実験の最適設計のためのソフトウェアの使用についてよく耳にすることの1つは、設計を生成するアルゴリズムが「ブラックボックス」であるということです。デザインを使用するには、研究者はブラックボックスを信頼する必要があります。あ最適デザインいくつかのモデルに関する情報のいくつかのスカラー尺度を最大化するために作成されたものです。しかし、一般的に、研究者はデザイン品質の複数のスカラー尺度に興味を持っています。例えば、直交性または直交に近いことが望ましい設計特性です。2つの設計列の直交性の尺度はそれらの相関関係です。設計に多くの要因があり、2要因の相互作用に関心がある場合は、考慮するペアワイズ相関の数が非常に困難になる可能性があります。この記事では、消化が容易な形式ですべてのペアワイズ相関を組み込んだ診断プロットを紹介します。このプロットを使用すると、スクリーニングデザインが直交することにどれだけ近いかを迅速かつ有益に評価できます。
現在、最適設計を生成するための市販のソフトウェアツールがいくつかあります。設計品質は、そのようなツールを使用するすべてのユーザーにとっての重要な関心事です。提供されたデザインが、宣伝されている最適性基準に従って最適であるとしても、デザインには多くの品質特性があります。本の中のボックスとドレーパー経験的モデル構築と応答曲面そのような14の特性のリストを提供しなさい。応答曲面モデリングに関する最近の別のテキストでは、Myers、Montgomery、およびAnderson-Cookが、独自の優れた設計の品質リストを提供しています。ここで興味のある2つの特徴は、モデルパラメータを正確に推定する能力とモデルの妥当性を評価する能力です。
にスクリーニング実験主な関心事は、関心のある反応に最も影響を与える多くの要素のうちのいくつかを見つけることです。そのような実験は一般に予算上の制約と調査の予備的な性質のためにほとんど実行されません。そのような場合、研究者は、要因の主な影響のみを含む一次モデルが、重要な少数の要因を特定するのに十分であることを証明することを望んでいます。しかしながら、研究者は、活発な二因子相互作用が分析を偏らせる可能性があり、その結果、活発でない主効果が選択される可能性があるという懸念を抱くかもしれません。より不快な見通しは、積極的な主効果が反対の符号の係数を有する積極的な二因子相互作用によって隠される可能性があることである。
簡単な方法は、2つの興味のあるモデル、すなわち適合するモデル（一次）と適合した係数を別名にすることができるモデル（潜在的な）を検討することです。通常、結合モデルの項数は予算実行の数よりも大きくなります。1994年にテクノメトリックス記事 Bill DuMouchelと私はこの2モデルの枠組みを検討し、一次モデルが推定可能であることを保証しながら潜在的なモデルを推定する能力を可能にするためにD最適設計へのベイズ修正を開発しました。昨年は記事の中に品質技術ジャーナル Chris Nachtsheimと私は同じモデル設定を考えました。私たちの目的は、一次モデルの統計的効率がある特定の下限を下回らないことを要求しながら、潜在的モデルにおける能動的効果による一次モデルのエイリアシングを最小にすることでした。
デザインの品質に関する複数の基準を考慮すると、デザインを直接評価できるように診断プロットを作成することは理にかなっています。次のセクションでは、そのようなグラフを作成して使用する方法について説明します。
このグラフはどうやって作るのですか？
設計の直交性を評価するために、2つのモデル項間のペアワイズ相関を色付きの正方形として示すセルプロットを使用することを提案します。一次モデルがk個の2段階因子主効果をもつと仮定します。1つの合理的な潜在的モデルは、k（k-1）/ 2の2因子相互作用を含みます。この場合、関心のあるｋ（ｋ ＋ １）／ ２個の項がある。セルプロットは、次元k（k + 1）/ 2 x k（k + 1）/ 2の色付きセルの行列です。図の設計では、k = 9で、プロットには45 x 45 = 2025のセルがあり、それぞれ1つのペアワイズ相関を表しています。これらの値を含むテーブルには同じ情報がありますが、すばやくスキャンすることは不可能です。
このプロットを作成するには、因子設定のn x k行列から始めます。ここで、nは実験の実行数です。この行列に、すべての要素のペアを要素ごとに乗算して得られるk（k-1）/ 2列を追加します。列間のすべてのペアワイズ相関を見つけることによって、この行列の相関行列を計算します。この計算の結果は、次元k（k + 1）/ 2 x k（k + 1）/ 2の正方対称行列です。
