編集者注:この投稿は、 @ロンケネットそして@david_sのKPAグループ。 これは、と呼ばれる一連の投稿の一部です。 QbDコラム。
私たちの中で以前のブログ投稿の使用について書きました。計画された実験分析手法を開発するため。 この投稿では、分析手法の議論を続け、新しいタイプの実験計画、最終的なスクリーニング設計[1] (DSD) を使用して、分析方法を評価および改善できます。
まず、分析手法の簡単なレビューと、その中で説明されている実験の簡単な概要を説明します。以前のブログ投稿、DSD を使用して何が学習されるかを示します。
分析手法とは何ですか?
分析手法は、重要な製品およびプロセスの測定を実行するために使用されます。 このような測定システムは、プロセスの監視と制御要件を理解することが健全な分析方法を開発するために重要である製薬業界では非常に重要です。 分析メソッドを評価するための一般的な要件は次のとおりです。
- 精度：この要件により、メソッドのばらつきが仕様範囲 (仕様の上限 - 仕様の下限) のほんの一部にすぎないことが保証されます。
- 選択性:これにより、各製造ステップでどの不純物を監視するかが決定され、各不純物の相対的な割合を適切に区別する設計方法が指定されます。
- 感度：これは、仕様限界に関連して重要な CQA の変更を正確に反映する方法の必要性に関係しており、効果的なプロセス制御には不可欠です。
分析メソッドの開発における QbD の実装は、通常、メソッドの設計と制御の両方に取り組む 4 段階のプロセスです。 [2] 。 段階は次のとおりです。
- メソッド設計の意図: 分析法のパフォーマンスを特定して指定します。
- メソッド設計の選択: 設計意図を達成するためのメソッドの作業条件を選択します。
- メソッド制御の定義: パフォーマンスの変動に最も大きく寄与するコンポーネントに対する適切な制御を確立および定義します。
- メソッド制御の検証: 堅牢かつ効果的な制御により、許容可能なメソッドのパフォーマンスを実証します。
前回のブログ投稿で始めた、統計的に設計された実験を使用してロバスト性を実現する方法についての議論をここで続けます。
HPLC開発のケーススタディ
前回の投稿で紹介したケーススタディは、高速液体クロマトグラフィー (HPLC) メソッドの開発に関するものです。 [3] 。 この特定のシステムは、可変波長 UV 検出器とモデル 3396-A インテグレータを備えた Agilent 1050 で構成されています。 表 1 は、このケーススタディの計画された実験で使用された因子とその水準を示しています。 元の実験用アレイは 2 でした。 7-4 3 つの中心点を使用した部分要因実験 (表 2 を参照)。 レベル「-1」と「1」は表 1 にリストされている下位レベルと上位レベルに対応し、「0」は公称レベルに対応します。 下位レベルと上位レベルは、通常の動作中に公称設定に関して自然に発生する可能性のある変動を反映するように選択されます。
Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.表1。 HPLC 実験における因子とレベル。 
Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.表 2. HPLC 実験用のオリジナルの Fractional Factorial 実験アレイ。
一部実施要因実験 (表 2) は、3 つの中心点を含むバランスの取れた組み合わせセットで設計係数レベルを組み合わせる 11 回の実行で構成されます。
部分階乗実験から何がわかるでしょうか?
私たちの中で前の投稿要因実験のデータを分析したところ、実験によっていくつかの重要な質問に対する答えが得られたことがわかりました。
- この方法は入力設定の自然な変動に対してどの程度敏感ですか?
- どの入力がメソッドの出力に最も大きな影響を及ぼしますか?
- さまざまな応答の感度を支配するさまざまな入力はありますか?
- 要因の変動から伝わる変動は、実行ごとの自然な変動と比較して大きいですか?
