Nota del editor: Esta publicación es de @ronkenett y @david_s del Grupo KPA . Es parte de una serie de publicaciones llamadas La columna QbD .
En nuestro entrada anterior del blog , escribimos sobre el uso experimentos diseñados desarrollar métodos analíticos. Esta publicación continúa la discusión sobre métodos analíticos y muestra cómo un nuevo tipo de diseño experimental, el Diseño de cribado definitivo [1] (DSD), se puede utilizar para evaluar y mejorar los métodos analíticos.
Comenzamos con una revisión rápida de los métodos analíticos y un breve resumen del experimento descrito en ese entrada anterior del blog y luego mostrar lo que se aprende mediante el uso de un DSD.
¿Qué son los métodos analíticos?
Los métodos analíticos se utilizan para llevar a cabo mediciones esenciales de productos y procesos. Estos sistemas de medición son fundamentales en la industria farmacéutica, donde la comprensión de los requisitos de seguimiento y control del proceso es importante para desarrollar métodos analíticos sólidos. Los requisitos típicos para evaluar métodos analíticos incluyen:
- Precisión: Este requisito garantiza que la variabilidad del método sea solo una pequeña proporción del rango de especificaciones (límite de especificación superior – límite de especificación inferior).
- Selectividad: Esto determina qué impurezas monitorear en cada paso de producción y especifica métodos de diseño que discriminan adecuadamente las proporciones relativas de cada impureza.
- Sensibilidad: Esto se relaciona con la necesidad de métodos que reflejen con precisión los cambios en los CQA que son importantes en relación con los límites de especificación, lo cual es esencial para un control eficaz del proceso.
La implementación de QbD en el desarrollo de métodos analíticos suele ser un proceso de cuatro etapas que aborda tanto el diseño como el control de los métodos. [2] . Las etapas son:
- Intención del diseño del método : Identificar y especificar el rendimiento del método analítico.
- Selección de diseño del método : Seleccione las condiciones de trabajo del método para lograr la intención del diseño.
- Definición de control de método : Establecer y definir controles apropiados para los componentes con mayores contribuciones a la variabilidad del desempeño.
- Validación del control del método : Demostrar un rendimiento aceptable del método con controles sólidos y eficaces.
Continuamos aquí la discusión sobre cómo utilizar experimentos diseñados estadísticamente para lograr solidez, que comenzamos en nuestra publicación de blog anterior.
Un estudio de caso en el desarrollo de HPLC
El estudio de caso que presentamos en nuestra publicación anterior se refiere al desarrollo de un método de cromatografía líquida de alta resolución (HPLC). [3] . El sistema específico consta de un Agilent 1050, con un detector UV de longitud de onda variable y un integrador modelo 3396-A. La Tabla 1 enumera los factores y sus niveles utilizados en los experimentos diseñados de este estudio de caso. La matriz experimental original era una 2 7-4 Experimento factorial fraccional con tres puntos centrales (ver Tabla 2). Los niveles "-1" y "1" corresponden a los niveles inferior y superior enumerados en la Tabla 1, y "0" corresponde al nivel nominal. Los niveles inferior y superior se eligen para reflejar la variación que podría ocurrir naturalmente con respecto al ajuste nominal durante el funcionamiento normal.
Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Tabla 1. Factores y niveles en experimentos de HPLC. 
Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Tabla 2. Matriz experimental factorial fraccional original para el experimento de HPLC.
El experimento factorial fraccional (Tabla 2) consta de 11 ejecuciones que combinan los niveles de los factores de diseño en un conjunto equilibrado de combinaciones, incluidos tres puntos centrales.
¿Qué aprendemos del experimento factorial fraccionario?
En nuestro Publicación anterior , analizamos los datos del experimento factorial y descubrimos que el experimento proporcionó respuestas a varias preguntas importantes:
- ¿Qué tan sensible es el método a la variación natural en la configuración de entrada?
- ¿Qué entradas tienen el mayor efecto sobre las salidas del método?
- ¿Existen diferentes entradas que dominan la sensibilidad de diferentes respuestas?
- ¿Es grande la variación transmitida por la variación de los factores en relación con la variación natural entre ejecuciones?
