- 要素選択の計画
- 因子選択のためのアルゴリズム設計
- 決定的な要素の選択
- 一部実施要因計画法
- プラケット・バーマン計画
要素選定計画とは何ですか？
因子選択設計は、プロセスや結果に影響を与える多数の潜在的な変数の中から、最も影響力のある因子を特定するための最初のステップとして一般的に実施される計画実験の一種です。比較的少ない実験回数で、後続の実験に含めるべき因子を体系的に決定する効率的かつ厳密な方法です。因子選択とは、「重要な少数の因子と取るに足らない多数の因子」を区別することです。
pはいつ使うべきですか？要素選択の計画?
要素選択計画は、以下のいずれかの条件が当てはまる場合に有効です。
- 検討すべき潜在的な要因は数多く存在する。
- 重要な要素は不明である。
- これらの要因の影響は不明である。
必ずしも全ての状況で要因をフィルタリングする必要はないかもしれません。例えば、要因の数が少ない場合や、考えられる最も複雑なモデルに適合させるために必要な計画シミュレーションのコストをすべて負担できる場合などは、フィルタリング手法は不要かもしれません。
要因選定計画は、なぜ、どのように活用するのですか？
実験プロセスは通常、一連の計画ステップから成ります。実験の初期段階では、多くの要因を考慮することが可能です。 彼らはできる プロセスに影響を与えるために、まず最初に行うべきことは、潜在的に重要な効果（主効果、場合によっては交互作用効果）の長いリストを、最も関連性の高い少数のものに絞り込むことです。考慮すべき要因が多い場合、完全要因計画は非常に時間と費用がかかる可能性があります。さらに、3つ以上の要因と交互作用（少なくともすべてではない！）を含むモデルを当てはめることには一般的に関心がないため、資源の無駄遣いになる可能性もあります。一方、要因選択計画では、より少ない試行回数で最も重要な効果を特定できます。
要因選定計画および分析手法の有効性は、4つの基本原則に基づいています。これらの原則はすべての状況に当てはまるわけではありませんが、実務において十分に一般的であるため、非常に有用です。
スパース性
原則 効果の不足 それは、多くの候補となる要因があり、それぞれに多くの潜在的な影響があるかもしれないが、実際に特定の答えにとって重要となるのは、それらのごく一部に過ぎない、と述べている。
階層
原則 階層構造の これは、モデル項の次数が高くなるにつれて、効果が重要である確率が低下することを示しています。言い換えれば、3因子交互作用のような高次のモデル項は、2因子交互作用のような低次のモデル項よりも重要である可能性がはるかに低く、2因子交互作用は主効果よりも重要である可能性が低いということです。
遺伝
原則 遺伝 高次の項の存在は、一般的に同じ要因の低次の効果の存在と関連していると述べています。したがって、たとえば、相互作用が X1 e X3 重要なことに関しては、主な効果は X1の または X3で それもまた重要です。
投影
A 投影特性 これは、モデルから無関係な効果を除去し、より少ない因子（関連する効果）を含む低次元の設計に設計を「投影」した場合でも、設計が望ましい統計的特性（効果の推定可能性や推定値の独立性など）を維持できる能力を指します。投影特性が良好な設計は、この因子のサブセットを分析する際に信頼性の高い結果をもたらします。
因子選択の計画における最初のステップは、プロセスに関連するすべての因子を特定することです。その結果には、計画中に変更可能で、応答に影響を与えると予想される因子、つまり関心のある因子に加え、プロセスにランダムな変動、すなわちノイズをもたらす可能性のある因子も含まれます。理想的には、実験中にこれらのノイズ因子を制御するか、統計モデルでその影響を考慮に入れることができます。また、相互作用などの高次の効果の可能性も考慮する必要があります。
しかし実際には、計画にすべての潜在的な要因とその相互作用を含めることはできないかもしれません。設計上の決定は、以下のようないくつかの考慮事項に依存します。
- 実験予算に対する分析対象となる要因の数。
- 計画を作成するのに必要な時間。
- 適合させたいモデルの複雑さ（つまり、主効果のみを推定したいのか、それとも2因子間の相互作用の一部または全部も推定したいのか）。
- 当該分野における事前の知識または専門性の性質と量。
- 真に重要な影響を見逃した場合に失う重要な情報のコスト。
場合によっては、重要な効果を特定するために複数の実験を実施する必要があるかもしれません。例えば、最初の実験計画では2因子間の相互作用を推定できなかった場合、それらを検証するために追加の実験を実施する必要があるでしょう。