上記の答えはすべて、因子が公称設定にある場合に因子変動の影響を評価する能力に関連しています。 ただし、公称設定を要因変動の影響を受けにくい設定に移動することによってロバスト性を向上させる可能性については言及していません。
ロバスト性と非線形性
ロバスト性は非線形性と密接な関係があります。 この機能については、前回のブログ投稿で説明しました。そこでは要因実験の初期分析で明らかな不適合が示され、チームはそれが「勾配」因子によるものであると考えました。勾配の二次項を含むモデルを使用したところ、公称値を結果の曲線の「谷」近くに配置すると、伝達される変動量を効果的に低減できることがわかりました。 したがって、追加された 2 次項は、ロバストな方法を実現するために勾配をどこに設定するかに関する貴重な情報を提供します。
相互作用の存在は、メソッドの堅牢性に影響を及ぼす別の形式の非線形性です。 いずれかの因子の効果の傾きがもう一方の因子の設定に依存する場合、2 つの因子は応答に交互作用を及ぼします。 ロバスト性実験では、傾きはメソッドの感度を直接反映します。 したがって、相互作用がある場合、通常、因子の 1 つの名目レベルを 2 番目の因子の傾きを緩和するレベルに設定し、それによって伝達される変動への寄与を減らすことができます。 このように相互作用を利用することは、田口玄一の品質工学実験の基本ツールです[4] 。
ロバスト性を向上させるための実験はどのように計画すればよいでしょうか?
前回の投稿で分析した部分要因実験は、因子の線形効果を推定するのに効果的であり、ロバスト性を評価するには十分でした。ただし、ロバスト性を向上させるには、線形効果と非線形効果の両方を推定できる十分な規模の設計が必要です。自然な最初のステップは、「二次効果」の推定を検討することです。これには、以前の投稿での勾配の効果のような純粋な二次効果や 2 因子交互作用が含まれます。
実験を拡大して、分析手法のパフォーマンスのモデル内の追加の項を推定する方法については、3 つの方法が考えられます。 具体的には、以下の推定に適した設計を使用できます。
- すべての 2 因子交互作用と純粋な 2 次効果。
- すべて 2 因子交互作用ですが、純粋な 2 次関数はありません。
- すべて純粋な二次関数ですが、交互作用はありません。
オプション 1 には、中央複合設計や Box-Behnken 設計などの効果的な設計が存在します。同様に、2 因子交互作用は 2 水準部分実施要因計画から推定できます (オプション 2)。 これらの選択の主な欠点は、実験の実行が多すぎることです。 実験に K 因子がある場合、K 個の主効果、K 個の純粋二次関数、および K(K-1)/2 の 2 因子交互作用が存在します。 また、全体の平均を推定する必要があるため、すべての主効果と 2 因子交互作用を推定するには、少なくとも 1+K(K+1)/2 回の実行が必要です。 K が小さい場合、これは完全に実現可能です。 ただし、HPLC 実験のように K=7 の場合、少なくとも 29 回の実行 (純粋な二次関数を推定するには少なくとも 36 回) になります。 これらの実験は、前回のブログ投稿で分析した一部実施要因計画の約 3 倍の規模であり、実装するには費用がかかりすぎます。
ここではオプション 3、すべての純粋な 2 次関数を推定するが交互作用は含まない計画を検討します。 この目的に非常に役立つ実験計画のクラスは、決定的スクリーニング計画 (DSD) です。 次のセクションでは、分析手法の堅牢性を研究および改善するために DSD を使用する方法を示します。
最終的なスクリーニング計画の適用
K 因子の確定的スクリーニング計画 (DSD) では、K が偶数の場合は 2K+1 回の実行が必要で、K が奇数の場合は 2K+3 回の実行が必要です (主効果の直交性を確保するため)。 設計では 2K+1 回帰項を推定する必要があるため、これは必要な最小実行数またはそれに近い値になります。 このような計画では、すべての因子が階乗配列の 3 水準で実行され、主効果は直交し、二次効果および二因子交互作用効果によるエイリアシング (部分的または完全) がなく、二次または二元交互作用効果は完全には適用されません。別の二次または二元交互作用効果とエイリアスされます。 DSD を使用すると、すべての線形および二次主効果を推定できます。さらに、いくつかの要因の影響が無視できることが判明した場合、いくつかの 2 要因交互作用を推定できる可能性があります。 HPLC 研究には 7 つの因子があるため、DSD には 17 回の実験実行が必要です (表 3 を参照)。 ロバスト性の研究では、実行ごとの変動の大きさを推定することが重要です。 このアプリケーションの DSD には誤差に対する 2 つの自由度があるため、追加の実行は必要ありません。 K が偶数の場合、誤差を推定できるように少なくとも 2 回の実行を追加することをお勧めします。 これを行う簡単な方法は、デザインに中心点をさらに追加することです。
Table 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factors表 3: 7 つの因子による最終的なスクリーニング計画
DSD 実験データの分析から何が分かるでしょうか?
