如何針對小樣本量選擇模型項（我應該使用 Lasso 迴歸嗎？還是應該根據 p 值手動選擇模型項？）你好呀，
我正在嘗試找到選擇二次模型中包含的項目的最佳方法。 
首先，我使用最小平方法來了解 pH 值和其他連續變數（可能很快就會添加一些離散指標到我的模型中）如何受到三個不同因素（濃度 A、濃度 B 和比例 C）的影響。因此，我需要找到這些因素（它們的平方和以及它們的交互作用）與我測量的輸出值（pH 值、流變學數值等）之間的關係。
我採用L9田口矩陣實驗設計（三個參數，每個參數三個等級）來取得數據，因此只有9個實驗。我需要為每個輸出選擇模型參數。 （例如，一個模型用於pH值，另一個模型可用於流變學測量等。）
由於只有9次運行，我知道我無法擬合完整的二次模型（10個參數）。主效果是正交的，但雙因子交互作用與主效果混淆（|r| ≈ 0.58），所以我打算捨棄它們。這樣就剩下主效果和二次項（6個參數）。我的問題實際上是如何在這些剩餘項中進行選擇：手動縮減（逐一移除不顯著的項）還是使用LASSO——哪種方法更適合博士論文？
謝謝你的幫忙！
親切的問候，
安娜
回覆：如何為小樣本量選擇模型項（我應該使用 Lasso 迴歸嗎？還是應該根據 p 值手動選擇項目？）有任何疑問，歡迎隨時詢問！
回覆：如何為小樣本量選擇模型項（我應該使用 Lasso 迴歸嗎？還是應該根據 p 值手動選擇項目？）嗨@FrancesBudgie97 ，
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很少見到使用田口設計。為了確認一下，你的三個因子都是數值連續型的，但你在創建設計時卻將它們定義為分類變數或離散數值型變數嗎？
我不會預設移除模型中可能與其他項目相關的任何項目。項之間的相關性在設計中很常見，但這並不妨礙它們被納入模型。這樣做會導致一些限制（你無法包含所有項，否則模型中會出現奇異點），估計精度會降低（估計值的置信區間會更寬），並且存在一定程度的共線性（你可以檢查模型中包含的項的方差膨脹因子 (VIF) 值來評估模型中的共線性程度）。
由於您無法從設計中估算響應曲面模型 (RSM) 的所有可能項，因此您處於超飽和狀態。您需要使用一些特定的方法來幫助確定哪些項目可能對不同的反應影響最大。以下是一些值得關注的方法：
您可以在這裡找到法國 JMP 用戶組展示的一個用例，其中我使用這些不同的平台來比較模型擬合指標（R² / RMSE / ...）、模型複雜度/準確性平衡（使用似然性、AICc 和 BIC 等資訊準則） 、模型在詞項包含方面的一致性等等…
關於您提出的如何添加/刪除術語來建立模型的問題，上述方法或許會有所幫助。但更重要的是，您需要定義：
- 您的目標是：您正在進行篩選（p 值有助於區分真實訊號與隨機變化或雜訊）嗎？還是在進行最佳化/預測（模型的準確性可能更重要，因此您可以依賴 RMSE 和其他預測指標）？或者您介於兩者之間，不確定（資訊準則可以幫助您比較模型，並透過平衡準確性和複雜性來確定包含的項和項數的正確平衡）。
- 您的領域知識/專業技能：您能否根據歷史資料或對所研究系統的了解來刪除/添加一些術語？是否存在一些已知活躍且重要的交互作用或主要效應？您能否與領域專家一起檢查/評估模型，以確定模型是否合理？
- 驗證策略：一旦選定了看似適合回應資料的模型，就需要對這些模型進行驗證。根據您的目標和實驗預算，您可能需要採用不同的驗證方案。您是否只專注於最優解？或者您希望在所研究的因子範圍內驗證模型（為此，需要運行一些不在設計範圍內但符合因子範圍的因子水平組合）？驗證結果並沒有嚴格的規則，但花些時間和精力認真運行這些驗證實驗可以極大地增強您對模型的信心（以及審稿人的信心！）。
希望這個回答對您有幫助。
