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Planificación para la selección de factores

• Planificación para la selección de factores
• Diseños algorítmicos para la selección de factores
• Planificación definitiva para la selección de factores
• Diseños factoriales fraccionados
• Planes Plackett-Burman

¿Qué son los planes de selección de factores?

Los diseños de selección de factores son un tipo de experimento planificado que generalmente se lleva a cabo como paso inicial para identificar los factores más influyentes entre las numerosas variables potenciales que afectan un proceso o resultado. Representan una manera eficiente y rigurosa de determinar sistemáticamente qué factores deben incluirse en experimentos posteriores, utilizando un número relativamente pequeño de repeticiones experimentales. La selección de factores consiste en separar «los pocos factores vitales de los muchos factores triviales».

¿Cuándo deberías usar p?planificación para la selección de factores?

La planificación de la selección de factores puede ser útil cuando se cumple alguna de las siguientes condiciones:

• Existen muchos factores potenciales que deben estudiarse.
• Se desconocen los factores importantes.
• Se desconocen los efectos de estos factores.

Puede que no sea necesario filtrar factores en todas las situaciones. Por ejemplo, los métodos de filtrado pueden no ser necesarios cuando se dispone de un número reducido de factores o se pueden asumir todos los costes de las simulaciones de planificación necesarias para ajustar el modelo más complejo imaginable.

¿Por qué y cómo se utiliza la planificación de selección de factores?

El proceso de experimentación generalmente implica una secuencia de pasos de planificación. A menudo, en las primeras etapas de la experimentación, es posible considerar muchos factores que... ellos pueden para influir en el proceso. La primera tarea consiste en reducir la larga lista de efectos potencialmente importantes (efectos principales y, en algunos casos, efectos de interacción) a los pocos más relevantes. Cuando hay muchos factores a considerar, los diseños factoriales completos pueden ser muy laboriosos o costosos. Además, pueden suponer un desperdicio de recursos, ya que generalmente no hay interés en ajustar un modelo con tres o más factores e interacciones (¡o al menos no con todos!). Los diseños de selección de factores, por otro lado, pueden ayudar a identificar los efectos más significativos en menos iteraciones.

La eficacia de los métodos de planificación y análisis de selección de factores depende de cuatro principios fundamentales. Si bien estos principios no se aplican a todas las situaciones, son lo suficientemente comunes en la práctica como para resultar bastante útiles.

Escasez

El principio de escasez de efectos Afirma que, si bien puede haber muchos factores candidatos con muchos otros efectos potenciales, solo una pequeña parte de ellos será realmente importante para cualquier respuesta específica.

Jerarquía

El principio de la jerarquía Se afirma que la probabilidad de que un efecto sea importante disminuye a medida que aumenta el orden del término del modelo. En otras palabras, un término de orden superior, como una interacción de tres factores, tiene mucha menos probabilidad de ser importante que un término de orden inferior, como una interacción de dos factores, y una interacción de dos factores tiene menos probabilidad de ser importante que un efecto principal.

Herencia

El principio de herencia afirma que la presencia de términos de orden superior generalmente está asociada con la presencia de efectos de orden inferior de los mismos factores. Por lo tanto, por ejemplo, si la interacción entre X1 e X3 Para algo importante, es más probable que el efecto principal de X1 o de X3 También es importante.

Proyección

A propiedad de proyección Esto se refiere a la capacidad de un diseño para mantener propiedades estadísticas deseables (como la estimabilidad de los efectos y la independencia de las estimaciones) cuando se eliminan los efectos irrelevantes del modelo y el diseño se proyecta sobre un diseño de menor dimensión con menos factores (los efectos relevantes). Un diseño con buenas propiedades de proyección producirá resultados fiables al analizar este subconjunto de factores.

El primer paso para planificar la selección de factores es identificar todos los factores asociados al proceso. Los resultados incluirán los factores de interés (aquellos que se pueden modificar durante la planificación y que se espera que influyan en la respuesta), así como cualquier factor que pueda introducir variabilidad aleatoria o ruido en el proceso. Idealmente, se pueden controlar estos factores de ruido durante el experimento o tener en cuenta sus efectos en el modelo estadístico. También se debe considerar la posibilidad de efectos de orden superior, como las interacciones.

En la práctica, sin embargo, es posible que no pueda incluir todos los factores potenciales y sus interacciones en su planificación. Las decisiones de diseño dependerán de varias consideraciones, entre ellas:

• El número de factores a analizar en relación con su presupuesto experimental.
• El tiempo necesario para crear un plan.
• La complejidad del modelo que desea ajustar (es decir, ¿desea estimar solo los efectos principales o también algunas o todas las interacciones de dos factores?).
• La naturaleza y la cantidad de conocimientos o experiencia previos en la materia.
• El coste de perder información importante si no se detecta un efecto que sea realmente relevante.

En algunos casos, puede ser necesario realizar más de un experimento para identificar los efectos importantes. Por ejemplo, el diseño inicial podría no haber permitido estimar las interacciones entre dos factores, lo que obliga a realizar experimentos adicionales para comprobarlas.

Existen muchos métodos que se pueden utilizar para diseñar un diseño de selección de factores. Los diseños "clásicos", como los diseños factoriales fraccionados y el diseño de Plackett-Burman, se desarrollaron a principios del siglo XX.Si bien son ampliamente conocidos, estos métodos presentan limitaciones. Los métodos modernos, como los diseños personalizados y los diseños de selección factorial definitiva, utilizan un enfoque algorítmico y ofrecen numerosas ventajas. Independientemente del método empleado, los diseños de selección factorial constituyen un primer paso para determinar cómo mejorar u optimizar un proceso.

Planificación para la selección de factores : Un ejemplo

Supongamos que está desarrollando un proceso de fabricación donde las respuestas de interés son: Actuación e Impureza Tu tarea es encontrar la configuración ideal en el proceso que maximizar Ingreso e minimizar Purificar. En primer lugar, es necesario comprender qué factores influyen en estas respuestas y cómo.

Usted y su equipo han identificado nueve factores que creen que son importantes para influir Ingreso e purificar Siete de estos factores son continuos y dos son categóricos. Basándose en experiencias previas, se han elegido intervalos y niveles para cada factor que, de ser realmente importantes, producirán un cambio en la respuesta lo suficientemente significativo como para ser detectado por la planificación.

