schon seit Jahren [13],[14]. Obwohl in vielen Kursen und Einführungstexten der ersten Stufe neben dem SRS auch den probabilistischen Stichprobenmethoden Raum gewidmet wird, findet man selten ausführliche Behandlungen der Stichprobengewichte und ihrer Verwendung in Analyse solcher Daten.
Historisch gesehen ist es sehr sinnvoll, das Thema der Post-Sampling-Anpassungen auf einen nachfolgenden Kurs über den ersten Kurs hinaus zu verschieben. Artikel, die sich mit dem Thema befassen (z. B. [13], [14], [24]), liegen in der Regel weit außerhalb der Reichweite von Studierenden eines Servicekurses. Doch genau wie wir Wege gefunden haben, das einzuführen T- Um Tests mit Software zugänglich zu machen, können aktuelle Softwareangebote es durchaus sinnvoll machen, geeignete Analysemethoden mithilfe von Stichprobengewichten zu lehren.
In einer aktuellen empirischen Studie zu Lernergebnissen, die mit der Verwendung realer Daten verbunden sind, stellte Neumann fest et al. [17] weisen darauf hin, dass „Forschungserfahrungen authentisch und kontextbezogen sein sollten“, und berichten, dass die Studierenden in ihrer Studie die Aussicht auf eine praktische Anwendung sowohl als Motivation für ihre Bemühungen als auch als Erinnerung an Konzepte empfanden. Viele Ausbilder haben wahrscheinlich ähnliche Auswirkungen beobachtet.
Vielleicht übersehen Studierende einfach die Lücke, aber die Praxis, einen realen Datensatz zu nehmen und ihn dann auf „unreale“ Weise zu analysieren – also auf eine Weise, die praktizierende Statistiker tun würden nicht Analysieren Sie es – dämpft möglicherweise einen Teil der Motivationsladung, die die Schüler erhalten, wenn sie wissen, dass sie tatsächlich und aktiv Datenanalysen durchführen. Für alle Schüler, die den Fehler bemerken, bieten wir eine Möglichkeit zur kognitiven Dissonanz.
Stichprobengewichte für Studienanfänger
Es gibt sicherlich Gründe, das Thema der Stichprobengewichte auf einen späteren Kurs zu verschieben, vielleicht einen Kurs für Studenten in Bereichen, die stark auf Umfrageforschung angewiesen sind. Der Einführungskurs ist oft mit Themen überladen. Komplexes Sampling macht erst nach dem Verständnis einfacher zufälliger (und nicht zufälliger) Stichproben Sinn und ist daher in mancher Hinsicht ein Folgekonzept. Anpassungen der Standardfehler nach der Stichprobe Sind Sowohl im Konzept als auch in Bezug auf die zugrunde liegende Mathematik sind sie kompliziert und gehen daher wahrscheinlich über den Rahmen der meisten Einführungskurse hinaus, in denen Formeln und Theorie weniger im Vordergrund stehen. Und natürlich haben wir das noch nie gemacht.
Für diesen Aufsatz habe ich keine ausführliche Überprüfung der auf dem Markt erhältlichen Lehrbücher durchgeführt, aber man hat den Eindruck, dass es durchaus üblich ist, dass Autoren kurz erwähnen, dass bei Umfragen häufig eine Kombination aus geschichteter Stichprobe und Cluster-Stichprobe zum Einsatz kommt. In einem kürzlich erschienenen bemerkenswerten neueren Text [18] stellen die Autoren nach der Einführung von Stichprobenvariationen und Stichprobenverteilungen fest, dass eine geschichtete Stichprobe effizientere Schätzungen liefern kann als der SRS:
„Der Mittelwert und die Standardabweichung jeder Schicht würden separat berechnet und zu einer Schätzung der Populationsparameter kombiniert. Die Standardabweichung jeder Untergruppe sollte kleiner sein als die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Wenn diese Standardabweichungen kombiniert werden, um eine Schätzung der Populationsstandardabweichung zu bilden, ist die resultierende Standardabweichung kleiner, als wenn eine einfache Zufallsstichprobe verwendet worden wäre.“ [18]
Die Autoren bleiben vorsichtig an diesem Punkt stehen, ohne genau zu erklären, wie die Mittelwerte und Standardabweichungen der Schichten kombiniert werden, um dieses Ergebnis zu erzielen, aber der Punkt in dieser Diskussion ist, dass die Idee in drei Sätzen dargelegt wird. Die Idee mag subtil sein und manchen Schülern wird sie offenkundig entgehen, aber mit Sorgfalt kann die Idee einfach und kurz ausgedrückt werden.
