- 요인 선택을 위한 계획 수립
- 요인 선택을 위한 알고리즘적 설계
- 결정적 요인 선택 요소
- 부분 요인 설계
- 플래킷-버먼 계획
요인 선택 계획이란 무엇인가요?
요인 선택 설계는 일반적으로 프로세스 또는 결과에 영향을 미치는 수많은 잠재적 변수 중에서 가장 영향력 있는 요인을 식별하기 위한 초기 단계로 수행되는 계획된 실험 유형입니다. 이는 비교적 적은 수의 실험 반복을 통해 후속 실험에 포함해야 할 요인을 체계적으로 결정하는 효율적이고 엄격한 방법입니다. 요인 선택은 "중요한 소수 요인과 사소한 다수 요인"을 구분하는 과정입니다.
p는 언제 사용해야 할까요?요인 선택을 위한 계획?
요인 선택 계획은 다음과 같은 조건 중 하나라도 충족될 때 유용할 수 있습니다.
- 연구해야 할 잠재적 요인들이 많습니다.
- 중요한 요인들은 알려지지 않았다.
- 이러한 요인들의 영향은 알려져 있지 않습니다.
모든 상황에서 요인을 필터링할 필요는 없을 수도 있습니다. 예를 들어, 요인의 수가 적거나 상상할 수 있는 가장 복잡한 모델에 적용하는 데 필요한 계획 시뮬레이션 비용을 모두 감당할 수 있는 경우에는 필터링 방법이 필요하지 않을 수 있습니다.
요인 선택을 위해 계획을 사용하는 이유와 방법은 무엇입니까?
실험 과정은 일반적으로 일련의 계획 단계를 거칩니다. 실험 초기 단계에서는 여러 요소를 고려할 수 있는 경우가 많습니다... 그들은 할 수 있다 이 과정에 영향을 미치기 위해서는 먼저 잠재적으로 중요한 효과(주효과 및 경우에 따라 상호작용 효과)의 긴 목록을 가장 관련성이 높은 몇 가지로 줄이는 작업을 수행해야 합니다. 고려해야 할 요인이 많을 경우, 완전 요인 설계는 매우 시간이 많이 걸리거나 비용이 많이 들 수 있습니다. 또한, 일반적으로 세 개 이상의 요인과 상호작용을 포함하는 모델(또는 적어도 모든 요인을 포함하는 모델)을 적합시키는 데에는 관심이 없기 때문에 자원 낭비가 될 수 있습니다. 반면, 요인 선택 설계는 더 적은 실험 횟수로 가장 중요한 효과를 식별하는 데 도움이 될 수 있습니다.
요인 선택 계획 및 분석 방법의 효과는 네 가지 기본 원칙에 달려 있습니다. 이러한 원칙들이 모든 상황에 적용되는 것은 아니지만, 실제 상황에서 충분히 공통적으로 나타나므로 매우 유용합니다.
희소성
원칙 효과의 부족 이는 잠재적 영향이 다양한 여러 후보 요인이 있을 수 있지만, 특정 질문에 대한 답을 얻는 데 실제로 중요한 요인은 극히 일부에 불과하다는 것을 의미합니다.
계층
원칙 계층 구조의 이는 모델 항의 차수가 높아질수록 효과가 중요할 확률이 낮아진다는 것을 의미합니다. 다시 말해, 3차 상호작용과 같은 고차 모델 항은 2차 상호작용과 같은 저차 모델 항보다 중요할 확률이 훨씬 낮고, 2차 상호작용은 주효과보다 중요할 확률이 낮습니다.
유전
원칙 유전 고차항의 존재는 일반적으로 동일한 요인의 저차 효과의 존재와 연관되어 있다고 명시합니다. 따라서 예를 들어, 상호작용이 다음과 같을 경우 엑스1 e 엑스3 중요한 사안의 경우, 주효과가 발생할 가능성이 더 높습니다. X1의 또는 드 X3 그것 또한 중요합니다.
투사
A 투영 속성 이는 설계에서 관련 없는 효과를 제거하고 더 적은 요인(관련 효과)을 가진 저차원 설계로 "투영"했을 때, 설계가 바람직한 통계적 특성(예: 효과의 추정 가능성 및 추정치의 독립성)을 유지하는 능력을 의미합니다. 투영 특성이 우수한 설계는 이러한 요인 하위 집합을 분석할 때 신뢰할 수 있는 결과를 도출합니다.
요인 선택 계획 의 첫 번째 단계는 프로세스와 관련된 모든 요인을 식별하는 것입니다. 결과에는 관심 요인, 즉 계획 단계 에서 변경할 수 있고 반응에 영향을 미칠 것으로 예상되는 요인뿐만 아니라 프로세스에 무작위 변동성 또는 잡음을 유발할 수 있는 요인도 포함됩니다. 이상적으로는 실험 중에 이러한 잡음 요인을 제어하거나 통계 모델에서 그 영향을 고려할 수 있어야 합니다. 또한 상호작용과 같은 고차 효과의 가능성도 고려해야 합니다.
하지만 실제로는 모든 잠재적 요인과 그 상호작용을 계획에 포함시키는 것이 불가능할 수도 있습니다. 설계 결정은 다음과 같은 여러 가지 고려 사항에 따라 달라집니다.
- 실험 예산과 관련하여 분석해야 할 요소의 수.
- 계획을 세우는 데 필요한 시간.
- 적합시키려는 모델의 복잡성(즉, 주효과만 추정할 것인지, 아니면 두 요인 간의 상호작용도 일부 또는 전부 추정할 것인지)에 따라 달라집니다.
- 해당 주제에 대한 사전 지식 또는 전문성의 성격과 정도.
- 진정으로 중요한 효과를 감지하지 못하면 중요한 정보를 잃게 되는 비용이 발생합니다.
경우에 따라 중요한 효과를 파악하기 위해 하나 이상의 실험을 수행해야 할 수도 있습니다. 예를 들어, 초기 설계에서는 두 요인 간의 상호작용을 추정할 수 없었기 때문에 이를 검증하기 위해 추가 실험을 수행해야 할 수 있습니다.
요인 선택 설계에는 여러 가지 방법이 있습니다. 부분 요인 설계나 플래킷-버먼 설계와 같은 "고전적인" 설계는 20세기 초에 개발되었습니다.널리 알려진 이러한 방법들에는 한계가 있습니다. 맞춤형 설계나 확정적 요인 선택 설계와 같은 현대적인 방법들은 알고리즘적 접근 방식을 활용하며 많은 장점을 제공합니다. 어떤 방법을 사용하든, 요인 선택 설계는 프로세스를 개선하거나 최적화하는 방법을 결정하는 첫 번째 단계입니다.
요인 선택 계획 수립 : 예시
관심 있는 반응이 다음과 같은 제조 공정을 개발하고 있다고 가정해 보겠습니다. 성능 e 불결 여러분의 임무는 해당 프로세스에서 이상적인 설정을 찾는 것입니다. 최대화 소득 e 최소화 정화하기 위해. 먼저, 이러한 반응에 영향을 미치는 요인과 그 방식을 이해해야 합니다.
