Dans JMP Pro 11, nous avons introduit le Fit Mixed plate-forme pour l'ajustement de modèles avec une variété de structures de covariance et d'effets aléatoires. Avec JMP Pro 12, nous avons amélioré cette plate-forme, des modifications notables étant apportées aux modèles avec des structures de covariance spatiale. Ces modifications sont détaillées ci-dessous.
Vitesse accrue
L'adaptation de modèles à une covariance spatiale nécessite un coût de calcul élevé, en particulier à mesure que le nombre d'observations augmente. Pour JMP Pro 12, l’algorithme que nous utilisons pour adapter les modèles de la plateforme Fit Mixed a été amélioré de Chris Gotwalt , directeur de la recherche statistique au JMP. Son travail a encore réduit le nombre de calculs requis pour tous les modèles dans Fit Mixed. Cela a considérablement réduit le temps nécessaire pour adapter les modèles spatiaux en particulier.
Lors de nos tests, nous avons constaté que la vitesse d'adaptation de ces modèles spatiaux était 5 à 15 fois plus rapide. Concrètement, cela signifie que nous avons réduit les crises qui ont pris plus d’une heure avant de s’achever en un peu plus de 10 minutes!
Variogrammes
Nous avons également ajouté variogrammes dans JMP Pro 12, un outil visuel permettant d’examiner et de diagnostiquer l’existence d’une corrélation spatiale. Le variogramme est disponible lorsque vous vous adaptez à un isotrope modèle spatial (un AR (1) ou l'un des modèles Pouvoir, Exponentiel, Gaussien ou Sphérique avec ou sans pépite). Le variogramme ci-dessous montre l'évolution de la covariance lorsque les sites d'observation se séparent dans le temps ou dans l'espace.
Le variogramme représente la semivariance (la moitié de la variance) de la différence entre les observations effectuées à deux endroits et la distance entre les endroits. Comme indiqué dans le variogramme ci-dessus, nous pouvons voir que les observations rapprochées ont une forte corrélation, d'où une petite semi-variance.
Cette corrélation décroît à mesure que la distance augmente, entraînant une augmentation de la semi-variance. La semivariance n'augmente plus à ce qu'on appelle le intervalle , la distance à laquelle les observations ont peu ou pas de corrélation. Dans le variogramme ci-dessus, la distance est approximativement égale à 0,25.
La valeur maximale de la semiivariance est connue sous le nom de seuil et, dans la plupart des cas, lorsque les modèles s’intègrent dans JMP Pro, il s’agit simplement de la variance des observations. En présence d'erreur non spatiale, un nugget peut être inclus pour estimer cette variabilité. L'effet de pépite est décrit dans le variogramme ci-dessous.
La semivariance est zéro à la distance zéro, mais la semivariance passe ensuite au pépin dès que la distance entre les emplacements est positive. Dans le variogramme ci-dessus, la pépite est d'environ 0,5.
Modèles résiduels uniquement
Le variogramme est également disponible lorsque vous vous adaptez à un modèle résiduel seulement . Cette option est accessible sous Inférence de modèle marginal :
Après avoir sélectionné cette option et spécifié les colonnes à utiliser pour calculer la distance dans le temps ou dans l’espace, le variogramme empirique est montré. Le menu du triangle rouge du variogramme vous permet d’adapter un ou plusieurs modèles spatiaux à ce variogramme empirique.
Dans ce cas, le variogramme peut être utilisé pour déterminer si une covariance spatiale doit être ajoutée au modèle uniquement résiduel. En l'absence de corrélation spatiale, le variogramme empirique semblerait probablement plat, suggérant que la corrélation ne change pas.
Ci-dessus, nous voyons qu'il semble y avoir une augmentation du variogramme empirique à mesure que la distance augmente, et l'un des modèles Exponentiel, Gaussien ou Sphérique peut convenir (le modèle Power ne semble pas s'adapter au variogramme empirique). Après avoir utilisé Fit Mixed pour ajuster formellement un modèle à chacune de ces structures de corrélation, nous trouvons que le modèle exponentiel est préféré car il possède le plus petit Critère d'information Akaike corrigé (AICc) et Critère d'information bayésien (BIC). Cela signifie que le variogramme doit être utilisé pour identifier les modèles possibles qui peuvent ensuite être ajustés formellement à Fit Mixed. Avec ces ajustements, une comparaison AICc / BIC doit être utilisée pour choisir le meilleur modèle.
Nous espérons que vous jugerez utiles l’ajout de la vitesse améliorée et du variogramme, et nous attendons avec impatience vos questions ou commentaires dans les commentaires!