Los factores y sus respectivos rangos o niveles son:

• Tiempo de mezclado: 10 a 30 minutos
• Presión: 60-80 kPa
• pH: 5-8
• Velocidad de agitación: 100-120 rpm
• Catalizador: 1-2%
• Temperatura: 15-45 gris C
• Tarifa de comida: 10-15 L/min
• Vendedor: Barato, rápido, bueno
• Tamaño de partícula: Pequeño, Grande

No esperas que los nueve factores sean importantes (principio de escasez de efectos), pero en este punto, desconoces cuáles lo serán. Sospechas que podría haber al menos una interacción de dos factores y posiblemente efectos cuadráticos, pero esperas que sean menos importantes que los efectos principales (principio de jerarquía). También asumes que cualquier interacción presente involucrará los efectos principales importantes que identificaste en tu diseño (principio de herencia). Finalmente, sabes que si puedes eliminar los efectos irrelevantes de tu modelo, puedes estimar los efectos de interacción que involucran los efectos principales importantes, incluso si el diseño original no permitía su estimación (propiedad de proyección).

Existen muchas estrategias posibles para la selección de factores: diseños a pequeña escala que permiten la estimación. solo los efectos principales;planes de tamaño mediano que permiten estimar los efectos principales y alguno interacciones de dos factores; o diseños grandes que permiten estimar los efectos principales y todo Las posibles interacciones de dos factores. La estrategia a utilizar depende en gran medida de las consideraciones descritas anteriormente. (Los efectos cuadráticos se suelen probar en la planificación de optimización, tras identificar los factores importantes).

En este ejemplo, supongamos que dispone de un presupuesto relativamente pequeño para la planificación de la selección de factores, por lo que decide comenzar con un plan que considere únicamente los efectos principales para identificar los factores importantes. Si bien reconoce que esta puede ser una estrategia arriesgada, especialmente si existen efectos de interacción más fuertes que los efectos principales, se siente cómodo confiando en los principios de selección de factores y ha reservado fondos para experimentos adicionales en caso de que necesite aclarar los resultados de este.

Una vez definidas la estrategia y la planificación, se desarrolla un plan con 22 ejecuciones. Cuatro de ellas son... puntos centrales – ejecuciones en las que todos los factores continuos se encuentran en sus niveles promedio.

Existen varias razones para considerar la inclusión de puntos centrales en un diseño experimental. Estos puntos permiten replicar un diseño que, de otro modo, no se replicaría, lo que posibilita estimar el error puro y obtener pruebas estadísticas para los términos del modelo. Se puede optar por distribuir las ejecuciones con puntos centrales a lo largo del diseño para detectar cambios inesperados en el proceso durante el experimento; se espera que las respuestas de estas ejecuciones sean similares entre sí, ya que son réplicas.

En el contexto de la planificación de la selección de factores, los puntos centrales pueden utilizarse para detectar La presencia de curvatura en la respuesta se detecta mediante una prueba de falta de ajuste. Una prueba de falta de ajuste estadísticamente significativa indica que el modelo podría estar omitiendo uno o más términos cuadráticos. Dado que el diseño no estaba concebido para permitir esto... la estimación En términos de términos cuadráticos, solo su detección, una prueba de falta de ajuste significativa sugiere la necesidad de realizar más experimentos para comprender la curvatura en la respuesta.

Tú te encargas de la planificación y registras las respuestas. Actuación e Impureza, como se muestra en la tabla a continuación.

Se utiliza la regresión lineal múltiple. para ajustar un modelo para cada respuesta. Los factores se muestran en orden de importancia (según una medida llamada logworth). ) para cada respuesta en el gráfico a continuación.

Con base en su plan de selección de factores, usted determinó que, para IngresoLos mayores efectos son la temperatura e pH Los mayores efectos para como Impurezas ellos son la temperatura, pH e el proveedor .

Con base en estos resultados, los siguientes pasos podrían incluir la simplificación del modelo (eliminando términos irrelevantes), el ajuste de un nuevo modelo con los términos relevantes y sus interacciones (si es posible), y el análisis de la prueba de falta de ajuste para detectar indicios de curvatura en alguna de las respuestas. Estos resultados pueden guiar sus decisiones de planificación posteriores a medida que busca comprender y, finalmente, optimizar su proceso.

Diseños algorítmicos para la selección de factores

¿Qué es la planificación algorítmica para la selección de factores?

Los diseños algorítmicos para la selección de factores se construyen mediante software de diseño de experimentos (DOE) para adaptarse a su contexto experimental específico. Un diseño algorítmico puede incorporar diversos tipos de factores, restricciones en el espacio de diseño, limitaciones en la aleatorización y un número variable de ensayos, lo que da como resultado un diseño estadísticamente optimizado para la selección de factores.

¿Cuándo debo utilizar la planificación algorítmica para la selección de factores??

Los diseños de selección de factores algorítmicos son aplicables en prácticamente cualquier contexto de selección de factores. Son especialmente útiles cuando la situación presenta necesidades o limitaciones específicas que no pueden ser satisfechas por un método clásico de selección de factores.

Por que usar Diseños algorítmicos para la selección de factores?

Los diseños de selección de factores ofrecen una manera eficiente de identificar cuál de los muchos factores influye más en una respuesta. Los diseños algorítmicos de selección de factores son útiles cuando los diseños clásicos, como los diseños factoriales fraccionados y los diseños de Plackett-Burman, resultan poco prácticos o imposibles de realizar en el contexto experimental.

Los diseños clásicos de selección de factores se han utilizado eficazmente durante años. Sin embargo, estos diseños se crearon hace décadas como soluciones integrales para su aplicación en escenarios rutinarios de diseño de experimentos (DOE). En la práctica, los investigadores pueden encontrarse con contextos o desafíos que los diseños clásicos no pueden abordar fácilmente. Por ejemplo, un diseño clásico de selección de factores puede requerir operar en un área del espacio de factores que es inviable o imposible de explorar, o puede requerir un número de ejecuciones que exceda el presupuesto disponible.

Los planes clásicos de selección de factores pueden obligar a adaptar la situación al plan, lo que puede requerir excluir factores o niveles que de otro modo se analizarían, modificar manualmente el plan en detrimento de sus beneficios estadísticos u otras desventajas.