Todas las respuestas anteriores se relacionan con nuestra capacidad para evaluar los efectos de la variación de los factores cuando los factores están en su configuración nominal. Sin embargo, no abordan la posibilidad de mejorar la robustez posiblemente moviendo el entorno nominal a uno que sea menos sensible a la variación de los factores.
Robustez y no linealidad
La robustez tiene un estrecho vínculo con la no linealidad. Vimos esta característica en la publicación anterior del blog.Allí, el análisis inicial del experimento factorial mostró una clara falta de ajuste, que el equipo atribuyó al factor "gradiente".Usamos un modelo con un término cuadrático para gradiente y descubrimos que situar el valor nominal cerca del "valle" de la curva resultante podría reducir efectivamente la cantidad de variación transmitida. Por lo tanto, el término cuadrático agregado brindó información valiosa sobre dónde establecer el gradiente para lograr un método robusto.
La presencia de interacciones es otra forma de no linealidad que tiene consecuencias para la robustez del método. Dos factores tienen un efecto de interacción sobre una respuesta cuando la pendiente del efecto de cualquiera de ellos depende de la configuración del otro factor. En un experimento de robustez, la pendiente es un reflejo directo de la sensibilidad del método. Entonces, cuando hay una interacción, normalmente podemos establecer el nivel nominal de uno de los factores en un nivel que modere la pendiente del segundo factor, reduciendo así su contribución a la variación transmitida. Explotar las interacciones de esta manera es una herramienta básica en los experimentos de ingeniería de calidad de Genichi Taguchi. [4] .
¿Cómo podemos planificar el experimento para mejorar la robustez?
El experimento factorial fraccional que analizamos en la publicación anterior fue efectivo para estimar los efectos lineales de los factores, y esto fue suficiente para evaluar la robustez.Sin embargo, para mejorar la robustez, necesitamos un diseño que sea lo suficientemente grande como para permitirnos estimar efectos tanto lineales como no lineales.El primer paso natural es considerar la estimación de "efectos de segundo orden", que incluyen efectos cuadráticos puros como el del gradiente en nuestra publicación anterior e interacciones de dos factores.
Hay tres maneras en que podemos pensar en ampliar el experimento para estimar términos adicionales en un modelo del desempeño del método analítico. Específicamente, podemos utilizar un diseño que sea apropiado para estimar:
- Todas las interacciones de dos factores y efectos cuadráticos puros.
- Todas las interacciones de dos factores pero no cuadráticas puras.
- Todas las cuadráticas puras pero sin interacciones.
Existen diseños efectivos para la opción 1, como los diseños compuestos centrales y Box-Behnken.De manera similar, las interacciones de dos factores se pueden estimar a partir de diseños factoriales fraccionados de dos niveles (opción 2). El principal inconveniente de ambas opciones es que requieren demasiadas ejecuciones experimentales. Con K factores en el experimento, hay K efectos principales, K cuadráticas puras y K(K-1)/2 interacciones de dos factores. También necesitamos estimar la media general, por lo que necesitamos al menos 1+K(K+1)/2 ejecuciones para estimar todos los efectos principales y las interacciones de dos factores. Si K es pequeño, esto puede ser perfectamente factible. Sin embargo, con K=7, como en el experimento de HPLC, eso suma al menos 29 ejecuciones (y al menos 36 para estimar también las cuadráticas puras). Estos experimentos son aproximadamente tres veces más grandes que el diseño factorial fraccionado analizado en la publicación anterior del blog y serían demasiado costosos de implementar.
Aquí consideramos la opción 3, diseños para estimar todas las cuadráticas puras, pero ninguna interacción. Una clase de diseños experimentales muy útil para este propósito son los Diseños de Detección Definitivos (DSD). En la siguiente sección mostramos cómo utilizar un DSD para estudiar y mejorar la solidez de un método analítico.