Leider endet hier in der Regel die Behandlung komplexer Stichproben und der anschließenden Kombination von Teilstichprobenstatistiken. Dies würde angesichts des dafür erforderlichen relativ hohen Rechenaufwands Sinn machen – abgesehen von der Tatsache, dass die Software die Aufgabe problemlos bewältigt, da sie Regressionsparameterschätzungen berechnet, ohne dass die Schüler zunächst Quadratsummen berechnen müssen.
Anstatt den Punkt weiter zu vertiefen, betrachten Sie zwei Beispiele als Einführung in die Schätzung auf der Grundlage komplexer Stichproben. In beiden Beispielen werden reale Daten aus dem Web verwendet und beide Analysen werden mit JMP 11 durchgeführt. Die erste Abbildung verwendet einen Stichprobenrahmen aus einer bekannten Population zu einem bestimmten Zeitpunkt, inspiriert von Diez‘ ausgezeichnetem Online-Text [6]. Das Ziel hier besteht darin, den Schülern anhand von Beispielen zwei Ideen näher zu bringen: 1) dass in einer geschichteten Stichprobe Beobachtungen aus verschiedenen Schichten eine unterschiedliche Anzahl von Bevölkerungselementen darstellen und 2) dass die Gewichtung jedes Beobachtungsanteils an der Größe seiner Schicht eine genauere Aussage liefert Schätzung eines Populationsparameters, als einfach alle Beobachtungen gleich zu behandeln.
Sobald diese Konzepte etabliert sind, werden im zweiten Beispiel die mit den NHANES-Daten bereitgestellten Gewichte verwendet. NHANES bezieht sich auf eine Reihe von Studien, die von den Centers for Disease Control and Prevention durchgeführt werden. Bei der hier dargestellten speziellen Umfrage handelte es sich um eine landesweite Umfrage unter mehr als 10.000 Personen, die im Jahr 2005 durchgeführt wurde.
Beide Beispiele werden eingeleitet und von Prosa begleitet, die sich an Studierende richtet. Mit anderen Worten: Die entsprechenden Erläuterungen sollen einen Schüler durch den beabsichtigten Denkprozess leiten. Man könnte die Passagen als Lesestoff verteilen oder sie als Grundlage für eine Präsentation im Unterricht verwenden.
Wir beginnen mit einer bekannten Population und untersuchen die Ergebnisse zweier verschiedener Stichprobenmethoden. Wir beginnen mit einem Stichprobenrahmen der US-Streitkräfte [6]. Die Datentabelle enthält ausgewählte Attribute von 1.048.575 aktiven Mitarbeitern aus vier Zweigen des US-Militärs, mit Ausnahme der Küstenwache, im April 2010. Für dieses Beispiel betrachten wir diese Gruppe als Population. Natürlich können wir in einer realen Situation, in der wir den Luxus haben, Zugang zur Rohbevölkerung zu haben, einfach damit fortfahren und die Bevölkerungsparameter berechnen. In diesem Beispiel versuchen wir jedoch, ein Gefühl für die Genauigkeit und Präzision verschiedener Stichprobenmethoden zu bekommen. Deshalb berechnen wir zunächst einen Parameter und zeichnen anschließend einige Stichproben, um zu sehen, wie sich die verschiedenen Methoden vergleichen lassen.
Die Variablen im Datensatz sind diese:
- Besoldungsgruppe (Eingetragener, Offizier oder Warrant Officer)
- Zweig (Luftwaffe, Armee, Marinekorps oder Marine)
- Geschlecht weiblich männlich)
- Rennen (7 Kategorien)
- Hisp (hispanische ethnische Zugehörigkeit: falsch, wahr)
- Rang (Ordinalwert von 1 bis 12)
In dieser Population sind ungefähr 78 % der Personen Soldaten, 6 % sind in der Luftwaffe und 13 % sind Frauen. Wir werden diese Bevölkerungsanteile im Hinterkopf behalten, wenn wir einige Stichproben untersuchen. Denken Sie daran, dass unser Ziel hier darin besteht, Erkenntnisse darüber zu gewinnen, inwieweit verschiedene Stichprobenmethoden zu Stichproben führen, die die Bevölkerung repräsentieren. Insbesondere möchten wir es Studienanfängern ermöglichen, ein gewisses Verständnis für Zufallsstichproben zu entwickeln, die dies nicht sind einfach Stichproben.
