如何针对小样本量选择模型项（我应该使用 Lasso 回归吗？还是应该根据 p 值手动选择模型项？）你好呀，
我正在尝试找到选择二次模型中包含的项的最佳方法。:)
首先，我使用最小二乘法来了解 pH 值和其他连续变量（可能很快还会添加一些离散指标到我的模型中）如何受到三个不同因素（浓度 A、浓度 B 和比例 C）的影响。因此，我需要找到这些因素（它们的平方和以及它们的交互作用）与我测量的输出值（pH 值、流变学数值等）之间的关系。
我采用L9田口矩阵实验设计（三个参数，每个参数三个水平）获取数据，因此只有9个实验。我需要为每个输出选择模型参数。（例如，一个模型用于pH值，另一个模型可用于流变学测量等。）
由于只有9次运行，我知道我无法拟合完整的二次模型（10个参数）。主效应是正交的，但双因素交互作用与主效应混淆（|r| ≈ 0.58），所以我打算舍弃它们。这样就剩下主效应和二次项（6个参数）。我的问题实际上是如何在这些剩余项中进行选择：手动缩减（逐个移除不显著的项）还是使用LASSO——哪种方法更适合博士论文？
谢谢你的帮助！
亲切的问候，
安娜
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回复：如何为小样本量选择模型项（我应该使用 Lasso 回归吗？还是应该根据 p 值手动选择项？）嗨@FrancesBudgie97 ，
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很少见到使用田口设计。为了确认一下，你的三个因子都是数值连续型的，但你在创建设计时却将它们定义为分类变量或离散数值型变量吗？
我不会默认移除模型中可能与其他项相关的任何项。项之间的相关性在设计中很常见，但这并不妨碍它们被纳入模型。这样做会导致一些限制（你无法包含所有项，否则模型中会出现奇异点），估计精度会降低（估计值的置信区间会更宽），并且存在一定程度的共线性（你可以检查模型中包含的项的方差膨胀因子 (VIF) 值来评估模型中的共线性程度）。
由于您无法从设计中估算响应面模型 (RSM) 的所有可能项，因此您处于超饱和状态。您需要使用一些特定的方法来帮助确定哪些项可能对不同的响应影响最大。以下是一些值得关注的方法：
您可以在这里找到法国 JMP 用户组展示的一个用例，其中我使用这些不同的平台来比较模型拟合指标（R² / RMSE / ...）、模型复杂度/准确性平衡（使用似然性、AICc 和 BIC 等信息准则） 、模型在词项包含方面的一致性等等……
关于您提出的如何添加/删除术语来构建模型的问题，上述方法或许有所帮助。但更重要的是，您需要定义：
- 您的目标是：您是在进行筛选（p 值有助于区分真实信号与随机变化或噪声）吗？还是在进行优化/预测（模型的准确性可能更重要，因此您可以依赖 RMSE 和其他预测指标）？或者您介于两者之间，不确定（信息准则可以帮助您比较模型，并通过平衡准确性和复杂性来确定包含的项和项数的正确平衡）。
- 您的领域知识/专业技能：您能否根据历史数据或对所研究系统的了解来删除/添加一些术语？是否存在一些已知活跃且重要的交互作用或主要效应？您能否与领域专家一起检查/评估模型，以确定该模型是否合理？
- 验证策略：一旦选定了看似适合响应数据的模型，就需要对这些模型进行验证。根据您的目标和实验预算，您可能需要采用不同的验证方案。您是否只关注最优解？或者您是否希望在所研究的因子范围内验证模型（为此，需要运行一些不在设计范围内但符合因子范围的因子水平组合）？验证结果并没有严格的规则，但格外用心（并投入时间！）运行这些验证实验可以极大地增强您对模型的信心（以及审稿人的信心！）。
希望这个回答对您有所帮助。
