실험의 최적 설계를위한 소프트웨어 사용에 대해 자주 듣는 한 가지 관심사는 디자인을 생성하는 알고리즘이 "블랙 박스"라는 것입니다. 디자인을 사용하려면 조사자가 블랙 박스를 신뢰해야합니다. 안 최적의 디자인 일부 모델 (들)에 대한 정보의 스칼라 측정을 최대화하기 위해 생성 된 것입니다. 그러나 일반적으로 조사관은 설계 품질에 대한 하나 이상의 스칼라 측정에 관심을 가지고 있습니다. 예를 들어, 직교성 또는 거의 직교성이 바람직한 설계 특성이다. 두 디자인 열의 직교성을 측정하는 것은 상관 관계입니다. 디자인에 많은 요소가 있고 2 요소 상호 작용에 관심이 있다면 고려해야 할 쌍 방향 상관 관계의 수는 엄청납니다. 이지면에서, 모든 쌍의 상관 관계를 소화하기 쉬운 형태로 통합하는 진단 플롯을 소개합니다. 이 플롯을 사용하면 스크리닝 디자인이 얼마나 직각인지를 빠르고 유익하게 평가할 수 있습니다.
현재, 최적의 디자인을 생성하기위한 몇 가지 상용 소프트웨어 도구가 있습니다. 설계 품질은 그러한 도구를 사용하는 모든 사용자의 유효한 관심사입니다. 제공된 디자인이 광고 된 최적화 기준에 따라 최적 인 경우에도 디자인의 많은 품질 특성이 있습니다. 박스와 드레이퍼는 그들의 책에 경험적 모델 - 빌딩 및 반응 표면 그러한 14 가지 특성의 목록을 제공하십시오. 응답 서피스 모델링에 관한 최근의 또 다른 텍스트에서 Myers, Montgomery 및 Anderson-Cook은 훌륭한 디자인의 자질 목록을 제공합니다. 여기서 주목해야 할 두 가지 특성은 모델 매개 변수를 정확하게 예측할 수있는 능력과 모델의 적절성을 평가하는 능력입니다.
에서 선별 실험 관심의 응답에 가장 많은 영향을 미치는 많은 요소 중 몇 가지 요소를 찾는 데 가장 중요한 관심이 있습니다. 이러한 실험은 일반적으로 예산 제약과 조사의 예비 적 특성으로 인해 실행 횟수가 거의 없습니다. 그러한 경우 조사자는 요인의 주 효과 만 포함하는 1 차 모델이 중요한 몇 가지 요인을 파악하기에 충분할 것으로 기대합니다. 그러나 연구자는 능동적 인 2 요인 상호 작용이 분석을 편향시킬 수 있다는 잔인한 관심을 가질 수 있으며 이로 인해 비활성 주요 효과를 선택할 수 있습니다. 보다 불쾌한 전망은 능동적 인 주 효과가 반대 부호의 계수를 갖는 능동적 2 요인 상호 작용에 의해 가려 질 수 있다는 것입니다.
간단한 접근법은 관심있는 두 모델, 즉 적합 할 모델 (기본)과 적합 계수 (잠재력)를 별명으로 표시 할 수있는 모델을 고려하는 것입니다. 일반적으로 결합 된 모델의 용어 수는 예산 실행 수보다 큽니다. 1994 년 기술 계량 조 Bill DuMouchel과 필자는이 두 모델 프레임 워크를 고려하고 잠재 모델을 예측할 수있는 능력을 허용하면서 기본 모델을 추정 할 수 있도록 D 최적 설계에 베이지안 수정을 개발했습니다. 작년에 조 ~ 안에 저널 품질 기술 Chris Nachtsheim과 저는 같은 모델 설정을 고려했습니다. 우리의 목표는 잠재적 인 모델에서의 활성 효과로 인해 기본 모델의 앨리어싱을 최소화하는 것이었지만 기본 모델의 통계적 효율성은 특정 하한값 이하로 떨어지지 않아야했습니다.
설계 품질에 대한 여러 기준을 고려할 때 모든 설계를 직접 평가할 수있는 진단 플롯을 갖는 것이 좋습니다. 다음 섹션에서는 그러한 그래프를 만들고 사용하는 방법을 설명합니다.
이 그래프를 어떻게 만드나요?
디자인의 직교성을 평가하기 위해, 두 개의 모델 용어 사이의 쌍 상관을 색칠 된 사각형으로 보여주는 셀 플롯을 사용하도록 제안합니다. 1 차 모형이 k 2 단계 요인 주요 효과를 가지고 있다고 가정하자. 하나의 합리적인 잠재 모델은 k (k-1) / 2 2 요인 상호 작용을 포함합니다. 이 경우 k (k + 1) / 2 개의 관심 대상이 있습니다. 셀 플롯은 k (k + 1) / 2에 의해 크기가 k (k + 1) / 2 인 유색 셀의 행렬입니다. 그림의 설계에서 k = 9이고 플롯에 45x45 = 2025 개의 셀이 있으며 각각은 한 쌍의 상관 관계를 묘사합니다. 이 값을 포함하는 테이블은 동일한 정보를 갖지만 빠르게 스캔하는 것은 불가능합니다.
이 플롯을 구성하려면, factor 설정의 n 행 k 행렬로 시작하십시오. 여기서 n은 실험에서 실행 횟수입니다. 이 행렬에 각 요소 쌍의 요소 승법에 의해 얻어진 k (k-1) / 2 개의 열을 더한다. 이제 열 사이의 모든 쌍으로의 상관 관계를 찾아서이 행렬의 상관 행렬을 계산하십시오. 이 계산의 결과는 k (k + 1) / 2에 의한 크기 k (k + 1) / 2의 사각형 대칭 행렬입니다.