Clustering und Stratifizierung beruhen beide auf einer zufälligen Auswahl. Um den allgemeinen Ansatz zu veranschaulichen, verwenden wir die Subset-Plattform (Befehl) von JMP, um zunächst eine geschichtete Stichprobe auszuwählen, Stichprobengewichte zu berechnen und dann Stichprobenanteile unter Verwendung und ohne Verwendung der Gewichte zu entwickeln. Um uns nicht in der Flut numerischer Details zu verlieren, demonstriere ich den Ansatz, bei dem das Geschlecht zur Schichtung verwendet wird, und weise darauf hin, dass wir erkennen, dass es sich um eine Stichprobe handelt, wenn wir (zum Beispiel) eine Gesamtstichprobe von 100 Mitarbeitern, 50 Frauen und 50 Männern, auswählen mit einer gleichen Anzahl von Männern und Frauen wird zunächst das gesamte Militär falsch darstellen. Einfach ausgedrückt: Jeder Mann in der Stichprobe repräsentiert eine größere Anzahl von Männern als eine entsprechende Frau in der Stichprobe.
Das JMP-Dialogfeld, das automatisch die geschichtete Stichprobe auswählt, wird unten angezeigt. Sobald der Schüler versteht, dass das Ziel darin besteht, zufällig 50 Frauen und 50 Männer auszuwählen, ist die Ausführung des Befehls unkompliziert.
An diesem Punkt sind die Studierenden in der Lage, den Anteil des (sagen wir) eingestellten Personals in unserer geschichteten Stichprobe von 100 Personen abzuschätzen. Wir können davon ausgehen, dass die unverhältnismäßig große Anzahl von Frauen in der Stichprobe die Schätzung der eingetragenen Personen verzerren wird. Tatsächlich würde die nächste Unterrichtsaktivität darin bestehen, dass alle Schüler wie gerade gezeigt eine geschichtete Stichprobe erstellen und die naiven, ungewichteten Stichprobenanteile berechnen. Um die geschichtete Stichprobe besser nutzen zu können, stellt der Befehl „Deskriptive Analyse“ von JMP dann ein Eingabefeld für Gewichte nach der Schichtung bereit. Ein Einführungsschüler kann das vorberechnete Probengewicht einfach und sicher auswählen, wenn er dazu aufgefordert wird.
Das vorherige Beispiel ist künstlich, aber möglicherweise lehrreich. Aus der Analyse authentischer Umfragedaten, die von einer angesehenen Forschungsorganisation wie beispielsweise dem CDC veröffentlicht wurden, können weitaus nützlichere und aussagekräftigere Erkenntnisse gewonnen werden. Wie bereits erwähnt, führt das NHANES-Programm des CDC Umfragen unter anderem zu Fragen des Lebensstils, der Ernährung und der Gesundheit durch [4]. Die Forscher kombinieren Interviews mit geschlossenen Umfragefragen, und einige der Daten (z. B. Blutdruck, Gewicht) werden tatsächlich gemessen. Angesichts der Interessen später Heranwachsender sind NHANES-Daten eine ergiebige Quelle. In diesem Beispiel betrachten wir den Schwangerschaftsstatus der Frauen in der Umfrage, gekreuzt mit dem Familienstand. NHANES ist entschieden nicht eine einfache Zufallsstichprobe. Unter den vielen Datenspalten befindet sich eine Spalte mit Stichprobengewichten. Auf dieser Kursstufe ist es nicht erforderlich, die Beispielentwurfsmethodik des CDC vollständig zu erklären. Ich würde vorschlagen, dass es ein großer Fortschritt ist, den Einführungsschülern klarzumachen, dass die komplexe Probenahme einige Vorteile gegenüber der SRS hat und dass nach der Sammlung einer komplexen Probe Anpassungen bei der Analyse erforderlich sind. Die folgende Abbildung zeigt visuell den Unterschied, den die Gewichtung macht:
Intuitive Datenverwaltungstools
Eines der glücklichen Phänomene der heutigen Zeit ist die weit verbreitete Verfügbarkeit großer, zuverlässiger, über das Internet zugänglicher Datenbanken, die Daten zu einer Vielzahl von Themen bereitstellen. Viele dieser Datenbanken werden von internationalen Agenturen und Regierungsstellen zusammengestellt und gepflegt. Abhängig von den vom Einführungskurs abgedeckten Kundendisziplinen kann es darüber hinaus genauso wertvoll sein, zu lernen, wie man im Frontend einer öffentlichen Datenbank navigiert, wie Umfragen zu entwerfen und durchzuführen oder Experimente durchzuführen.