Los diseños de selección de factores algorítmicos, a su vez, utilizan un algoritmo computacional para construir un diseño personalizado que se adapta a su contexto experimental específico. Los diseños algorítmicos permiten diversas personalizaciones, que incluyen, entre otras:

• Especifique un número de ejecuciones que corresponda a su presupuesto de ejecución.
• Combinar varios tipos de factores diferentes en un solo plan.
• Restringir el espacio de planificación para evitar combinaciones indeseables de configuraciones de factores.
• Imponer diversas restricciones a la aleatorización.

¿Cómo se construyen los diseños de selección de factores algorítmicos??

El software del Departamento de Energía (DOE) crea un diseño de selección de factores algorítmico en función de sus requisitos. Tras especificar los factores y sus tipos, el número de ensayos deseado, las restricciones del espacio de diseño y otros parámetros, el software utiliza un algoritmo para identificar un diseño de selección de factores estadísticamente óptimo que cumpla con sus especificaciones. También puede especificar si el diseño se utilizará para la selección de factores únicamente de los efectos principales o para cualquier efecto de orden superior específico de interés.

En este contexto, "estadísticamente óptimo" se define mediante un valor numérico (un criterio de optimalidad Esta métrica cuantifica una propiedad estadística del diseño experimental. En un diseño típico de selección de factores, el criterio de optimización cuantifica la eficacia del diseño para obtener estimaciones precisas de los efectos de los factores. Esto se realiza en experimentos de selección de factores porque se necesitan estimaciones precisas de los efectos para determinar con exactitud qué factores influyen más en la respuesta. Otros criterios de optimización son útiles en otros contextos de diseño de experimentos (DOE); por ejemplo, los diseños algorítmicos de superficie de respuesta suelen utilizar un criterio de optimización que cuantifica la eficacia del diseño para construir un modelo que realice predicciones precisas de la respuesta.

¿Cuál es un ejemplo de planificación algorítmica para la selección de factores??

Comencemos con el mismo escenario presentado en la página de resumen de planificación para la selección de factores.pero con complicaciones añadidas.

Imagina que trabajas para una empresa farmacéutica desarrollando un proceso de fabricación para un nuevo medicamento. Necesitas identificar qué factores influyen más en el nivel de impurezas del fármaco, con el objetivo final de aplicar la metodología de superficie de respuesta.Estos factores se utilizan para encontrar configuraciones que minimicen las impurezas. Los factores en esta planificación de selección de factores son:

• Tiempo de mezclado: (continuo; de 10 a 30 minutos)
• Presión: (continuo; de 60 a 80 kPa)
• pH: (continuo; de 5 a 8)
• Frecuencia de agitación: (continuo; de 100 a 120 RPM)
• Catalizador: (continuo; 1% a 2%)
• Temperatura: (continuo; de 15° a 45° Celsius)
• Tarifa de comida: (continuo; de 10 a 15 L/min)
• Proveedor: (categoría de tres niveles; tres proveedores diferentes de materia prima)
• Tamaño de partícula: (Categórica de dos niveles; pequeña y grande)

Te enfrentas a dos complicaciones al diseñar este experimento. Primero, las limitaciones de recursos restringen el número de ejecuciones a 15, lo que cubre menos del 2% de los 768 vértices en el espacio de factores. Con este diseño disperso, necesitas evaluar el efecto principal de cada factor, así como la posibilidad de curvatura cuadrática en los efectos de uno o más factores continuos, lo que requiere al menos un punto central (es decir, una ejecución en el valor promedio de todos los factores continuos). Segundo, sabes que ejecutar los diseños en alta presión y bajo La variación de temperatura , y viceversa, no es factible. Por lo tanto, es necesario restringir el diseño para evitar variaciones en estas áreas del espacio de factores. Esta restricción se representa gráficamente a continuación, donde las regiones rojas indican las áreas del espacio de factores que deben evitarse.

Inicialmente, intentas construir un diseño clásico de selección de factores, lo que limita inmediatamente tus opciones porque la mayoría de los diseños clásicos de selección de factores asumen que cualquier factor categórico es de dos niveles, mientras que el proveedor Tiene tres niveles. La planificación clásica disponible (un plan L18) requiere un mínimo de 18 ejecuciones y no tiene en cuenta la restricción. depresión por TemperaturaAsí que decides rechazar el diseño clásico en favor del diseño algorítmico.

Utilizando software de diseño de experimentos (DOE), como JMPCreas un diseño con 15 ejecuciones, sin ejecuciones en las esquinas inviables del espacio factorial. El software te informa que el diseño requerirá un mínimo de 11 ejecuciones, lo cual es necesario para estimar la intersección y los efectos principales de siete factores continuos, un factor categórico de tres niveles y un factor categórico de dos niveles. (Ten en cuenta que un factor de k niveles requiere estimar k-1 parámetros del modelo). Todavía tienes cuatro ejecuciones disponibles en tu presupuesto, así que especificas que el algoritmo debe producir un diseño con dos puntos centrales y dos ejecuciones replicadas. En conjunto, esto ayudará a evaluar si algún efecto continuo presenta curvatura cuadrática. (Discutiremos esto con más detalle cuando analicemos los datos). La tabla de diseño se encuentra a continuación, seguida de un gráfico que muestra el diseño en el espacio factorial. Presión x Temperatura .

Notarás que la planificación es diferente a cualquier planificación clásica de selección de factores que hayas visto antes. la presión Cuánto la temperatura Las mediciones se toman en cinco niveles, en lugar de dos o tres. También observará que los puntos centrales se miden cerca de los puntos medios de los rangos, pero no exactamente en ellos. depresión e temperatura (es decir, 69.9 para presión y 30.1 para temperatura Esto ocurre porque el algoritmo de planificación encontró un plan estadísticamente óptimo que cumple con su restricción. depresión por temperatura, Al buscar estimaciones precisas de los parámetros en la fase de análisis, te das cuenta de que la restricción se cumplió, ya que no hay puntos en las esquinas superior izquierda ni inferior derecha del gráfico. depresión por temperatura En cambio, el algoritmo posicionó los puntos lo más cerca posible de esas esquinas, dentro de los límites permitidos por su restricción.

