L'une des préoccupations que j'entends souvent à propos de l'utilisation de logiciels pour une conception optimale des expériences est que l'algorithme produisant la conception est une «boîte noire». Pour utiliser la conception, un enquêteur doit faire confiance à la boîte noire. Un design optimal est créé pour maximiser une mesure d’information scalaire sur un ou plusieurs modèles. En règle générale, cependant, un enquêteur s'intéresse à plusieurs mesures scalaires de la qualité de la conception. Par exemple, orthogonalité ou quasi-orthogonalité est une caractéristique de conception souhaitable. Une mesure de l'orthogonalité de deux colonnes de conception est leur corrélation. Si la conception comporte de nombreux facteurs et si les interactions à deux facteurs présentent un intérêt, le nombre de corrélations par paire à prendre en compte peut être décourageant. Dans cet article, je présente un graphique de diagnostic qui intègre toutes les corrélations par paires sous une forme facile à digérer. L’utilisation de ce graphique permet une évaluation rapide et informative du degré de orthogonalité d’un plan de dépistage.
Actuellement, plusieurs outils logiciels commerciaux permettent de générer des conceptions optimales. La qualité de la conception est une préoccupation valable pour tout utilisateur de tels outils. Même si la conception fournie est optimale en fonction du critère d'optimalité publié, il existe de nombreuses caractéristiques de qualité d'une conception. Box et Draper dans leur livre Construction de modèles empiriques et surfaces d'intervention fournir une liste de 14 de ces caractéristiques. Dans un autre texte plus récent sur la modélisation de la surface de réponse, Myers, Montgomery et Anderson-Cook fournissent leur propre liste de qualités d’un bon design. Deux caractéristiques intéressantes ici sont la capacité d'estimer avec précision les paramètres du modèle et la capacité d'évaluer l'adéquation du modèle.
Dans expériences de criblage , le principal intérêt est de trouver les quelques facteurs parmi ceux qui ont le plus d’influence sur la réponse donnée. Ces expériences ont généralement peu de résultats en raison des contraintes budgétaires et du caractère préliminaire de l'enquête. En pareil cas, l'enquêteur espère qu'un modèle de premier ordre comprenant uniquement les effets principaux des facteurs s'avérera suffisant pour identifier les quelques facteurs essentiels. Toutefois, l’enquêteur peut avoir la crainte qu’une interaction active à deux facteurs puisse biaiser l’analyse, entraînant la sélection d’un effet principal inactif. Une perspective plus désagréable est qu'un effet principal actif pourrait être masqué par une interaction active à deux facteurs ayant un coefficient du signe opposé.
Une approche simple consiste à considérer deux modèles d’intérêt: le modèle à adapter (primaire) et le modèle pouvant aliaser les coefficients ajustés (potentiel). Généralement, le nombre de termes dans les modèles combinés est supérieur au nombre d'essais budgétisés. Dans un 1994 Technométrie article Bill DuMouchel et moi avons examiné ce cadre à deux modèles et élaboré une modification bayésienne des conceptions D-optimales afin de permettre une certaine capacité d'estimation du modèle potentiel tout en garantissant que le modèle principal est estimable. L'année dernière dans un article dans le Journal of Quality Technology , Chris Nachtsheim et moi avons envisagé la même configuration de modèle. Notre objectif était de minimiser le repliement du modèle principal en raison d'effets actifs dans le modèle potentiel tout en exigeant que l'efficacité statistique du modèle principal ne tombe pas en dessous d'une limite inférieure spécifiée.
Compte tenu des multiples critères de qualité de la conception, il est logique de disposer d'un graphique de diagnostic pour permettre l'évaluation directe de toute conception. Dans la section suivante, je décris comment créer et utiliser un tel graphique.
Comment faites-vous ce graphique?
Pour évaluer l'orthogonalité de la conception, je propose d'utiliser un tracé de cellules montrant la corrélation par paires entre deux termes du modèle sous la forme d'un carré coloré. Supposons que le modèle principal ait k effets principaux de facteur à deux niveaux. Un modèle de potentiel raisonnable contiendrait les interactions à deux facteurs k (k-1) / 2. Dans ce cas, il y a k (k + 1) / 2 termes d'intérêt. Le tracé cellulaire est une matrice de cellules colorées de dimension k (k + 1) / 2 par k (k + 1) / 2. Pour la conception de la figure, k = 9 et il y a 45x45 = 2025 cellules dans le graphe, chacune représentant une corrélation par paire. Une table contenant ces valeurs contient les mêmes informations mais il est impossible d'analyser rapidement.
Pour construire ce graphique, commencez par la matrice de paramètres de facteur n par k, où n est le nombre d'analyses effectuées dans l'expérience. Ajoutez à cette matrice k (k-1) / 2 colonnes obtenues par la multiplication élément par élément de chaque paire de facteurs. Calculez maintenant la matrice de corrélation de cette matrice en recherchant toutes les corrélations par paires entre les colonnes. Le résultat de ce calcul est une matrice de symétrie carrée de dimension k (k + 1) / 2 sur k (k + 1) / 2.