Im Rahmen des semesterlangen Teamprojekts in meinem Kurs ermutige ich Studierende, Daten aus zwei seriösen Quellen zu finden und diese dann für die Analyse aufzubereiten. Ich möchte, dass Schüler auf häufige Probleme wie fehlende Daten, inkonsistente Beschriftungen, unterschiedliche Einheiten usw. stoßen, ohne durch die Komplexität völlig behindert zu werden. Selbst bei Webquellen der „obersten Liga“ gibt es viele Probleme – insbesondere für Studenten, die keine Vorkenntnisse in Datenbanksystemen, Datenstrukturen oder der für die Datenverwaltung üblichen Terminologie haben.
Sobald die Schüler vorgewarnt sind, können sie die notwendigen Anpassungen problemlos vornehmen, sie müssen jedoch genug wissen, um auf Probleme achten zu können. Betrachten Sie eine Studie, die beispielsweise Daten aus der Gender-Info-Datenbank der UN-Statistikabteilung und den World Development Indicators (WDI) der Weltbank verwendet. Konkret haben wir die Pro-Kopf-Gesundheitsausgaben (aktueller US-Dollar) von der Weltbank und die weiblichen Fruchtbarkeitsraten für verschiedene Altersgruppen von den Vereinten Nationen. Der UN-Download listet 195 verschiedene Länder mit verfügbaren Daten aus der Reihe von Interesse auf; Das WDI listet 217 Länder auf. In der UN-Tabelle trägt die Spalte, in der die Länder aufgeführt sind, den Titel „Gebietsname“ und in der WDI-Tabelle lautet sie „Ländername“. Darüber hinaus werden einige Nationen in den beiden Tabellen mit leicht unterschiedlichen Namen identifiziert. Ein menschlicher Leser würde leicht zu dem Schluss kommen, dass sich die beiden auf dasselbe Land beziehen, aber diese Schlussfolgerung ist für Software nicht unbedingt offensichtlich.
Die Tabellenfunktionen von JMP bieten eine Brücke in „einfacher Sprache“ zu den Grundlagen der Datenverwaltung und Datenbereinigung. Die Schüler können lernen, zwei Tabellen zu verknüpfen und dabei den Umgang mit nicht übereinstimmenden Schlüsseln sowie fehlenden Zeilen zu kontrollieren. Obwohl die Datenbankterminologie für innere und äußere Verknüpfungen nicht verwendet wird, ermöglichen die Kontrollkästchen im Bereich „Übereinstimmende Spezifikation“ diese Vorgänge. Zumindest muss der Benutzer nur die zusammenzuführenden Tabellen und die als Schlüssel zu behandelnden Spalten angeben – was für einen unerfahrenen Studenten durchaus möglich ist.
Überdenken der Kategorisierung „fortgeschrittener“ Techniken
Obwohl es keine allgemeine Einigkeit über die Liste der Themen gibt, die in einen Einführungskurs gehören, gibt es einige Themen, die die meisten Lehrbuchautoren offenbar als außerhalb des Rahmens liegende Themen ansehen. In diesem Abschnitt betrachte ich drei weitere Themen, die in einführenden Lehrbüchern häufig fehlen oder in späteren Kapiteln oder als Online-Beilagen auftauchen.
