Note de l'éditeur: Ce message est de @ronkenett et @david_s de la Groupe KPA . Il fait partie d'une série d'articles appelés La chronique QbD .
Dans notre article de blog précédent , nous avons écrit sur l'utilisation expériences conçues développer des méthodes d’analyse. Cet article poursuit la discussion sur les méthodes analytiques et montre comment un nouveau type de conception expérimentale, le Conception de dépistage définitive [1] (DSD), peut être utilisé pour évaluer et améliorer les méthodes analytiques.
Nous commençons par un examen rapide des méthodes analytiques et un bref résumé de l'expérience décrite dans ce document. article de blog précédent , puis montrez ce qui est appris en utilisant un DSD.
Que sont les méthodes analytiques ?
Les méthodes analytiques sont utilisées pour effectuer des mesures essentielles de produits et de processus. De tels systèmes de mesure sont essentiels dans l'industrie pharmaceutique, où la compréhension des exigences de surveillance et de contrôle des processus est importante pour développer des méthodes analytiques solides. Les exigences typiques pour l’évaluation des méthodes analytiques comprennent :
- Précision: Cette exigence garantit que la variabilité de la méthode ne représente qu'une petite proportion de la plage des spécifications (limite supérieure de spécification – limite inférieure de spécification).
- Sélectivité : Celui-ci détermine les impuretés à surveiller à chaque étape de production et spécifie les méthodes de conception qui discriminent de manière adéquate les proportions relatives de chaque impureté.
- Sensibilité: Cela est lié au besoin de méthodes qui reflètent avec précision les changements dans les CQA qui sont importants par rapport aux limites de spécification, ce qui est essentiel pour un contrôle efficace des processus.
La mise en œuvre de QbD dans le développement de méthodes analytiques est généralement un processus en quatre étapes abordant à la fois la conception et le contrôle des méthodes. [2] . Les étapes sont :
- Intention de conception de la méthode : Identifier et préciser les performances de la méthode analytique.
- Sélection de la conception de la méthode : Sélectionnez les conditions de travail de la méthode pour atteindre l'intention de conception.
- Définition du contrôle des méthodes : Établir et définir des contrôles appropriés pour les composants contribuant le plus à la variabilité des performances.
- Validation du contrôle des méthodes : Démontrer des performances de méthode acceptables avec des contrôles robustes et efficaces.
Nous poursuivons ici la discussion sur la manière d'utiliser des expériences conçues statistiquement pour atteindre la robustesse, que nous avons commencée dans notre précédent article de blog.
Une étude de cas sur le développement HPLC
L'étude de cas que nous avons présentée dans notre article précédent concerne le développement d'une méthode de Chromatographie Liquide Haute Performance (HPLC). [3] . Le système spécifique se compose d'un Agilent 1050, avec un détecteur UV à longueur d'onde variable et un intégrateur modèle 3396-A. Le tableau 1 répertorie les facteurs et leurs niveaux utilisés dans les expériences conçues pour cette étude de cas. Le réseau expérimental original était un 2 7-4 Expérience factorielle fractionnaire avec trois points centraux (voir tableau 2). Les niveaux « -1 » et « 1 » correspondent aux niveaux inférieur et supérieur répertoriés dans le tableau 1, et « 0 » correspond au niveau nominal. Les niveaux inférieur et supérieur sont choisis pour refléter les variations qui pourraient se produire naturellement par rapport au réglage nominal lors d'un fonctionnement normal.
Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Tableau 1. Facteurs et niveaux dans les expériences HPLC. 
Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Tableau 2. Tableau expérimental factoriel fractionnaire original pour l’expérience HPLC.
L'expérience factorielle fractionnaire (tableau 2) comprend 11 exécutions qui combinent les niveaux de facteurs de conception dans un ensemble équilibré de combinaisons, comprenant trois points centraux.
Que nous apprend l’expérience factorielle fractionnaire ?
Dans notre post précédent , nous avons analysé les données de l'expérience factorielle et avons constaté que l'expérience apportait des réponses à plusieurs questions importantes :
- Dans quelle mesure la méthode est-elle sensible aux variations naturelles des paramètres d’entrée ?
- Quels intrants ont le plus grand effet sur les résultats de la méthode ?
- Existe-t-il différents intrants qui dominent la sensibilité des différentes réponses ?
- La variation transmise par la variation factorielle est-elle importante par rapport à la variation naturelle d'une période à l'autre ?