A continuación, se realizan 15 ensayos en orden aleatorio, midiendo el nivel de impurezas resultante en cada ocasión, y luego se analizan los resultados utilizando un modelo de regresión múltiple. con solo efectos principales. Se observa que el análisis revela tres factores con valores p menores que 0,05, lo que indica evidencia estadística de un efecto sobre purificar : Temperatura, Proveedor e pH Usted concluye que los demás factores son inactivos o tienen efectos insignificantes.

A continuación, creas un gráfico para comprender la naturaleza de los efectos que descubriste. El gráfico muestra que el efectos de la temperatura e Los niveles de pH son positivos, con el efecto de la temperatura mayor en todo su rango. También se observa un patrón claro en el efecto de Proveedor...con el Proveedor Barato mostrando un nivel de impurezas notablemente más alto que los Proveedores Rápidos o Buenos. También se observa que los dos puntos centrales (mostrados como círculos abiertos) están muy por debajo de las líneas que representan los efectos de... Temperatura e hacer pH Esto sugiere una curvatura cuadrática en al menos un efecto continuo, aunque, con los puntos centrales, no se puede identificar qué factor es el responsable.

Finalmente, realizas una prueba de falta de ajuste para comprobar si tu modelo omite algún efecto, como la curvatura cuadrática. Esta prueba requiere al menos una réplica en el diseño experimental, y especificaste correctamente que el algoritmo debe incluir réplicas. El valor p de la prueba es menor que 0,05, por lo que concluyes que el modelo omite algún efecto. Esto coincide con tu evaluación visual de la curvatura en el gráfico. Decides continuar con los tres factores activos que identificaste, ampliando tu planificación con nuevas ejecuciones para producir una planificación de superficie de respuesta que te permitirá estimar la curvatura cuadrática tanto para los factores continuos como para todas las interacciones entre los tres factores.

Falta de ajuste

Planificación definitiva para la selección de factores

¿Qué son los planes definitivos de selección de factores?

Un diseño de cribado definitivo (DSD, por sus siglas en inglés) es un diseño experimental especializado para identificar cuál de entre muchos factores continuos influye más en una respuesta. Los DSD requieren un número reducido de ensayos, lo que ofrece ventajas sobre los diseños de selección de factores.
Modelos estándar con tamaños de ejecución similares. Reducen la ambigüedad en la identificación de efectos activos, permiten identificar la curvatura en los efectos de factores individuales y posibilitan la estimación de modelos cuadráticos completos en un pequeño subconjunto de factores.

¿Por qué debería utilizar un plan definitivo para la selección de factores?

Los diseños de diseño de muestra (DSD) ofrecen numerosas ventajas sobre los diseños estándar de selección de factores, como los diseños factoriales fraccionados o de Plackett-Burman. Estos diseños estándar pueden enmascarar algunos efectos principales e interacciones entre dos factores, además de confundir completamente las interacciones entre dos factores, lo que genera ambigüedad al identificar los efectos activos.

Además, aunque los planes de selección de factores estándar con puntos centrales pueden identificar la presencia A pesar de que la curvatura se debe a uno o más factores, no pueden determinar cuáles son la causa. fuente de la curvatura sin necesidad de ejecuciones adicionales. En comparación, los planes de selección de factores definitivos ofrecen varias ventajas:

• Los efectos principales son ortogonales a las interacciones de dos factores, lo que significa que sus estimaciones no están sesgadas cuando las interacciones de dos factores están activas.
• Ninguna interacción entre dos factores queda completamente confundida con otra, lo que reduce la ambigüedad a la hora de identificar los efectos de interacción activos entre dos factores.
• Todos los efectos cuadráticos se pueden estimar en modelos que solo incluyen efectos principales y efectos cuadráticos, lo que permite identificar qué factores específicos presentan curvatura en su relación con la respuesta.

Los DSD ofrecen estos beneficios con un número reducido de ensayos. Para seis o más factores, estos diseños requieren solo un poco más de ensayos que el doble del número de factores. Por ejemplo, con 14 factores continuos, un DSD de tamaño mínimo requiere solo 29 ensayos, una pequeña fracción del diseño factorial completo correspondiente (2¹⁴ = 16.384 ejecuciones.

En comparación, un diseño factorial fraccional con resolución IV requiere al menos 32 experimentos. Al igual que DSD, evita el solapamiento de efectos principales e interacciones entre dos factores, pero a diferencia de DSD, confunde completamente algunas interacciones entre dos factores y no permite evaluar la curvatura cuadrática en factores individuales, incluso si se suman puntos centrales. DSD recopila una cantidad relativamente grande de información en un diseño eficiente.

Además de la selección de factores, los DSD permiten la optimización directa de la respuesta mediante la metodología de superficie de respuesta cuando el número de factores activos es pequeño. Un DSD con seis o más factores permite la estimación de un modelo cuadrático completo con tres de ellos, mientras que los DSD con 18 o más factores pueden ajustar el modelo cuadrático completo con cuatro factores, y los DSD con 24 o más factores pueden ajustarlo con cinco factores. Esto significa que, si se dispone de pocos factores activos, se puede utilizar el mismo diseño tanto para la selección de factores como para la optimización de la respuesta. De lo contrario, se puede complementar el DSD con ejecuciones adicionales según sea necesario.

Cómo crear un plan definitivo para la selección de factores.?

Las ventajas de los DSD se deben a su estructura especial. Para ilustrarlo, consideremos esta tabla de planificación para un DSD con seis factores continuos. Cada factor está codificado con un valor alto de 1, un valor bajo de -1 y un valor medio de 0.

Las ventajas de los DSD se deben a su estructura especial. Para ilustrarlo, consideremos esta tabla de planificación para un DSD con seis factores continuos. Cada factor está codificado con un valor alto de 1, un valor bajo de -1 y un valor medio de 0.

DSD es una herramienta de planificación.superpuestosEn este modelo, cada experimento se empareja con otro en el que los signos de los valores de todos los factores se invierten. Por ejemplo, los experimentos 1 y 2 forman un par superpuesto, donde el experimento 2 simplemente invierte los signos de los valores del experimento 1. Lo mismo ocurre con los experimentos 3 y 4, 5 y 6, y así sucesivamente, siendo el experimento 13 un punto central medido en el valor promedio de todos los factores. El aspecto superpuesto del diseño elimina el solapamiento de los efectos principales y las interacciones entre dos factores.