당신과 당신의 팀은 영향을 미치는 데 중요하다고 생각하는 9가지 요소를 파악했습니다. 소득 e 정화하다 이러한 요인 중 7개는 연속형이고 2개는 범주형입니다. 이전 경험을 바탕으로, 각 요인에 대해 진정으로 중요한 경우 계획 수립 과정에서 감지될 만큼 충분히 큰 변화를 일으킬 수 있는 간격과 수준을 선택했습니다.
요인과 각각의 범위 또는 수준은 다음과 같습니다.
- 혼합 시간: 10분에서 30분
- 압력: 60-80 kPa
- pH: 5-8
- 교반 속도: 100-120 rpm
- 촉매: 1-2%
- 온도: 15-45 그레이 C
- 식사비: 10-15 L/min
- 파는 사람: 저렴하고, 빠르고, 좋습니다
- 입자 크기: 작은 것, 큰 것
아홉 가지 요인 모두가 중요할 것이라고 예상하지는 않지만(효과 희소성의 원칙), 현재로서는 어떤 요인이 중요할지 알 수 없습니다. 적어도 하나의 2차 상호작용과 이차 효과가 있을 수 있다고 생각하지만, 이러한 효과들은 주효과보다 중요도가 낮을 것으로 예상합니다(계층성의 원칙). 또한 존재하는 모든 상호작용은 설계 단계에서 확인한 중요한 주효과와 관련될 것이라고 가정합니다(유전성의 원칙). 마지막으로, 모델에서 관련 없는 효과를 제거할 수 있다면, 원래 설계에서는 추정할 수 없었던 상호작용 효과도 중요한 주효과와 관련된 추정치를 얻을 수 있다는 것을 알고 있습니다(투영 속성).
요인 선택 전략에는 여러 가지가 있으며, 그중 하나는 추정이 가능한 소규모 설계입니다. 주요 효과만 포함;주요 효과를 추정할 수 있는 중규모 계획 일부 두 요인 상호작용; 또는 주효과를 추정할 수 있는 대규모 설계 모두 두 요인의 가능한 상호작용. 사용할 전략은 위에서 설명한 고려 사항에 따라 크게 달라집니다. (이차 효과는 일반적으로 중요한 요인을 파악한 후 최적화 계획에서 검증됩니다.)
이 예시에서는 요인 선택 계획 수립에 사용할 수 있는 예산이 비교적 적다고 가정해 보겠습니다. 따라서 중요한 요인을 식별하기 위해 주효과만을 고려하는 계획부터 시작하기로 결정합니다. 이러한 전략이 특히 주효과보다 상호작용 효과가 더 강한 경우 위험할 수 있음을 인지하고 있지만, 요인 선택 원칙에 의존하는 데에는 문제가 없다고 판단하고 있으며, 이 실험 결과를 명확히 하기 위해 추가 실험이 필요할 경우를 대비하여 예산을 확보해 두었습니다.
전략과 계획이 수립되면 22개의 실행 항목으로 구성된 계획을 세웁니다. 그중 4개는 다음과 같습니다... 중심점 – 모든 연속 변수가 평균 수준인 실행.
실험 설계에 중심점을 포함시키는 것을 고려해야 할 이유는 여러 가지가 있습니다. 중심점은 그렇지 않으면 재현되지 않을 수 있는 설계에 재현성을 제공하여 순수 오차를 추정하고 모델 항에 대한 통계적 검정을 수행할 수 있도록 합니다. 실험 중 예상치 못한 공정 변화를 모니터링하기 위해 설계 전체에 중심점 실험을 분산 배치할 수도 있습니다. 이러한 실험에서 얻은 결과는 재현성이 높으므로 서로 유사할 것으로 예상됩니다.
요인 선택 계획 수립 맥락에서 중심점은 다음과 같은 용도로 사용될 수 있습니다. 감지하다 응답 곡선의 곡률 존재 여부는 적합성 부족 검정을 통해 확인할 수 있습니다. 통계적으로 유의미한 적합성 부족 검정 결과는 모델이 하나 이상의 이차항을 누락했을 가능성을 시사합니다. 그러나 설계 당시에는 이러한 가능성을 고려하지 않았으므로... 추정치 이차항의 경우, 즉 검출 자체에 있어서, 적합성 부족에 대한 검사는 반응의 곡률을 이해하기 위해 추가적인 실험이 필요함을 시사합니다.
계획을 세우고 답변을 기록하세요. 성능 e 불결아래 표에 나와 있습니다.
다중 선형 회귀 분석을 사용합니다. 각 반응에 대한 모델을 적합시키기 위해 요인들이 중요도 순서대로 표시됩니다(로그워스 척도라는 것을 기준으로 함). 아래 그래프의 각 응답에 대해.
요인 선택 계획에 따라, 귀하는 다음과 같이 결정했습니다. 소득가장 큰 영향은 다음과 같습니다. 온도 e pH 가장 큰 영향은 다음과 같습니다. 불순물처럼 그들은 온도, pH e 공급업체 .
이러한 결과를 바탕으로 다음 단계로는 모델 축소(관련 없는 항 제거), 관련 항과 그 상호작용(가능한 경우)을 포함한 새로운 모델 구축, 그리고 적합성 부족 검정을 분석하여 반응에서 곡선 형태가 나타나는지 확인하는 것 등이 있을 수 있습니다. 이러한 결과는 프로세스를 이해하고 궁극적으로 최적화하는 과정에서 향후 계획 수립에 도움이 될 수 있습니다.
요인 선택을 위한 알고리즘적 설계
요인 선택을 위한 알고리즘적 계획이란 무엇인가요?
요인 선택을 위한 알고리즘적 설계는 특정 실험 맥락에 맞게 실험 설계(DOE) 소프트웨어를 사용하여 구성됩니다. 알고리즘적 설계는 다양한 유형의 요인, 설계 공간에 대한 제약 조건, 무작위화 제한, 가변적인 실험 횟수 등을 통합할 수 있으며, 이 모든 요소를 고려하여 통계적으로 최적화된 요인 선택 설계를 도출할 수 있습니다.
요인 선택을 위해 알고리즘 기반 계획을 언제 사용해야 할까요??
알고리즘적 요인 선택 설계는 사실상 모든 요인 선택 상황에 적용 가능합니다. 특히 기존의 요인 선택 방법으로는 충족할 수 없는 특정 요구 사항이나 제약 조건이 있는 상황에서 유용합니다.
왜 사용해야 할까요?요인 선택을 위한 알고리즘적 설계?
요인 선택 설계는 여러 요인 중 어떤 요인이 반응에 가장 큰 영향을 미치는지 효율적으로 파악하는 방법을 제공합니다. 알고리즘적 요인 선택 설계는 부분 요인 설계나 플래킷-버먼 설계와 같은 고전적인 설계 방식이 실험 환경에서 실행하기 어렵거나 불가능한 경우에 유용합니다.
고전적인 요인 선택 설계는 오랫동안 효과적으로 사용되어 왔습니다. 그러나 이러한 설계는 수십 년 전에 일상적인 실험 설계(DOE) 시나리오에 적용할 수 있는 포괄적인 해결책으로 개발되었습니다. 실제 연구자들은 고전적인 설계로는 쉽게 해결할 수 없는 상황이나 문제에 직면할 수 있습니다. 예를 들어, 고전적인 요인 선택 설계는 탐색이 불가능하거나 실행 불가능한 요인 공간 영역에서 실험을 수행해야 하거나, 사용 가능한 예산을 초과하는 실험 횟수를 요구할 수 있습니다.
