Sudoku Es un rompecabezas y pasatiempo muy popular. Lo que puede sorprender es que un Sudoku completo puede verse como un tipo de experimento diseñado. La imagen de abajo es de un JMP Tabla de datos que muestra un Sudoku completado.
Tabla JMP mostrando un Sudoku completado. Cada celda tiene un color diferente.
Un sudoku tiene una estructura muy interesante. Es una cuadrícula de 9 por 9 de números del 1 al 9 donde cada fila y columna tiene los nueve números. Un diseño cuadrado latino tiene estos mismos elementos.
He coloreado nueve celdas más pequeñas de 3 por 3, cada una de las cuales también contiene los nueve números. Entonces, un Sudoku es un caso muy especial de un diseño de Cuadrado Latino. La mayoría de los diseños de Latin Square no tienen esta característica adicional.
¿Por qué se inventaron los diseños de la plaza latina?
Ronald Fisher inventó estos diseños en la década de 1930 para experimentos agrícolas. Imagine dividir un campo cuadrado grande en una cuadrícula de 9 por 9 de parcelas más pequeñas. Supongamos que desea probar nueve tratamientos diferentes en algún cultivo para ver cuál dio como resultado el mejor rendimiento. Un diseño de Cuadrado Latino le permite al experimentador estimar de forma independiente el efecto de fila, el efecto de columna y el efecto de tratamiento. Para este escenario, el diseño cuadrado latino es el diseño más eficiente posible en el sentido de minimizar la varianza de todas estas estimaciones.
¿Cuál es el valor de diseño de agrupar la cuadrícula de 9 por 9 en nueve celdas de 3 por 3?
Se puede imaginar que podría haber algún gradiente de fertilidad en todo el campo. Los efectos de fila y columna pueden ajustar la estimación del efecto del tratamiento para cualquier efecto de gradiente de fertilidad. Sin embargo, supongamos que la esquina noreste del campo grande (de color verde claro en la parte superior) tenía un daño único, de modo que el rendimiento en toda esa cuadrícula de 3 por 3 era cero. Perder ese cuadrado de 3 por 3 aún dejaría ocho cuadrados, cada uno de los cuales emplearía los nueve tratamientos. En un diseño estándar de Latin Square, el resultado de perder este cuadrado generalmente sería una falta de equilibrio en el número de repeticiones de cada tratamiento.
Más importante aún, una suposición detrás del uso de un diseño de Cuadrado Latino es que los factores de fila y columna solo tienen efectos aditivos (es decir, no tienen una interacción de dos factores). El diseño de Sudoku puede proporcionar una especie de prueba de esta suposición. Puede hacer esto comparando el valor predicho de cada celda con el promedio de los valores predichos de las entradas de fila y columna que forman la celda.
¿Podemos estimar los efectos de las nueve células junto con todos los otros efectos?
Tristemente no. Los efectos celulares se confunden con los efectos de fila y columna si tratamos todos estos efectos como fijo efectos Sin embargo, si tratamos los efectos de fila y columna como aleatorio efectos, podemos estimar la varianza de estos efectos, así como los efectos de las células fijas y el tratamiento. Llamamos a un diseño con dos efectos aleatorios cruzados como este un parcela diseño.
Es el diseño de Sudoku el mejor parcela ¿diseño?
Depende…
Si el objetivo es minimizar las variaciones de los efectos del tratamiento, mientras se mantiene el significado de una célula en términos de su ubicación, entonces la respuesta es sí.
Sin embargo, si desea estimar los efectos celulares y los efectos del tratamiento con la máxima eficiencia, hay un mejor diseño. Construí un diseño de trazado de tiras D-óptimo utilizando un diseño Covering Array, una característica que era nueva en JMP 12.
La siguiente figura muestra los errores estándar relativos de las estimaciones del Sudoku al diseño D-óptimo para estimar los efectos celulares (de la Celda 1 a la Celda 8) y los efectos del tratamiento (designados N 1 a N 8) usando la nueva herramienta Comparar diseños en el menú del DOE en JMP 13 .
De lado a lado los errores estándar para el diseño de Sudoku y D-diseño óptimo.
Puede ver que los errores estándar de las estimaciones de efecto de celda para el diseño de Sudoku son al menos tres veces más grandes que para el diseño de D-óptimo.
Pensamientos finales
El diseño D-óptimo logra esto al eliminar la interpretación de una celda en términos de su ubicación como un grupo de filas y columnas. En experimentos agrícolas, esto sería indeseable.
En un entorno industrial con dos factores de bloqueo aleatorio cruzado, el diseño D-óptimo podría ser muy útil.
