数独非常に人気のあるパズルと娯楽です。驚いたことに、完成した数独は一種のデザインされた実験として見ることができるということです。下の写真は JMP 完成した数独を示すデータテーブル。
完成した数独を示すJMPテーブル。セルごとに色が異なります。
数独は非常に興味深い構造をしています。これは1行9列の9行9列の数字で、すべての行と列に9つすべての数字があります。Latin Squareデザインにも同じ要素があります。
私は9個の小さい3行3列のセルを着色しました。それぞれのセルにも9個すべての数字が含まれています。だから、数独はラテンスクエアデザインの非常に特別なケースです。ほとんどのラテン広場のデザインは、この追加機能を持っていません。
ラテンスクエアのデザインはなぜ発明されたのですか？
ロナルド・フィッシャーは1930年代に農業実験のためにこれらのデザインを発明しました。大きな正方形の領域を9 x 9の小さなプロットのグリッドに分割することを想像してください。ある作物で9つの異なる処理方法を試して、どれが最良の収量になるかを確認したいとします。ラテン方格設計により、実験者は行効果、列効果、および処理効果を独立して推定できます。このシナリオでは、Latin Square Designがこれらすべての推定値の分散を最小にするという意味で可能な最も効率的な設計です。
9 x 9グリッドを9つの3 x 3セルにさらにグループ化することの設計上の価値は何ですか？
あなたは、畑全体に多少の出生率勾配があるかもしれないと想像することができます。行と列の効果は、出生率勾配効果に対する治療効果の見積もりを調整できます。ただし、大きなフィールドの北東隅（上の薄緑色）に何らかの固有の損傷があり、そのため3 x 3グリッド全体の歩留まりがゼロになったとします。その3 x 3の正方形を失っても、8つの正方形が残ることになり、それぞれ9つの処理すべてを使用します。標準的なラテン方格設計では、この方形を失うことの結果は、一般に、各治療の複製数のバランスがある程度欠如することになります。
さらに重要なことに、ラテン方格デザインを使用することの背後にある仮定は、行と列の因子は相加効果しかないということです（つまり、2因子の相互作用はありません）。数独デザインは、この仮定の一種のテストを提供できます。これを行うには、各セルの予測値を、セルを構成する行と列のエントリの予測値の平均と比較します。
他のすべての効果とともに9つのセル効果を推定できますか？
悲しいことに、いいえ。これらの効果をすべて次のように扱うと、セル効果は行と列の効果と混同されます。一定効果 しかし、行と列の効果をランダム効果、我々はこれらの効果の分散、ならびに固定細胞および治療効果を推定することができる。このように2つの交差したランダム効果を持つデザインを呼びます。ストリッププロット設計。
数独デザインは最高ですかストリッププロット設計？
場合によります…
目的が細胞の位置の観点から細胞の意味を維持しながら治療効果の変動を最小にすることであるならば、答えははいです。
ただし、細胞効果と治療効果の両方を最大限の効率で推定したい場合は、より良い設計があります。JMP 12の新機能であるCovering Arrayデザインを使用して、D最適なストリッププロットデザインを作成しました。
以下の図は、新しいCompare Designsツールを使用して、セル効果（セル1からセル8）および処理効果（N 1からN 8と指定）を推定するための、数独の推定とD最適計画の相対標準誤差を示します。のDOEメニューで JMP 13 。
数独デザインとD最適デザインの並列標準誤差。
あなたは、数独デザインのセル効果推定の標準誤差がD最適デザインのそれより少なくとも3倍大きいことがわかります。
最終的な考え
D最適設計では、行と列のグループとしてのセルの位置に関する解釈を削除することでこれを実現します。農業実験では、これは望ましくないでしょう。
2つの交差したランダムブロッキング係数がある産業現場では、D最適設計は非常に便利です。