고전적인 요인 선택 계획은 상황을 계획에 맞추도록 강요할 수 있으며, 이로 인해 원래는 검사했을 요인이나 수준을 제외하거나, 통계적 이점을 희생하면서까지 계획을 수동으로 수정하거나, 기타 단점이 발생할 수 있습니다.
알고리즘 기반 요인 선택 설계는 계산 알고리즘을 사용하여 특정 실험 환경에 맞춰 조정되는 맞춤형 설계를 구축합니다. 알고리즘 기반 설계는 다음과 같은 다양한 맞춤 설정을 허용합니다(단, 이에 국한되지는 않음).
- 실행 예산에 해당하는 실행 횟수를 지정하십시오.
- 여러 가지 서로 다른 유형의 요소를 하나의 계획으로 결합합니다.
- 바람직하지 않은 요소 조합을 피하기 위해 계획 공간을 제한하십시오.
- 무작위화에 다양한 제약을 가하십시오.
알고리즘적 요인 선택 설계는 어떻게 구성되는가??
DOE 소프트웨어는 사용자의 요구사항을 기반으로 알고리즘적 요인 선택 설계를 구축합니다. 요인과 그 유형, 원하는 실험 횟수, 설계 공간에 대한 제약 조건 및 기타 매개변수를 지정하면 소프트웨어는 알고리즘을 사용하여 사용자의 사양을 충족하는 통계적으로 최적의 요인 선택 설계를 찾아냅니다. 또한 설계가 주효과에 대한 요인 선택에만 사용될지, 아니면 관심 있는 특정 고차 효과에 대한 요인 선택에도 사용될지 지정할 수 있습니다.
이 맥락에서 "통계적으로 최적"은 수치 값(a)으로 정의됩니다. 최적성 기준 이 지표는 실험 설계의 통계적 특성을 정량화합니다. 일반적인 요인 선택 설계에서 최적성 기준은 설계가 요인의 효과를 얼마나 정확하게 추정할 수 있도록 하는지를 정량화합니다. 요인 선택 실험에서 이러한 기준이 사용되는 이유는 어떤 요인이 반응에 가장 큰 영향을 미치는지 정확하게 파악하기 위해 효과에 대한 정확한 추정이 필요하기 때문입니다. 다른 최적성 기준은 다른 실험 설계(DOE) 맥락에서 유용하게 사용될 수 있습니다. 예를 들어, 알고리즘 반응 표면 설계에서는 설계가 반응을 정확하게 예측하는 모델을 얼마나 잘 구축할 수 있도록 하는지를 정량화하는 최적성 기준이 일반적으로 사용됩니다.
요인 선택을 위한 알고리즘적 계획의 예는 무엇입니까??
요인 선택을 위한 계획 개요 페이지에 제시된 것과 동일한 시나리오부터 시작해 보겠습니다.하지만 추가적인 문제점이 있습니다.
새로운 약품 제조 공정을 개발하는 제약 회사에서 일한다고 상상해 보세요. 궁극적으로 반응 표면 분석법을 적용하기 위해 약품의 불순물 수준에 가장 큰 영향을 미치는 요인을 파악해야 합니다.이러한 요소들은 불순물을 최소화하는 구성을 찾는 데 사용됩니다. 이 요소 선택 계획에 사용되는 요소는 다음과 같습니다.
- 혼합 시간: (연속; 10분~30분)
- 압력: (연속; 60~80kPa)
- pH: (연속; 5~8)
- 교반 속도: (연속 작동; 100~120 RPM)
- 촉매: (연속형; 1%~2%)
- 온도: (연속 작동; 섭씨 15도 ~ 45도)
- 식사비: (연속; 10~15L/분)
- 공급업체: (3단계 분류; 서로 다른 3개의 원자재 공급업체)
- 입자 크기: (2단계 범주형; 소형 및 대형)
이 실험을 설계하는 데 두 가지 어려움이 있습니다. 첫째, 자원 제약으로 인해 실행 횟수가 15회로 제한되는데, 이는 요인 공간의 768개 꼭짓점 중 2% 미만에 해당합니다. 이처럼 희소한 설계에서는 각 요인의 주효과를 평가해야 할 뿐만 아니라 하나 이상의 연속형 요인의 효과에서 이차곡선 현상이 나타날 가능성도 고려해야 합니다. 이를 위해서는 최소한 하나의 중심점(즉, 모든 연속형 요인의 평균값에서의 실행)이 필요합니다. 둘째, 높은 확률로 설계를 실행하면... 압력 그리고 낮음 온도 또는 그 반대의 경우는 현실적으로 불가능합니다. 따라서 요인 공간의 이러한 영역에서 실험을 진행하지 않도록 설계를 제한해야 합니다. 이러한 제한은 아래 그림에 나타나 있으며, 빨간색 영역은 피해야 할 요인 공간 영역을 나타냅니다.
처음에 고전적인 요인 선택 설계를 구성하려고 시도하는데, 이는 대부분의 고전적인 요인 선택 설계가 범주형 요인이 모두 2단계라고 가정하기 때문에 선택지를 즉시 제한합니다. 공급업체 이 계획에는 세 가지 레벨이 있습니다. 기존의 계획 방식(L18 계획)은 최소 18번의 실행이 필요하며, 제약 조건을 고려하지 않습니다. 우울증 ~에 의해 온도그래서 당신은 고전적인 디자인을 거부하고 알고리즘 디자인을 선택하기로 결정하는군요.
JMP 와 같은 실험 설계(DOE) 소프트웨어를 사용합니다.15회 실행으로 구성된 설계를 생성하되, 요인 공간의 실행 불가능한 영역에는 실행을 포함하지 않습니다. 소프트웨어는 이 설계에 최소 11회 실행이 필요하다고 알려줍니다. 이는 7개의 연속형 요인, 1개의 3단계 범주형 요인, 그리고 1개의 2단계 범주형 요인의 절편과 주효과를 추정하는 데 필요합니다. (k단계 요인은 k-1개의 모델 매개변수를 추정해야 합니다.) 아직 4회 실행이 남아 있으므로, 알고리즘이 두 개의 중심점과 두 번의 반복 실행을 포함하는 설계를 생성하도록 지정합니다. 이를 통해 연속형 효과가 이차곡선을 나타내는지 평가할 수 있습니다. (이 내용은 데이터 분석 시 더 자세히 다루겠습니다.) 아래에는 설계표와 요인 공간에서 설계를 보여주는 그래프가 있습니다. 압력 x 온도 .
계획 수립 방식이 지금까지 보아온 어떤 고전적인 요인 선정 계획 수립 방식과도 다르다는 것을 알 수 있을 것입니다. 압력 얼마나 많이 온도 측정은 두세 단계가 아닌 다섯 단계에서 이루어집니다. 또한 중심점은 범위의 중간점과 정확히 일치하지는 않지만, 거의 근접하게 측정된다는 점을 유의하십시오. 우울증 e 온도 (즉, 69.9) 압력 그리고 30.1은 온도 이는 계획 알고리즘이 제약 조건을 준수하는 통계적으로 최적의 계획을 찾았기 때문에 발생합니다. 우울증 ~에 의해 온도, 분석 단계에서 정확한 매개변수 추정치를 구하는 과정에서 그래프의 좌측 상단이나 우측 하단 모서리에 점이 없다는 것을 확인하고 제약 조건이 실제로 충족되었음을 알게 됩니다. 우울증 ~에 의해 온도 대신, 알고리즘은 제약 조건 내에서 허용된 범위 내에서 해당 모서리에 최대한 가깝게 점들을 배치했습니다.
