Sudoku ist ein sehr beliebtes Puzzle und Zeitvertreib. Überraschend ist, dass ein abgeschlossenes Sudoku als eine Art konstruiertes Experiment betrachtet werden kann. Das Bild unten ist von einem JMP Datentabelle mit abgeschlossenem Sudoku.
JMP-Tabelle, die ein abgeschlossenes Sudoku zeigt. Jede Zelle hat eine andere Farbe.
Ein Sudoku hat eine sehr interessante Struktur. Es ist ein 9-mal-9-Raster mit Zahlen von 1 bis 9, in dem jede Zeile und Spalte alle neun Zahlen enthält. Ein lateinisches Quadrat hat dieselben Elemente.
Ich habe neun kleinere 3-mal-3-Zellen gefärbt, von denen jede auch alle neun Zahlen enthält. Ein Sudoku ist also ein ganz besonderer Fall eines Latin Square Designs. Die meisten Latin Square-Designs haben diese zusätzliche Funktion nicht.
Warum wurden Latin Square Designs erfunden?
Ronald Fisher erfand diese Entwürfe in den 1930er Jahren für landwirtschaftliche Experimente. Stellen Sie sich vor, Sie teilen ein großes quadratisches Feld in ein 9x9-Raster kleinerer Parzellen. Angenommen, Sie wollten neun verschiedene Behandlungen an einer Ernte testen, um herauszufinden, welche die beste Ausbeute ergab. Ein Latin Square-Design ermöglicht es dem Experimentator, den Zeileneffekt, den Säuleneffekt und den Behandlungseffekt unabhängig zu schätzen. Für dieses Szenario ist das Latin Square Design das effizienteste Design im Sinne einer Minimierung der Varianz all dieser Schätzungen.
Was ist der Konstruktionswert einer weiteren Gruppierung des 9-mal-9-Gitters in neun 3-mal-3-Zellen?
Sie können sich vorstellen, dass es im gesamten Feld einen Fruchtbarkeitsgradienten gibt. Die Zeilen- und Spalteneffekte können die Schätzung des Behandlungseffekts für jeden Fruchtbarkeitsgradienteneffekt anpassen. Nehmen Sie jedoch an, die nordöstliche Ecke des großen Feldes (oben hellgrün gefärbt) wies einen einzigartigen Schaden auf, so dass die Ausbeute in diesem ganzen 3-mal-3-Gitter Null war. Wenn man dieses 3-mal-3-Quadrat verliert, bleiben immer noch acht Quadrate übrig, von denen jedes alle neun Behandlungen verwendet. Bei einem Standard-Latin-Square-Design wäre das Ergebnis des Verlusts dieses Quadrats im Allgemeinen ein gewisses Ungleichgewicht in der Anzahl der Wiederholungen jeder Behandlung.
Wichtiger ist, dass bei der Verwendung eines Latin-Square-Designs angenommen wird, dass die Zeilen- und Spaltenfaktoren nur additive Auswirkungen haben (dh sie haben keine Zwei-Faktor-Wechselwirkung). Das Sudoku-Design kann eine Art Test dieser Annahme liefern. Sie können dies tun, indem Sie den vorhergesagten Wert jeder Zelle mit dem Durchschnitt der vorhergesagten Werte der Zeilen- und Spalteneinträge vergleichen, aus denen sich die Zelle zusammensetzt.
Können wir die neun Zelleffekte zusammen mit allen anderen Effekten abschätzen?
Traurigerweise Nein. Die Zelleffekte werden mit den Zeilen- und Spalteneffekten verwechselt, wenn wir alle diese Effekte als behandeln Fest Auswirkungen. Wenn wir jedoch die Zeilen- und Spalteneffekte als behandeln zufällig Effekte können wir die Varianz dieser Effekte sowie die fixen Zellen- und Behandlungseffekte abschätzen. Wir bezeichnen ein Design mit zwei gekreuzten zufälligen Effekten wie diesem als a Streifenplot Design.
Ist das Sudoku-Design das Beste Streifenplot Design?
Es hängt davon ab, ob…
Wenn das Ziel darin besteht, die Abweichungen der Behandlungseffekte zu minimieren, während die Bedeutung einer Zelle in Bezug auf ihren Standort beibehalten wird, lautet die Antwort "ja".
Wenn Sie jedoch sowohl die Zelleffekte als auch die Behandlungseffekte mit maximaler Effizienz abschätzen möchten, gibt es ein besseres Design. Ich habe ein D-optimales Streifenplot-Design mit einem Covering-Array-Design erstellt - eine Funktion, die in JMP 12 neu war.
Die folgende Abbildung zeigt die relativen Standardfehler der Schätzungen des Sudoku zum D-optimalen Design für die Abschätzung der Zelleffekte (Zelle 1 bis Zelle 8) und der Behandlungseffekte (bezeichnet als N 1 bis N 8) mit dem neuen Werkzeug Compare Designs im DOE-Menü in JMP 13 .
Nebeneinander Standardfehler für das Sudoku-Design und das D-optimale Design.
Sie sehen, dass die Standardfehler der Zelleneffektschätzungen für das Sudoku-Design mindestens dreimal so groß sind wie für das D-optimale Design.
Abschließende Gedanken
Das D-optimale Design erreicht dies, indem die Interpretation einer Zelle in Bezug auf ihren Standort als eine Gruppe von Zeilen und Spalten entfernt wird. In landwirtschaftlichen Experimenten wäre dies unerwünscht.
In einer industriellen Umgebung mit zwei gekreuzten zufälligen Blockierungsfaktoren könnte das D-optimale Design sehr nützlich sein.