因子選択実験計画を設計するには、さまざまな方法があります。「古典的な」実験計画法、例えば一部実施因子計画法やプラケット・バーマン計画法などは、20世紀初頭に開発されました。これらの方法は広く知られているものの、限界がある。カスタマイズ設計や決定的な要因選択設計といった現代的な手法は、アルゴリズム的手法を採用しており、多くの利点を提供する。どのような手法を用いるにせよ、要因選択設計は、プロセスを改善または最適化する方法を決定するための第一歩となる。
要素選択の計画：例
関心のある応答が次のようになる製造プロセスを開発していると仮定します。 パフォーマンス e 不純物 あなたのタスクは、プロセス内で理想的な設定を見つけることです。 最大化 所得 e 最小限に抑える 浄化する。 まず、これらの反応に何が、どのように影響するのかを理解する必要があります。
あなたとあなたのチームは、影響を与えることが重要だと考える9つの要因を特定しました。 所得 e 浄化する これらの要因のうち7つは連続変数であり、2つはカテゴリ変数です。過去の経験に基づき、各要因について、真に重要な場合には計画で検出できるほど大きな変化を反応にもたらすような間隔とレベルを選択しました。
要因とその範囲またはレベルは以下のとおりです。
- 混合時間： 10～30分
- プレッシャー： 60～80 kPa
- pH: 5-8
- 撹拌速度： 100～120rpm
- 触媒： 1～2％
- 温度： 15-45 グレー C
- 食事代： 10～15 L/分
- 売り手： 安くて、速くて、良い
- 粒子サイズ： 小、大
9つの要因すべてが重要であるとは予想していません（効果の疎性の原理）。しかし、現時点では、どの要因が重要になるかはわかりません。少なくとも1つの2要因交互作用と、おそらく二次効果が存在する可能性があると推測していますが、それらは主効果よりも重要度が低いと予想しています（階層性の原理）。また、存在する交互作用は、設計で特定した重要な主効果を含むものと想定しています（遺伝の原理）。最後に、モデルから無関係な効果を除外できれば、元の設計では推定できなかった場合でも、重要な主効果を含む交互作用効果を推定できることを知っています（射影特性）。
因子選択戦略には多くの可能性があり、その一つに推定を可能にする小規模な設計がある。 主な効果のみ。主な効果を推定できる中規模の計画と いくつかの 2因子相互作用、または主効果と 全て 2つの要因間の相互作用の可能性。採用する戦略は、主に上述の考慮事項に依存する。（二次効果は、重要な要素を特定した後、最適化計画において一般的に検証される。）
この例では、因子選択計画にかけられる予算が比較的少ないと仮定し、重要な因子を特定するために主効果のみを考慮する計画から始めることにします。特に主効果よりも強い交互作用効果が存在する場合、これはリスクの高い戦略になり得ることを認識していますが、因子選択の原則に依拠することに安心感を覚え、今回の結果を明確にする必要が生じた場合に備えて、追加の実験のための資金を確保しています。
戦略と計画が明確になったら、22の実行項目を含む計画を作成します。そのうち4つは… 中心地 – すべての連続因子が平均レベルにある実行。
実験計画に中心点を含めることを検討する理由はいくつかあります。中心点を用いることで、通常は再現されない実験計画に再現性を持たせることができ、純誤差を推定したり、モデル項の統計的検定を行ったりすることが可能になります。実験中に予期せぬプロセス変化を監視するために、中心点の実験を実験計画全体に分散させることもできます。これらの実験は繰り返し実験であるため、結果は互いに類似していると予想されます。
要素選択計画の文脈では、中心点を使用して 検出する 応答における曲率の存在は、適合度検定によって検出されます。統計的に有意な適合度検定は、モデルが1つ以上の二次項を省略している可能性を示唆します。この設計は、このような事態を想定していなかったため… 推定値 二次項に関しては、その検出のみに限って言えば、有意な適合不足の検定結果は、応答における曲率を理解するためにさらなる実験が必要であることを示唆している。
あなたは計画を立て、回答を記録します。 パフォーマンス e 不純物以下の表に示すように。
重回帰分析を用います。 各応答に対してモデルを適合させる。要因は重要度順に表示される（対数価値と呼ばれる指標に基づく）。 ）以下のグラフの各回答について。
要素選択計画に基づいて、次のことが決定されました。 所得最大の効果は 温度 e o pH 最大の効果は 不純なものとして 彼らです 温度, o pH e 供給業者 .