Les valeurs absolues des éléments de cette matrice sont comprises entre 0 et 1. Il est utile de créer un dégradé de couleur permettant de distinguer facilement les petites corrélations absolues des plus grandes. Deux possibilités sont d'utiliser un schéma d'échelle de gris où une corrélation nulle est blanche et une corrélation de 1 est noire. Une alternative plus colorée consiste à utiliser le bleu pour les corrélations nulles avec un dégradé de couleur au rouge pour les corrélations absolues de 1. Le graphique de diagnostic ci-dessous montre un exemple utilisant le dégradé de couleur bleu à rouge.
Alors qu'est-ce que cela me dit?
Notez que la diagonale de l'intrigue est une ligne de carrés rouges. Ces carrés montrent la corrélation de chaque colonne avec elle-même, qui est bien sûr 1.
Il peut être utile de diviser l’intrigue en quatre sections qui séparent les termes du modèle principal des termes potentiels. La figure présente une ligne verticale séparant les termes d'effet principal des termes d'interaction à deux facteurs. La ligne horizontale fait la même séparation. Ces lignes divisent l'intrigue en quatre sections significatives.
La partie supérieure gauche du graphique montre les corrélations des termes principaux les uns avec les autres. La couleur la plus souhaitable de tous les carrés non diagonaux est le bleu. Les couleurs allant du rouge dans cette zone signifient que les termes du modèle principal sont corrélés. Le résultat de cette corrélation est la variance gonflée des coefficients du modèle. La figure montre le tracé de corrélation pour un plan orthogonal, de sorte que tous les carrés non diagonaux de cette section sont en bleu.
Les rectangles supérieur droit et inférieur gauche indiquent la corrélation entre les termes du modèle principal et les termes potentiels. Encore une fois, la couleur la plus souhaitable pour tous ces carrés est le bleu. À mesure que la couleur d'un carré s'approche du rouge, le terme potentiel associé, s'il est actif, ajoutera un biais croissant au terme principal associé. Si un carré de cette région est en rouge, le terme potentiel et le terme principal sont confondus, ce qui rend impossible de déterminer quel effet est causal. La conception du manuel scolaire en 16 passages associée à la figure est la résolution III, ce qui signifie que certaines interactions à deux facteurs sont confondues avec les effets principaux. Par exemple, l'effet principal du facteur A est confondu avec l'interaction DG. Idéalement, nous aimerions éviter une telle confusion. Dans mon prochain article, je présenterai deux modèles qui font exactement ce que nous voulons.
Le carré inférieur droit du graphique montre les corrélations entre les termes du modèle potentiel et les autres termes du modèle potentiel. S'il y a moins de points que les termes dans les modèles combinés, tous les carrés non diagonaux de cette section du graphique ne peuvent pas être bleus. Si un carré de cette section est rouge, les termes potentiels correspondants sont confondus. Notez, par exemple, que les interactions AB, CH, EI et FG sont confondues.
Heureusement, cette parcelle est déjà l’un des outils d’évaluation de la conception en JMP vous n'avez donc pas à suivre les étapes de construction ci-dessus à la main.
Bradley Jones a écrit:
Joe,
Si vous aimez la conception Plackett-Burman en 20 points pour le problème des 9 facteurs, préférez encore mieux la conception définitive du criblage. Il comporte 21 analyses, des effets principaux orthogonaux, une corrélation nulle entre les colonnes d’effet principal et d’interaction à deux facteurs et permet d’estimer les effets quadratiques purs de tous les facteurs. Vous pouvez télécharger un complément pour la création de cette conception à partir du site Web JMP.
-Brad
Joe Hockman a écrit:
Brad Brilliant application d'un graphe de matrice de corrélation. On peut facilement identifier les termes d’interaction qui biaiseront les estimations de l’effet principal. En revanche, pour ce problème de conception de criblage à 9 facteurs, le DOE Plackett-Burman de 20 séries pourrait être l’un des meilleurs choix pour la Res III alors qu’on ne sait pas a priori quelles interactions de second ordre pourraient être importantes, car aucune estimation de l’effet principal ne sera possible. fortement biaisé par une seule grande interaction bidirectionnelle. En réalité, la grande interaction bidirectionnelle non estimée faussera partiellement tous les effets principaux non impliqués dans cette interaction. Ici, les quadrants supérieur gauche et droit inférieur devraient contenir la plupart des cellules de couleur principalement bleue (ou légèrement rougeâtre). La deuxième option la plus économique serait une série de 24 séries composée du PB de 12 séries et de son image réfléchie. La beauté de cette option est qu’il s’agit de la Res IV et que les quadrants supérieur gauche et inférieur droit seront tous bleus. J'aime beaucoup cette intrigue pour évaluer les options de conception de dépistage précoce. merci ... Joe Hockman
Pourquoi les modèles de criblage définitifs sont-ils définitifs? a écrit:
[...] mes deux posts précédents, j'ai présenté le tracé de cellules de corrélation pour l'évaluation de la conception, puis montré comment l'utiliser pour comparer des conceptions. Ici, je veux utiliser la même parcelle pour montrer [...]
Tracé de cellules de corrélation pour comparaison de conception dans JMP a écrit:
[...] mon post précédent, j'ai proposé un nouvel outil de diagnostic graphique pour évaluer des expériences conçues. Le graphique suggéré [...]