Integration parametrischer und nichtparametrischer Tests
Während die meisten Texte die Annahmen und Bedingungen spezifizieren, die der verteilungsbasierten Inferenz zugrunde liegen, und viele darauf hinweisen, dass man „mit Vorsicht vorgehen“ sollte, wenn Annahmen verletzt werden, werden nichtparametrische Tests, wenn sie überhaupt erklärt werden, normalerweise erst in einem späten Kapitel erklärt. Im Gegensatz dazu stellt JMP die nichtparametrischen Optionen in den Kontext eines Analyseziels. Aus Sicht des Lernenden ist dies sehr hilfreich. Anstatt beispielsweise an einen t-Test oder einen z-Test und die jeweiligen Bedingungen zu denken, sollten Sie das einfach wirkende Dialogfeld von JMP in Betracht ziehen, wenn ein Benutzer die Absicht bekundet, einen Mittelwert mit univariaten Daten zu testen. Im unwahrscheinlichen Fall, dass der Schüler die tatsächliche Standardabweichung irgendwie kennt, führt JMP einen Z-Test durch. Wenn der Student Bedenken hinsichtlich der Bedingungen für einen t-Test hat, wird das geeignete nichtparametrische Äquivalent als Kontrollkästchen angezeigt. Dies öffnet die Tür zum nichtparametrischen Testen, gerade rechtzeitig, um herauszufinden, was es ist.
Die Fit Y by X-Plattform bietet analog ein Menü nichtparametrischer Alternativen zum Vergleich mehrerer Mittelwerte. Auch hier gehen wir in einem Einführungskurs möglicherweise nicht tief in dieses Gebiet ein, aber die Tatsache, dass JMP es in den Kontext einordnet, ist sehr wertvoll und bietet einem Ausbilder die praktikable Möglichkeit, diesen bestimmten Zaun zu verschieben.
Bootstrap-Konfidenzintervalle
Es gibt wahrscheinlich kein anspruchsvolleres Konzept als das der Stichprobenverteilungen. Die Studierenden sind im Allgemeinen mit der Idee zufrieden, dass wir eine Stichprobenstatistik verwenden, um einen Populationsparameter zu schätzen. Wenn wir jedoch beginnen, die Verteilung aller möglichen Stichprobenmittelwerte und den Standardfehler des Stichprobenmittelwerts zu diskutieren, erkennen wir, wie schmal die Grenze zwischen Verständnis und Verwirrung ist. In der Fachliteratur zum Statistikunterricht besteht ein wachsender Konsens darüber, dass ein simulationsbasierter Resampling-Ansatz eine wirksame Möglichkeit ist, das schwer fassbare Konzept der Stichprobenvariabilität einzuführen [2]. Bootstrap-Konfidenzintervalle sind ein gängiger Ansatz, und es gibt zahlreiche Online-Simulatoren und Lehrbuchergänzungen, die die Technologie bieten, um viele wiederholte Proben mit Ersatz zu entnehmen. Glücklicherweise können Dozenten mit JMP Pro den Bootstrap einführen, ohne die JMP-Umgebung zu verlassen.
In meinem Kurs befrage ich jährlich die Studierenden unseres Kernstudiengangs Wirtschaftsstatistik. Da wir eine kleine regionale Schule sind, kommen die meisten Schüler aus umliegenden Bundesstaaten. Eine der Fragen der Umfrage lautet: Wie viele Stunden dauert die Fahrt von zu Hause nach Stonehill? Die folgende Abbildung zeigt eine Reihe aktueller Antworten von etwas mehr als 100 Studierenden.
Wir haben eine sehr verzerrte Stichprobe und es ist die einzige Information, die wir wirklich über diese Population haben. Trotz der allgemeinen Richtlinie von N > 30 wird uns der zentrale Grenzwertsatz hier wahrscheinlich nicht retten (tatsächlich gibt es einen anderen JMP-Simulator, der veranschaulichen wird, inwieweit eine Neuabtastung eine symmetrische empirische Stichprobenverteilung erzeugen würde). Glücklicherweise ist die Bootstrap-Option verfügbar, indem Sie mit der Maus über den Bereich „Zusammenfassungsstatistik“ im Verteilungsbericht fahren.
