理解相关系数 |r|（什么是临界值）大家好，
我目前正在进行一项基于L9田口矩阵的实验设计。我有三个参数，每个参数有三个水平，并观察它们对pH值等连续输出的影响。我想了解pH值如何随这三个初始因素的变化而变化。
根据构造，L9矩阵仅考虑主效应，忽略项之间的交互作用。更具体地说，它将双因素交互作用与主效应混淆。这使得我们可以减少实验次数。在本例中，仅需9次实验。
由于这项工作是我的博士论文，我希望通过给出项之间的相关性（在“评估”窗口中）来证明省略交互项的合理性。我该如何理解相关性的界限？我得到的 |r| 值最高达到了 0.58。在我以前的统计学课程中，我记得通常的临界值是 |r| = 0.7 或 0.8。
我如何才能证明在最终模型中不使用双因素交互作用是合理的？
感谢您的帮助！
安娜
回复：关于相关系数 |r| 的理解（临界值是多少）如有任何疑问，欢迎随时询问！
回复：关于相关系数 |r| 的理解（临界值是多少）我会用散点图来表示这些关系，并考虑这些关系的实际意义，而不是仅仅依赖于可能受异常数据点影响的统计数据。
回复：关于相关系数 |r| 的理解（临界值是多少）嗨@FrancesBudgie97 ，
欢迎加入社区！
设计中各项之间的相关性并没有严格的规定，也没有规定哪个相关值才适合进行分析。正如我在你的另一个帖子中已经回答的那样，我不会默认移除任何可能与其他项相关的项。项之间的相关性在设计中很常见，但这并不妨碍它们被纳入模型。这样做会导致一些限制（你无法包含所有项，否则模型中会出现奇异点） ，估计精度会降低（估计值的置信区间会更宽），并且存在一定程度的共线性（你可以检查模型中包含的项的方差膨胀因子 (VIF) 值来评估模型中的共线性程度）。
交互作用效应非常重要，它们的缺失可能是模型拟合不佳的原因。尤其是在采用实验设计（DoE）研究的化学体系中，完全没有交互作用效应的情况也十分罕见。例如，pH值会根据酸的类型、浓度、比例等因素而变化，但pH值的变化规律可能因酸的类型和比例而异，因此您的模型中可能存在交互作用效应。
根据经验法则，并参考 Xiang Li、Nandan Sudarsanam 和 Daniel D. Frey 于 2006 年 3 月发表的文章“ 因子实验数据的规律性”以及他们对 113 个数据集进行的荟萃分析，可以预期，对于三个因子，至少会有 40% 的主效应是有效的， 28% 的交互效应是有效的，14% 的潜在三因子交互作用是有效的。就您的情况而言，由于有三个因子（最多 3 个主效应、3 个交互效应、3 个二次效应和 1 个三因子交互作用），我预计会有 2 到 3 个有效的主效应，并且至少有一个有效的交互效应。
正如@statman所提到的，在构建模型之前，务必先绘制数据图。尝试在构建模型之前，观察因子和响应之间的模式、联系和相关性。建模之前，可以通过图形方式进行许多检查。
希望这个回答对您有所帮助。