다음으로, 무작위 순서로 15번의 테스트를 수행하고 매번 불순물 수준을 측정한 다음 다중 회귀 모델을 사용하여 결과를 분석합니다. 주효과만 고려했을 때, 분석 결과 p값이 0.05 미만인 세 가지 요인이 나타났으며, 이는 통계적으로 유의미한 효과가 있음을 시사합니다. 정화하다 : 온도, 공급업체 e pH 다른 요인들은 작용하지 않거나 영향이 미미하다고 결론짓는군요.
다음으로, 발견한 효과의 특성을 이해하기 위해 그래프를 작성합니다. 그래프는 다음과 같은 사실을 보여줍니다. 효과 온도의 e pH 수치는 양수이며, 그 효과는 다음과 같습니다. 온도의 전체 범위에 걸쳐 더 큰 영향을 미칩니다. 또한 그 효과에서 명확한 패턴을 관찰할 수 있습니다. 공급업체...저렴한 공급업체가 빠른 공급업체나 좋은 공급업체보다 불순물 함량이 눈에 띄게 높은 것을 알 수 있습니다. 또한 두 중심점(빈 원으로 표시됨)이 영향을 나타내는 선보다 훨씬 아래에 있다는 것을 알 수 있습니다... 온도 e pH 이는 적어도 하나의 연속적인 효과에서 이차곡률이 나타남을 시사하지만, 중심점만으로는 어떤 요인이 원인인지 정확히 파악할 수 없습니다.
마지막으로, 모델에 2차 곡률과 같은 누락된 효과가 있는지 확인하는 적합성 부족 검정을 수행합니다. 이 검정에는 실험 설계 에 최소 한 번의 반복이 필요하며, 알고리즘에 반복을 포함하도록 올바르게 지정했습니다. 검정의 p값은 0.05 미만이므로 모델에 일부 효과가 누락되었다고 결론짓습니다. 이는 그래프에서 곡률을 시각적으로 평가한 결과와 일치합니다. 따라서 식별한 세 가지 활성 요인을 사용하여 실험을 진행하고, 새로운 실행을 통해 연속형 요인과 세 요인 간의 모든 상호작용에 대한 2차 곡률을 추정할 수 있는 반응 표면 계획 을 생성하기로 결정합니다.
조정 부족
요인 선택을 위한 확정적 계획 수립
확정적 요인 선택 계획이란 무엇입니까?
확정적 선별 설계(DSD)는 여러 연속 변수 중 어떤 변수가 반응에 가장 큰 영향을 미치는지 식별하기 위한 특수한 실험 설계입니다. DSD는 요인 선택 설계에 비해 실험 횟수가 적어 여러 가지 이점을 제공합니다.
유사한 실행 크기를 가진 표준 모델. 이러한 모델은 활성 효과를 식별하는 데 있어 모호성을 줄이고, 개별 요인의 효과에서 곡률을 파악할 수 있게 하며, 소수의 요인 집합을 사용하여 완전한 2차 모델을 추정할 수 있게 합니다.
요인 선택에 있어 명확한 계획을 세워야 하는 이유는 무엇일까요?
DSD는 부분 요인 설계나 플래킷-버먼 설계와 같은 표준 요인 선택 설계에 비해 여러 가지 장점을 제공합니다. 이러한 표준 설계는 일부 주효과와 두 요인 간의 상호작용을 가릴 뿐만 아니라 두 요인 간의 상호작용을 완전히 혼동시켜 활성 효과를 식별하는 데 모호성을 초래할 수 있습니다.
또한, 중심점을 이용한 표준 요인 선택 계획은 다음을 식별할 수 있습니다. 있음 곡률이 하나 이상의 요인에 의해 발생했음에도 불구하고, 어떤 요인이 원인인지 밝혀내지 못했습니다. 원천 추가 실행 없이 곡률을 파악할 수 있습니다. 이에 비해 확정적 요인 선택 계획은 다음과 같은 몇 가지 장점을 제공합니다.
- 주효과는 두 요인 상호작용과 직교하므로, 두 요인 상호작용이 활성화되더라도 주효과 추정치는 편향되지 않습니다.
- 두 요인 간의 상호작용이 다른 요인과 완전히 혼동되지 않으므로, 두 요인 간의 활성 상호작용 효과를 식별하는 데 있어 모호성이 줄어듭니다.
- 주효과와 이차효과만 포함하는 모델에서는 모든 이차효과를 추정할 수 있으므로, 어떤 특정 요인이 반응과의 관계에서 곡선 형태를 보이는지 식별할 수 있습니다.
DSD는 실험 횟수를 줄이면서 이러한 이점을 제공합니다. 요인이 6개 이상인 경우, 이러한 설계는 요인 수의 두 배보다 약간 더 많은 실험 횟수만 필요로 합니다. 예를 들어, 연속형 요인이 14개인 경우, 최소 크기의 DSD는 29회의 실험만 필요로 하며, 이는 해당 완전 요인 설계(2¹⁴ = ) 의 극히 일부에 불과합니다. 16,384건의 사형 집행.
이에 비해 해상도 IV의 부분 요인 설계는 최소 32회의 실험이 필요합니다. DSD와 마찬가지로 주효과와 이원 상호작용의 에일리어싱을 방지하지만, DSD와 달리 일부 이원 상호작용을 완전히 혼동시키고 중심점을 추가하더라도 개별 요인의 이차 곡률을 평가할 수 없습니다. DSD는 효율적인 설계로 비교적 많은 양의 정보를 수집합니다.
요인 선택 외에도, DSD(설계 표준화)는 활성 요인의 수가 적을 경우 반응 표면 방법론을 사용하여 직접적인 반응 최적화를 가능하게 합니다. 요인이 6개 이상인 DSD는 임의의 세 요인에 대해 완전한 이차 모델 추정을 가능하게 하고, 18개 이상인 DSD는 임의의 네 요인에 대해, 그리고 24개 이상인 DSD는 임의의 다섯 요인에 대해 완전한 이차 모델을 적합시킬 수 있습니다. 즉, 활성 요인이 적은 경우에는 동일한 설계를 요인 선택과 반응 최적화 모두에 사용할 수 있습니다. 그렇지 않은 경우에는 필요에 따라 추가 실험을 통해 DSD를 보완할 수 있습니다.
요인 선택을 위한 명확한 계획을 수립하는 방법?
DSD의 장점은 특수한 구조에서 비롯됩니다. 예를 들어, 6개의 연속형 요인을 가진 DSD의 계획표를 살펴보겠습니다. 각 요인은 높은 값이 1, 낮은 값이 -1, 중간 값이 0으로 코딩되어 있습니다.
DSD의 장점은 특수한 구조에서 비롯됩니다. 예를 들어, 6개의 연속형 요인을 가진 DSD의 계획표를 살펴보겠습니다. 각 요인은 높은 값이 1, 낮은 값이 -1, 중간 값이 0으로 코딩되어 있습니다.