Cabe destacar que, en cualquier par de estudios con variables superpuestas (foldover), un factor se mide en su valor promedio en ambas ejecuciones, mientras que los demás se miden en sus valores mínimos o máximos. Esto sitúa los puntos en los bordes del espacio factorial, y no solo en las esquinas o el centro, como en los estudios estándar de selección de factores. Este aspecto del estudio permite estimar todos los efectos cuadráticos.

Al representar el diseño en los tres primeros factores, la estructura de un DSD se hace aún más evidente. Cabe destacar que cada punto (excepto el central) tiene un punto de inflexión correspondiente, ubicado en una posición simétrica a lo largo del cubo. El diseño también incluye puntos medios en los bordes del espacio factorial, y cada factor se mide en su punto medio un total de tres veces, incluyendo el punto central.

Este ejemplo de planificación representa el número mínimo de ejecuciones para seis factores continuos. En la práctica, se recomienda incluir al menos cuatro ejecuciones adicionales, lo cual se logra introduciendo factores ficticios inactivos en la planificación. Esto aumenta considerablemente la capacidad del DSD para detectar interacciones activas de dos factores y curvatura cuadrática.

Entonces, ¿cómo puedes crear tu propio DSD? No te preocupes por hacerlo tú mismo; un software estadístico como JMP puede ayudarte.Pueden encargarse de todo el proceso de planificación por usted.

Un ejemplo de planificación definitiva para la selección de factores.

Supongamos que eres ingeniero en una empresa de biotecnología y te han encargado desarrollar un nuevo proceso de extracción con el objetivo de maximizar el rendimiento, medido en miligramos. Primero, necesitas identificar qué factores del proceso afectan más al rendimiento y comienzas probando diferentes disolventes, pH y tiempos de solución. Tus factores y rangos son:

• Metanol: (0 a 10 mL)
• Etanol: (0 a 10 mL)
• Propanol: (0 a 10 mL)
• Butanol: (0 a 10 mL)
• pH: (6 a 9)
• Duración: (1 a 2 horas)

Usted elige usar un DSD porque tiene todos los factores continuos, sospecha la presencia de interacciones de dos factores y curvatura cuadrática, y después de la selección de factores, desea ajustar un modelo cuadrático completo a los factores activos sin necesidad de muchas (o ninguna) ejecuciones adicionales. Elige incluir cuatro ejecuciones más allá del mínimo de 13 para detectar mejor los efectos de segundo orden. Usa el siguiente DSD de 17 ejecuciones y registra los resultados en la columna. Actuación .

Visualizar el efecto principal de cada factor muestra que o Metanol e Tiempo ejercer fuertes efectos positivos sobre Ingreso, con o Etanol también ejerciendo un efecto positivo, aunque menor. Las líneas para Propanol, Butanol e Los niveles de pH parecen ser constantes, lo que sugiere efectos principales insignificantes para estos factores. Un modeloregresión múltiple con solo los efectos principales confirma que los efectos principales de metanol, Etanol e Tiempo Son activos, y dado que usaste un DSD, sabes que las estimaciones de los efectos principales no están sesgadas por ninguna interacción activa entre dos factores que aún no has investigado. Decides continuar con metanol, Etanol e Tiempo como sus factores activos.

Dado que utilizaste un DSD de seis factores e identificaste solo tres factores activos, es posible ajustar un modelo cuadrático completo sin agregar más ejecuciones a la planificación. Estás utilizando regresión múltiple con un método de selección de variables. para llegar a un modelo final para la optimización. Este modelo revela que el efecto de metanol exhibe curvatura cuadrática y que o Etanol e Tiempo Presentan una interacción de dos factores: o Etanol Tiene un efecto insignificante cuando Tiempo Es bajo, pero tiene un fuerte efecto positivo cuando Tiempo Es alto.

Utilizando el modelo final, se identifican las siguientes configuraciones de factores ideales, que, según las predicciones, producirán un actuación promedio de 45,34 mg.

• metanol = 8,13 mL
• Etanol = 10 mL
• Tiempo = 2 horas

Diseños factoriales fraccionados

¿Qué es un diseño factorial fraccionado?

Los diseños factoriales fraccionados son un tipo clásico de diseño de selección de factores que se puede utilizar cuando un diseño factorial completo con todas las combinaciones posibles de tratamientos de factores resulta demasiado laborioso o costoso.

Un diseño factorial fraccionado es un subconjunto, o fracción, de un diseño factorial completo, donde el subconjunto elegido de combinaciones de tratamientos permite estimar al menos los efectos principales y posiblemente algunas o todas las interacciones entre dos factores.

¿Cuándo debo utilizar un diseño factorial fraccionado?

Como en cualquier diseño de selección de factores, se suele utilizar un diseño factorial fraccionado en las primeras etapas de la experimentación, cuando el objetivo es seleccionar los factores e identificar los más importantes. Sin embargo, los métodos modernos de selección de factores, como los diseños algorítmicos o los diseños de selección de factores definitivos, resultan más adecuados.Ofrecen mayor flexibilidad en cuanto al número de ensayos necesarios o los efectos que se pueden estimar.

¿Cómo utilizo los diseños factoriales fraccionados?

La mayoría de los diseños de selección de factores, incluidos los diseños factoriales fraccionados, exhibirán cierto nivel de... confusión o aliasingEsto se debe a que no todas las combinaciones de tratamientos posibles se ejecutan como en un diseño factorial completo. En otras palabras, algunos efectos se confunden (o se solapan) con otros. Cuando dos o más efectos se confunden entre sí, resulta imposible estimar sus impactos individuales sobre la respuesta por separado durante la fase de análisis de datos.

Centrémonos en el diseño factorial fraccionado de dos niveles, donde cada factor tiene solo dos niveles. Este diseño es un subconjunto de un diseño factorial completo de dos niveles, o diseño de 2 niveles.^k, dónde k es el número de factores. El número de tratamientos es una potencia de dos, y los diseños se definen típicamente por la razón del diseño factorial completo al mismo número de factores (p. ej.,1/2 fracción,1/4 fracción, 1/8 fracción, etc.).

