在這國際統計年 ，我們JMP是慶祝著名的統計學家在每個月的基礎上。這個月輪到我了，今年年初我選擇了George EP Box教授作為我慶祝的主題。我期待著寫這篇文章，因為我親自認識喬治，並且從我職業生涯開始以來一直是他的崇拜者。
可悲的是，喬治在3月下旬去世了，我寫了一篇文章紀念他那時為JMP博客。那篇博客文章表達了我在慶祝他的帖子中所寫的內容。所以，在這篇文章中，我將集中討論他的許多優秀論文之一，而不是一般性地談論他的生活和成就。我的計劃是本月寫幾篇這樣的博客文章，每篇博文都強調了他出色的出版物。對我來說，其中一個好處是我可以重讀這些論文。
在這篇文章中，我想集中討論他與J. Stuart Hunter關於常規兩級分數因子設計族的兩篇文章中的第一篇。 Technometrics 在1961年。
這篇開篇論文長達40頁，我發現有一點值得注意的是數學內容並沒有超過算術和一點代數！儘管如此，本文還有許多基本結果，但都是用自然語言表達的，沒有正式的證明。那令人耳目一新。
論文是如何開始的？
本文首先簡要介紹了兩級全因子設計 ķ 因素。它顯示了這些設計如何估計所有訂單的相互作用 ķ - 因素互動。這為引入全部因子設計的一半部分提供了動力和背景。他們用2來說明施工方法 （4-1） 設計展示瞭如何從三個因子中的全因子設計開始，然後通過計算前三個因子的元素乘積來增加第四個因子。
你能在JMP中展示這個嗎？
通過使用它們來重建他們的例子 JMP，我們首先使用Full Factorial設計師。我們將因子1,2和3稱為響應Y.我們使用公式編輯器計算第4列。下表1中的Y列具有與表3中使用的值相同的值。
當然，我們也可以使用JMP中的Screening Designer輸入4個因子。我們想要的設計是列表中的第一個。:-)
接下來發生什麼？
他們現在擁有8次運行的設計，其運行次數只有全部因子設計的一半，有四個因素。使用全因子設計，您可以估計16種效果 - 總體平均值，4種主要效應，6種雙因素相互作用，4種三因子相互作用和1種四因素相互作用（16 = 1 + 4 + 6 + 4 + 1） 。現在有8次運行，你只能估計8種效果。事實證明，作者使用的結構將全因子的16種效應混淆為8對效應。平均值與四因素相互作用混淆。4個主要影響各自與4個三因素相互作用中的一個混淆。最後，6個雙因子相互作用被混淆為3對（8 = 1 + 4 + 3）。
下面的圖1顯示了JMP篩選平台的分析。JMP報告的值是Box和Hunter報告量的一半，因為它們將效果定義為當從因子的一個級別變為另一個級別時響應的差異。JMP將效果定義為響應中由於因子的單位變化而發生的變化。由於因子的一個級別被編碼為-1而另一個級別被編碼為+1，因此每個因子從其低級別變為高級別的兩個單位。因此，單位變化的影響是從低到高的一半的影響。
本文的其餘部分如何進行？
當然，這篇論文對我來說太長了，無法涵蓋Box和Hunter所介紹的所有內容 - 特別是在這個細節層面。以下是一些重要概念：
推廣他們的4因子示例，他們表明創建a的一半的最佳方式 ķ 因子全因子設計是從全因子設計開始的 ķ - 1個因子，然後通過計算原始的元素乘積來計算最後一列 ķ - 1列。他們還表明，人們可以通過將半分數與另一半分數組合來重構全因子，其中第二分數中的每個值都是通過將第一分數中的相應值乘以-1得到的。這導致了折疊設計的概念 - 這裡也引入了一個術語。他們介紹了設計分辨率的概念，並定義了分辨率III，IV和V設計。他們介紹了飽和設計的概念，描述了8個運行中7個因子的分辨率III設計，16個運行中的15個因子和32個運行中的31個因子。他們還向Plackett和Burman（1946）提出了他們在12次運行中提出的11個因子，20次運行中的19個因子，24次運行中的23個因子等等。他們介紹了設計生成器的概念，並使用這個想法來展示如何在每個塊具有2,4,8或其他2次運行的其他功率的運行組中阻止部分因子設計。他們展示瞭如何通過折疊分辨率III的設計來獲得分辨率IV的設計，並介紹設計投射的概念。例如，他們聲明每個決議IV設計在任何三個因素中投射到全因子（或複制的全因子）。這樣做的好處是，如果只有三個因素變得重要，則可以估計這三個因素的所有相互作用效應。而且，哪三個很重要並不重要。從那時起50多年來，篩選設計在哪裡消失了？
對於這種方法的綜合功能和簡單性的致敬，常規的兩級分數階乘設計至今仍在頻繁使用。這些設計的構建和分析不需要計算機，這使得它們在計算機很少見時很受歡迎。當然，計算可能有點乏味，因此讓計算機為您執行這些操作可以減少錯誤並增加空閒時間。
在本文發表的同一年，Hall在16次運行中發布了5個不同的正交數組，用於15個因子。Box和Hunter的論文中的飽和設計是其中之一。該論文也是基本的，因為事實證明所有正交陣列16運行的因素較少是霍爾陣列的投影。
四十年後，孫，等。（2002）將所有正交16次運行設計編目為5到14個因子。對於9到14個因子，Box和Hunter的16次運行設計都是分辨率III，這意味著主要影響與雙因素相互作用混淆。孫，等。在這些情況下發現設計，其中沒有任何雙因素相互作用混淆了主要影響。相反，一些雙因素相互作用可能與主效應相關或減半。這些設計的好處是可以識別主效應，而不會產生分辨率III設計所帶來的內置模糊性。
參考
Box，GEP和Hunter，JS（1961）“2k-p分數因子設計第一部分” Technometrics 第3卷，第3期，311-351。
霍爾，小。（1961年）。16階Hadamard矩陣。噴氣推進實驗室研究摘要，1,21-26。
Sun，DX，Li，W。和Ye，KQ（2002），“一種順序構造非同構正交設計的算法及其應用”，技術報告SUNYSB-AMS-02-13，紐約州立大學石溪分校Brook，應用數學與統計學系。
慶祝統計學家II：George Box和Box-Behnken Designs - JMP博客中寫道：
[...]月。George EP Box教授是五月的獲獎者。上週，我寫了關於J. Stuart Hunter關於常規兩級分數階乘設計家族的兩篇文章中的第一篇。[...]
