私はこれを読んでいるあなたのほとんどが誕生日確率問題に遭遇したと確信しています：
n人のグループを考えると、少なくとも2人の人が同じ誕生日を過ごす確率はどのくらいですか？答えは式で与えられます
この公式は、誕生日が1年の365日すべてに均等に分散されていると仮定しているため単純化されています。うるう年も無視されます。しかし、私たちの目的のためには、公式はうまくいきます。楽しみましょう。
驚くべきことに、たった23人で、少なくとも1試合の可能性は約0.5073です。40人の場合、確率は約0.8912であり、60人の場合、確率は約0.9941です。式のプロットは以下のとおりです。
私たちの小さな例として、私がショートコースを教える先生であるとしましょう。授業の初日に、私は生徒たちに少し賭けをする気があるかどうか尋ねます。少なくとも1回の誕生日の試合がある場合、クラスのみんなが私に1ドルを与えなければなりません。そうでなければ、私は皆に1ドルを与えます。一年の終わりに私が得ることができる平均金額はいくらですか？答えは簡単に出てきて、そしてクラスの中の学生の数、そして私がその年の間にいくつのクラスを教えるかによります。年末の平均金額は
ここで、nはクラスの人数、Probは上記の公式からの確率、そしてClassesはその年の間にいくつのクラスを教えるかです。私はまた、以下によって与えられる年額の標準偏差に興味があります。
ここで、Meanは最初の式で与えられる平均です。ヒント、分散（x）= E（x ^ 2）-E（x）^ 2。注意してください、これら二つの公式は、毎年教えられたクラスの数が同じであり、そして各クラスが同じ数の学生を持っている場合にだけ成り立ちます。Classesが確率変数（年ごとに変わる可能性がある）の場合、式は異なり、特に標準偏差は異なります。したがって、簡単にするために、nは各クラスで同じであり、クラスの数は毎年同じであるとします。
年間金額が0ドル以下になる確率を見積もりたいのですが。JMPを使えますプロファイラそしてシミュレータこれをする。さらに、シミュレータを使用して、確率がnとクラスのさまざまな組み合わせによってどのように影響を受けるかを調べることができます。これらの式をすべて含めてJMPファイルを作成し、プロファイルする準備が整いました。それはBirthdayModel.jmpと呼ばれ、からダウンロードすることができます JMPのファイル交換 。
シミュレートしたい列はTotalと呼ばれます。Simulatorを使用すると、モデル入力に分布を配置できるだけでなく、シミュレートされた応答値にランダムノイズを追加することもできます。年間金額の標準偏差をシミュレータに入力できます。以下のように金額を指定してください。
しかし、問題があります。この機能では、応答の変動に対して単一の値を入力することしかできません。この例では、年間金額の標準偏差はnとクラスの関数として変化します。じゃあどうすればいい？合計の計算式を見てください。
平均値+標準値*標準偏差
ここで、Meanは年間平均額の計算式、StdDevは年間額の標準偏差の計算式です。それはNormalと呼ばれる要素を含みます。シミュレータを使用するときは、その因子に正規分布（0,1）を持たせます。したがって、結果として得られるTotalのシミュレート値は正しい標準偏差を持ち、その標準偏差はnまたはClassesが変化するにつれて変化します。欲しいものだけ！また、これはTotalのサンプリング分布（与えられたnとクラス）を正規分布にします。私が行った他のシミュレーションによると、これはnが10から40の間である限り妥当な近似です。
データテーブルに添付されている「Profiler」スクリプトを実行します。これでプロファイラとシミュレータが起動します。経済状況は不確実なので、nとClassesを正確に予測することはできません。代わりに、nとClassesのさまざまな組み合わせをシミュレートできます。したがって、私はna Poissonを平均35で変化させます。また、前述したように、正規分布は正規分布（0,1）です。しかし、クラスはどうですか？私は私が月に1または2つのクラスを教えることができるようになると思います。これは1年に最低12、最高24に相当します。しかし、どうやってこれをシミュレートするのですか？Expression機能を使用します。これは基本的にJSLコードです。私が使っている式は12個の確率変数（それぞれ1か2のいずれかのランダムな整数）を作り、それから12個の変数を合計してその年のシミュレーションされたクラスの数を得ます。
より低いSpec Limitの0を追加し、シミュレータを実行して次のような結果を得ます。
nとClassesの不確実性を考慮に入れると、年末には平均393ドルで、3.7％の確率で0ドル未満になるでしょう。そのゲームをプレイする必要がありますか？
nとClassesの不確実性を無視するとどうなりますか？変数をFixedに変更し、n = 35とClasses = 18を設定します。
$ 0未満である可能性は0.03％に低下します。しかし、不確実性を無視することは良いリスク管理方針ではないので、私は最初の結果に固執します。
この例は私が望むほど完全ではありません。前述したように、この方法では各クラスに新しいクラスサイズは選択されません。1年の各クラスに同じクラスサイズを割り当てます。現実に近づくために、私はJSLを使う必要がありました。データテーブルには、「誕生日スクリプト」という名前のスクリプトが添付されています。スクリプトを実行する前に、スクリプトの内容をスクリプトウィンドウにコピーしてデータテーブルを閉じます。このスクリプトは、クラスごとにランダムなクラスサイズを選択し、クラス数を毎年変更することを可能にします。あなたがするのはあなたがnとクラスに欲しい平均を提供することだけです。結果はシミュレートされた年間金額のヒストグラムです。
違うけれども似たようなメモで、私は最近、ここの仕事場の2人の人が私と同じ誕生日を迎えていることを知りました。私の床は37人です。「うわー、それは驚くべきことだ。それはあまり頻繁には起こらない」と思うかもしれません。「37人のうち3人以上の人が同じ誕生日を迎える確率は？」と尋ねるかもしれません。私が以前に与えた公式は、同じ誕生日を持つ少なくとも2人の人々のためのものなので、うまくいきません。インターネットを検索しましたが、少なくとも3人の計算式が見つかりませんでした。しかし、心配しないで、私はそれをJSLでシミュレートしました。37人のグループに対して、少なくとも3人が同じ誕生日を持つ確率は約0.053です。私の会社の従業員数は約11,200人で、これは37人からなる302グループです。したがって、p = 0.053およびn = 302の二項分布を使用すると、302グループのうち9〜23グループに同じ誕生日の人が少なくとも3人いると予測します。確率の推定に使用したJSLコードはデータテーブルに添付されており、「少なくとも3」と呼ばれます。
たぶんそれは私の床で起こってもそれほど驚くべきことではありません。