この行列の要素の絶対値は0から1の範囲です。小さい絶対相関と大きい相関とを区別しやすくする色グラデーションを作成すると便利です。２つの可能性は、ゼロ相関が白で１の相関が黒であるグレースケールスキームを使用することである。よりカラフルな代替手段は、ゼロの相関には青を使用し、絶対相関は1に赤へのカラーグラデーションを使用することです。以下の診断プロットは、青から赤へのカラーグラデーションを使用した例を示しています。
それで、これは私に何を伝えますか？
プロットの対角線は赤い正方形の線です。これらの四角形は、各列とそれ自体の相関関係を示しています。もちろん、それは1です。
一次モデルの項を潜在的な項から分割する4つのセクションにプロットを分割すると便利な場合があります。この図では、主効果項と2因子相互作用項を分ける垂直線があります。水平線も同じ区切りになります。これらの線はプロットを4つの意味のあるセクションに分割します。
プロットの左上のセクションは、主要な用語の相互関係を示しています。すべての非対角正方形の最も望ましい色は青です。この領域の色が赤に近い範囲であるということは、一次モデルの項が相関していることを意味します。この相関の結果は、モデル内の係数の分散分散です。この図は直交設計の相関プロットを示しているため、このセクションのすべての非対角正方形は青です。
右上と左下の長方形は、一次モデルの項と潜在的な項の間の相関関係を示しています。繰り返しますが、これらすべての正方形にとって最も望ましい色は青です。個々の正方形の色が赤に近づくにつれて、関連する潜在的な用語がアクティブになっていると、関連する基本用語に偏りが増します。この領域の四角形が赤の場合、潜在的な用語と主要な用語は混同されているため、どの効果が原因であるかを判断することは不可能です。この図に関連する16ランの教科書のデザインは決議Ⅲであり、これはいくつかの2要素の相互作用が主な効果と混同されることを意味します。例えば、因子Aの主な効果はDG相互作用と混同されています。理想的には、このような混乱を避けたいと思います。次回の投稿では、2つのデザインを紹介します。
プロットの右下の四角は、ポテンシャルモデルの項とポテンシャルモデルの他の項との間の相関関係を示しています。結合モデルの項より実行数が少ない場合、プロットのこのセクションのすべての非対角正方形が青になることはできません。このセクションの四角形が赤の場合、対応する潜在的用語は混同されています。例えば、AB、CH、EI、およびFGの相互作用は混同されていることに注意してください。
幸いなことに、このプロットはすでにのデザイン評価ツールの1つです。 JMP だからあなたは手作業で上記の構築手順に従う必要はありません。
ブラッドリージョーンズ書きました：
ジョー、
9因子問題のための20ランのPlackett-Burmanデザインが好きなら、あなたは決定的なスクリーニングデザインをさらにもっと好むべきです。これは21回の実行、直交する主効果、主効果と2因子相互作用列の間のゼロ相関、およびすべての因子の純粋な2次効果を推定できます。このデザインを作成するためのアドインは、JMP Webサイトからダウンロードできます。
- ブラッド
ジョーホックマン書きました：
ブラッド。相関行列プロットの素晴らしい応用 どの相互作用項が主効果の推定値に偏りがあるかを簡単に見分けることができます。これとは対照的に、この9因子スクリーニング設計問題では、主効果推定値が1でないため、どの2次相互作用が大きいかを先験的に理解できない場合、20ランのPlackett-Burman DOEがRes IIIの最良の選択の1つです。1つの大きな双方向の相互作用によって大きく偏っています。実際には、推定されていない大規模な双方向の相互作用は、その相互作用に関与していないすべての主な効果を部分的に偏らせるでしょう。ここでは、左上と右下の象限のほとんどのセルに、ほとんど青（またはやや赤みがかった青）の色が付いているはずです。次に最も経済的な選択肢は、12ランのPBとその反射画像で構成される24ランです。このオプションの美しさは、Res IVであり、左上と右下の象限はすべて青になります。私は本当にこのプロットが初期のスクリーニングデザインの選択肢の評価として好きです。ありがとう…Joe Hockman
決定的なスクリーニングデザインが決定的な理由書きました：
[...]これまでの2回の投稿で、設計評価のための相関セルプロットを紹介し、次にそのプロットを使用してデザインを比較する方法を示しました。ここで、私は示すために同じプロットを使いたいです[...]
JMPの設計比較のための相関セルプロット書きました：
[...]私の以前の投稿では、計画した実験を評価するための新しいグラフィック診断ツールを提案しました。推奨グラフ[...]