Toutes les réponses ci-dessus concernent notre capacité à évaluer les effets de la variation des facteurs lorsque les facteurs sont à leur réglage nominal. Cependant, ils n’abordent pas la possibilité d’améliorer la robustesse en déplaçant éventuellement le paramètre nominal vers un paramètre moins sensible à la variation des facteurs.
Robustesse et non-linéarité
La robustesse est étroitement liée à la non-linéarité. Nous avons vu cette fonctionnalité dans le billet de blog précédent.Là, l'analyse initiale de l'expérience factorielle a montré un manque d'ajustement évident, que l'équipe a attribué au facteur « gradient ».Nous avons utilisé un modèle avec un terme quadratique pour gradient et avons constaté que le fait de situer la valeur nominale près de la « vallée » de la courbe résultante pouvait effectivement réduire la quantité de variation transmise. Ainsi, le terme quadratique ajouté a fourni des informations précieuses sur l’endroit où définir le gradient pour obtenir une méthode robuste.
La présence d’interactions est une autre forme de non-linéarité qui a des conséquences sur la robustesse des méthodes. Deux facteurs ont un effet d'interaction sur une réponse lorsque la pente de l'effet de l'un ou l'autre facteur dépend du réglage de l'autre facteur. Dans une expérience de robustesse, la pente reflète directement la sensibilité de la méthode. Ainsi, lorsqu’il y a une interaction, nous pouvons généralement fixer le niveau nominal de l’un des facteurs à un niveau qui modère la pente du deuxième facteur, réduisant ainsi sa contribution à la variation transmise. Exploiter les interactions de cette manière est un outil de base dans les expériences d'ingénierie qualité de Genichi Taguchi. [4] .
Comment pouvons-nous planifier l’expérience pour améliorer la robustesse ?
L’expérience factorielle fractionnaire que nous avons analysée dans l’article précédent s’est avérée efficace pour estimer les effets linéaires des facteurs – et cela était suffisant pour évaluer la robustesse.Cependant, pour améliorer la robustesse, nous avons besoin d’un plan suffisamment grand pour nous permettre d’estimer à la fois les effets linéaires et non linéaires.La première étape naturelle consiste à envisager d'estimer les « effets de second ordre », qui incluent des effets quadratiques purs comme celui du gradient dans notre article précédent et les interactions à deux facteurs.
Il existe trois manières d’envisager d’élargir l’expérience pour estimer des termes supplémentaires dans un modèle des performances de la méthode analytique. Plus précisément, nous pouvons utiliser un plan approprié pour estimer :
- Toutes les interactions à deux facteurs et les effets quadratiques purs.
- Toutes les interactions à deux facteurs mais pas de quadratiques pures.
- Toutes les quadratiques pures mais aucune interaction.
Des conceptions efficaces existent pour l’option 1, comme les conceptions composites centrales et Box-Behnken.De même, les interactions à deux facteurs peuvent être estimées à partir de plans factoriels fractionnaires à deux niveaux (option 2). Le principal inconvénient de ces deux choix est qu’ils nécessitent trop d’essais expérimentaux. Avec K facteurs dans l’expérience, il y a K effets principaux, K quadratiques pures et K(K-1)/2 interactions à deux facteurs. Nous devons également estimer la moyenne globale, nous avons donc besoin d'au moins 1+K(K+1)/2 essais pour estimer tous les effets principaux et les interactions à deux facteurs. Si K est petit, cela peut être parfaitement réalisable. Cependant, avec K = 7, comme dans l'expérience HPLC, cela fait au moins 29 essais (et au moins 36 pour estimer également les quadratiques pures). Ces expériences sont environ trois fois plus importantes que le plan factoriel fractionnaire analysé dans le billet de blog précédent et seraient trop coûteuses à mettre en œuvre.
Nous considérons ici l'option 3, des conceptions pour estimer toutes les quadratiques pures, mais aucune interaction. Une classe très utile de modèles expérimentaux à cette fin est celle des modèles de dépistage définitif (DSD). Nous montrons dans la section suivante comment utiliser un DSD pour étudier et améliorer la robustesse d'une méthode analytique.