Generadores: Los diseños factoriales fraccionados de dos niveles se denotan por 2^kr, dónde r Este es el número de generadores utilizados para elegir el subconjunto del diseño factorial completo. (Algunas fuentes lo denotan como...) p, en lugar de r Los generadores son términos de interacción de orden superior que especifican cómo elegir la fracción de ensayos en el diseño factorial completo. Son las reglas que determinan qué efectos se confunden entre sí. Se pueden usar generadores para construir diseños factoriales fraccionados manualmente, ¡pero la mayoría de la gente simplemente usa software estadístico para esto!

Resolución: La resolución de un diseño factorial fraccional indica qué tan bien se pueden separar los efectos principales de las interacciones. En otras palabras, mide el grado de confusión en el diseño. Cuanto mayor sea la resolución de un diseño, menor será la confusión. En un diseño de resolución III, los efectos principales no se confunden con otros efectos principales, pero sí con al menos algunas interacciones de dos factores. En un diseño de resolución IV, los efectos principales no se confunden con otros efectos principales ni con ninguna interacción de dos factores, pero las interacciones de dos factores pueden confundirse entre sí. En los diseños de resolución V, se pueden estimar los efectos principales y todas las interacciones de dos factores, pero las interacciones de dos factores se confunden con las interacciones de tres factores.

Imaginemos un diseño factorial fraccionado con tres factores en cuatro ensayos, o un diseño de 2 factores. ^3-1.

Este es un plan de resolución III, por lo tanto los efectos principales ( X1, X2 e X3 No son sinónimos entre sí, pero cada uno de ellos es sinónimo de una interacción de dos factores.

En este escenario, X1 Se confunde con la interacción de dos factores. X2*X3 Al analizar los datos de planificación, el modelo estadístico incluirá estimaciones solo para X1, X2 e X3 Los efectos de la interacción no son estimables. En su modelo, la estimación para X1 Es, de hecho, la combinación de los efectos de X1 y la interacción X2*X3Esto significa que, incluso si la estimación es estadísticamente significativa, no se sabrá si el efecto principal o la interacción es el más importante. Sería necesario un análisis más detallado para aislar sus efectos individuales.

Consideremos un escenario en el que se desea estudiar cómo los factores de un proceso de fabricación de semiconductores pueden influir en... espesor de la película delgada resultante cultivada en obleas. Los cuatro factores (y sus niveles mínimo y máximo) son: flujo de gas (250, 275), Temperatura (825, 850), Potencia LF (Baja Frecuencia) (180, 260) y Potencia de alta frecuencia (HF) (750, 850).

Un diseño factorial completo, utilizando todas las combinaciones de tratamientos posibles, requeriría 16 repeticiones, pero usted desea determinar qué factores influyen... espesor En un diseño más pequeño, un diseño factorial fraccionado con ocho réplicas (una fracción de ½) sería un diseño de variables instrumentales de resolución, lo que significa que los efectos principales no estarán confundidos con ninguna interacción. También podrá estimar algunas interacciones de dos factores, aunque estarán confundidas con otras interacciones de dos factores. Las ocho combinaciones de tratamientos para este diseño^2⁴⁻¹ Se muestran a continuación.

La confusión entre las interacciones de dos factores es la siguiente:

Al ajustar un modelo a sus datos, solo se puede estimar una interacción de cada conjunto de interacciones confundidas. Por ejemplo, el modelo podría incluir: Flujo de gas*Temperatura o Potencia de baja frecuencia*Potencia de alta frecuenciaPero no ambos. Y recuerde que, independientemente del término que se incluya en el modelo, la estimación es la suma de ambos efectos; no se pueden separar. Incluiremos las interacciones de la columna izquierda al ajustar el modelo, pero esta elección es arbitraria (en este ejemplo, está determinada por el orden en que se introdujeron los efectos principales en el diseño experimental).

Usted realiza la planificación y registra los resultados para la variable de respuesta. Espesor Una columna Estándar La tabla presentada indica los valores mínimos (−) y máximos (+) de los factores en cada combinación de tratamientos. Cabe destacar que los tratamientos están ordenados aleatoriamente.

Análisis de un diseño factorial fraccionado

El análisis de los resultados experimentales consiste en la construcción de un modelo estadístico. que describe el impacto de los factores en la respuesta. Con un total de ocho ejecuciones, es posible ajustar un modelo que incluya el término constante y siete términos: cuatro efectos principales y tres de las seis interacciones de dos factores. Esto se denomina modelo saturado, lo que significa que tiene el mismo número de estimaciones (parámetros) que el número de puntos de datos.

Los efectos principales no están confundidos con interacciones de dos factores, pero cada uno de ellos está confundido con interacciones de tres factores. Afortunadamente, el principio de jerarquía de la planificación para la selección de factoresEsto nos indica que los términos de orden superior en el modelo, como las interacciones de tres factores, suelen ser menos importantes que los términos de orden inferior, como los efectos principales. Basándonos en este principio y en su conocimiento del campo, podría asumir que los efectos principales son los principales contribuyentes a las estimaciones, mientras que las contribuciones de las interacciones de tres factores son insignificantes.

Como se mencionó anteriormente, las interacciones de dos factores están confundidas entre sí. Si la interacción Flujo de gas*Temperatura para un efecto importante en el modelo, por ejemplo, es posible que el efecto importante sea, de hecho, Potencia de baja frecuencia*Potencia de alta frecuenciaO tal vez ambos efectos de interacción contribuyan a la respuesta.

El modelo ajustado que se muestra a continuación proporciona estimaciones para cada término, pero en un modelo saturado no hay grados de libertad. Por lo tanto, para calcular el error estándar, no es posible obtener una razón. t o un valor p (indicado por Prob>|t| (como se muestra en la imagen a continuación). En otras palabras, no es posible comprobar la significación estadística de las estimaciones.

Afortunadamente, existe una forma de evaluar la importancia de los efectos al analizar un modelo saturado, y se basa en... principio de escasez de la planificación para la selección de factoresEl principio de escasez presupone que algunos efectos no tienen un impacto significativo en la respuesta y pueden tratarse como ruido aleatorio. Estos efectos insignificantes se utilizan para obtener una estimación del error experimental conocida como error pseudoestándar de Lenth (PSE de Lenth).