これらの結果に基づき、次のステップとしては、モデルの縮小（無関係な項の削除）、関連する項とその相互作用を含む新しいモデルの構築（可能な場合）、および適合度検定の分析による応答変数の歪みの有無の確認などが考えられます。これらの結果は、プロセスを理解し、最終的に最適化していく上で、その後の計画策定の指針となります。
因子選択のためのアルゴリズム設計
因子選択のためのアルゴリズム的計画とは何ですか？
因子選択のためのアルゴリズム設計は、実験計画法（DOE）ソフトウェアを用いて、それぞれの実験状況に合わせて構築されます。アルゴリズム設計には、様々な種類の因子、設計空間の制約、ランダム化の制限、および実行回数の変動などを組み込むことができ、結果として因子選択のための統計的に最適化された設計が得られます。
因子選択にアルゴリズム計画を用いるべきなのはどのような場合ですか？?
アルゴリズムを用いた因子選択設計は、事実上あらゆる因子選択の状況に適用可能です。特に、従来の因子選択方法では満たせないような、特定のニーズや制約が存在する場合に有効です。
なぜ使うのか因子選択のためのアルゴリズム設計?
因子選択設計は、多数の因子の中から反応に最も強い影響を与える因子を効率的に特定する方法を提供する。アルゴリズムを用いた因子選択設計は、部分因子設計やプラケット・バーマン設計といった古典的な設計が、実験環境において実施が非現実的または不可能な場合に有用である。
古典的な因子選択設計は長年にわたり効果的に使用されてきました。しかし、これらの設計は数十年前、日常的な実験計画法（DOE）のシナリオに適用できる包括的なソリューションとして考案されたものです。実際には、研究者は古典的な設計では容易に対応できない状況や課題に直面することがあります。例えば、古典的な因子選択設計では、因子空間の探索が不可能または不可能な領域で実験を行う必要があったり、利用可能な予算を超える数の実験が必要になったりする場合があります。
古典的な要因選択計画では、計画に合わせるために状況を調整する必要が生じる可能性があり、その結果、本来テストされるはずの要因や水準を除外したり、統計的な利点を損なうような計画の手動修正が必要になったり、その他の不利益が生じる可能性がある。
アルゴリズムによる因子選択設計では、計算アルゴリズムを用いて、特定の実験状況に適応するカスタマイズされた設計を構築します。アルゴリズム設計では、以下のような様々なカスタマイズが可能です（ただし、これらに限定されません）。
- 実行予算に応じた実行回数を指定してください。
- 複数の異なる要素を一つの計画に統合する。
- 要因構成の望ましくない組み合わせを避けるため、計画範囲を制限する。
- ランダム化に様々な制限を課す。
アルゴリズムによる因子選択設計はどのように構築されるのか？?
DOEソフトウェアは、お客様の要件に基づいてアルゴリズムによる因子選択設計を構築します。因子とその種類、必要な実行回数、設計空間の制約、その他のパラメータを指定すると、ソフトウェアはアルゴリズムを使用して、お客様の仕様を満たす統計的に最適な因子選択設計を特定します。また、設計を主効果のみの因子選択に使用するか、関心のある特定の高次効果に使用するかを指定することもできます。
この文脈では、「統計的に最適」は数値（ 最適性基準 この指標は、実験計画の統計的特性を定量化します。典型的な因子選択計画では、最適性基準は、その計画が因子の効果を正確に推定できるかどうかを定量化します。因子選択実験では、どの因子が応答に最も強く影響を与えるかを正確に判断するために、効果の正確な推定が必要となるため、このような基準が用いられます。他の最適性基準は、他の実験計画法（DOE）の文脈で有用です。例えば、アルゴリズムによる応答曲面計画では、応答を正確に予測するモデルを構築できるかどうかを定量化する最適性基準が一般的に用いられます。
因子選択のためのアルゴリズム的計画の例を挙げてください。?