이 행렬 요소의 절대 값은 0에서 1까지입니다. 큰 절대 상관 관계를 쉽게 구별 할 수있는 색상 그라디언트를 만드는 것이 유용합니다. 두 가지 가능성은 0 상관 관계가 흰색이고 1 상관 관계가 검은 색 인 그레이 스케일 방식을 사용하는 것입니다. 좀 더 다채로운 대안은 1의 절대 상관 관계에 대해 빨간색으로 색 그라디언트가있는 제로 상관에 파란색을 사용하는 것입니다. 아래의 진단 도표는 파란색에서 적색까지의 그라디언트를 사용하는 예를 보여줍니다.
그럼이게 무슨 말을하니?
플롯의 대각선은 빨간 사각형의 선입니다. 이 사각형은 각 열과 그 자체와의 상관 관계를 보여 주며 물론 1입니다.
기본 모델의 용어를 잠재적 인 용어와 나누는 네 개의 섹션으로 플롯을 나누는 것이 유용 할 수 있습니다. 이 그림에는 주요 효과 용어와 2 요소 상호 작용 용어를 분리하는 수직선이 있습니다. 수평선은 동일한 분리를 만듭니다. 이 선은 네 개의 의미있는 섹션으로 플롯을 나눕니다.
플롯의 왼쪽 위 섹션은 주요 용어의 상호 관계를 보여줍니다. 모든 대각선없는 사각형의 가장 바람직한 색상은 파란색입니다. 이 영역에서 빨간색으로 향하는 색상은 기본 모델의 용어가 상호 연관되어 있음을 의미합니다. 이 상관 관계의 결과는 모델의 계수의 팽창 된 팽창입니다. 이 그림은 직교 디자인의 상관 관계 도표를 보여 주므로이 섹션의 모든 대각선없는 사각형은 파란색입니다.
오른쪽 위 및 왼쪽 아래 사각형은 기본 모델의 용어와 잠재적 용어 간의 상관 관계를 보여줍니다. 다시 말하지만, 모든 사각형에 가장 적합한 색상은 파란색입니다. 개별 사각형의 색상이 빨간색으로 가까워지면 관련 잠재 용어가 활성화 된 경우 관련 기본 용어에 편차가 증가합니다. 이 지역의 사각형이 빨간색이면 잠재 용어와 기본 용어가 혼동되어 인과 관계가 어떤 효과인지 판단 할 수 없습니다. 그림과 관련된 16 회 교과서 디자인은 해상도 III이며, 이는 일부 두 요인 상호 작용이 주 효과와 혼동된다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 요인 A의 주 효과는 DG 상호 작용과 혼동됩니다. 이상적으로, 우리는 그런 교란을 피하고 싶습니다. 다음 글에서는 우리가 원하는대로하는 두 가지 디자인을 소개 할 것입니다.
플롯의 오른쪽 하단에는 잠재 모델의 용어와 잠재적 모델의 다른 용어 간의 상관 관계가 표시됩니다. 결합 된 모델에서 항보다 실행 횟수가 적은 경우 플롯의이 섹션에있는 모든 대각선이 아닌 사각형은 파란색이 될 수 없습니다. 이 섹션의 사각형이 빨간색이면 해당하는 잠재적 용어가 혼동됩니다. 예를 들어 AB, CH, EI 및 FG 상호 작용이 당황 스럽다는 점에 유의하십시오.
다행히이 플롯은 이미 설계 평가 도구 중 하나입니다. JMP 따라서 위의 구성 단계를 직접 수행 할 필요가 없습니다.
브래들리 존스 쓴 :
조,
9 가지 요인 문제에 대한 Plackett-Burman의 20 가지 설계가 마음에 들면 결정판 디자인을 더욱 좋아야합니다. 21 개의 주행, 직각 주 효과, 주 효과와 2 요소 상호 작용 열 간의 제로 상관 관계를 가지며 모든 요인의 순수 2 차 효과를 추정 할 수 있습니다. 이 디자인을 만들기위한 추가 기능을 JMP 웹 사이트에서 다운로드 할 수 있습니다.
- 브래드
조 호크만 쓴 :
브래드. 상관 행렬 플롯의 훌륭한 적용. 어떤 상호 작용 용어가 주 효과 추정을 편향시킬 것인지 쉽게 알아낼 수 있습니다. 대조적으로,이 9- 인자 스크리닝 설계 문제에 대해, 20- 실행 Plackett-Burman DOE는 주 효과 추정치가 없기 때문에 어떤 2 차 상호 작용이 큰지를 선험적으로 알지 못할 때 가장 좋은 Res III 선택 중 하나 일 수 있습니다 하나의 커다란 2-way 상호 작용에 의해 크게 편견을 갖습니다. 실제로 예상치 못한 큰 양방향 상호 작용은 그 상호 작용과 관련되지 않은 모든 주요 효과를 부분적으로 편향시킵니다. 여기서 왼쪽 위와 오른쪽 아래 사분면은 대부분 파란색 (또는 약간 적색을 띠는 파란색) 색을 가진 대부분의 세포를 가져야합니다. 다음으로 가장 경제적 인 옵션은 12 런 PB와 반사 이미지로 구성된 24 런입니다. 이 옵션의 아름다움은 이제 Res IV이고 왼쪽 위와 오른쪽 아래 사분면은 모두 파란색입니다. 조기 선별 디자인 옵션을 평가할 때이 플롯을 정말 좋아합니다. 고마워 ... Joe Hockman
최종 심사 디자인이 결정적인 이유 쓴 :
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JMP에서의 설계 비교를위한 상관 관계 그래프 쓴 :
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