Meiner Erfahrung nach ist der Bootstrap für viele Studenten nicht sofort intuitiv. Manche scheinen darin das rechnerische Äquivalent zum Spinnen von Gold aus Stroh zu sehen, aber mit sorgfältiger Erklärung und einer kurzen Demonstration scheint die Idee verständlich zu sein. Auf jeden Fall liefert es eine weitere Antwort auf die Frage: „Was tun wir, wenn wir uns nicht auf die CLT verlassen können, um ein vertrauenswürdiges Konfidenzintervall zu erstellen?“
Die Demonstration zeigt weiter, dass die Verteilung der Stichprobenmittelwerte wahrscheinlich ist nicht in diesem Fall nahezu normal, und dass ein Bootstrap-Konfidenzintervall von 95 % etwas breiter ist und sich rechts vom t-basierten Ergebnis befindet.
„Einfache“ logistische Regression
Es ist üblich, den bivariaten Teil eines Einführungskurses in die Statistik nach dem Schema zu organisieren, das Benutzern der Fit Y by X-Plattform bekannt ist (siehe unten rechts).
Mit einigen lokalen Variationen befassen sich die Ausbilder mit drei Fällen:
- Kategorisches Y, kategorisches X – Kontingenztabellen und 2-Stichproben-Proportion und/oder Chi-Quadrat
- Numerisches Y, kategorisches X – t bei zwei Stichproben und ANOVA
- Numerisches Y, numerisches X – einfache lineare Regression
Was den vierten Fall betrifft, wird er oft als zu fortgeschritten für einen Einführungskurs angesehen. Sicherlich ist der Sprung von einem linearen Modell und einer einfachen Interpretation der Koeffizienten zu einem logistischen Modell mit Interpretation von Log-Odds ein gewaltiger Schritt, der viel Zeit und Mühe erfordert. Aber auch wenn wir es uns nicht leisten können, lange bei dem Thema zu bleiben, macht es JMP zumindest sehr einfach, sich damit auseinanderzusetzen. In einer Zeit des Data-Mining und der Klassifizierungsmethoden, die manchmal auf logistischen Modellen basieren, gibt es gute Gründe, den Appetit der Schüler mit einem interessanten Beispiel zu wecken. In diesem Fall stammen die Daten aus einer Reihe von Studien unter der Leitung von Prof. Max Little zur Fernüberwachung von Parkinson-Patienten (PD) per Telefon [15]. Viele PD-Patienten leben ziemlich weit von ihrem Neurologen entfernt und der Weg zum Arzt für eine Routineuntersuchung kann ziemlich belastend sein. Eines der charakteristischen Symptome der Parkinson-Krankheit ist die Verschlechterung der Stimmfunktion, die sich in einem zitternden Sprachklang äußert. Little und Kollegen nutzten standardmäßige elektronische Messungen der Phonation (Sprache), um zu sehen, ob Sprachaufzeichnungen per Telefon zur Überwachung des Fortschreitens der Parkinson-Krankheit bei diesen Patienten verwendet werden könnten.
Eine der Phonationsmessungen ist bekannt als schimmern, Dies bezieht sich auf Schwankungen in der Lautstärke eines Lautsprechers. PD-Patienten neigen dazu, mit fortschreitender Krankheit einen stärkeren Schimmer zu haben. Litt;e und Kollegen zeichneten die Stimmen von 32 Patienten auf, von denen 23 an Parkinson leiden. Die Forscher wollten ein Modell mit einer dichotomen abhängigen Variablen (PD/keine PD) und einem kontinuierlichen Prädiktor, Shimmer, erstellen.
Die Hintergrunderzählung hier ist für die Schüler leicht verständlich und bietet ein fesselndes Thema für ein Unterrichtsbeispiel. In Bezug auf JMP ist die Plattform eine, die die Studierenden gegen Ende des Kurses gut kennen, und das „nominale Y/kontinuierliche X“ vervollständigt das Quartett der bivariaten Modelle.
Das Logistikmodell liefert einige Ergebnisse, die möglicherweise über den Einführungskurs hinausgehen, aber die Grafik, die den Bericht überschreibt, veranschaulicht gut, was das Logit-Modell für den Analysten tut. In der Abbildung unten stellen die roten Markierungen die PD-Patienten dar und die blaue Linie ist das angepasste Modell.
Der anspruchsvollste Rechenvorgang (für Studenten) besteht darin, die logistische Anpassung in Wahrscheinlichkeitswerte für jeden Fall umzuwandeln, aber JMP erledigt dies mit einer Option im Menü des roten Dreiecks. Daher ist es sinnvoll, bereits in einem ersten Kurs das reiche Potenzial logistischer Modelle vorzustellen.