DSD는 계획 도구입니다.겹치는이 모델에서는 각 실행이 모든 요인 값의 부호가 반전된 다른 실행과 쌍을 이룹니다. 예를 들어, 실행 1과 2는 겹치는 쌍을 이루며, 실행 2는 단순히 실행 1의 값의 부호를 반전시킨 것입니다. 실행 3과 4, 5와 6 등도 마찬가지이며, 실행 13은 모든 요인의 평균값으로 측정된 중심점입니다. 이러한 겹치는 설계 방식은 주효과와 이원 상호작용의 에일리어싱을 방지합니다.
중복 변수가 있는 두 연구(폴드오버)에서, 한 요인은 두 연구 모두에서 평균값으로 측정되고, 나머지 모든 요인은 최소값 또는 최대값으로 측정된다는 점에 유의하십시오. 이는 표준 요인 선택 연구에서처럼 모서리나 중심에만 국한되지 않고 요인 공간의 가장자리에 데이터 포인트를 배치하는 효과를 가져옵니다. 이러한 연구 방식 덕분에 모든 이차 효과를 추정할 수 있습니다.
처음 세 가지 요인으로 설계를 표현하면 DSD의 구조가 더욱 명확해집니다. 중심점을 제외한 각 지점에는 큐브 전체에 걸쳐 대칭 위치에 해당하는 변곡점이 있습니다. 또한, 설계에는 요인 공간의 모서리에 있는 중간점들이 포함되어 있으며, 각 요인은 중심점을 포함하여 해당 중간점에서 총 세 번 측정됩니다.
이 계획 예시는 6개의 연속 변수에 대한 최소 실행 횟수를 나타냅니다. 실제로는 최소 4회 이상의 추가 실행을 포함하는 것이 권장되며, 이는 계획 과정에 비활성 더미 변수를 도입함으로써 달성할 수 있습니다. 이를 통해 DSD는 활성 2차 변수 상호작용 및 이차 곡률을 감지하는 능력을 크게 향상시킬 수 있습니다.
그렇다면 나만의 DSD를 어떻게 만들 수 있을까요? 직접 만들 필요는 없습니다. JMP 같은 통계 소프트웨어가 도움을 줄 수 있습니다.그들은 당신을 위해 전체 계획 과정을 처리해 줄 수 있습니다.
요인 선택을 위한 구체적인 계획 수립의 한 예입니다.
당신이 생명공학 회사의 엔지니어이고, 밀리그램 단위로 측정되는 수율을 극대화하는 새로운 추출 공정을 개발하는 임무를 맡았다고 가정해 봅시다. 먼저, 수율에 가장 큰 영향을 미치는 공정 요소를 파악해야 하며, 이를 위해 다양한 용매, pH 및 용액 처리 시간을 테스트하기 시작합니다. 테스트할 수 있는 요소와 범위는 다음과 같습니다.
- 메탄올: (0~10mL)
- 에탄올: (0~10mL)
- 프로판올: (0~10mL)
- 부탄올: (0~10mL)
- pH: (6과 9)
- 지속: (1~2시간)
모든 요인이 연속형 변수이고, 이원 상호작용과 이차곡선이 존재할 가능성이 있으며, 요인 선택 후 추가 실행 횟수를 최소화하거나 아예 추가 실행 없이 활성 요인에 대한 완전한 이차 모델을 적합시키고자 DSD(Directed Structural Diversity) 방법을 선택합니다. 2차 효과를 더 잘 감지하기 위해 최소 실행 횟수인 13회에 더해 4회를 추가로 실행하기로 합니다. 따라서 다음과 같은 17회 실행 DSD 방법을 사용하고 결과를 해당 열에 기록합니다. 성능 .
각 요인의 주요 효과를 시각화하면 다음과 같은 사실을 알 수 있습니다. 오 메타놀 e 시간 강한 긍정적 효과를 발휘하다 소득, 와 함께 에탄올 또한, 비록 더 작지만 긍정적인 효과를 발휘합니다. 프로판올, 부탄올 e pH 수준은 일정하게 유지되는 것으로 나타나 이러한 요인들의 주요 영향이 미미함을 시사합니다. 모델주효과만을 포함한 다중 회귀 분석 주요 효과가 다음과 같음을 확인합니다. 메탄올, 에탄올 e 시간 그것들은 활성 상태이며, DSD를 사용했으므로 주효과 추정치가 아직 조사하지 않은 두 요인 간의 활성 상호작용에 의해 편향되지 않았다는 것을 알고 있습니다. 따라서 계속 진행하기로 결정합니다. 메탄올, 에탄올 e 시간 그 활성 요인으로서.
6개 요인 DSD를 사용했는데 활성 요인이 3개만 확인되었으므로 계획 실행 횟수를 늘리지 않고도 완전한 2차 모델을 적합시킬 수 있습니다. 변수 선택 방법을 사용한 다중 회귀 분석을 사용하고 있습니다. 최적화를 위한 최종 모델에 도달하기 위해. 이 모델은 다음과 같은 효과를 보여줍니다. 메탄올 2차 곡률을 나타내며 에탄올 e 시간 이들은 2요인 상호작용을 나타냅니다. 에탄올 그것은 미미한 영향을 미칩니다. 시간 수치는 낮지만, 긍정적인 효과가 강하게 나타날 때 시간 키가 크네요.
최종 모델을 사용하여 예측에 따르면 다음과 같은 이상적인 요인 구성을 확인할 수 있습니다. 성능 평균 45.34mg.
- 메탄올 = 8.13mL
- 에탄올 = 10mL
- 시간 = 2시간
부분 요인 설계
부분 요인 설계란 무엇인가요?
부분 요인 설계는 모든 가능한 요인 처리 조합을 포함하는 완전 요인 설계가 너무 시간이 많이 걸리거나 비용이 많이 드는 경우에 사용할 수 있는 고전적인 요인 선택 설계 유형입니다.
부분 요인 설계는 전체 요인 설계의 하위 집합 또는 일부로서, 선택된 처리 조합의 하위 집합을 통해 최소한 주효과와 두 요인 간의 상호작용의 일부 또는 전부를 추정할 수 있습니다.
부분 요인 설계는 언제 사용해야 할까요?
다른 요인 선택 설계와 마찬가지로, 부분 요인 설계는 실험 초기 단계에서 요인을 선택하고 가장 중요한 요인을 식별하는 데 사용됩니다. 그러나 알고리즘 설계나 확정적 요인 선택 설계와 같은 최신 요인 선택 방법이 이러한 초기 단계에는 더 적합합니다.이러한 방법은 필요한 실험 횟수나 예측 가능한 효과 측면에서 더 큰 유연성을 제공합니다.
부분 요인 설계는 어떻게 사용하나요?
부분 요인 설계를 포함한 대부분의 요인 선택 설계는 어느 정도의 한계를 보일 것입니다... 착란 또는 앨리어싱이는 완전 요인 설계에서처럼 모든 가능한 처리 조합이 실행되지 않기 때문입니다. 다시 말해, 일부 효과는 다른 효과와 혼동(또는 왜곡)될 수 있습니다. 두 개 이상의 효과가 서로 혼동될 경우, 데이터 분석 단계에서 각 효과가 반응에 미치는 개별적인 영향을 따로 추정하는 것이 불가능해집니다.
