Die Golden State Warriors besiegten die Cleveland Cavaliers und gewannen die NBA-Meisterschaft trotz der besten Bemühungen von LeBron James. Nachdem die Cavaliers durch Verletzungen (insbesondere an Kevin Love und Kyrie Irving) erschöpft waren, musste James sein Team gegen ein sehr talentiertes und gut abgerundetes Warriors-Team tragen. Und mit Sicherheit war er für die Herausforderung bereit, LeBron hatte eine erstaunliche Serie, die noch mehr Verantwortung als üblich übernahm und sie gegen die Warriors wettbewerbsfähig machte.
LeBrons Leistung im Finale hat mich gewundert: Können wir genau feststellen, wann er begonnen hat, seine Leistung zu steigern? Hat er sein Spiel insbesondere für die Endrunde verstärkt, oder hatte er es in den Playoffs immer wieder erhöht? Oder vielleicht war seine Leistung im Finale nichts Ungewöhnliches, obwohl ich das ernsthaft bezweifelte.
Das wichtigste zuerst. Wir sollten seine Daten für die gesamte Saison aufzeichnen. Es gibt viele Möglichkeiten, den Einfluss eines Basketballspielers auf das Feld zu bewerten. Aber für unsere Zwecke betrachten wir nur seine Punkte, Rebounds und Assists.
Die Daten scheinen etwas zu laut zu sein, um mit Sicherheit sagen zu können, wo LeBron anfing, seine Leistung zu steigern. Es ist wahrscheinlich mit Sicherheit zu sagen, dass seine Rebounds um die Nummer 75 (was zufällig der Beginn der Playoffs ist) zugenommen haben, aber es ist schwer zu sagen. Schauen wir uns also an, ob wir ein statistisches Modell verwenden können, um die Änderungspunkte zu finden.
Die Änderungspunkte finden
Ein Ansatz, um Änderungspunkte in unserer Antwort zu finden, besteht darin, einem Modell ähnlich zu sein
E (Punkte in Spiel 1) = $$ \ beta_0 $$
E (Punkte in Spiel 2) = $$ \ beta_0 + \ beta_1 $$
E (Punkte in Spiel 3) = $$ \ beta_0 + \ beta_1 + \ beta_2 $$
und so weiter. Dieses Modell verallgemeinert zu:
E (Punkte im Spiel $$ j $$) = E (Punkte im Spiel $$ j-1 $$) + $$ \ beta_j $$.
Immer wenn eines unserer $$ \ beta_j $$ ungleich Null ist, wissen wir, dass sich unser Mittelwert beim Spiel $$ j $$ nach oben oder unten verschoben hat. Wir können eine Variablenauswahlmethode verwenden, um uns genau zu sagen, welcher dieser Parameter ungleich Null sein sollte. Wenn wir das Lasso für die Schätzung und Auswahl verwenden (verfügbar in der Generalized Regression-Plattform in JMP Pro), ist dieses Modell ein Sonderfall eines Modells, das als Fused Lasso bezeichnet wird.
Und das Modell sagt ...
Werfen wir einen Blick auf die Ergebnisse unseres fusionierten Lasso-Modells für LeBrons Punkte, Rebounds und Assists. Die Vorhersagefunktionen für diese Modelle geben uns ein viel klareres Bild als bei der Betrachtung der Rohdaten. Die Punkte von LeBron blieben während der regulären Saison konstant, stiegen in den Playoffs an und erreichten im Finale einen Höchststand. Seine Rebounds nahmen in der regulären Saison stetig zu, in den Playoffs jedoch dramatischer. Ebenso sprangen seine Assistenten in den Playoffs auf.
Sie möchten, dass Ihre Superstars auf der größten Bühne reagieren, und ich habe das Gefühl, dass LeBron das wirklich getan hat. Die Dinge sahen trostlos aus, als sowohl Kevin Love als auch Kyrie Irving in den Playoffs verletzt wurden, aber die verbleibenden Cavaliers standen für die Herausforderung bereit. Von den Kriegern wurde erwartet, dass sie sie vom Spielfeld hetzen, aber die Cavaliers konnten es zu einer wettbewerbsfähigen und unterhaltsamen Serie machen, was zum großen Teil auf LeBrons historische Leistung zurückzuführen ist. Und dies ist ein großes Lob, wenn man bedenkt, dass die Cavaliers meine geliebten Atlanta Hawks im Eastern Conference Finale besiegten!
