Bonjour,
Dans le cas d'un plan de mélange à 8 MP, je souhaiterais savoir comment faire pour choisir les meilleures interactions possible avec un faible nombre d'essais? En effet, je n'arrive pas à trouver les interactions intéressantes afin de prédire de manière correcte mon modèle. Je peux avoir un R², RMSE et résidus de student qui me semblent bons pour ma réponse mais le VIF est toujours très élevé et je n'arrive pas à le réduire de manière suffisante.
Je vous met en PJ la matrice d'essais si besoin.
La réponse est un temps de fabrication :
- 0 min = fabrication instantanée
- 1500min = fabrication impossible => choix arbitraire comme valeur
Merci pour votre aide
Salut @SquaresJackal10 ,
Votre message soulève de nombreuses questions. Voici quelques réponses :
- Concernant la modélisation à partir de plans de mélange : ce sujet, déjà largement abordé sur ce forum, pourrait vous intéresser. Les discussions suivantes pourraient également vous être utiles :
Régression inverse pour l'analyse DOE de mélange avec JMP standard (non pro) ?
Comment utiliser efficacement le résumé des effets pour un plan d'expériences de mélange ?
Analyse d'un plan d'expériences de mélange par régression pas à pas Stratégies d'analyse pour les expériences de mélanges contraints et de procédés de mélange utilisant JMP(R) Pro 14 ( 20...
Étant donné que ce type de conception met davantage l'accent sur la prédictibilité et l'optimisation que sur le dépistage/la signification statistique, je créerais, affinerais, comparerais et sélectionnerais des modèles en fonction de la précision prédictive (RMSE) ou du critère d'information (comme l'AICc / BIC), mais pas en fonction des valeurs p (effets du modèle ou effets individuels).
Vous avez opté pour un plan d'expérience par mélange basé sur un modèle (et non pour une approche de remplissage d'espace), ce qui signifie que vous avez déjà défini un modèle complet potentiel que vous souhaitez étudier. Compte tenu de ce modèle, je recommande, pour l'analyse, de partir de ce modèle complet incluant les termes potentiels que vous avez définis lors de sa création, puis de supprimer progressivement les termes (à l'exception des effets principaux), en fonction de la performance prédictive du modèle (RMSE par exemple), et non en fonction des valeurs p/logworth individuelles de chaque terme (en raison de la multicolinéarité/corrélation entre les facteurs du mélange, et de l'absence d'ordonnée à l'origine dans ce type de modèle, les valeurs p/logworth ne constituent pas une métrique valide pour la sélection du modèle).
Pour vous aider dans cette tâche, vous pouvez utiliser la plateforme de régression généralisée (JMP Pro) avec différentes méthodes d'estimation, comme la régression avant élaguée et la méthode du meilleur sous-ensemble. Ces méthodes permettent de trouver un modèle adapté en fonction d'un critère d'information , en équilibrant la complexité et la précision du modèle.
- À propos des VIF : Vous aurez toujours des VIF élevés dans les plans de mélange car les facteurs de mélange ne sont pas indépendants, mais liés par la contrainte de mélange : dans votre exemple, la somme des facteurs de mélange MP1 + MP2 + MP3 + MP4 + MP5 + MP6 + MP7 + MP8 = 1.
En raison de ces contraintes de mélange (et de toute autre contrainte que vous pourriez ajouter), les facteurs ne sont pas indépendants : modifier le niveau d’un facteur de mélange a un impact sur les autres. Cela crée une situation de multicolinéarité qui augmente les VIF de vos facteurs de mélange.
- Concernant votre « valeur arbitraire » (limite de détection)Il semble que vous rencontriez un problème de limite de détection . D'après l'aide de JMP : « La propriété de colonne Limites de détection définit les bornes au-delà desquelles la réponse ne peut pas être mesurée. Vous pouvez utiliser ces limites pour spécifier une réponse censurée dans la plateforme Distribution ou Régression généralisée . »
Ne pas tenir compte de cette censure et utiliser uniquement des valeurs biaisées dans la modélisation peut avoir des conséquences : la moyenne peut être biaisée par rapport à la vraie moyenne, et ne pas prendre en compte cette censure peut vous conduire à un modèle différent. L’ajout d’une colonne de propriété de limite de détection à votre réponse est utile, car elle indique au modèle que les valeurs de réponse supérieures à un certain seuil (ici, 1 000) ne sont pas réellement « certaines ». Le modèle peut ainsi commettre des erreurs sans être fortement pénalisé. C’est pourquoi la plateforme de régression généralisée est fortement recommandée ici, afin de prendre en charge ce type de censure.
À titre d'exemple, j'ai effectué l'analyse avec GenReg sur vos données, avec et sans limite de détection (limite supérieure fixée à 1000) dans la colonne des propriétés. Les résultats sont différents :
- Concernant les estimations et les termes présents dans le modèle (modèles construits de la même manière dans les deux cas, GenReg avec estimation par régression directe élaguée basée sur le critère AICc) :
Dans le modèle construit avec censure, plusieurs interactions sont ajoutées (MP2xMP6, MP3xMP5 et MP4xMP5) par rapport au modèle sans censure.
- Concernant l'optimum trouvé : lors de l'utilisation du Profiler dans les deux situations (avec et sans censure), l'optimum trouvé est différent (valeurs différentes pour MP2, MP5 et MP6, liées aux interactions manquantes dans le modèle sans censure) :
Vous pouvez en apprendre davantage sur les limites de détection et la censure ici : Limites de détection (LoD) - Nouveautés de JMP Pro 16 - Communauté d'utilisateurs.
Si vous ne disposez pas de JMP Pro, vous pouvez opter pour une approche de modélisation en deux étapes :
- Créez une réponse binaire (production possible / production impossible) et utilisez un modèle logistique pour prédire les classes.
- Pour la classe « production possible » uniquement, utilisez un modèle de régression.
De cette façon, vous pouvez tout de même obtenir des résultats grâce à une approche fiable.
Il est à noter que le modèle présenté ici pourrait être amélioré, car la réponse temporelle pourrait nécessiter une distribution différente dans la plateforme GenReg (éventuellement une distribution à excès de zéros comme ZI-Gamma pour gérer le grand nombre de valeurs nulles). Vous trouverez ci-joint le tableau de données contenant les scripts utilisés dans mon article (ajustement de GenReg avec une distribution normale dans les deux cas, comparaison des modèles, approche en deux étapes et GenReg avec ZI-Gamma).
Dernière remarque : lors de l’extension d’un plan d’expériences de mélange initial, il est inutile d’ajouter une contrainte stipulant que la somme des facteurs de mélange doit être comprise entre 0,999 et 1,001, par exemple. La présence de la propriété « Colonne de mélange » dans les facteurs impose déjà cette contrainte lors de la création du plan, que vous utilisiez un plan personnalisé ou que vous étendiez un plan d’expériences de mélange initial.
J'espère que cette réponse vous aidera.
P.-S. : Veillez à anonymiser l’intégralité de votre tableau de données avant de le partager avec la communauté. Dans ce cas précis, certains scripts permettent d’ouvrir le tableau de données original, avec les noms de facteurs d’origine. J’ai supprimé ces scripts sensibles du document partagé.