각 요인이 두 개의 수준만 갖는 2수준 부분 요인 설계에 초점을 맞춰 보겠습니다. 이 설계는 완전 2수준 요인 설계 또는 2수준 설계의 하위 집합입니다.k, 어디 k 는 요인의 수입니다. 처리의 수는 2의 거듭제곱이며, 설계는 일반적으로 완전 요인 설계와 동일한 수의 요인의 비율로 정의됩니다(예:1/2 분수,1/4 분수, 1/8 분수 등).
발전기: 2단계 부분 요인 설계는 2로 표시됩니다.kr, 어디 r 이는 완전 요인 설계에서 부분집합을 선택하는 데 사용되는 생성기의 수입니다. (일부 자료에서는 이를 다음과 같이 표기하기도 합니다...) p대신에 r 제너레이터는 완전 요인 설계에서 실행 비율을 선택하는 방법을 지정하는 고차 상호작용 항입니다. 이는 어떤 효과가 서로 교란되는지를 결정하는 규칙입니다. 제너레이터를 사용하여 부분 요인 설계를 수동으로 구성할 수도 있지만, 대부분의 사람들은 통계 소프트웨어를 사용합니다.
해결: 부분 요인 설계의 해상도는 주효과와 상호작용을 얼마나 잘 분리할 수 있는지를 나타냅니다. 다시 말해, 설계 내 교란의 정도를 측정하는 척도입니다. 설계의 해상도가 높을수록 교란은 낮아집니다. 해상도 III 설계에서는 주효과가 다른 주효과와 교란되지 않지만, 적어도 일부 이원 상호작용과는 교란됩니다. 해상도 IV 설계에서는 주효과가 다른 주효과나 이원 상호작용과 교란되지 않지만, 이원 상호작용끼리는 교란될 수 있습니다. 해상도 V 설계에서는 주효과와 모든 이원 상호작용을 추정할 수 있지만, 이원 상호작용이 삼원 상호작용과 교란됩니다.
3개의 요인을 4회 반복하는 부분 요인 설계, 즉 2요인 설계를 상상해 봅시다. 3-1.
이것은 제3차 결의안이므로 주요 효과는 다음과 같습니다. 엑스1, X2 e 엑스3 이들은 서로 별칭으로 불리지 않지만, 각각은 두 가지 요소의 상호작용에 별칭으로 불립니다.
이 시나리오에서는, 엑스1 이는 두 요인의 상호작용과 혼동되는 경우가 있습니다. X2*X3 계획 데이터를 분석할 때 통계 모델은 다음 항목에 대한 추정치만 포함합니다. 엑스1, X2 e 엑스3 상호작용 효과는 추정할 수 없습니다. 귀하의 모델에서 추정치는 다음과 같습니다. 엑스1 사실 그것은 여러 효과의 복합적인 결과입니다. 엑스1 그리고 상호작용 X2*X3이는 추정치가 통계적으로 유의미하더라도 주효과와 상호작용 효과 중 어느 것이 더 중요한지 알 수 없다는 것을 의미합니다. 개별 효과를 분리하려면 추가적인 계획이 필요합니다.
반도체 제조 공정의 여러 요인이 최종 결과에 어떤 영향을 미치는지 연구하고 싶다고 가정해 봅시다. 두께 웨이퍼 위에 성장된 박막의 결과적인 특성입니다. 네 가지 요인(및 최소값과 최대값)은 다음과 같습니다. 가스 흐름 (250, 275), 온도 (825, 850), LF 파워 (저주파) (180, 260) 및 HF(고주파) 전력 (750, 850).
모든 가능한 처리 조합을 사용하는 완전 요인 설계는 16번의 반복이 필요하지만, 당신은 어떤 요인이 영향을 미치는지 알아내고 싶어합니다... 두께 더 작은 규모의 설계에서, 8개의 반복(1/2의 일부)을 사용하는 부분 요인 설계는 해상도 도구 변수 설계가 되며, 이는 주효과가 어떤 상호작용과도 혼동되지 않음을 의미합니다. 또한 일부 이원 상호작용을 추정할 수 있지만, 다른 이원 상호작용과 혼동될 수 있습니다. 이 설계의 8가지 처리 조합은 다음과 같습니다.2⁴⁻¹ 아래 그림에서 확인할 수 있습니다.
두 요인의 상호작용에 대한 혼동은 다음과 같습니다.
데이터를 모델에 적용할 때, 교란된 상호작용 집합 각각에서 하나의 상호작용만 추정할 수 있습니다. 예를 들어, 모델에는 다음이 포함될 수 있습니다. 가스 유량*온도 또는 저주파 전력*고주파 전력하지만 둘 다는 아닙니다. 그리고 어떤 항이 모델에 포함되든 추정치는 두 효과의 합이며, 분리할 수 없다는 점을 기억하세요. 모델을 적합시킬 때 왼쪽 열의 상호작용 항을 포함하겠지만, 이 선택은 임의적입니다(이 예에서는 실험 설계에서 주효과를 입력한 순서에 따라 결정됩니다).
계획을 수립하고 반응 변수에 대한 결과를 기록합니다. 두께 기둥 기준 제시된 표는 각 처리 조합에서 요인의 최소값(-)과 최대값(+)을 나타냅니다. 처리 순서는 무작위로 배열되어 있습니다.
부분 요인 설계 분석
실험 결과 분석은 통계 모델 구축으로 구성된다. 이는 요인들이 반응에 미치는 영향을 설명합니다. 총 8번의 실행을 통해 절편과 7개의 항(4개의 주효과와 6개의 2요인 상호작용 중 3개)을 포함하는 모델을 적합시킬 수 있습니다. 이를 포화 모델이라고 하는데, 데이터 포인트 수와 동일한 수의 추정치(매개변수)를 갖는다는 의미입니다.
주효과는 이원 상호작용과 혼동되지 않지만, 각각의 주효과는 삼원 상호작용과 혼동됩니다. 다행히도, 계층 구조의 원칙 요인 선택을 위한 계획이는 삼원 상호작용과 같은 모델 내 고차항이 주효과와 같은 저차항보다 중요도가 떨어지는 경향이 있음을 시사합니다. 이러한 원칙과 해당 분야에 대한 지식을 바탕으로, 주효과가 추정치에 가장 큰 영향을 미치고 삼원 상호작용의 영향은 미미하다고 가정할 수 있을 것입니다.
위에서 언급했듯이 두 요인의 상호작용은 서로 혼동될 수 있습니다. 만약 상호작용이 가스 유량*온도 예를 들어 모델에서 중요한 효과의 경우, 실제로 중요한 효과는 다음과 같을 수 있습니다. 저주파 전력*고주파 전력어쩌면 두 가지 상호작용 효과 모두 해답에 기여하는 것일지도 모릅니다.
아래의 적합 모델은 각 항에 대한 추정치를 제공하지만, 포화 모델에는 자유도가 없습니다. 따라서 표준 오차를 계산할 수 없으므로 비율을 구할 수 없습니다. t 또는 값 p (표시된 바와 같이) 확률>|t| (아래 이미지 참조). 즉, 추정치의 통계적 유의성을 검정하는 것이 불가능합니다.