Aplicar un diseño de cribado definitivo
Un Diseño de Detección Definitivo (DSD) para K factores requiere 2K+1 ejecuciones si K es par y 2K+3 si K es impar (para garantizar la ortogonalidad del efecto principal). El diseño necesita estimar términos de regresión 2K+1, por lo que esto se encuentra en el número mínimo de ejecuciones necesarias o cerca de él. En tal diseño, todos los factores se ejecutan en tres niveles en un arreglo factorial, los efectos principales son ortogonales y libres de alias (parcial o total) con efectos cuadráticos y efectos de interacción de dos factores y ningún efecto de interacción cuadrático o bidireccional es completamente alias con otro efecto de interacción cuadrática o bidireccional. Con un DSD podemos estimar todos los efectos principales lineales y cuadráticos.Además, si se demuestra que algunos factores tienen efectos insignificantes, es posible que podamos estimar algunas interacciones de dos factores. El estudio de HPLC tuvo siete factores, por lo que un DSD requiere 17 ejecuciones experimentales (consulte la Tabla 3). Para los estudios de robustez, es importante estimar la magnitud de la variación entre ejecuciones. El DSD en esta aplicación tiene dos grados de libertad de error, por lo que no se necesitan ejecuciones adicionales. Si K fuera par, sería aconsejable agregar al menos dos corridas para permitir la estimación del error. Una forma sencilla de hacerlo es agregar más puntos centrales al diseño.
Table 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTabla 3: Diseño de Cribado Definitivo con siete factores
¿Qué aprendemos del análisis de los datos experimentales del DSD?
Como en la publicación de blog anterior, ilustraremos el análisis observando los resultados de la respuesta de altura máxima en la aplicación HPLC. En todo momento, dividimos las alturas máximas reales entre 1000 para facilitar la presentación. Procedimos a ajustar un modelo a los datos experimentales de DSD que incluye todos los efectos principales y efectos cuadráticos puros. El análisis muestra que el único efecto cuadrático significativo es el de Gradient.Además del efecto cuadrático del gradiente, decidimos mantener en el modelo, como efectos principales lineales: gradiente, temperatura de la columna, longitud de onda de detección y porcentaje de trietilamina. En la Figura 1, mostramos estimaciones de parámetros al ajustar este modelo reducido a las respuestas de altura máxima. Todos los términos son estadísticamente significativos, el R ajustado 2 es del 87% y la variación entre ejecuciones tiene una desviación estándar estimada de 2,585.
Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model. Figura 1. Estimaciones de parámetros de altura pico con modelo cuadrático. Mostramos un generador de perfiles para el modelo cuadrático reducido en la Figura 2, a continuación.
Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments. Figura 2. Perfilador de experimentos de HPLC con modelo cuadrático reducido derivado de experimentos de DSD.
Encontrar una solución sólida
Para mejorar la robustez, necesitamos identificar efectos no lineales. Aquí el único efecto no lineal es el del degradado. La Figura 2 nos muestra que la curva de respuesta cuadrática para el gradiente alcanza un mínimo bastante cercano al valor nominal (0 en las unidades codificadas de la Figura 2). En consecuencia, establecer el nivel nominal de Gradiente en ese nivel es una buena opción para lograr solidez. Los demás factores también pueden mantenerse en sus valores nominales. Sólo tienen efectos cuadráticos menores, por lo que trasladarlos a otras configuraciones no tendrá ningún efecto en la solidez del método.
Podemos evaluar el nivel de variación, como en el post anterior, asignando distribuciones normales a los factores de entrada.Como en esa publicación, usamos la opción predeterminada en JMP, que asigna a cada entrada una distribución normal con una desviación estándar de 0,4 (en unidades codificadas). La Figura 3 muestra los resultados de esta simulación. La desviación estándar de PeakHeight asociada con la variación en los niveles de los factores es 2,697, muy similar en magnitud a la DE para la variación entre ejecuciones a partir de los datos experimentales. La estimación del método general SD es entonces 3,736 (la raíz cuadrada de 2,697 2 + 2.585 2 ).
Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figura 3. Perfilador de altura de pico a niveles nominales con ruido añadido.
Es instructivo comparar los resultados del análisis del DSD con los del análisis del factorial fraccionario en el entrada anterior del blog . Ambos experimentos terminaron con la conclusión de que el gradiente tiene un efecto no lineal sobre la altura máxima y que establecer el gradiente cerca de su nivel nominal planificado es una buena opción para la solidez del método analítico. El factorial fraccional no pudo identificar el gradiente como factor interesante; esto ocurrió sólo después de una discusión sustancial por parte del equipo experimental. E incluso entonces, existía la preocupación de que la decisión de atribuir toda la no linealidad al gradiente pudiera estar completamente fuera de lugar. El DSD, por otro lado, con sólo unas pocas ejecuciones más, pudo respaldar una conclusión firme de que el gradiente es el único factor que tiene un efecto no lineal. No había necesidad de debates ni suposiciones; el problema podría determinarse a partir de los datos experimentales.
