我經常聽到的關於使用軟件進行最佳實驗設計的一個問題是產生設計的算法是一個“黑匣子”。要使用這種設計，調查人員必須信任黑匣子。一個優化設計是為了最大化某些模型信息的某些標量度量而創建的。但是，一般來說，研究人員對一種以上的設計質量標量測量感興趣。例如，正交或接近正交性是理想的設計特徵。兩個設計列的正交性的度量是它們的相關性。如果設計中存在許多因素，並且如果對雙因素相互作用感興趣，則要考慮的成對相關的數量可能令人生畏。在這篇文章中，我介紹了一個診斷圖，它以易於消化的形式包含所有成對相關性。使用此圖可以快速，翔實地評估篩選設計與正交的接近程度。
目前，有幾種商業軟件工具可用於生成最佳設計。設計質量是此類工具的任何用戶的有效關注點。即使所提供的設計根據廣告的最優性標準是最佳的，設計也有許多質量特性。盒子和德雷珀在他們的書中經驗模型構建和響應面提供14個這樣的特徵列表。在另一篇關於響應面建模的最新文章中，邁爾斯，蒙哥馬利和安德森 - 庫克提供了他們自己的優秀設計品質清單。這裡感興趣的兩個特徵是精確估計模型參數的能力和評估模型充分性的能力。
在篩選實驗 ，主要的興趣在於發現許多對感興趣的反應影響最大的因素。由於預算限制和調查的初步性質，這些實驗通常很少運行。在這種情況下，研究者希望只包含因子主效應的一階模型足以識別出至關重要的幾個因素。然而，研究者可能會擔心，主動的雙因素相互作用可能會使分析產生偏差，從而導致選擇無效的主效應。更令人不愉快的前景是，主動效應可能被具有相反符號係數的主動雙因素相互作用所掩蓋。
一種簡單的方法是考慮兩個感興趣的模型 - 擬合的模型（主要）和可以對擬合係數（潛在）進行別名的模型。通常，組合模型中的術語數量大於預算運行的數量。在1994年 Technometrics 文章 Bill DuMouchel和我考慮了這個雙模型框架並開發了對D-最優設計的貝葉斯修正，以允許一些能力來估計潛在模型，同時保證主要模型是可估計的。去年在文章在裡面質量技術雜誌 ，Chris Nachtsheim和我考慮了相同的模型設置。我們的目標是通過潛在模型中的主動效應來最小化主模型的混疊，同時要求主模型的統計效率不低於某個指定的下限。
考慮到設計質量的多個標準，有一個診斷圖可以直接評估任何設計是有意義的。在下一節中，我將介紹如何製作和使用這樣的圖表。
你是如何製作這張圖的？
為了評估設計正交性，我建議使用一個單元圖，顯示兩個模型項之間的成對相關性作為有色方塊。假設主模型具有k個兩級因子主效應。一個合理的潛在模型將包含k（k-1）/ 2雙因子相互作用。在這種情況下，存在k（k + 1）/ 2個術語。單元圖是尺寸為k（k + 1）/ 2乘k（k + 1）/ 2的有色單元矩陣。對於圖中的設計，k = 9並且圖中存在45×45 = 2025個單元，每個單元描繪一個成對相關。包含這些值的表具有相同的信息，但無法快速掃描。
要構建此圖，請從因子設置的n乘k矩陣開始，其中n是實驗中的運行次數。將每對因子的元素乘法得到的k（k-1）/ 2列加到該矩陣中。現在通過查找列之間的所有成對相關來計算該矩陣的相關矩陣。該計算的結果是尺寸k（k + 1）/ 2乘以k（k + 1）/ 2的方形對稱矩陣。
該矩陣的元素的絕對值範圍從0到1。創建顏色漸變非常有用，可以輕鬆區分小的絕對相關性和大的絕對相關性。兩種可能性是使用灰度方案，其中零相關是白色並且1的相關是黑色。更多彩的替代方案是使用藍色進行零相關，將顏色漸變變為紅色，使絕對相關性為1。下面的診斷圖顯示了使用藍色到紅色漸變的示例。
那告訴我什麼呢？
注意，圖的對角線是一條紅色正方形。這些方塊顯示每列與其自身的相關性，當然，這是1。
將繪圖劃分為四個部分可能很有用，這四個部分將主要模型中的術語與潛在術語區分開來。該圖有一條垂直線，將主效應項與雙因素交互項分開。水平線做出相同的分離。這些線將圖分成四個有意義的部分。
圖的左上部分顯示了主要術語之間的相互關係。所有非對角線方塊的最理想顏色是藍色。在該區域中朝向紅色的顏色意味著主要模型中的術語是相關的。這種相關性的結果是模型中係數的膨脹方差。該圖顯示了正交設計的相關圖，因此該部分中的所有非對角線方塊都是藍色。
右上角和左下角顯示主要模型中的術語與潛在術語之間的相關性。同樣，所有這些方塊最理想的顏色是藍色。當單個方塊的顏色接近紅色時，相關的潛在術語（如果它處於活動狀態）將增加相關主要術語的偏差。如果該區域中的正方形為紅色，則潛在術語和主要術語會混淆，從而無法確定哪種影響是因果關係。與該圖相關的16版教科書設計是分辨率III，這意味著某些雙因素相互作用與主效應相混淆。例如，因子A的主要影響與DG相互作用混淆。理想情況下，我們希望避免這種混淆。在我的下一篇文章中，我將介紹兩種完全符合我們需求的設計。
該圖的右下方顯示了潛在模型中的項與潛在模型中的其他項之間的相關性。如果組合模型中的運行次數少於項，則該區域的所有非對角線方格都不能為藍色。如果此部分中的正方形為紅色，則相應的潛在術語會混淆。注意，例如，AB，CH，EI和FG相互作用是混淆的。
令人高興的是，這個情節已經是其中一個設計評估工具 JMP 所以你不必手動按照上面的施工步驟。
布拉德利瓊斯中寫道：
喬，
如果您喜歡針對9因子問題的20運行Plackett-Burman設計，您應該更喜歡明確的篩選設計。它具有21次運行，正交主效應，主效應與雙因素相互作用列之間的零相關性，可以估計所有因子的純二次效應。您可以從JMP網站下載用於創建此設計的“添加”。
-Brad
喬霍克曼中寫道：
布拉德。明確應用相關矩陣圖。人們可以很容易地發現哪些相互作用項會偏向主效應估計。相比之下，對於這個9因子篩選設計問題，當先驗者不知道哪個二階相互作用可能很大時，20個運行的Plackett-Burman DOE可能是最好的Res III選擇之一，因為沒有主效應估計將是嚴重偏向於單一的大型雙向互動。實際上，未經估計的大型雙向互動將部分偏向所有未涉及該互動的主要效應。在這裡，左上和右下象限應該具有大多數藍色（或略帶紅色的）藍色的細胞。下一個最經濟的選擇是24次運行，由12次運行的PB加上其反射圖像組成。這個選項的美妙之處在於它現在是Res IV，左上和右下象限將全部為藍色。我非常喜歡這個情節作為早期篩選設計方案的評估。謝謝...... Joe Hockman
為什麼明確的篩選設計是確定的中寫道：
[...]我以前的兩篇文章，我介紹了用於設計評估的相關單元圖，然後展示瞭如何使用圖來比較設計。在這裡，我想使用相同的情節來顯示[...]
JMP中設計比較的相關單元圖中寫道：
[...]我之前的帖子，我提出了一個新的圖形診斷工具，用於評估設計的實驗。建議的圖表[...]
