這個月，我正在寫關於喬治EP盒子，作為慶祝的一部分國際統計年 。上週，我寫了一篇文章 Box-Behnken設計用於擬合響應面模型。在這篇文章中，我想告訴你Box在1959年與HL“Curly”Lucas所寫的文章。
我對這篇論文感興趣有幾個原因。首先，Lucas是SAS的一位同事Bob Lucas的父親。我剛跟鮑勃談論這篇博文，他告訴我他的父親被稱為捲曲，不是因為他有捲發，而是因為他看起來像三個傀儡的捲毛。我也對本文感興趣，因為它是關於如何為參數中的非線性模型設計實驗的首批論文之一。
論文是如何開始的？
本文首先介紹了作者想要解決的問題。他們想像一種化學反應，其中物質A分解形成物質B，物質B又分解形成物質C.B的產率y作為時間t的函數，是
y =θ 1 {exp（θ 2 t） - exp（θ 1 t）} /（θ 1 - θ 2 ）
問題是選擇觀察產量的反應時間，以便獲得未知參數θ的最精確估計 1 和θ 2 。
接下來發生什麼？
然後，一個簡短的小節討論選擇因子範圍的實用性。例如，在反應示例中，時間必須是正的。以下部分包含主要的分析開發。這裡，Box和Lucas介紹了非線性模型的局部D-最優性標準。他們指出設計中的信息取決於參數的未知值，因此您需要對參數進行初步猜測才能開始。
他們還提出了兩個看似有先見之明的進一步工作的想法。一個想法是考慮對未知參數的先驗分佈。這自然導致貝葉斯D-最優性標準，這是什麼 JMP 非線性設計師使用
他們的第二個想法是考慮一種順序方法，即研究人員通過添加相對於當前參數估計的最佳點來增加當前數據。然後，獲取新的響應，並更新模型。假設擬合參數發生變化，則會有另一組最佳運行。這是一些劑量反應建模研究中的當前實踐。
在這一點上，他們回到他們的激勵榜樣，猜測那個θ 1 = 0.7和θ 2 = 0.2。給定這些參數值，他們將產量繪製為時間的函數。
圖1顯示了其功能的JMP Graph Builder圖。假設初始猜測接近正確，兩個紅色加號最佳兩次，以獲得參數的精確估計。
圖2顯示了在JMP中輸入與非線性設計器一起使用的函數的方法。
表1顯示了JMP使用0.7和0.2的初始參數值產生的局部最優設計。
在論文中，Box和Lucas報告了兩個最佳時間分別為1.23和6.86。非常接近1959年！
論文如何結束？
本文的其餘部分涉及將方法應用於具有一個或兩個未知參數的其他示例。在他們在文章末尾的討論中，他們提出了一個非常有趣的觀點。有時，參數以這樣的方式進入模型，即使最好的設計也不能產生精確的參數估計。他們指出，在許多情況下，即使由於它們之間的高相關性而沒有確定參數，預測的響應仍然是好的。從那裡開始，只需要一小步就可以建議最小化響應平均方差的最優性標準。
GEP Box和HL Lucas（1959）“非線性情況下的實驗設計” Biometrika 卷。46 No. 1 pp.77-80。
