Sudoku è un puzzle e passatempo molto popolare. Ciò che può sorprendere è che un Sudoku completo può essere visto come una sorta di esperimento progettato. L'immagine qui sotto è di a JMP tabella dati che mostra un Sudoku completato.
Tabella JMP che mostra un Sudoku completato. Ogni cella ha un colore diverso.
Un Sudoku ha una struttura molto interessante. È una griglia 9-per-9 di numeri da 1 a 9 dove ogni riga e colonna ha tutti e nove i numeri. Un design di Latin Square ha questi stessi elementi.
Ho colorato nove celle 3 per 3 più piccole, ognuna delle quali contiene anche tutti e nove i numeri. Quindi, un Sudoku è un caso molto speciale di un design di Latin Square. La maggior parte dei design di Latin Square non ha questa caratteristica aggiuntiva.
Perché i disegni di Latin Square sono stati inventati?
Ronald Fisher ha inventato questi progetti negli anni '30 per esperimenti agricoli. Immagina di dividere un grande campo quadrato in una griglia 9 per 9 di trame più piccole. Supponiamo che tu volessi testare nove diversi trattamenti su alcune colture per vedere quale ha prodotto la migliore resa. Un design di Latin Square consente allo sperimentatore di stimare in modo indipendente l'effetto di riga, l'effetto di colonna e l'effetto del trattamento. Per questo scenario, il Latin Square Design è il progetto più efficiente possibile nel senso di minimizzare la varianza di tutte queste stime.
Qual è il valore di progettazione di un ulteriore raggruppamento della griglia 9 per 9 in nove celle 3-per-3?
Puoi immaginare che ci possa essere un gradiente di fertilità sul campo. Gli effetti di riga e colonna possono regolare la stima dell'effetto del trattamento per qualsiasi effetto di gradiente di fertilità. Tuttavia, supponiamo che l'angolo nord-est del campo grande (di colore verde chiaro in alto) abbia avuto un danno unico in modo che la resa dell'intera griglia 3 per 3 fosse pari a zero. Perdere quella piazza 3-by-3 lascerebbe ancora otto quadrati, ognuno dei quali impiega tutti e nove i trattamenti. In un design standard di Latin Square, il risultato di perdere questo quadrato in genere sarebbe una mancanza di equilibrio nel numero di repliche di ciascun trattamento.
Ancora più importante, un'ipotesi dietro l'uso del design di Latin Square è che i fattori di riga e colonna hanno solo effetti additivi (cioè non hanno un'interazione a due fattori). Il design di Sudoku può fornire una sorta di test di questa ipotesi. È possibile farlo confrontando il valore previsto di ogni cella con la media dei valori previsti delle voci di riga e colonna costituenti la cella.
Possiamo stimare i nove effetti delle cellule insieme a tutti gli altri effetti?
Purtroppo no. Gli effetti di cella sono confusi con gli effetti di riga e colonna se trattiamo tutti questi effetti come fisso effetti. Tuttavia, se consideriamo gli effetti di riga e colonna come casuale effetti, possiamo stimare la varianza di questi effetti così come gli effetti fissi delle cellule e del trattamento. Chiamiamo un design con due effetti casuali incrociati come questo a strip-plot design.
Il design di Sudoku è il migliore strip-plot design?
Dipende…
Se l'obiettivo è minimizzare le variazioni degli effetti del trattamento, pur mantenendo il significato di una cellula in termini di posizione, la risposta è sì.
Tuttavia, se si desidera stimare sia gli effetti delle cellule che gli effetti del trattamento con la massima efficienza, c'è un design migliore. Ho costruito un disegno D-ottimale per strip-plot usando un design Covering Array - una funzionalità che era nuova in JMP 12.
La figura seguente mostra gli errori standard relativi delle stime del Sudoku al design D-ottimale per stimare gli effetti delle cellule (da Cell 1 a Cell 8) e gli effetti del trattamento (designati da N 1 a N 8) utilizzando il nuovo strumento Confronta disegni nel menu DOE in JMP 13 .
Affiancati errori standard per il design di Sudoku e design D-ottimale.
Puoi vedere che gli errori standard delle stime degli effetti delle celle per il design di Sudoku sono almeno tre volte maggiori rispetto al design D-optimal.
Pensieri finali
Il design D-ottimale fa ciò rimuovendo l'interpretazione di una cella in termini della sua posizione come un gruppo di righe e colonne. In esperimenti agricoli, questo sarebbe indesiderabile.
In un ambiente industriale con due fattori di blocco casuali incrociati, il design D-ottimale potrebbe essere molto utile.