다행히 포화된 모델을 분석할 때 효과의 유의성을 평가하는 방법이 있으며, 이는 다음을 기반으로 합니다... 희소성 원리 요인 선택을 위한 계획희소성 원리는 일부 효과가 반응에 큰 영향을 미치지 않으며 무작위 잡음으로 취급될 수 있다고 가정합니다. 이러한 중요하지 않은 효과를 이용하여 Lenth의 유사 표준 오차(Lenth's PSE)라고 알려진 실험 오차 추정치를 산출합니다.
표준화된 효과 추정치의 절댓값은 Lenth의 PSE와 같은 기울기를 가진 직선과 함께 반정규 분포도(또는 반정규 확률 분포도)라는 그래프에 표시됩니다. 직선에 가까운 효과는 무관한 효과(즉, 무작위 잡음)로 간주할 수 있으며, 직선에서 멀리 떨어진 효과는 유의미한 효과로 간주됩니다.
그래프에서 확인된 두 가지 주요 효과가 중요하다고 여겨집니다. 저주파(LF) 전력 e 고주파(HF) 전력 확인된 세 번째 중요한 효과는 상호작용입니다. 가스 유량*온도 이러한 상황에서는 연구 설계에서 교란 효과에 대한 전문 지식과 검토가 도움이 될 수 있습니다. 두 요인 상호작용의 동의어를 기억해 두세요.
기체 흐름과 온도의 상호작용 ~와 혼동됩니다 저주파 전력*고주파 전력 즉, 추정치는 다음과 같습니다. 가스 유량*온도 이는 실제로 두 상호작용 항의 영향을 모두 반영합니다. 두 항이 반응에 동일하게 기여할 수도 있고, 하나는 미미한 반면 다른 하나는 진정으로 중요한 요인일 수도 있습니다.
O 유전의 원리 요인 선택 계획에서 이는 고차항의 존재가 일반적으로 동일한 요인의 저차 효과의 존재와 연관되어 있음을 알려줍니다. 이 예에서 주요하고 중요한 효과는 다음과 같습니다... 저주파(LF) 전력 e 고주파(HF) 전력그리고 아니다 가스 흐름 또는 온도...이는 그들 사이의 상호작용이 중요한 요소일 수 있음을 시사합니다. 만약 해당 분야 전문가가 그것을 알고 있다면 저주파 전력 e 고주파 전력 이러한 과정에서 그들은 종종 상호작용하지만, 그들 사이의 상호작용은 예상되지 않습니다. 가스 흐름 e 온도 이 계획에서 사용된 수준에서는 이러한 결론을 뒷받침하는 추가적인 근거가 될 것입니다.
결론
이 초기 계획의 목표는 소수의 실행을 통해 네 가지 후보 요인을 선택하고 모델을 조정하여 가장 중요한 요인을 찾는 것이었습니다. 이러한 결과를 활용하여 다음 실험 단계를 진행할 수 있습니다. 예를 들어, 모델의 크기를 줄일 수 있습니다. 정규분포 도표와 면적에 대한 지식을 바탕으로 관련성이 없어 보이는 주요 효과와 상호작용을 제거하고, 이러한 결과를 확인하기 위한 설계를 수행한 다음 반응 표면 방법론을 사용합니다. 최적의 반응을 얻기 위해 각 요소에 대한 최적의 설정을 찾습니다.
이 예시처럼 결과가 명확하지 않다면, 추가 실험을 통해 수집된 데이터를 보완할 수 있습니다. 한 가지 방법은 원래 부분 요인 설계에 포함되지 않았던 전체 요인 설계의 처리들을 추가로 진행하는 것입니다. 또는 전체 요인 설계의 모든 실험을 완료하는 대신, 특정 상호작용을 추정하기 위해 필요한 조건만 선택적으로 실험을 진행할 수도 있습니다.
먼저 계획을 세우는 이러한 접근 방식부분 요인 설계 또는 요인 선택 후 추가 실험을 수행하는 다른 유형의 설계는 일반적으로 처음부터 완전 요인 설계를 수행하는 것보다 더 효율적이며 자원 활용 측면에서 더 나은 결과를 보여줍니다.
플래킷-버먼 플래닝
Plackett-Burman 계획이란 무엇입니까?
플래킷-버먼 설계는 비교적 적은 실험 횟수로 많은 요인을 평가해야 할 때 사용되는 계획된 실험 유형입니다. 이 설계는 요인 간의 상호작용이 무시할 수 있을 정도로 작다고 가정하고 어떤 요인이 가장 중요한지 파악하는 데 중점을 둔 부분 요인 설계의 한 종류입니다. 다른 요인 선택 설계와 마찬가지로,특히 초기 단계에서 유용합니다.
플래킷-버먼 계획은 언제 사용해야 할까요?
플래킷-버먼 설계는 요인의 수가 많고 주요 관심사가 각 요인의 주효과 추정일 때 좋은 선택이 될 수 있습니다. 또한 설계 규모 측면에서 더 많은 선택지를 제공합니다. 표준 부분 요인 설계에서 실행 횟수는 2의 거듭제곱(예: 4, 8, 16, 32, 64, ...)입니다. 플래킷-버먼 설계에서는 실행 횟수가 4의 배수(예: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...)이므로 설계 규모를 빠르게 늘리지 않습니다. 그러나 알고리즘적 요인 선택 설계나 요인 선택 설계와 같은 최신 요인 선택 방법은 더 큰 유연성을 제공합니다.이러한 방법은 필요한 실험 횟수와 예측 가능한 효과 측면에서 더 큰 유연성을 제공합니다.
플래킷-버먼 도면은 왜 (그리고 어떻게) 사용하나요?
표준 부분 요인 설계와 비교했을 때, 플래킷-버먼 설계는 요인 선택을 위한 설계 규모를 더욱 세밀하게 조절할 수 있다는 장점이 있습니다. 표준 부분 요인 설계에서는 16회 또는 32회 시행 중 하나를 선택할 수 있지만, 그 중간 단계는 없습니다. 반면 플래킷-버먼 설계에서는 16회와 32회 시행 사이에 20회, 24회, 28회 시행의 세 가지 추가 선택지가 있습니다. 플래킷-버먼 설계와 표준 부분 요인 설계 사이에는 이 외에도 중요한 차이점들이 있습니다.
해결: 부분 요인 설계의 해상도는 주효과와 상호작용 효과를 얼마나 잘 분리할 수 있는지를 나타냅니다. 다시 말해, 이는 분리 정도를 측정하는 지표입니다. 착란 설계에서 표준적인 부분 요인 설계는 해상도 III, IV 또는 V입니다. 해상도가 높을수록 교란 요인이 적습니다. 플래킷-버먼 설계는 거의 항상 해상도 III이므로 주효과를 서로 교란하지 않아 독립적으로 추정할 수 있습니다. 그러나 이러한 설계에서는 주효과가 두 요인 간의 상호작용에 의해 부분적으로 교란됩니다. 플래킷-버먼 설계의 결과는 상호작용 효과가 약하거나 무시할 수 있을 정도로 작다고 가정할 수 있는 경우에 가장 유용합니다.
