編集者注： この投稿はによって書かれています @eric_cai 化学者で統計学者でもあります。化学統計学者 。TwitterでEricをフォローする @chemstateric 。
化学における最も一般的なタスクの1つは、水溶液中の化学物質の濃度を決定することです（つまり、化学物質は水に溶解し、他の化学物質はおそらく溶液中にあります）。このタスクを実行する一般的な方法は、次の信号を測定することによって検量線を作成することです。知られている興味のある化学物質の量分析物 - 何らかの分析方法（一般的に吸収分光法、発光分光法または電気化学を含む）に応答して次に、検量線を使用して、目的の溶液の信号を内挿または外挿して分析物の濃度を取得します。
しかし、溶液中の他の成分が分析物のシグナルを歪めるとどうなりますか？この歪みはマトリックス干渉またはマトリックス効果そしてマトリックス効果を有する溶液は、純粋に分析物を含む溶液と比較して異なるシグナルを与えるであろう。その結果、分析物のみを含有する溶液に基づく検量線は、分析物の濃度を正確に決定するために使用することができない。
標準加算による行列干渉の克服
行列干渉を克服するために効果的で一般的に使用される技術は標準追加 。これには、既知量の分析物（ 標準 ）関心のある解決策を探し、それぞれに対応して解決策の分析信号を測定する。添加。 （サンプルに標準を追加することは一般に "と呼ばれますスパイキング分析信号がマトリックス効果の存在下で分析物の濃度に比例して依然として変化すると仮定すると、較正曲線は以下に基づいて得ることができる。単純線形回帰 。標準を添加する前の溶液中の分析物の濃度は、回帰直線から推定できます。この外挿がどのように機能するかについては、後の回帰直線のプロットで説明します。
手続き的には、標準的な追加の分析のためにサンプルを準備するための手順は次のとおりです。
１）分析物を等容量で含有する溶液のいくつかのサンプルを得る。
２）１つを除く全ての溶液に、漸増量および既知量の分析物を加える。
３）全ての溶液が等体積になるように混合物を水で希釈する。
これら3つのステップは以下の図に示されています。最初のメスフラスコに標準液が追加されていないことに注意してください。
この上の画像は Lins4y viaウィキメディア若干の修正があります。
この時点で、5つのソリューションは何らかの分析方法による分析の準備ができています。シグナルが定量化され、溶液に添加された標準の濃度に対してプロットされます。これには、標準が添加されていない1つのサンプルが含まれます。次に単純な線形回帰曲線をデータに当てはめて、化学物質濃度を推定するために使用することができます。
写真廃棄物中の銀濃度の決定：JMPにおける実例
次の例は、"117-120ページ"のものです。分析化学のための統計 "JC MillerとJN Millerによる（2nd edition、1988）。写真フィルム上の感光性化学物質は、ハロゲン化銀（すなわち、銀とハロゲンのうちの１つ：フッ素、臭素、塩素およびヨウ素からなるイオン性化合物）である。従って、銀は商業廃棄物から写真廃棄物からしばしば抽出される。未知量の銀を含有する写真廃棄物の試料を原子吸光分光法を用いた標準添加により測定した。これがJMPのデータです。
私は使った 「Xに合わせる」プラットフォームそしてその 「フィットライン」オプション下赤三角メニュー実装する単純線形回帰 。（あなたもこれを行うことができます 「特別に合わせる」オプション ;軸を調整してキャプションを追加すると、次のようになります。
このプロットは、この検量線の使用の背後にある重要な概念を示しています。x切片の大きさは、元の溶液中の銀の濃度です。その理由を理解するために、次の2つの値で吸光度を考えます。
- x = 0では、yの値は標準を加えていない溶液の吸光度です（つまり、最終的に必要な銀の濃度に対応します）。
したがって、x = 0とx切片との差の大きさは、対象となる元の解に対する信号を生成するために必要な銀の濃度です。私たちの仕事は今x切片を決定することです。
小さな線形代数を使って、数学的にx切片を得ることができます。しかし、JMPでそれを見つけるための賢い方法があります。逆予測 「機能下」 フィットモデル " （私は感謝します @markbailey 別のJMPブロガー、このトリックに関する彼の指導について！）
まず、[Analyze]メニューの下の[Fit Model]で線形回帰をもう一度実行しましょう。
このダイアログウィンドウの右上に、JMPがどのようにして「標準最小二乗」を自動的に提示するかに注目してください。
これが "Fit Model"からの出力です。
さて、x切片を得るために、"Response Absorbance"の赤い三角メニューに行きましょう。[Estimates]サブメニュー内で、[Inverse Prediction]を選択します。これにより、y値を指定してx値を予測できます。x切片が必要なので、y値（吸光度）はゼロである必要があります。有意水準1％を使用することを好むので、私は信頼水準を0.99に設定します。
左下に「予想される反応ではなく個人に対する間隔を明確にする」という選択肢があり、それが何を意味するのか疑問に思うかもしれません。このオプションはあなたが得ることを可能にします予測区間これは、"Absorbance = 0"での新しい観測値のx値（銀濃度）について、私がどの程度確信を持っているかを定量化したものです。対照的に、信頼区間は、私がその特定の吸光度における平均銀濃度についてどれだけ確かであるかを定量化します。予測区間では、2つの変動要因が考慮されます。
