我相信你們大多數人都在閱讀這個生日概率問題：
鑑於一組n個人，至少有兩個人生日相同的概率是多少？答案由公式給出
這個公式很簡單，因為它假設生日在一年中的所有365天內均勻分佈，根據一些研究並非如此。它也忽略了閏年。但是，就我們的目的而言，該公式運作良好。讓它玩得開心吧！
令人驚訝的是，只有23人，至少一場比賽的概率約為0.5073。有40人，概率約為0.8912，有60人，概率約為0.9941。該公式的圖表如下所示：
對於我們的小榜樣，假裝我是一名教授短期課程的老師。在上課的第一天，我問學生他們是否願意接受一點賭注。如果至少有一個生日比賽，班上的每個人都必須給我1美元。如果沒有，我給每個人1美元。我將在一年結束時獲得的平均金額是多少？答案很容易解決，取決於課堂上的學生人數，以及我在一年中教授的課程數量。年底的平均金額是
其中n是班級中的人數，Prob是上述公式的概率，而Classes是我在一年中教授的班級數。我也對年度金額的標準差感興趣，具體如下：
其中Mean是第一個公式給出的平均值。提示，方差（x）= E（x ^ 2）-E（x）^ 2。請注意，這兩個公式只有在每年教授的課程數量相同且每個班級的學生人數相同的情況下才會生效。如果Classes是一個隨機變量（可以每年變化），那麼公式就不同了，尤其是標準偏差。因此，為簡單起見，我們假設每個類的n是相同的，並且每年的類數相同。
我想估計年度金額為0美元或更低的概率。我可以使用JMP 探查和模擬器去做這個。此外，我可以使用模擬器來研究概率如何受到n和類的不同組合的影響。我創建了一個包含所有這些公式的JMP文件，準備好配置文件。它叫做BirthdayModel.jmp，可以從中下載 JMP的文件交換 。
我們想要模擬的列稱為Total。模擬器不僅允許您在模型輸入上放置分佈，還允許您將隨機噪聲添加到模擬響應值。我可以將年度金額的標準差輸入模擬器。只需指定金額，如下所示：
但是，有一個問題。此功能僅允許您為響應中的可變性輸入單個值。在我們的例子中，年度金額的標準差隨著n和Classes的變化而變化。那麼，我該怎麼辦？看看Total的公式：
平均值+正常值* StdDev
其中，Mean是年平均金額的公式，StdDev是年度金額的標準差的公式。它包括一個名為Normal的因子。當我使用模擬器時，我將使該因子具有正常（0,1）分佈。因此，Total的模擬值將具有正確的標準偏差，並且標準差將隨著n或Classes的更改而變化。正是我想要的！此外，這會強制Total（對於給定的n和Classes）的採樣分佈為Normal。根據我所做的其他模擬，這是一個合理的近似值，只要n在10到40之間。
運行附加到數據表的“Profiler”腳本。這將啟動Profiler和Simulator。經濟條件不確定，所以我無法準確預測n和Classes。相反，我可以模擬n和Classes的各種組合。因此，我用平均值35得到了泊松變量。正如我們之前討論的那樣，Normal是Normal（0,1）分佈。但是Classes怎麼樣？我想我每月可以上1或2節課，相當於每年12分鐘和最多24分。但是，我該如何模擬呢？我使用表達式功能，它本質上是JSL代碼。我使用的表達式創建12個隨機變量（每個隨機變量1或2），然後將12個變量相加以獲得該年中模擬的類數。
添加較低的Spec Limit 0，並運行Simulator以獲得類似於以下內容的結果：
結合n和Classes中的不確定性，在一年結束時，我將平均獲得393美元，3.7％的可能性低於0美元。我應該玩這個遊戲嗎？
如果我忽略n和Classes中的不確定性會發生什麼？將變量更改為“固定”並設置n = 35和Classes = 18。
低於0美元的可能性降至0.03％。但忽視不確定性不是好的風險管理政策，所以我會堅持第一個結果。
這個例子並不像我想的那樣完整。正如我之前所說，此方法不會為每個類選擇新的類大小。它為一年中的每個班級分配相同的班級大小。為了更接近現實，我需要使用JSL。數據表包含一個名為“生日腳本”的附加腳本。將腳本內容複製到腳本窗口並在運行腳本之前關閉數據表。該腳本為每個類選擇一個隨機類大小，並允許每年更改類的數量。您所做的只是為n和Classes提供所需的平均值。結果是模擬年度量的直方圖。
在一個不同但相似的說明中，我最近了解到，在我這里工作的另外兩個人和我一樣生日。我的樓層有37人。你可能會想，“哇，這太令人驚訝了！這種情況不會經常發生。”你可能會問，“37歲生日中至少有三個人的概率是多少？”我之前給出的公式是至少2個人有相同的生日，所以它不起作用。我搜索了互聯網，找不到至少3人的任何公式。但是，不用擔心，我用JSL模擬它。對於一組37人，至少三人生日相同的概率約為0.053。我公司擁有約11,200名員工，約有302個團體，37個。因此，使用p = 0.053和n = 302的二項分佈，我預測302個組中的9-23個至少有三個人具有相同的生日。我用來估計概率的JSL代碼附加到數據表中，稱為“至少3”。
也許它發生在我的地板上並不是那麼令人驚訝。