착란: 앞서 언급했듯이, 플래킷-버먼 설계에서는 효과의 교란이 완전하지 않고 부분적입니다(표준 부분 요인 설계에서처럼). 이러한 부분적 교란은 추정치의 분산을 증가시키지만, 여전히 유의미한 효과를 발견할 수 있습니다. 요인 선택 설계의 주요 목표 중 하나는 다수의 후보 요인 중에서 중요한 요인을 식별하는 것이므로, 관련성이 없는 요인이 많이 발견되는 것은 흔한 일입니다. 관련성이 없는 요인을 모델에서 제거할 수 있다면, 이러한 설계는 우수한 예측 특성을 보입니다.종종 교란 변수의 상당 부분, 또는 경우에 따라서는 모든 부분을 제거한 완전 요인 설계로 축소됩니다.
경우에 따라서는 플랜을 이용하는 것을 고려해 볼 만합니다.요인 선택에 있어 결정적인플래킷-버먼 계획 대신에요. 두 계획의 비교에 대한 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다.
12회 실행의 10요인 Plackett-Burman 계획의 예.
고분자 재료 제조업체의 엔지니어링 팀이 새로운 재료 배합의 경도에 영향을 미칠 수 있는 요인을 파악하기 위한 계획을 세운다고 가정해 보겠습니다. 10개의 후보 요인을 선택하고, 각 요인을 두 가지 수준에서 연구할 것입니다.
2의 완전 계승k 2단계에 10개의 요인이 있는 경우 2가 필요합니다.10 또는 1,024번의 실험을 해야 하는데, 이는 명백히 비현실적인 선택입니다. 엔지니어들은 재료의 경도를 결정하는 주요 요인이 몇 가지에 불과할 것이라고 판단하여 요인 선택 설계가 최선의 선택이라고 결정합니다. 표준 부분 요인 설계를 실행할 수 있습니다. 가능한 설계 선택 사항은 다음과 같습니다.
8회 실행에 걸쳐 1/128의 비율로 계획하는 것은 해상도 II 계획에 불과하므로 좋은 선택이 아닙니다. 이는 일부 주효과가 다른 주효과와 완전히 혼동되어 10개의 주효과를 모두 독립적으로 추정할 수 없음을 의미합니다. 16회 실행에 걸쳐 1/64의 비율로 계획하는 것은 해상도 III 계획입니다. 이 경우 10개의 주효과를 서로 독립적으로 추정할 수 있습니다. 그러나 모든 이원 상호작용은 다른 이원 상호작용과 혼동되어 독립적으로 추정할 수 없습니다. 32회 실행에 걸쳐 1/32의 비율로 계획하는 것은 해상도 IV 계획으로, 주효과를 서로 그리고 모든 이원 상호작용과 독립적으로 추정할 수 있음을 의미합니다. 하지만 일부 이원 상호작용 간에는 혼동이 존재합니다.
1/64 해상도의 부분 요인 설계(레벨 III)가 좋은 선택이 될 수 있습니다. 그러나 설계 비용 및 기타 제약 조건으로 인해 엔지니어들은 최대 12회 실행으로 완료할 수 있는 설계를 선호합니다. 표준 부분 요인 설계는 16회 실행을 필요로 하는데, 이는 실험자들이 기꺼이 수행하려는 횟수보다 4회 더 많습니다.
하지만 10개 요인에 대해 단 12회의 실험만 필요한 플래킷-버먼 해상도 III 설계가 있습니다. 이 설계와 그 결과는 다음과 같습니다. 경도아래 표에 나와 있습니다.
데이터를 분석하기 전에, 이 계획의 중요한 몇 가지 특징을 살펴보겠습니다.
앞서 언급했듯이, 이 플래킷-버먼 설계에서 10개의 주요 효과는 서로 독립적으로 추정될 수 있습니다. 즉, 주요 효과들 사이에는 교란 요인이 없습니다. 그러나 각 주요 효과는 일부 이원 상호작용뿐만 아니라 많은 이원 상호작용과 부분적인 교란을 나타냅니다. 그리고 이원 상호작용 또한 다른 여러 이원 상호작용과 부분적인 교란을 나타냅니다. 플래킷-버먼 설계는 계획 수립에 사용됩니다.경도예를 들어, 주효과 수지 이는 서로 다른 두 요인의 상호작용 36개와 두 요인의 상호작용으로 인한 부분적인 혼란을 나타냅니다. 수지*모노머 이는 다른 28개의 이원 상호작용과 부분적인 혼동을 일으킵니다!
전문적인 지식을 활용하더라도, 이러한 교란 요인을 해결하기 위해서는 비교적 많은 추가 설계가 필요할 것입니다. 따라서 플래킷-버먼 설계를 분석할 때는 주효과만 중요하고 상호작용은 중요하지 않다고 가정해야 합니다.
10개의 요인과 주효과만을 포함하는 모델을 사용할 경우, 12회 시행 설계는 실험 오차를 추정하고 p값을 계산하는 데 필요한 정확한 시행 횟수를 제공합니다. 효과의 통계적 유의성을 평가하기 위해 각 주요 효과에 대한 추정치와 해당 검정 통계량을 제시합니다. 값 p(표시됨) 확률>|t| 주요 효과는 아래에 제시되어 있습니다. 각 주요 효과는 여러 이원 상호작용에 의해 부분적으로 교란된다는 점에 유의하십시오. 주요 효과가 유의하다고 결론 내릴 때는 이러한 교란된 상호작용의 영향이 무시할 수 있을 정도로 작다고 가정해야 합니다.
요인 선택 단계에서 흔히 사용되는 전략은 반응에 실제로 영향을 미치는 요인을 놓치지 않도록 중요한 요인을 결정할 때 더 높은 유의수준(알파)을 사용하는 것입니다. 예를 들어, 요인 선택 데이터를 분석하기 전에 유의수준을 0.10으로 설정할 수 있습니다. 요인 선택 연구에서 중요한 요인이 확인된 후속 설계에서는 모델 항의 유의성을 평가하기 위해 더 낮은 유의수준(예: 0.05)을 사용할 가능성이 높습니다.
유의수준 0.10을 사용했을 때, 세 가지 요인이 중요한 것으로 나타났습니다. 가소제, 짐 e 냉각 속도 . 로딩 중 표준화된 추정치가 7.25로 가장 큰 영향을 미치며, 그 다음으로는 가소제 (2.75) 및 냉각 속도에 의해 (1,75).
결론
요인 선택 계획의 목적은 요인과 반응 사이의 관계를 완벽하게 설명하는 모델을 구축하는 것이 아닙니다. 오히려, 다음 단계의 실험을 안내할 수 있는 모든 후보 요인 중에서 부분집합을 찾는 것이 목표입니다. 위 예시의 결과를 바탕으로, 논리적인 다음 단계는 다음과 같은 요인들만을 포함하는 계획을 설계하는 것입니다. 짐, 가소제 e 냉각 속도 주요 효과와 상호작용을 추정하기 위해서입니다. 초기 플래킷-버먼 설계 결과가 불분명한 경우, 추가 실험을 통해 원래 설계를 개선하여 교란 요인의 일부 또는 전부를 제거할 수 있습니다. 중요한 요인과 잠재적 상호작용을 파악한 후에는 반응을 최적화하는 요인 구성을 찾기 위한 설계 계획을 수립할 수 있습니다.
