數獨是一個非常流行的拼圖和消遣。令人驚訝的是，完成的數獨遊戲可以被視為一種設計實驗。下圖是a JMP 數據表顯示完成的數獨。
JMP表顯示已完成的數獨。每個細胞都有不同的顏色。
數獨有一個非常有趣的結構。它是從9到9的9乘9的網格，其中每行和每列都有九個數字。拉丁方設計具有相同的元素。
我有9個較小的3×3單元格，每個單元格還包含所有9個數字。因此，數獨是拉丁廣場設計的一個特例。大多數拉丁廣場設計沒有這個額外的功能。
為什麼拉丁廣場的設計被發明了？
羅納德·費希爾在20世紀30年代發明了這些設計用於農業實驗。想像一下，將一個大的正方形區域劃分為9×9的較小圖形網格。假設您想在某些作物上測試九種不同的處理方法，以確定哪種處理產量最高。拉丁方設計允許實驗者獨立估計行效果，柱效應和處理效果。對於這種情況，拉丁方設計是最小化所有這些估計的方差的意義上最有效的設計。
將9×9網格進一步分組為9個3×3單元的設計值是多少？
你可以想像整個領域可能存在一些生育率梯度。行和列效果可以調整任何生育率梯度效應的治療效果估計。但是，假設大場的東北角（上面的淺綠色）有一些獨特的損傷，那麼整個3×3網格的產量為零。丟失3乘3平方仍然會留下8個方格，每個方格都採用所有9種處理方式。在標準的拉丁方設計中，失去這個方塊的結果通常是每次治療的複制次數缺乏平衡。
更重要的是，使用拉丁方設計背後的假設是行和列因子僅具有加性效應（即，它們沒有雙因素相互作用）。數獨設計可以提供這種假設的一種測試。您可以通過將每個單元格的預測值與構成單元格的行和列條目的預測值的平均值進行比較來完成此操作。
我們可以估計九種細胞效應以及所有其他影響嗎？
可悲的是沒有。如果我們將所有這些效果視為，則單元格效果會與行和列效果混淆固定效果。但是，如果我們將行和列效果視為隨機效果，我們可以估計這些影響的方差以及固定的細胞和治療效果。我們稱之為具有兩個交叉隨機效果的設計，如此a 帶狀情節設計。
數獨設計是最好的嗎？帶狀情節設計？
這取決於…
如果目標是最小化治療效果的差異，同時保持細胞在其位置方面的含義，那麼答案是肯定的。
但是，如果您想以最大效率估計細胞效應和治療效果，那麼有一個更好的設計。我使用覆蓋陣列設計構建了D-最佳條帶圖設計 - 這是JMP 12中的新功能。
下圖顯示了使用新的比較設計工具估算細胞效應（細胞1至細胞8）和處理效果（指定為N 1至N 8）的數獨估計與D優化設計的相對標準誤差。在DOE菜單上 JMP 13 。
數獨設計和D優化設計的並排標準誤差。
您可以看到，Sudoku設計的細胞效應估計的標準誤差至少是D優化設計的三倍。
最後的想法
D優化設計通過將單元的位置作為一組行和列的位置去除來實現這一點。在農業實驗中，這是不希望的。
在具有兩個交叉隨機阻塞因子的工業環境中，D-優化設計可能非常有用。