Application d'un plan de dépistage définitif
Un plan de dépistage définitif (DSD) pour les facteurs K nécessite 2K+1 essais si K est pair et 2K+3 si K est impair (pour garantir l'orthogonalité de l'effet principal). La conception doit estimer 2K+1 termes de régression, ce qui correspond donc au nombre minimum d'exécutions nécessaires ou presque. Dans une telle conception, tous les facteurs sont exécutés à trois niveaux dans un arrangement factoriel, les effets principaux sont orthogonaux et exempts de crénelage (partiel ou complet) avec des effets quadratiques et des effets d'interaction à deux facteurs et aucun effet d'interaction quadratique ou bidirectionnel n'est pleinement alias avec un autre effet d'interaction quadratique ou bidirectionnel. Avec un DSD, nous pouvons estimer tous les effets principaux linéaires et quadratiques.De plus, si certains facteurs s’avèrent avoir des effets négligeables, nous pourrons peut-être estimer certaines interactions à deux facteurs. L'étude HPLC comportait sept facteurs, donc un DSD nécessite 17 essais expérimentaux (voir tableau 3). Pour les études de robustesse, il est important d’estimer l’ampleur de la variation d’une période à l’autre. Le DSD de cette application dispose de deux degrés de liberté en cas d'erreur, aucune exécution supplémentaire n'est donc nécessaire. Si K était pair, il serait conseillé d'ajouter au moins deux essais pour permettre l'estimation de l'erreur. Un moyen simple de procéder consiste à ajouter davantage de points centraux à la conception.
Table 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTableau 3 : Conception de dépistage définitif avec sept facteurs
Qu’apprenons-nous de l’analyse des données expérimentales du DSD ?
Comme dans le billet de blog précédent, nous illustrerons l'analyse en examinant les résultats de la réponse PeakHeight dans l'application HPLC. Tout au long, nous divisons les hauteurs de pointe réelles par 1 000 pour faciliter la présentation. Nous avons ensuite ajusté un modèle aux données expérimentales DSD qui inclut tous les effets principaux et les effets quadratiques purs. L'analyse montre que le seul effet quadratique significatif est celui du gradient.En plus de l'effet quadratique du gradient, nous avons décidé de conserver dans le modèle les effets principaux linéaires : gradient, température de la colonne, longueur d'onde de détection et pourcentage de triéthylamine. Dans la figure 1, nous montrons les estimations des paramètres obtenues en ajustant ce modèle réduit aux réponses PeakHeight. Tous les termes sont statistiquement significatifs, le R ajusté 2 est de 87 % et la variation d'une séquence à l'autre a un écart type estimé de 2,585.
Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model. Figure 1. Estimations des paramètres de PeakHeight avec un modèle quadratique. Nous montrons un profileur pour le modèle quadratique réduit dans la figure 2 ci-dessous.
Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments. Figure 2. Profileur d'expériences HPLC avec modèle quadratique réduit dérivé d'expériences DSD.
Trouver une solution robuste
Afin d'améliorer la robustesse, nous devons identifier les effets non linéaires. Ici, le seul effet non linéaire concerne le dégradé. La figure 2 nous montre que la courbe de réponse quadratique pour le gradient atteint un minimum assez proche de la valeur nominale (0 dans les unités codées de la figure 2). Par conséquent, fixer le niveau nominal de gradient à ce niveau est un bon choix pour la robustesse. Les autres facteurs peuvent également être conservés à leurs réglages nominaux. Ils n'ont que des effets quadratiques mineurs, donc les déplacer vers d'autres paramètres n'aura aucun effet sur la robustesse de la méthode.
Nous pouvons évaluer le niveau de variation, comme dans l'article précédent, en attribuant des distributions normales aux facteurs d'entrée.Comme dans cet article, nous utilisons l'option par défaut dans JMP, qui attribue à chaque entrée une distribution normale avec un écart type de 0,4 (en unités codées). La figure 3 montre les résultats de cette simulation. L'écart type de PeakHeight associé à la variation des niveaux de facteurs est de 2,697, ce qui est très similaire en ampleur à l'écart-type pour la variation d'une période à l'autre à partir des données expérimentales. L'estimation de la méthode globale SD est alors de 3,736 (la racine carrée de 2,697 2 + 2.585 2 ).
Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profileur de PeakHeight aux niveaux nominaux avec bruit supplémentaire.
Il est instructif de comparer les résultats de l’analyse du DSD à ceux de l’analyse de la factorielle fractionnaire dans le article de blog précédent . Les deux expériences se sont terminées par la conclusion que le gradient a un effet non linéaire sur la hauteur du pic et que fixer le gradient à un niveau proche de son niveau nominal prévu est un bon choix pour la robustesse de la méthode analytique. La factorielle fractionnaire n’a pas permis d’identifier le gradient comme facteur intéressant ; cela ne s'est produit qu'après des discussions approfondies au sein de l'équipe expérimentale. Et même alors, on craignait que la décision d’attribuer toute la non-linéarité au gradient ne soit complètement erronée. Le DSD, en revanche, avec seulement quelques essais supplémentaires, a pu étayer une conclusion ferme selon laquelle le gradient est le seul facteur qui a un effet non linéaire. Il n’y avait pas besoin de débats ni d’hypothèses ; le problème pourrait être déterminé à partir des données expérimentales.