前回のブログ投稿と同様に、HPLC アプリケーションの PeakHeight 応答の結果を見て分析を説明します。 全体を通して、プレゼンテーションを容易にするために、実際のピーク高さを 1000 で割っています。 すべての主効果と純粋な二次効果を含む DSD 実験データにモデルを適合させました。 分析の結果、唯一の重要な二次効果は勾配の効果であることがわかります。勾配二次効果に加えて、線形主効果として、勾配、カラム温度、検出波長、およびトリエチルアミンの割合をモデルに保持することにしました。 図 1 に、この縮小モデルを PeakHeight 応答に当てはめて得たパラメータ推定値を示します。 すべての項は統計的に有意であり、調整された R 2は 87% であり、実行ごとの変動の推定標準偏差は 2.585 です。
Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.図1。 二次モデルによるピーク高さのパラメーター推定。以下の図 2 に、縮小 2 次モデルのプロファイラーを示します。
Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.図2。 DSD 実験から派生した縮小二次モデルを使用した HPLC 実験のプロファイラー。
堅牢なソリューションを見つける
ロバスト性を向上させるには、非線形効果を特定する必要があります。 ここで唯一の非線形効果は勾配に対するものです。 図 2 は、勾配の二次応答曲線が公称値 (図 2 のコード化された単位では 0) に非常に近い最小値に達することを示しています。 したがって、勾配の公称レベルをそのレベルに設定することは、堅牢性を考慮すると良い選択です。 他の要素も公称設定に保つことができます。 二次効果はわずかであるため、他の設定に移動してもメソッドの堅牢性に影響はありません。
前回の投稿と同様に、入力因子に正規分布を割り当てることで変動のレベルを評価できます。その投稿と同様に、JMP のデフォルト オプションを使用します。これは、各入力に標準偏差 0.4 (コード化単位) の正規分布を割り当てます。 図 3 は、このシミュレーションの結果を示しています。 因子レベルの変動に関連するpeakHeightの標準偏差は2.697で、実験データからの実行ごとの変動のSDと大きさが非常に似ています。 メソッド全体の SD の推定値は 3.736 (2.697 の平方根) になります。 2 +2.585 2 ）。
Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.図3. ノイズを追加した公称レベルでのピーク高さのプロファイラー。
DSD の分析結果と分数階乗の分析結果を比較することは有益です。以前のブログ投稿。 両方の実験は、勾配がピーク高さに対して非線形の影響を及ぼし、計画された公称レベルに近い勾配を設定することが解析手法の堅牢性にとって良い選択であるという結論に達して終了しました。 分数階乗では、興味深い因子として勾配を特定できませんでした。これは実験チームによる十分な議論を経て初めて実現しました。 そしてそれでも、すべての非線形性を勾配のせいにするという決定は完全に的外れではないかという懸念がありました。 一方、DSD はさらに数回実行しただけで、勾配が非線形効果を持つ唯一の要素であるという確固たる結論を裏付けることができました。 議論や仮定は必要ありませんでした。この問題は実験データから特定できる可能性があります。
DSD と分数階乗はどちらも因子の不確実性から分散を評価でき、最も重要な寄与を持つ 3 つの因子は勾配、カラム温度、検出波長であるという点で一致しています。 DSD は、4 番目の要素であるトリエチルアミンの割合が重要な役割を果たしていると特定しました。
DSD は、すべての純粋な 2 次効果を推定することにより、いずれかの係数を異なる公称値にシフトすることによってメソッドのロバスト性が直接向上することはないことを完全に確認することもできました。 2 要素の相互作用により、改善の可能性はまだあります。しかし、私たちが指摘したように、これらの相互作用を検出できるのは、より大規模な実験だけでした。
メソッドの堅牢性をさらに向上させることはできるでしょうか?
