이 국제 통계 연보 , JMP에서 우리는 유명한 통계 학자들을 축하하다. 월 단위로 이번 달은 내 차례이며 올해 초 나는 George EP Box 교수를 축하의 주제로 선택했습니다. 나는 개인적으로 조지를 알고 내 경력의 시작부터 자신의 찬미 자이면서이 작품을 쓰기를 고대하고있었습니다.
슬프게도 George는 3 월 말에 세상을 떠났습니다. 기념 그 당시 JMP 블로그에 대한 그의. 그 블로그 게시물은 그를 축하하는 게시물에 내가 쓴 것이 무엇인지를 표현합니다. 따라서 그의 삶과 업적에 대해 일반적으로 말하면서이 포스트에서 그의 많은 훌륭한 논문 중 하나에 집중할 것입니다. 이번 달에 여러 가지 블로그 게시물을 작성하여 각기 다른 멋진 출판물을 강조하는 계획입니다. 나에게 유익한 점 중 하나는 내가이 논문들을 다시 읽게된다는 것이다.
이 포스트에서, 나는 J. Stuart Hunter와 함께 그의 두 편으로 구성된 논문의 첫 번째 부분에 초점을 맞추고 싶다. 기술 계량 1961 년
이 정액 논문은 40 페이지이며, 주목할만한 사실은 수학적 내용이 산수와 작은 대수를 지나치지 않았다는 것입니다. 그럼에도 불구하고이 백서에는 많은 근본적인 결과가 있지만 공식적인 증명 없이는 모두 자연어로 표기됩니다. 그것은 상쾌했다.
논문은 어떻게 시작됩니까?
이 논문은 2 단계 전체 요인 설계의 간단한 설명으로 시작됩니다. 케이 요인. 이 디자인이 모든 주문의 상호 작용을 어떻게 예측할 수 있는지를 보여줍니다. 케이 - 인자 상호 작용. 이는 전체 요인 설계의 절반을 도입하기위한 동기와 배경을 제공합니다. 그들은 2를 사용하여 시공 방법을 설명합니다. (4-1) 디자인은 3 가지 요소에서 전체 요인 설계로 시작하는 방법을 보여주고 첫 번째 3 가지 요인의 요소 적 결과를 계산하여 네 번째 요소를 추가합니다.
JMP에서 이것을 보여줄 수 있습니까?
그들의 예제를 사용하여 그들이했던 방식으로 재구성하려면 JMP, 우리는 Full Factorial 디자이너를 사용하여 시작합니다. 우리는 1, 2, 3 요소와 Y라는 응답을 호출합니다. 우리는 수식 편집기를 사용하여 4 번째 열을 계산합니다. 아래 표 1의 Y 열은 표 3에서 사용 된 것과 동일한 값을 갖습니다.
물론 JMP에서 Screening Designer를 사용하여 4 가지 요소를 입력 할 수도 있습니다. 우리가 원하는 디자인이 목록에서 첫 번째입니다. 
다음에 어떻게 될까요?
그들은 이제 8 가지 실행을 가진 디자인을 가지며, 이는 4 가지 요소를 포함한 전체 요인 설계의 절반만큼 실행됩니다. 전체 요인 설계를 사용하면 전체 평균, 4 가지 주요 효과, 6 가지 2 요소 상호 작용, 4 가지 3 요소 상호 작용 및 4 요인 상호 작용 (16 = 1 + 4 + 6 + 4 + 1)의 16 가지 효과를 예측할 수 있습니다. . 이제 8 번 실행하면 8 가지 효과 만 예상 할 수 있습니다. 저자가 사용하는 구성은 전체 계승의 16 가지 효과를 8 쌍의 효과로 혼동 시킨다는 것이 밝혀졌습니다. 평균은 4 요소 상호 작용에 혼란 스럽습니다. 4 가지 주요 효과는 각각 4 가지 3 요소 상호 작용 중 하나와 혼동됩니다. 마지막으로 6 개의 2 요소 상호 작용은 3 쌍 (8 = 1 + 4 + 3)으로 혼동됩니다.
아래의 그림 1은 JMP 스크리닝 플랫폼의 분석을 보여줍니다. JMP가보고하는 값은 Box와 Hunter가보고하는 양의 절반입니다. 요인의 한 수준에서 다른 수준으로 변경할 때 응답의 차이로 효과를 정의하기 때문입니다. JMP는 효과를 요인의 한 단위 변경으로 인한 반응의 변화로 정의합니다. 요인의 한 수준은 -1로 부호화되고 다른 한 수준은 +1로 부호화되기 때문에 각 요소는 낮은 수준에서 높은 수준으로 이동하는 두 단위로 변경됩니다. 따라서 한 단위 변경의 효과는 낮음에서 높음으로가는 효과의 절반입니다.
나머지 종이는 어떻게됩니까?
물론이 논문은 박스 앤 헌터가 소개 한 모든 것을 다루기에는 너무 길다. 특히이 수준의 세부 사항은 아니다. 다음은 몇 가지 큰 개념입니다.