Le DSD et la factorielle fractionnaire sont tous deux capables d'évaluer la variance par rapport à l'incertitude factorielle et tous deux conviennent que les trois facteurs ayant les contributions les plus importantes sont le gradient, la température de la colonne et la longueur d'onde de détection. Le DSD a identifié un quatrième facteur, le pourcentage de triéthylamine, comme jouant un rôle important.
Le DSD, en estimant tous les effets quadratiques purs, a également pu confirmer pleinement qu’il n’y aurait aucun gain direct en termes de robustesse de la méthode en déplaçant l’un des facteurs vers des valeurs nominales différentes. Une amélioration pourrait encore être possible grâce à des interactions à deux facteurs ; mais comme nous l’avons souligné, seule une expérience beaucoup plus vaste pourrait détecter ces interactions.
Peut-on encore améliorer la robustesse des méthodes ?
Le DSD nous a montré que modifier les niveaux nominaux n’est pas une solution. Une alternative consiste à instaurer un contrôle plus strict des paramètres du procédé, limitant ainsi leur variation naturelle. De plus, le DSD nous aide à prioriser le choix des facteurs à contrôler.Les figures 1 et 3 nous montrent que l'effet linéaire le plus fort est dû à la température de la colonne. Ils montrent également que l’effet fort et non linéaire du gradient peut contribuer à certaines des valeurs les plus extrêmes de PeakHeight. Ces deux variables semblent donc être les principales candidates à un contrôle renforcé.Les figures 4 et 5 utilisent l'option simulateur avec le profileur pour voir l'effet de la réduction de la propagation naturelle de chacun de ces facteurs, tour à tour, d'un facteur 2. Avec un contrôle amélioré de la température de la colonne, l'écart-type lié au facteur d'incertitude passe de 2,697 à 2,550. Réduire la variation du gradient conduit à une amélioration beaucoup plus substantielle. L'écart-type chute d'environ 40%, à 1,667.
Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Graphique 4. Profileur de hauteur de pic aux niveaux nominaux avec bruit supplémentaire et contrôle amélioré de la température de la colonne.
Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Graphique 5. Profileur de PeakHeight aux niveaux nominaux avec bruit supplémentaire et contrôle amélioré du gradient.
Résumé
Les expériences sur la robustesse sont une étape importante dans le développement d'une méthode analytique. Ces expériences font intentionnellement varier les facteurs de processus qui ne peuvent pas être parfaitement contrôlés quant à leur valeur nominale. Les expériences visant à ajuster un modèle de régression linéaire sont utiles pour évaluer la robustesse, mais ont une valeur limitée pour améliorer la robustesse.
Nous avons montré ici comment exploiter les effets non linéaires pour obtenir des méthodes analytiques plus robustes.Le Definitive Screening Design peut être particulièrement utile pour de telles expériences. Pour un coût expérimental minimal, il fournit suffisamment de données pour estimer la courbure par rapport à chaque facteur d'entrée. Lorsque la courbure est présente, nous avons vu comment l'exploiter pour améliorer la robustesse. Lorsque la courbure a été exploitée, nous avons vu comment utiliser les résultats expérimentaux pour obtenir des améliorations supplémentaires via un contrôle plus strict d'un ou plusieurs facteurs d'entrée.
Remarques
[1] Jones, B. et Nachtsheim, CJ (2011) « Une classe de conceptions à trois niveaux pour un dépistage définitif en présence d'effets de second ordre » Journal de technologie de qualité , 43 . 1-15.
[2] Borman, P., Nethercote, P., Chatfield, M., Thompson, D., Truman, K. (2007), Technologie pharmaceutique. http://pharmtech.findpharma.com/pharmtech/Peer-Reviewed+Research/The-Application-of-Quality-by-Design-to-Analytical/ArticleStandard/Article/detail/463580
[3] Romero R., Gasquez, D., Sanshez, M., Rodriguez, L. et Bagur, M. (2002), Une approche géométrique des tests de robustesse en HPLC analytique, LCGC Amérique du Nord, 20 , p. 72-80, www.chromatographieenligne.com .
[4] Steinberg, DM, Bursztyn, D. (1994). Effets de dispersion dans des expériences de conception robuste avec des facteurs de bruit, Journal de technologie de qualité , 26, 12-20.
