編按：這篇文章是由@龍克內特和@大衛_s的凱帕集團。 這是一系列帖子的一部分，稱為QbD 專欄。
在我們的上一篇博文，我們寫了關於使用設計實驗開發分析方法。 這篇文章繼續討論分析方法，並展示一種新型的實驗設計，即最終篩選設計[1] （DSD），可用於評估和改進分析方法。
我們首先快速回顧分析方法並簡要總結其中所描述的實驗上一篇博文，然後展示透過使用 DSD 學到的內容。
什麼是分析方法？
分析方法用於進行基本的產品和流程測量。 此類測量系統在製藥業至關重要，了解製程監測和控制要求對於開發合理的分析方法非常重要。 評估分析方法的典型要求包括：
- 精確：此要求確保方法變異性僅佔規格範圍（規格上限 - 規格下限）的一小部分。
- 選擇性：這決定了在每個生產步驟中監測哪些雜質，並指定了充分區分每種雜質相對比例的設計方法。
- 靈敏度：這涉及到需要準確反映 CQA 變化的方法，這些變化相對於規格限很重要，這對於有效的製程控制至關重要。
分析方法開發中的 QbD 實施通常是一個四階段過程，涉及方法的設計和控制[2] 。 階段是：
- 方法設計意圖：識別並指定分析方法的性能。
- 方法設計選擇：選擇實現設計意圖的方法工況。
- 方法控制定義：針對對性能變化影響最大的組件建立並定義適當的控制措施。
- 方法控制驗證：透過穩健有效的控制展示可接受的方法性能。
我們在這裡繼續討論如何使用統計設計的實驗來實現穩健性，這是我們在上一篇部落格文章中開始的。
HPLC 開發案例研究
我們在上一篇文章中介紹的案例研究涉及高效液相層析 (HPLC) 方法的開發[3] 。 此特定係統由配備可變波長 UV 檢測器的 Agilent 1050 和 3396-A 型積分器組成。 表 1 列出了本案例研究設計的實驗中所使用的因素及其水準。 最初的實驗陣列是 2 7-4具有三個中心點的分數階乘實驗（參見表 2）。 等級「-1」和「1」對應於表1中列出的下限和上限，「0」對應於標稱等級。 選擇較低和較高水準以反映正常操作期間標稱設定可能自然發生的變化。
Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.Table 1. Factors and levels in HPLC experiments.表格1。 HPLC 實驗中的因素和水準。 
Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.Table 2. Original Fractional Factorial experimental array for HPLC experiment.表 2. 用於 HPLC 實驗的原始分數階乘實驗陣列。
部分因子實驗（表 2）由 11 次運行組成，這些運行將設計因子水平組合成一組平衡的組合，包括三個中心點。
我們從部分析因實驗學到了什麼？
在我們的上一篇文章，我們分析了析因實驗的數據，發現實驗回答了幾個重要問題：
- 此方法對輸入設定的自然變化有多敏感？
- 哪些輸入對此方法的輸出影響最大？
- 是否有不同的輸入決定不同反應的敏感度？
- 相對於自然的運行間變異，因子變異傳遞的變異是否較大？
上述所有答案都與我們在因子處於名義設定時評估因子變異影響的能力有關。 然而，它們並沒有解決透過可能將標稱設定移至對因子變化不太敏感的設定來提高魯棒性的可能性。
穩健性和非線性
魯棒性與非線性密切相關。 我們在上一篇部落格文章中看到了這個功能。析因實驗的初步分析顯示出明顯的不擬合，該團隊將其歸因於「梯度」因素。我們使用具有梯度二次項的模型，發現將標稱值置於結果曲線的「谷」附近可以有效減少傳輸的變化量。 因此，新增的二次項提供了有關在何處設置梯度以實現穩健方法的寶貴資訊。
相互作用的存在是非線性的另一種形式，會對方法的穩健性產生影響。 當其中一個因素的影響斜率取決於另一個因素的設定時，兩個因素會對反應產生交互作用。 在穩健性實驗中，斜率直接反映方法的靈敏度。 因此，當存在交互作用時，我們通常可以將其中一個因素的名目水平設定為緩和第二個因素斜率的水平，從而減少其對傳遞變異的貢獻。 以這種方式利用交互作用是田口元一品質工程實驗的基本工具[4] 。
我們如何規劃實驗以提高穩健性？
我們在上一篇文章中分析的部分因子實驗對於估計因子的線性效應是有效的——這足以評估穩健性。然而，為了提高穩健性，我們需要一個足夠大的設計來讓我們估計線性和非線性效應。自然的第一步是考慮估計“二階效應”，其中包括純二次效應，例如我們之前的文章中的梯度和雙因素交互作用。
我們可以透過三種方式考慮擴大實驗來估計分析方法性能模型中的附加項。 具體來說，我們可以使用適合估計的設計：
- 所有雙因素交互作用和純二次效應。
- 所有雙因素相互作用，但沒有純二次方程式。
- 所有純二次方程式但沒有相互作用。