4 요소 예제를 일반화하면 절반의 분수를 만드는 가장 좋은 방법은 케이 요인 전체 요인 설계는 전체 요인 설계에서 시작하는 것입니다. 케이 - 1 요소를 계산 한 다음 원래 열의 요소 별 곱을 계산하여 마지막 열을 계산합니다. 케이 - 1 열. 또한 두 번째 분수의 모든 값에 첫 번째 분수의 해당 값을 -1로 곱한 절반 분수와 절반 분수를 더하여 전체 계승을 재구성 할 수 있음을 보여줍니다. 이는 폴드 오버 디자인이라는 개념으로 이어집니다.그들은 설계 해상도에 대한 아이디어를 소개하고 해상도 III, IV 및 V 설계를 정의합니다. 포화 된 디자인의 아이디어를 소개하면서, 그들은 8 회 실행에서 7 개 요인, 16 회 실행에서 15 개 요인 및 32 회 실행에서 31 개 요인의 분해능 III 디자인을 설명합니다. 그들은 또한 Plackett와 Burman (1946)에 12 개의 실행에서 11 개의 요인, 20 개의 실행에서 19 개의 요인, 24 개의 실행에서 23 개의 요인 등을 언급하는 뼈를 던졌습니다.그들은 설계 생성기에 대한 아이디어를 소개하고이 아이디어를 사용하여 블록 당 2, 4, 8 또는 다른 2의 거듭 제곱을 갖는 실행 그룹에서 분수 요인 설계를 차단하는 방법을 보여줍니다.그들은 해상도 III의 디자인을 폴딩하여 해상도 IV의 디자인을 얻는 방법과 디자인 투영의 아이디어를 소개합니다. 예를 들어, 모든 해상도 IV 디자인이 세 가지 요소에서 전체 요인 (또는 전체 요소)을 투영한다고 명시합니다. 이것의 이점은 단지 세 가지 요소 만 중요하다면, 세 가지 요소의 모든 상호 작용 효과를 평가할 수 있다는 것입니다. 그리고 세 가지가 중요한 것은 중요하지 않습니다.그 후 50 년 이상 상영을위한 디자인은 어디 갔습니까?
이 접근 방식의 결합 된 힘과 단순함에 대한 찬사는 오늘날의 일반적인 2 단계 분수 계 설계가 여전히 빈번하게 사용되고 있다는 것입니다. 이러한 디자인의 구성 및 분석에는 컴퓨터가 필요하지 않은 경우 인기가있는 컴퓨터가 필요하지 않습니다. 물론 계산이 약간 지루할 수 있으므로 컴퓨터를 사용하면 오류를 줄이고 여가 시간을 단축 할 수 있습니다.
홀은이 논문의 발간과 같은 해에 16 가지 실행에서 15 가지 요인에 대해 5 가지 직각 배열을 발표했습니다. 박스와 헌터의 논문에서 포화 된 디자인은 5 중 하나였습니다. 이 논문은 또한 모든 직각 어레이 (16)가 홀 어레이의 투영 인 더 적은 인자에 대해 실행된다는 것이 밝혀 짐에 따라 근본적이었다.
40 년 후, Sun, et al. (2002)는 5에서 14 가지 요인에 대한 모든 직각 16 런 설계를 분류했다. 9 ~ 14 가지 요인에 대해 Box 및 Hunter의 16 가지 실행 디자인은 모두 해결 방법 III이므로 주 효과는 2 요소 상호 작용으로 혼동됩니다. Sun, et al. 이 두 요인 상호 작용 중 어느 것도 주요 효과를 혼란에 빠뜨리지 않는 이러한 경우에 디자인을 발견했습니다. 대신, 일부 두 요인 상호 작용은 주 효과와 1/2로 상관 관계가있을 수 있습니다. 이러한 설계의 이점은 분해능 III 설계가 수반하는 모호성없이 기본 효과를 식별 할 수 있다는 것입니다.
참고 문헌
Box, GEP and Hunter, JS (1961) "2k-p 분수 적 요인 설계 제 1 부" 기술 계량 Vol 3, No. 3 311-351.
홀, 엠 주니어 (1961). 순서 16의하다 마드 행렬 제트 추진 연구소 연구 요약, 1, 21-26.
Sun, DX, Li, W., and Ye, KQ (2002), "비 동형 직교 설계를 순차적으로 구성하는 알고리즘 및 그 응용", Stony의 뉴욕 주립 대학 SUNYSB-AMS-02-13 기술 보고서 Brook, 응용 수학 및 통계학과.
통계 학자 축하 II : George Box와 Box-Behnken Designs - JMP 블로그 쓴 :
[...] 달. Professor George EP Box는 5 월의 영예입니다. 지난 주에 필자는 J. Stuart Hunter와 그의 2 부 논문 중 첫 번째 부분에 대해 다음과 같이 썼다.