DSD は、公称レベルの変更が解決策ではないことを示しました。 別の方法は、プロセスパラメータをより厳密に制御して、自然な変動を制限することです。 さらに、DSD は、制御する要素の選択に優先順位を付けるのに役立ちます。図 1 と 3 は、最も強い線形効果がカラム温度によるものであることを示しています。 また、勾配の強力な非線形効果が、peakHeight の最も極端に高い値の一部に寄与している可能性があることも示しています。 したがって、これら 2 つの変数は、制御を強化するための主な候補であると思われます。図 4 と 5 では、プロファイラーでシミュレーター オプションを使用して、これらの各要因の自然な広がりを 2 分の 1 に減らす効果を確認しています。 カラム温度の制御が強化されると、因子の不確実性に関連する SD は 2.697 から 2.550 に低下します。 勾配の変動を減らすと、はるかに大幅な改善が得られます。 SD は約 40% 低下し、1.667 になります。
Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.図4. ノイズを追加し、カラム温度の制御を強化した、公称レベルでのピーク高さのプロファイラー。
Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.図5. ノイズを追加し、勾配の制御を強化した、公称レベルでのピーク高さのプロファイラー。
まとめ
ロバスト性に関する実験は、分析手法の開発における重要な段階です。 これらの実験では、公称値に関して完全に制御できないプロセス要因を意図的に変更します。 線形回帰モデルのフィッティングを目的とした実験は、堅牢性を評価するのに役立ちますが、堅牢性を向上させる価値は限られています。
ここでは、非線形効果を利用してより堅牢な分析手法を実現する方法を示しました。最終的なスクリーニング計画は、このような実験に特に役立ちます。 最小限の実験コストで、各入力因子に関する曲率を推定するのに十分なデータが提供されます。 曲率が存在する場合、それを利用して堅牢性を向上させる方法を確認しました。 曲率を利用した場合、実験結果を使用して、1 つまたは複数の入力要素をより厳密に制御することでさらなる改善を達成する方法がわかりました。
ノート
[1] B. ジョーンズと CJ ナハツハイム (2011) 「二次効果の存在下での最終的なスクリーニングのための 3 レベル計画のクラス」品質技術ジャーナル、 43 。 1-15.
[2]ボーマン、P. ネザーコート、P. チャットフィールド、M. トンプソン、D. Truman, K. (2007)、製薬技術。 http://pharmtech.findpharma.com/pharmtech/Peer-Reviewed+Research/The-Application-of-Quality-by-Design-to-Analytical/ArticleStandard/Article/detail/463580
[3]ロメロ R. ガスケス、D. サンシェス、M.、 Rodriguez, L. および Bagur, M. (2002)、分析 HPLC における堅牢性テストへの幾何学的アプローチ、LCGC North America、 20 、72-80ページ、 www.chromatographyonline.com 。
[4]スタインバーグ、DM、 Bursztyn、D. (1994)。 ノイズ係数を使用したロバスト設計実験における分散効果、品質技術ジャーナル、26、12-20。