信頼区間は、最初の変動要因のみを考慮に入れるため、予測区間よりも狭くなります。
私はx切片だけに興味があり、ゼロ吸光度での新しい観測には興味がないので、そのオプションをチェックせずに信頼区間を使用しましょう。
これはこの結果ウィンドウの下部に追加された出力です。
x切片（ゼロ吸光度における標準液中の銀の濃度）の推定値は17.2605 µg / mLで、その99％信頼区間[14.4811、20.5585]です。
結論
標準添加は、その分析シグナルを妨害する他の化学物質の存在下で分析物の濃度を決定するための簡単で効果的な方法です。単純な線形回帰の使用は、「Fit Model」プラットフォームを使用してJMPで簡単に実装および視覚化でき、その「Inverse Prediction」機能は分析物の濃度を推定するだけでなくそれに対する信頼区間も生成する簡単な方法を提供します。
参考文献
JCミラーとJNミラー。分析化学のための統計 第2版、1988年、エリスホーウッドリミテッド。117 - 120ページ。
G. GruceとP. Gill。「 標準加算分析における精度の推定 "Journal of Chemical Education、第76巻、1999年6月。
Eric Caiは、カナダのトロントにあるEnvironics Analyticsのデータサイエンスコンサルタントとして働いています。彼のブログでは、統計、機械学習、化学、数学についての情熱を語っています。化学統計学者 ;彼の YouTubeチャンネル ;そして彼の Twitterのフィード@chemstateric 。これはJMPのゲストブロガーとしてのEricの最初の投稿です。
エリック・ケイ書きました：
ラスが好きだったことを嬉しく思います。ぜひあなたのアドインのユーザーに役立つかもしれないときはいつでもそれを参照してください！
ラスウォルフィンガー書きました：
Ericさん、素敵な記事をありがとう。偶然にも、私は検量線用の新しいアドインに取り組んできました。初期バージョンをJMPファイル交換にプッシュしました。気にしないでください。私はこのブログをドキュメントで参照し、アドインを使用して同じ結果を得る方法を示します。アドインは別のJMPテーブルから逆予測ポイントを取得し、便宜上そのテーブルに結果をコピーして戻します。また、4パラメータロジスティックモデルを提供し、複数のby by変数を処理します。親切に、ラス
エリック・ケイ書きました：
ありがとう、ライアン！あなたからの連絡をお待ちしています。JMPのゲストブロガーとしての最初の投稿であなたがドロップしたことを嬉しく思います。
あなたは私の線形回帰に関する応用統計クラスの非常に良い指導助手だったので、あなたの教育労働の成果がこのブログに表示されています！
エリック・ケイ書きました：
Louさん、別のドメインで役に立つアプリケーションを見つけたことを嬉しく思います。読んでくれてありがとう！
エリック・ケイ書きました：
Philさん、正のフィードバックをありがとうございます。私はミラーとミラーの本も好きでした！
ライアンレキベッツ書きました：
Ericさん、こんにちは。
うまくできました。JMPブログに投稿していただきありがとうございます。
乾杯、ライアン
標準添加による化学物質濃度の決定：JMPにおける線形回帰の応用 - JMPブログのゲストブログ投稿|化学統計学者書きました：
[ - ] JMPブログコミュニティの多くのサポートと励ましに感謝します。JMPブログに私の最初の投稿を掲載できることを嬉しく思いますÂThe Chemical Statisticianの伝統に従って、この記事は私の[â]を組み合わせたものです。
ルーV 書きました：
こんにちはエリック、
この逆予測は、私の住宅ローンデータを分析するための非常に便利なツールを提供しました。私の追加された毎月の元払いで私は私の支払いがゼロになる正確な日を予測することができました:)
よろしく、Lou V
フィルケイ書きました：
こんにちはエリック、
素晴らしい投稿です。分析化学者にとってJMPがいかに有用であるかの完璧な例。
ところで、Miller＆Millerは私のお気に入りの統計書の1つです。
フィル
エリック・ケイ書きました：
こんにちはLouさん、
「サンプルを複製する」という意味が正しく理解されていれば、銀の濃度ごとに複数の吸光度が測定されたのではないかと思います。James N. MillerとJane C. Millerによる "Statistics and Chemometrics"の第4版の125ページにこのデータセットが見つかりました。この本をもう一度調べたところ、銀の濃度ごとに複数の吸光度は見られません。したがって、複製サンプルはありませんでした。
いいね、Louさん。回帰関数の推定、そして最終的には元の銀濃度の推定におけるランダムな変動の影響を減らすために、複製を使用することは良い考えだと思います。複製は、統計の多くの分野、特に実験計画におけるランダム変動の影響を減らすために使用されます。あなたのコメントが指摘するように、これは標準的な追加のためにも良い考えです！
ルーV 書きました：
エリック、
この研究で採取した複製サンプルはありましたか？この例は、私がKodakで28年間勤務していたため、私たちの分析担当者が銀回収プロセス中にそのようなサンプルを評価することが多かったので、私の心に近いものです。しかしながら、通常、報告された値は、例えば３つの複製サンプルの平均であった。