選項 1 存在有效的設計，例如中心複合材料和 Box-Behnken 設計。類似地，可以透過兩個層次部分因子設計（選項 2）來估計二因素交互作用。 這兩種選擇的主要缺點是它們需要太多的實驗運行。 實驗中的K個因子，有K個主效果、K個純二次項和K(K-1)/2個雙因子交互作用。 我們還需要估計總體平均值，因此我們至少需要 1+K(K+1)/2 次運行來估計所有主效果和二因素交互作用。 如果 K 很小，這可能是完全可行的。 然而，當 K=7 時，如在 HPLC 實驗中，總共至少需要 29 次運行（並且至少需要 36 次才能估計純二次方程式）。 這些實驗的規模大約是上一篇部落格文章中分析的部分因子設計的三倍，並且實施起來成本太高。
這裡我們考慮選項 3，設計估計所有純二次方程，但沒有交互作用。 為此目的，一類非常有用的實驗設計是最終篩選設計（DSD）。 我們將在下一節中展示如何使用 DSD 來研究和提高分析方法的穩健性。
應用最終篩選設計
如果 K 為偶數，則 K 因子的最終篩選設計 (DSD) 需要 2K+1 次運行，如果 K 為奇數，則需要 2K+3 次運行（以確保主效應正交性）。 此設計需要估計 2K+1 個迴歸項，因此這等於或接近所需的最小運行次數。 在這樣的設計中，所有因素都在階乘排列中的三個水平上運行，主效應是正交的並且沒有混疊（部分或全部），具有二次效應和雙因素相互作用效應，並且沒有完全二次或雙向交互作用效應。與另一個二次或雙向交互作用混疊。 透過 DSD，我們可以估計所有線性和二次主效應。此外，如果某些因素被證明具有可以忽略不計的影響，我們也許能夠估計一些雙因素交互作用。 HPLC 研究有七個因素，因此 DSD 需要 17 次實驗運行（請參閱表 3）。 對於穩健性研究，估計運行間變異的大小非常重要。 此應用中的 DSD 有兩個誤差自由度，因此不需要額外運作。 如果 K 為偶數，建議添加至少兩次運行以允許估計誤差。 實現此目的的簡單方法是在設計中添加更多中心點。
Table 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factorsTable 3: Definitive Screening Design with seven factors表 3：包含七個因素的最終篩選設計
透過分析 DSD 實驗數據我們能學到什麼？
與上一篇部落格文章一樣，我們將透過查看 HPLC 應用中的 PeakHeight 反應結果來說明分析。 在整個過程中，為了方便演示，我們將實際的 PeakHeights 除以 1000。 我們繼續對 DSD 實驗數據擬合一個模型，其中包括所有主效應和純二次效應。 分析表明，唯一顯著的二次效應是梯度效應。除了梯度二次效應之外，我們決定在模型中保留線性主效應：梯度、柱溫、檢測波長和三乙胺百分比。 在圖 1 中，我們顯示了將該簡化模型擬合到 PeakHeight 響應的參數估計值。 所有項均具有統計顯著性，調整後的 R 2為 87%，運行間變異的估計標準差為 2.585。
Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.Figure 1. Parameter estimates of peakHeight with quadratic model.圖1。 使用二次模型對peakHeight 進行參數估計。我們在下面的圖 2 中展示了簡化二次模型的探查器。
Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.Figure 2. Profiler of HPLC experiments with reduced quadratic model derived from DSD experiments.圖 2. HPLC 實驗的分析器，具有源自 DSD 實驗的簡化二次模型。
尋找穩健的解決方案
為了提高魯棒性，我們需要辨識非線性效應。 這裡唯一的非線性效應是梯度。 圖 2 向我們展示了梯度的二次響應曲線達到了非常接近標稱值（圖 2 的編碼單位中的 0）的最小值。 因此，將梯度的名義水平設置為該水平對於魯棒性來說是一個不錯的選擇。 其他因素也可以保持其標稱設定。 它們僅具有較小的二次效應，因此將它們移至其他設定不會對方法的穩健性產生影響。
正如上一篇文章中一樣，我們可以透過將常態分佈分配給輸入因子來評估變異程度。正如在那篇文章中一樣，我們使用 JMP 中的預設選項，該選項為每個輸入分配標準差為 0.4 的常態分佈（以編碼單位表示）。 圖 3 顯示了該模擬的結果。 與因子水準變化相關的 PeakHeight 標準差為 2.697，其大小與實驗數據的運行間變化的 SD 非常相似。 總體方法 SD 的估計值為 3.736（2.697 的平方根） 2 + 2.585 2 ）。
Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.Figure 3. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise.圖 3. 標稱水準下的 PeakHeight 分析器，增加了噪音。
將 DSD 分析結果與分數階乘分析結果進行比較是有啟發性的。上一篇博文。 兩個實驗都得出這樣的結論：梯度對 PeakHeight 具有非線性影響，將梯度設定為接近其計劃的標稱水平對於分析方法的魯棒性來說是一個不錯的選擇。 分數階乘無法將梯度識別為有趣的因子；這是實驗團隊經過充分討論後才發生的。 即便如此，人們仍然擔心將所有非線性歸因於梯度的決定可能完全不正確。 另一方面，DSD 只需再運行幾次，就能夠支持一個明確的結論：梯度是唯一具有非線性效應的因素。 無需辯論和假設；這個問題可以從實驗數據來確定。
DSD 和分數階乘都能夠評估因素不確定性的方差，都認為貢獻最重要的三個因素是梯度、柱溫和偵測波長。 DSD 確定了第四個因素，即三乙胺的百分比，並發揮重要作用。
DSD 透過估計所有純二次效應，也能夠充分確認將任何因子轉移到不同的標稱值不會直接提高方法的穩健性。 由於兩個因素的相互作用，改進仍然是可能的；但正如我們所指出的，只有更大的實驗才能檢測到這些交互作用。
我們還能提高方法的穩健性嗎？
DSD 向我們表明，改變名目水準並不是解決問題的辦法。 另一種方法是對製程參數進行更嚴格的控制，從而限制它們的自然變化。 此外，DSD 幫助我們優先選擇要控制的因素。圖 1 和圖 3 顯示最強的線性效應是由柱溫引起的。 他們還表明，梯度的強烈非線性效應可能導致了一些最高的peakHeight值。 因此，這兩個變數似乎是增強控制的主要候選者。圖 4 和圖 5 使用模擬器選項和分析器來查看將每個因素的自然傳播依序減少 2 倍的效果。 隨著柱溫控制的加強，與因子不確定性相關的 SD 從 2.697 下降至 2.550。 減少梯度的變化會帶來更實質的改進。 SD 下降約 40%，至 1.667。
Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.Figure 4. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the column temperature.圖 4. 標稱水準下的 PeakHeight 分析器，增加了噪音並增強了對柱溫的控制。
Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.Figure 5. Profiler of peakHeight at nominal levels with added noise and enhanced control of the gradient.圖 5. 標稱水準上的 PeakHeight 分析器，增加了雜訊並增強了梯度控制。
概括
穩健性實驗是分析方法發展的重要階段。 這些實驗有意改變無法完美控制其標稱值的製程因素。 用於擬合線性迴歸模型的實驗對於評估穩健性很有用，但對於提高穩健性的價值有限。
我們在這裡展示瞭如何利用非線性效應來實現更穩健的分析方法。確定性篩選設計對於此類實驗特別有用。 為了最小的實驗成本，它提供了足夠的數據來估計每個輸入因子的曲率。 當存在曲率時，我們已經了解如何利用它來提高穩健性。 當曲率被利用時，我們已經看到如何使用實驗結果透過更嚴格地控制一個或多個輸入因素來實現進一步的改進。
筆記
[1] Jones, B. 和 Nachtsheim, CJ (2011)“一類在存在二階效應的情況下進行明確篩選的三級設計”品質技術雜誌, 43 。 1-15。
[2]博爾曼，P.， 內瑟科特，P.， 查特菲爾德，M.， 湯普森，D.， Truman, K. (2007)，製藥技術。 http://pharmtech.findpharma.com/pharmtech/Peer-Reviewed+Research/The-Application-of-Quality-by-Design-to-Analytical/ArticleStandard/Article/detail/463580
[3]羅梅羅河， 加斯奎茲，D.， 桑謝斯，M.， Rodriguez, L. 和 Bagur, M. (2002)，分析 HPLC 穩健性測試的幾何方法，LCGC 北美， 20 ，第 72-80 頁， www.chromatographyonline.com 。
[4]斯坦伯格，DM， 布爾斯廷，D. (1994)。 具有雜訊因素的穩健設計實驗中的色散效應，品質技術雜誌、26、12-20。
