相関係数|r|の理解（カットオフ値は何か）みなさんこんにちは、
現在、L9田口マトリックスを用いた実験計画法に取り組んでいます。3つのパラメータがあり、それぞれに3つの水準を設定しています。これらのパラメータがpHなどの連続出力に及ぼす影響を観察しています。3つの初期因子に応じてpHがどのように変化するかを調べたいと考えています。
L9行列は、その構造上、主効果のみを考慮し、項間の相互作用を無視します。より具体的には、2因子間の相互作用を主効果とエイリアシングします。これにより、実験数を制限することができます。この場合、必要な実験数はわずか9回です。
これは博士課程の研究なので、項間の相関（評価ウィンドウ内）を示すことで、交互作用項を除外する正当性も示したいと考えています。相関があるとみなす限界をどのように理解すればよいでしょうか？|r|の値は0.58まであります。以前の統計学の授業では、|r| = 0.7または0.8が一般的なカットオフ値だったと記憶しています。
最終モデルで2因子交互作用を使用しないことをどのように正当化すればよいでしょうか？
ご協力いただきありがとうございます！
アンナ
Re: 相関係数|r|の理解（カットオフ値とは？）ご質問があればお気軽にお尋ねください！
Re: 相関係数|r|の理解（カットオフ値とは？）私は散布図を用いて関係性をグラフ化し、異常なデータポイントに影響される可能性のある統計値に頼るのではなく、その関係性の実際的な意義を検討します。
Re: 相関係数|r|の理解（カットオフ値とは？）こんにちは、 @FrancesBudgie97 さん。
コミュニティへようこそ！
設計における項間の相関関係や、分析を行う上で許容される相関値に関して、厳密なルールはありません。以前の投稿で既に回答したように、モデル内で他の項と相関関係にある可能性のある項をデフォルトで削除することはありません。設計では項間の相関関係がよく見られますが、だからといってモデルに含めることが妨げられるわけではありません。結果として、項の包含に何らかの制約が生じます（すべての項を含めることができないか、モデルに特異点が生じます）。また、推定値の精度が低下し（推定値の信頼区間が広くなります）、ある程度の多重共線性が生じます（モデルに含まれる項の分散膨張係数（VIF）値をチェックすることで、モデルの多重共線性の程度を評価できます）。
相互作用効果は非常に重要であり、それが考慮されていないとモデルの適合性が低下する可能性があります。また、相互作用効果が全く存在しないケースは稀です（特に実験計画法（DoE）を用いて研究される化学系では）。例えば、pHの値は酸の種類、濃度、比率などによって変化しますが、pHの変化の仕方は酸の種類や比率によって異なる場合があるため、モデルに相互作用効果が見られる可能性があります。
経験則として、Xiang Li、Nandan Sudarsanam、およびDaniel D. Freyによる2006年3月の論文「 要因実験のデータにおける規則性」と、彼らが113のデータセットに対して行ったメタ分析から、少なくとも3つの要因の場合、主効果の40%がアクティブ、相互作用効果の28%がアクティブ、潜在的な3要因相互作用の14%が存在すると予想できます。あなたのケースでは、3つの要因（最大で主効果3つ、相互作用効果3つ、二次効果3つ、3要因相互作用1つ）がある場合、少なくとも1つの相互作用効果を持つアクティブな主効果が2～3つあっても驚きません。
@statmanさんが指摘したように、モデルを構築する前に必ずデータをグラフ化してください。モデル構築を試みる前に、要因と応答の間のパターン、関連性、相関関係を把握するようにしましょう。モデリングを行う前に、グラフを使って確認できる項目はたくさんあります。
この回答がお役に立てば幸いです。