要素選定に関する計画概要ページで提示されたシナリオと同じものから始めましょう。しかし、さらに複雑な問題が加わった。
あなたが製薬会社に勤務し、新薬の製造プロセスを開発していると想像してみてください。あなたは、応答曲面法を適用することを最終目標として、薬の不純物レベルに最も強く影響を与える要因を特定する必要があります。これらの要素は、不純物を最小限に抑える構成を見つけるために使用されます。この要素選択計画における要素は次のとおりです。
- 混合時間： （連続；10～30分）
- プレッシャー： （連続；60～80kPa）
- pH: （連続；5～8）
- 撹拌速度： （連続回転；100～120回転/分）
- 触媒： （連続；1％～2％）
- 温度： （連続；摂氏15度～45度）
- 食事代： （連続式；10～15L/分）
- サプライヤー： （3段階のカテゴリー分け、3種類の異なる原材料供給業者）
- 粒子サイズ： （2段階分類；小規模と大規模）
この実験を設計するにあたって、2つの課題があります。まず、リソースの制約により実行回数が15回に制限され、因子空間の768個の頂点の2%未満しかカバーできません。この疎な設計では、各因子の主効果だけでなく、1つ以上の連続因子の効果における二次曲率の可能性も評価する必要があり、そのためには少なくとも1つの中心点（つまり、すべての連続因子の平均値での実行）が必要です。次に、高負荷で設計を実行すると、 プレッシャー そして低い 温度、およびその逆は実現不可能です。したがって、因子空間のこれらの領域での実行を避けるように設計を制限する必要があります。この制限は、以下の図に示されており、赤い領域は避けるべき因子空間の領域を示しています。
最初は、古典的な因子選択設計を構築しようとしますが、ほとんどの古典的な因子選択設計ではカテゴリ因子は2レベルであると仮定しているため、選択肢がすぐに制限されます。 供給業者 これには3つのレベルがあります。利用可能な従来の計画（L18計画）では、最低18回の実行が必要であり、制約条件は考慮されていません。 うつ による 温度つまり、あなたは従来のデザイン手法を捨てて、アルゴリズムに基づいたデザインを採用することに決めたわけですね。
JMPなどの実験計画法（DOE）ソフトウェアを使用する15回の実験計画を作成します。因子空間の実行不可能な隅には実験計画は含めません。ソフトウェアは、この計画には最低でも11回の実験計画が必要であることを通知します。これは、7つの連続因子、1つの3レベルカテゴリ因子、および1つの2レベルカテゴリ因子の切片と主効果を推定するために必要な回数です。（kレベル因子の場合、k-1個のモデルパラメータを推定する必要があることに注意してください。）予算にはまだ4回の実験計画が残っているため、アルゴリズムが2つの中心点と2回の反復実験を含む計画を作成するように指定します。これらを組み合わせることで、連続効果が二次曲率を示すかどうかを評価できます。（これについては、データの分析時に詳しく説明します。）計画表は以下に示し、続いて因子空間における計画を示すグラフを示します。 プレッシャー x 温度 .
その計画は、これまで見てきたどの古典的な要素選択計画とも異なっていることに気づくでしょう。 圧力 いくら 温度 測定は、従来の2～3段階ではなく、5段階で行われます。また、中心点は測定範囲の中間点に近い位置で測定されますが、正確に中間点と一致するわけではないことにもお気づきでしょう。 うつ e 温度 （つまり、69.9は プレッシャー そして30.1は 温度 これは、計画アルゴリズムが制約条件を満たす統計的に最適な計画を見つけたために起こります。 うつ による 温度、 解析段階で正確なパラメータ推定値を求めているうちに、グラフの左上隅と右下隅に点が存在しないことから、制約条件が確かに満たされていることに気づきます。 うつ による 温度 その代わりに、アルゴリズムは制約によって許容される範囲内で、それらの角にできるだけ近い位置に点を配置した。
次に、ランダムな順序で15回のテストを実施し、毎回得られた不純物レベルを測定した後、多重回帰モデルを使用して結果を分析します。 主効果のみを使用。分析の結果、p値が0.05未満の3つの因子が明らかになり、統計的に有意な効果が認められました。 浄化する : 温度, サプライヤー e pH あなたは、他の要因は不活性であるか、あるいは影響がごくわずかであると結論づける。
次に、発見した効果の性質を理解するためにグラフを作成します。グラフは、 影響 温度 e pH値は正であり、その効果は 温度 その全範囲にわたってより大きい。また、その効果には明確なパターンが見られる。 サプライヤー…安価な供給業者は、迅速な供給業者や良質な供給業者よりも明らかに高いレベルの不純物を示しています。また、2つの中央点（白丸で表示）は、…の影響を表す線よりもかなり下にあることにも気づきます。 温度 e pH値 これは、少なくとも1つの連続的な効果において二次曲率が存在することを示唆しているが、中心点だけではどの要因が原因であるかを特定することはできない。