„Genau wie die Profis es nutzen!“
Der Einsatz von JMP während eines gesamten Semesters in Statistik ermöglicht es den Studierenden, Kenntnisse im Umgang mit einem gut konzipierten, ausgereiften Produkt zu entwickeln, das in der Industrie weit verbreitet ist. Auch wenn ein einzelner Kurs den Studierenden nicht das gesamte Leistungsspektrum von JMP näher bringt, kann er ihnen die Möglichkeit bieten, Vertrauen in ihre Fähigkeit zu gewinnen, Wissen von einem Bereich der Software auf einen anderen zu übertragen und sich mit unbekannten Themen vertraut zu machen. Wie bereits erwähnt, sind viele der in JMP eingebetteten pädagogischen Tools an anderer Stelle verfügbar, aber JMP hat wirklich hervorragende Arbeit bei der Kombination der Tools in einer einzigen Umgebung geleistet und tut dies auch weiterhin mit jeder neuen Version. Für Studierende, die eine Beschäftigung in einem analytischen Bereich in Betracht ziehen, sind JMP-Kenntnisse ein guter Lebenslauf.
Hervorragende Unterstützung für Studierende – Dokumentation, Hilfe, Bildschirmtipps und mehr
Jede Software bietet eine interne Dokumentation, aber Studierende lernen aus schmerzhafter Erfahrung, dass Online-Hilfe nicht immer hilfreich ist. JMP zeichnet sich dadurch aus, dass es Unterstützung bietet, die sowohl Studenten als auch professionelle Benutzer ansprechen kann. Es gibt eine große Auswahl an Büchern, Videos und Tutorials, auf die über das Hilfemenü zugegriffen werden kann, und JMP entwickelt weiterhin Simulatoren und Lehrdemonstrationen, die Benutzer nicht nur in der Software schulen, sondern auch ein echtes statistisches Verständnis entwickeln. All dies hält die Studierenden „im Spiel“, indem sie JMP verwenden, ihr eigenes Verständnis für die wichtigsten statistischen Ideen entwickeln und sich weiterhin im Kurs engagieren. Ambitionierte Studenten können sogar eine JMP-Zertifizierung anstreben, die wiederum ein weiterer markanter Eintrag in ihrem Lebenslauf ist.
Entfernung der NICHT BETRETEN-Tore durch Beseitigung oder Senkung von Eintrittsbarrieren
Statistikpädagogen wissen nur allzu gut, wie zurückhaltend Studenten häufig gegenüber ihrem erforderlichen Statistikkurs sind. Der vielleicht größte potenzielle Beitrag von JMP besteht darin, den Zaun mit der Aufschrift „Keep Out“ zu verschieben. Die intuitive Benutzeroberfläche und die fesselnden Visualisierungen ziehen die Schüler in ihren Bann und signalisieren, dass statistische Entdeckungen zugänglich und interessant sind.
Der hohe Grad an Interaktivität und visuellem Feedback von JMP kann nicht nur die Eintrittsbarrieren senken, sondern auch Ausstiegsbarrieren schaffen. Zugegebenermaßen kann es die Studierenden nicht davon abhalten, das weitere Studium der Analytik aufzugeben, aber wenn die Studierenden erst einmal gelernt haben, das Tool anzuwenden und Vertrauen in ihre Fähigkeit gewonnen haben, aus Daten wichtige Erkenntnisse zu gewinnen, kann man davon ausgehen, dass immer mehr Studierende sich fragen, was kommt nach dem Einführungskurs.
Schlussfolgerungen
Dies ist eine aufregende Ära im Bereich der Analyse- und Statistikausbildung. Die Lehrkräfte der Hochschule ändern den Einführungskurs in die Statistik sowohl hinsichtlich des Inhalts als auch hinsichtlich der Strategien, die den Studierenden beim Erlernen der Datenanalyse helfen sollen. Wir definieren Umfang und Inhalt der Statistiklehrpläne neu und JMP spielt bei diesen Veränderungen eine wichtige Rolle. In diesem Artikel wurden neun konkrete Möglichkeiten beschrieben, mit denen JMP in der Statistikausbildung für Studenten „die Grenzen verschiebt“.
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