Sudoku est un casse-tête et un passe-temps très populaires. Ce qui peut surprendre, c’est qu’un Sudoku terminé peut être considéré comme une sorte d’expérience conçue. L'image ci-dessous est d'un JMP tableau de données montrant un sudoku terminé.
Table JMP montrant un sudoku terminé. Chaque cellule a une couleur différente.
Un sudoku a une structure très intéressante. Il s'agit d'une grille de chiffres de 9 à 9, de 1 à 9, dans laquelle chaque rangée et colonne contient les neuf chiffres. Une conception carrée latine a ces mêmes éléments.
J'ai coloré neuf plus petites cellules 3-sur-3, chacune contenant également les neuf nombres. Ainsi, un sudoku est un cas très particulier d'un dessin de carré latin. La plupart des designs de Square Latin n'ont pas cette fonctionnalité supplémentaire.
Pourquoi les designs Latin Square ont-ils été inventés?
Ronald Fisher a inventé ces dessins dans les années 1930 pour des expériences agricoles. Imaginez que vous divisiez un grand champ carré en une grille 9 × 9 de petites parcelles. Supposons que vous vouliez tester neuf traitements différents sur une culture donnée pour déterminer lequel donnait le meilleur rendement. Une conception carrée latine permet à l'expérimentateur d'estimer indépendamment l'effet de ligne, l'effet de colonne et l'effet de traitement. Pour ce scénario, la conception en carré latin est la conception la plus efficace possible au sens de minimisation de la variance de toutes ces estimations.
Quelle est la valeur de conception du regroupement ultérieur de la grille 9 x 9 en neuf cellules 3 x 3?
Vous pouvez imaginer qu'il pourrait y avoir un gradient de fertilité sur le terrain. Les effets de ligne et de colonne peuvent ajuster l'estimation de l'effet du traitement pour tout effet de gradient de fertilité. Cependant, supposons que le coin nord-est du grand champ (coloré en vert clair ci-dessus) ait subi des dommages uniques, de sorte que le rendement dans toute la grille 3 × 3 est nul. Perdre ce carré 3-sur-3 laisserait encore huit carrés, chacun employant les neuf traitements. Dans une conception standard des carrés latins, le fait de perdre ce carré aurait généralement pour conséquence un certain déséquilibre dans le nombre de répétitions de chaque traitement.
Plus important encore, l’utilisation du modèle Latin Square suppose que les facteurs de ligne et de colonne ont uniquement des effets additifs (c’est-à-dire qu’ils n’ont pas d’interaction à deux facteurs). La conception de Sudoku peut fournir une sorte de test de cette hypothèse. Pour ce faire, vous pouvez comparer la valeur prédite de chaque cellule à la moyenne des valeurs prédites des entrées de ligne et de colonne constituant la cellule.
Pouvons-nous estimer les neuf effets cellulaires ainsi que tous les autres effets?
Malheureusement non. Les effets de cellule sont confondus avec les effets de ligne et de colonne si nous traitons tous ces effets comme fixé effets. Cependant, si nous traitons les effets de lignes et de colonnes comme au hasard effets, nous pouvons estimer la variance de ces effets ainsi que les effets sur les cellules fixes et le traitement. Nous appelons un design avec deux effets aléatoires croisés comme celui-ci un bande de terrain conception.
Le Sudoku est-il le meilleur? bande de terrain conception?
Ça dépend…
Si l'objectif est de minimiser les variances des effets du traitement, tout en maintenant la signification d'une cellule en termes de localisation, la réponse est oui.
Cependant, si vous souhaitez estimer à la fois les effets de cellule et les effets de traitement avec une efficacité maximale, la conception est meilleure. J'ai construit une conception de tracé de tracé par bandes D-optimale en utilisant un design Covering Array - une fonctionnalité qui était nouvelle dans JMP 12.
La figure ci-dessous montre les erreurs-types relatives des estimations du Sudoku par rapport à la conception D-optimale pour l'estimation des effets de cellule (cellules 1 à 8) et des effets de traitement (désignés par N 1 à N 8) à l'aide du nouvel outil Comparaison de conceptions. dans le menu DOE dans JMP 13 .
Erreurs-types côte à côte pour la conception Sudoku et la conception D-optimale.
Vous pouvez constater que les erreurs-types des estimations de l'effet de cellule pour la conception Sudoku sont au moins trois fois plus grandes que pour la conception D-optimale.
Dernières pensées
La conception D-optimale y parvient en supprimant l'interprétation d'une cellule en termes d'emplacement en tant que groupe de lignes et de colonnes. Dans des expériences agricoles, cela serait indésirable.
Dans un environnement industriel avec deux facteurs de blocage aléatoires croisés, la conception D-optimale pourrait être très utile.