Los valores absolutos de las estimaciones de efectos estandarizados se representan en un gráfico denominado diagrama seminormal (o diagrama de probabilidad seminormal), junto con una línea cuya pendiente es igual al PSE de Lenth. Los efectos que se encuentran cerca de la línea pueden considerarse irrelevantes (es decir, ruido aleatorio), mientras que los efectos relevantes se encuentran más alejados de ella.

Se consideran importantes dos efectos principales identificados en el gráfico: Potencia de baja frecuencia (LF) e Potencia de alta frecuencia (HF) El tercer efecto importante identificado es la interacción. Flujo de gas*Temperatura Aquí es donde el conocimiento especializado y la revisión de los efectos de confusión en el diseño del estudio pueden ser útiles. Recuerde los sinónimos para las interacciones de dos factores:

La interacción entre el flujo de gas y la temperatura se confunde con Potencia de baja frecuencia*Potencia de alta frecuencia , lo que significa que la estimación para Flujo de gas*Temperatura En realidad, refleja el impacto de ambos términos de interacción. Pueden contribuir por igual a la respuesta, o uno puede ser insignificante mientras que el otro es el factor verdaderamente importante.

O principio de herencia en la planificación de la selección de factores Esto nos indica que la presencia de un término de orden superior suele estar asociada a la presencia de efectos de orden inferior de los mismos factores. En este ejemplo, los principales efectos importantes son... Potencia de baja frecuencia (LF) e Potencia de alta frecuencia (HF)y no Flujo de gas o la temperatura...lo que sugiere que la interacción entre ellos puede ser el factor importante. Si un experto en la materia sabe que Potencia de baja frecuencia e Potencia de alta frecuencia Suelen interactuar en este tipo de procesos, pero no se espera que interactúen entre sí. Flujo de gas e la temperatura En los niveles utilizados en esta planificación, esto proporcionaría un respaldo adicional a dicha conclusión.

Conclusión

El objetivo de esta planificación inicial era seleccionar cuatro factores candidatos a partir de un número reducido de ejecuciones y ajustar un modelo para identificar los más importantes. Estos resultados pueden servir de guía para las siguientes fases de experimentación. Por ejemplo, se puede simplificar el modelo. Tras eliminar los efectos principales y las interacciones que parezcan irrelevantes (según el gráfico de distribución normal y el conocimiento de la zona), realice un diseño para confirmar estos resultados y, a continuación, utilice la metodología de superficie de respuesta. para encontrar la mejor configuración de los factores para optimizar la respuesta.

Si los resultados no son tan claros como en este ejemplo, puede complementar los datos recopilados con experimentos adicionales. Una opción sería realizar los tratamientos del diseño factorial completo que no se incluyeron en el diseño factorial fraccionado original. O bien, podría optar por realizar experimentos específicos para estimar interacciones de interés, en lugar de completar todos los experimentos del diseño factorial completo.

Este enfoque consiste en crear primero un plan.El diseño factorial fraccionado, o cualquier otro tipo de diseño para la selección de factores seguido de experimentación adicional, suele ser más eficiente y representa un mejor uso de los recursos que realizar un diseño factorial completo desde el principio.

Planificación de Plackett-Burman

¿Qué es un plan Plackett-Burman?

El diseño de Plackett-Burman es un tipo de experimento planificado que se utiliza cuando se necesita evaluar un gran número de factores en un número relativamente pequeño de ensayos experimentales. Estos diseños son una clase de diseños factoriales fraccionados que se centran en identificar qué factores son los más importantes, asumiendo que las interacciones entre factores son insignificantes. Al igual que otros diseños de selección de factores,Son especialmente útiles en las primeras etapas.

¿Cuándo conviene utilizar un plan Plackett-Burman?

Los diseños de Plackett-Burman pueden ser una buena opción cuando se trabaja con un gran número de factores y el interés principal es estimar sus efectos principales. También ofrecen más opciones en cuanto al tamaño del diseño. El número de ensayos en un factorial fraccional estándar es una potencia de dos (es decir, 4, 8, 16, 32, 64, ...). En un diseño de Plackett-Burman, el número de ensayos es un múltiplo de cuatro (es decir, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...), por lo que estos diseños no aumentan de tamaño tan rápidamente. Sin embargo, los métodos modernos de selección de factores, como los diseños de selección de factores algorítmicos o los diseños de selección de factores, ofrecen mayor flexibilidad.Ofrecen mayor flexibilidad en cuanto al número de ensayos necesarios y los efectos que se pueden estimar.

¿Por qué (y cómo) se utiliza un plan Plackett-Burman?

En comparación con un diseño factorial fraccional estándar, un diseño de Plackett-Burman ofrece mayor control sobre el tamaño de los diseños para la selección de factores. En un diseño factorial fraccional estándar, se puede elegir entre 16 o 32 ensayos, pero no hay opciones intermedias. En un diseño de Plackett-Burman, existen tres opciones adicionales entre un diseño de 16 y 32 ensayos: 20, 24 o 28 ensayos. Existen otras diferencias importantes entre los diseños de Plackett-Burman y los diseños factoriales fraccionales estándar.

Resolución: La resolución de cualquier diseño factorial fraccionado indica qué tan bien se pueden separar los efectos principales de las interacciones. En otras palabras, mide el grado de... confusión En el diseño, los diseños factoriales fraccionados estándar tienen una resolución III, IV o V. Cuanto mayor sea la resolución, menor será la confusión. Los diseños de Plackett-Burman casi siempre tienen una resolución III, lo que significa que se pueden estimar los efectos principales de forma independiente, ya que no están confundidos entre sí. Sin embargo, en estos diseños, los efectos principales están parcialmente confundidos con interacciones de dos factores. Los resultados de un diseño de Plackett-Burman son más útiles cuando se puede asumir que los efectos de interacción son débiles o insignificantes.