Referenz
Tibshirani, R., Saunders, M., Rosset, S., Zhu, J. & Knight, K. (2005). Sparsamkeit und Geschmeidigkeit durch das verschmolzene Lasso. Zeitschrift der Royal Statistical Society: Serie B (Statistical Methodology) . 67 (1), 91-108.
Clay Barker schrieb:
Hallo, Daniel,
Das ist richtig, ich zeichne nur die angepasste Mittelwertfunktion für mein Modell auf, damit die Variabilität der Daten nicht übertragen wird. Ich hätte diese Funktionen wahrscheinlich über die ursprünglichen Daten legen müssen, so dass die Variabilität um den Mittelwert deutlicher war.
Die Idee hinter einem Changepoint-Modell, wie ich es verwendet habe, ist, dass der Mittelwert einer Antwort für eine Weile konstant bleibt, bis etwas passiert und der Mittelwert entweder nach oben oder nach unten verschoben wird. Da es immer noch Abweichungen um den Mittelwert gibt, gibt es in den Playoffs einzelne Spiele, in denen er weniger Punkte erzielte oder weniger Rebounds hatte. Aber er hatte in den Playoffs immer noch genug getan, um darauf hinzuweisen, dass sich seine mittleren Punkte und Rebounds nach oben verschoben hatten.
Vielen Dank,
Lehm
Daniel schrieb:
Hi Clay,
Wie Sie sagten, waren die Daten etwas zu laut ... und Sie modellieren (oder zumindest die Visualisierung ihres Ergebnisses, die Sie mit den Diagrammlinien dargestellt haben) scheint das Rauschen oder die Variation der Daten nicht zu vermitteln ...
Auch in den Playoffs und im Finale waren einige Zahlen schlechter als im vorherigen Spiel und die Grafik des Modells scheint nur flache oder höhere Zahlen zu zeigen ...
Fehlt mir etwas?
Clay Barker schrieb:
Hallo Mary,
Danke für die Frage. In dieser Einstellung ist ein Änderungspunkt nur ein Punkt, an dem sich der Mittelwert ändert. Im Fall von LeBrons Assists legt mein Modell nahe, dass seine durchschnittliche Anzahl von Assists ungefähr 7 für die ersten 75 Spiele der Saison ist. Dann schlägt das Modell vor, dass im Spiel 76 seine durchschnittliche Anzahl von Assistenten auf über 9 pro Spiel steigt. Das macht das Spiel 76 also zu einem Wendepunkt.
Vielen Dank,
Lehm
Maria schrieb:
Ich verstehe die Veränderungspunkte immer noch nicht. Können Sie mir Ton sagen?
Leroy Thacker schrieb:
Danke für die Informationen im Internet Open Feature .... Sie lernen jeden Tag etwas Neues! Und ich freue mich auf den Follow-up-Post, der die Analyse beschreibt.
LRT
Mike Monaco schrieb:
Hi Clay,
Großartiger Artikel! Sehr prägnante, großartige Analyse und Sie haben mich an die "Internet Open" -Funktion erinnert, die ich bisher noch nicht verwendet habe.
Mike
Clay Barker schrieb:
Hallo Leroy,
Froh, dass Sie es mögen! Was deine Fragen angeht ...
1) Es gibt viele Websites, auf die Sie auf NBA-Player-Daten zugreifen können. Versuchen Sie es mit der Funktion "Internet Open" in JMP, die sehr praktisch ist, um Daten von einer Website in JMP zu laden.
2) Ich denke, es wäre am besten, wenn ich einen Nachfolge-Beitrag schreibe, in dem beschrieben wird, wie ich die Analyse in JMP Pro durchgeführt habe. Bleiben Sie also dran!
Vielen Dank,
Lehm
Leroy Thacker schrieb:
Ich habe dieses Beispiel geliebt! Könnten Sie / würden Sie 1) die Daten für das Beispiel bereitstellen und 2) jemanden mit eingeschränkten Fähigkeiten durch die eigentliche Analyse führen, aus der das Beispiel hervorgegangen ist? Vielen Dank!