Tanto el DSD como el factorial fraccional pueden evaluar la varianza de la incertidumbre del factor y ambos coinciden en que los tres factores con las contribuciones más importantes son el gradiente, la temperatura de la columna y la longitud de onda de detección. El DSD identificó un cuarto factor, el porcentaje de trietilamina, que desempeña un papel importante.
El DSD, al estimar todos los efectos cuadráticos puros, también pudo confirmar plenamente que no habría ganancia directa en la robustez del método al cambiar cualquiera de los factores a valores nominales diferentes. Aún es posible mejorar debido a las interacciones de dos factores; pero, como señalamos, sólo un experimento mucho más amplio podría detectar esas interacciones.
¿Podemos aún mejorar la solidez del método?
El DSD nos ha demostrado que cambiar los niveles nominales no es una solución. Una alternativa es instituir un control más estricto de los parámetros del proceso, limitando así su variación natural. Además, el DSD nos ayuda a priorizar la elección de qué factores controlar.Las figuras 1 y 3 nos muestran que el efecto lineal más fuerte se debe a la temperatura de la columna. También muestran que el efecto fuerte y no lineal del gradiente puede estar contribuyendo a algunos de los valores más altos y extremos de altura pico. Por tanto, estas dos variables parecen ser las principales candidatas a un mayor control.Las Figuras 4 y 5 utilizan la opción del simulador con el generador de perfiles para ver el efecto de reducir la propagación natural de cada uno de estos factores, a su vez, en un factor de 2. Con un control mejorado de la temperatura de la columna, la DE relacionada con la incertidumbre del factor cae de 2,697 a 2,550. Reducir la variación del gradiente conduce a una mejora mucho más sustancial. El SD cae aproximadamente un 40%, hasta 1,667.
Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figura 4. Perfilador de altura máxima a niveles nominales con ruido añadido y control mejorado de la temperatura de la columna.
Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figura 5. Perfilador de altura de pico en niveles nominales con ruido añadido y control mejorado del gradiente.
Resumen
Los experimentos sobre robustez son una etapa importante en el desarrollo de un método analítico. Estos experimentos varían intencionalmente factores del proceso que no pueden controlarse perfectamente en cuanto a su valor nominal. Los experimentos orientados a ajustar un modelo de regresión lineal son útiles para evaluar la robustez, pero tienen un valor limitado para mejorar la robustez.
Aquí hemos mostrado cómo explotar los efectos no lineales para lograr métodos analíticos más sólidos.El Diseño de Detección Definitivo puede resultar especialmente útil para este tipo de experimentos. Por un costo experimental mínimo, proporciona datos suficientes para estimar la curvatura con respecto a cada factor de entrada. Cuando hay curvatura, hemos visto cómo explotarla para mejorar la robustez. Cuando se ha explotado la curvatura, hemos visto cómo utilizar los resultados experimentales para lograr mejoras adicionales mediante un control más estricto de uno o más factores de entrada.
Notas
[1] Jones, B. y Nachtsheim, CJ (2011) "Una clase de diseños de tres niveles para la detección definitiva en presencia de efectos de segundo orden" Revista de tecnología de calidad , 43 . 1-15.
[2] Borman, P., Nethercote, P., Chatfield, M., Thompson, D., Truman, K. (2007), Tecnología farmacéutica. http://pharmtech.findpharma.com/pharmtech/Peer-Reviewed+Research/The-Application-of-Quality-by-Design-to-Analytical/ArticleStandard/Article/detail/463580
[3] Romero R., Gásquez, D., Sánchez, M., Rodríguez, L. y Bagur, M. (2002), Un enfoque geométrico para las pruebas de robustez en HPLC analítica, LCGC Norteamérica, 20 , págs. 72-80, www.cromatografíaonline.com .
[4] Steinberg, DM, Bursztyn, D. (1994). Efectos de dispersión en experimentos de diseño robusto con factores de ruido, Revista de tecnología de calidad , 26, 12-20.