Confusión: Como se mencionó anteriormente, en un diseño de Plackett-Burman, la confusión de efectos es parcial, no completa (como ocurre en un diseño factorial fraccional estándar). Esta confusión parcial conlleva un aumento en la varianza de las estimaciones, pero aún es posible encontrar efectos significativos. Dado que uno de los objetivos principales en los diseños de selección de factores es identificar los factores importantes entre un gran número de factores candidatos, es común encontrar que muchos de ellos no son relevantes. Cuando es posible eliminar los factores irrelevantes del modelo, estos diseños presentan buenas propiedades de proyección.Con frecuencia, esto se reduce a diseños factoriales completos, eliminando gran parte, o en algunos casos la totalidad, de los factores de confusión.

En algunos casos, vale la pena considerar la posibilidad de utilizar un plan.definitivo para la selección de factoresen lugar de un plano Plackett-Burman. Puedes obtener más información sobre la comparación entre ambos aquí.

Ejemplo de un plan Plackett-Burman de 10 factores en 12 ejecuciones.

Imaginemos que un equipo de ingeniería de un fabricante de materiales poliméricos quiere planificar la identificación de los factores que pueden influir en la dureza de una nueva formulación de material. Se seleccionan diez factores candidatos y cada uno se estudiará en dos niveles.

Un factorial completo de 2^k Para 10 factores en dos niveles, se requerirían 2¹⁰ o 1024 ensayos, una opción claramente inviable. Dado que los ingenieros creen que solo unos pocos factores serán los principales determinantes de la dureza del material, deciden que un diseño de selección de factores sería la mejor opción. Se podría realizar un diseño factorial fraccionado estándar. Algunas posibles opciones de diseño serían:

Planificar con una fracción de 1/128 en ocho ejecuciones no sería una buena opción, ya que es solo un plan de resolución II. Esto significa que no sería posible estimar los 10 efectos principales de forma independiente, porque algunos efectos principales estarían completamente confundidos con otros efectos principales. Planificar con una fracción de 1/64 en 16 ejecuciones es un plan de resolución III. En este caso, los 10 efectos principales pueden estimarse de forma independiente entre sí. Todas las interacciones de dos factores están confundidas con otras interacciones de dos factores, por lo tanto, no pueden estimarse de forma independiente. Un plan con una fracción de 1/32 en 32 ejecuciones es un plan de resolución IV, lo que significa que los efectos principales pueden estimarse de forma independiente entre sí y de cualquier interacción de dos factores. Sin embargo, existe confusión entre algunas de las interacciones de dos factores.

Un diseño factorial fraccional con resolución de 1/64 (nivel III) podría ser una buena opción. Sin embargo, debido al costo del diseño, junto con otras limitaciones, los ingenieros prefieren diseñar un plan que pueda realizarse en un máximo de 12 ensayos. Un diseño factorial fraccional estándar requeriría 16 ensayos, cuatro más de los que los experimentadores están dispuestos a realizar.

Sin embargo, existe un diseño de resolución III de Plackett-Burman para 10 factores que requiere solo 12 ejecuciones. Este diseño, junto con los resultados... de dureza, se muestra en la tabla a continuación.

Antes de analizar los datos, veamos algunas propiedades de esta planificación que es importante tener en cuenta.

Como se mencionó anteriormente, los 10 efectos principales en este diseño de Plackett-Burman se pueden estimar independientemente unos de otros. Es decir, no hay factores de confusión entre ellos. Sin embargo, cada uno de los efectos principales presenta confusión parcial no solo con algunas interacciones de dos factores, sino con muchas. Y las interacciones de dos factores también presentan confusión parcial con varias otras interacciones de dos factores. En el diseño de Plackett-Burman para planificaciónde Durezapor ejemplo, el efecto principal de Resina Presenta confusión parcial con 36 interacciones de dos factores diferentes y la interacción de dos factores. Resina*Monómero Presenta confusión parcial con otras 28 interacciones de dos factores.

Evidentemente, este factor de confusión sería muy difícil de resolver sin un número considerable de diseños adicionales, incluso aplicando conocimientos especializados. Por consiguiente, al analizar un diseño de Plackett-Burman, debe asumirse que solo los efectos principales son potencialmente importantes, y no las interacciones.

Con 10 factores y un modelo que incluye solo los efectos principales, un diseño de 12 ensayos tiene el número exacto de ensayos necesarios para obtener una estimación del error experimental, lo que permite el cálculo de los valores p. para evaluar la significancia estadística de los efectos. Estimaciones para cada uno de los efectos principales, junto con sus respectivas estadísticas de prueba y valores p (denotado por Prob>|t| A continuación se presentan los efectos principales. Recuerde que cada uno de ellos está parcialmente influenciado por múltiples interacciones de dos factores. Al concluir que un efecto principal es significativo, se asume que el impacto de estas interacciones es insignificante.

Una estrategia común en la fase de selección de factores consiste en utilizar un nivel de significancia (alfa) más alto al determinar qué términos son importantes, para evitar omitir factores que realmente influyen en la respuesta. Por ejemplo, antes de analizar los datos de selección de factores, se podría elegir un nivel de significancia de 0,10. En diseños posteriores, con los factores importantes identificados en el estudio de selección de factores, probablemente se utilizaría un nivel de significancia menor (p. ej., 0,05) para evaluar la significancia de los términos del modelo.

Utilizando un nivel de significancia de 0,10, tres factores parecen ser importantes: Plastificante, Carga e Velocidad de enfriamiento . A Carga tiene el mayor efecto, con una estimación estandarizada de 7,25, seguido de Plastificante (2,75) y por la velocidad de enfriamiento (1,75).

Conclusión

En la planificación de la selección de factores, la intención no es construir un modelo que describa completamente la relación entre los factores y la respuesta. En cambio, el objetivo es encontrar un subconjunto de todos los factores candidatos para guiar la siguiente ronda de experimentación. Basándonos en los resultados del ejemplo anterior, un siguiente paso lógico sería diseñar un plan con solo los siguientes factores: Carga, Plastificante e Velocidad de enfriamiento para estimar los efectos principales y, posiblemente, sus interacciones. Si los resultados del diseño inicial de Plackett-Burman no son concluyentes, se puede mejorar el diseño original con ensayos adicionales para eliminar algunos o todos los factores de confusión. Tras identificar los factores importantes y sus posibles interacciones, se puede dar el siguiente paso: diseñar planes para encontrar las configuraciones de factores que optimicen la respuesta o respuestas.

Diseño de experimentos