最後に、モデルに二次曲率などの効果が欠落していないかを確認する適合度検定を参照します。この検定では、実験計画に少なくとも1つの反復が必要であり、アルゴリズムに反復を含めるように正しく指定しました。検定のp値は0.05未満であるため、モデルに何らかの効果が欠落していると結論付けます。これは、グラフの曲率を視覚的に評価した結果と一致しています。特定した3つの有効因子で処理を進め、新しい実行でモデルを拡張して、連続因子と3つの因子間のすべての相互作用の両方について二次曲率を推定できる応答曲面を作成することにします。
適応力の欠如
要素選定のための明確な計画
決定的な要素選定計画とは何ですか？
決定的スクリーニング設計（DSD）は、多数の連続因子の中から、反応に最も強い影響を与える因子を特定するための特殊な実験設計です。DSDは実験回数が少なくて済むため、因子選択設計に比べて多くの利点があります。
同様の実行規模を持つ標準モデル。これらは、有効効果の特定における曖昧さを軽減し、個々の要因の効果における曲率を特定し、少数の要因のサブセットに対して完全な二次モデルを推定することを可能にする。
要素選定に明確な計画を用いるべき理由は何ですか？
DSD（分散選択設計）は、部分因子設計やプラケット・バーマン設計などの標準的な因子選択設計に比べて数多くの利点があります。これらの標準的な設計では、一部の主効果や2因子間の交互作用が隠蔽される可能性があり、また2つの因子間の交互作用が完全に混同されてしまうため、有効な効果の特定が曖昧になることがあります。
さらに、中心点を持つ標準的な因子選択計画では、 面前 湾曲の原因は一つまたは複数の要因にあるにもかかわらず、どの要因が原因なのかを特定することはできない。 ソース 追加の実行を必要とせずに曲率を計算できます。これに対し、確定的な因子選択計画にはいくつかの利点があります。
- 主効果は2因子交互作用と直交しており、つまり、2因子交互作用が有効な場合でも、主効果の推定値は偏らない。
- 2つの要因間の相互作用は、他の要因と完全に混同されることはなく、2つの要因間の有効な相互作用効果を特定する際の曖昧さが軽減される。
- 主効果と二次効果のみを含むモデルでは、すべての二次効果を推定できるため、どの特定の要因が応答との関係において曲率を示すかを特定することができる。
DSD は、実行回数を減らしながらこれらの利点を提供します。6 つ以上の因子の場合、これらの設計では、因子の数の 2 倍よりわずかに多い実行回数しか必要ありません。たとえば、14 個の連続因子の場合、最小サイズの DSD では、わずか 29 回の実行しか必要ありません。これは、対応する完全因子設計 (2¹⁴ = 16,384件の処刑。
それに対し、分解能IVの分割要因計画では、少なくとも32回の実験が必要となる。DSDと同様に、主効果と2因子交互作用のエイリアシングを回避するが、DSDとは異なり、2因子交互作用の一部を完全に混同し、中心点を追加しても個々の因子の二次曲率を評価することができない。DSDは、効率的な設計で比較的多くの情報を収集する。
因子選択に加えて、DSD（分散設計）は、有効因子の数が少ない場合に、応答曲面法を用いた直接的な応答最適化を可能にします。6つ以上の因子を持つDSDでは、任意の3つの因子について完全な二次モデル推定が可能であり、18以上の因子を持つDSDでは任意の4つの因子について完全な二次モデルを適合させることができ、24以上の因子を持つDSDでは任意の5つの因子について完全な二次モデルを適合させることができます。つまり、有効因子が少ない場合は、因子選択と応答最適化の両方に同じ設計を使用できるということです。そうでない場合は、必要に応じてDSDに追加の実験を行うことができます。
要素選定のための明確な計画を作成する方法?
DSDの利点は、その特殊な構造に起因します。例として、6つの連続因子を持つDSDの計画表を考えてみましょう。各因子は、最大値が1、最小値が-1、中間値が0となるようにコード化されています。
DSDの利点は、その特殊な構造に起因します。例として、6つの連続因子を持つDSDの計画表を考えてみましょう。各因子は、最大値が1、最小値が-1、中間値が0となるようにコード化されています。
DSDは計画ツールです。重複このモデルでは、各実行は、すべての因子の値の符号が反転した別の実行とペアになっています。たとえば、実行1と実行2は重複するペアを形成し、実行2は実行1の値の符号を反転させたものです。実行3と4、5と6なども同様で、実行13はすべての因子の平均値で測定された中心点となります。この設計の重複性により、主効果と2因子交互作用のエイリアシングが解消されます。
重複する変数（フォールドオーバー）を含む研究ペアでは、一方の因子は両方の実験で平均値で測定され、他のすべての因子は最小値または最大値で測定されることに注意してください。これにより、標準的な因子選択研究のように角や中心だけでなく、因子空間の端に沿って点が配置されます。この研究の特徴により、すべての二次効果が推定可能になります。
最初の3つの要素で設計を表現することで、DSDの構造がより明確になります。各点（中心点を除く）には、立方体全体にわたって「鏡像」の位置にある対応する変曲点が存在することに注意してください。この設計には、因子空間の端にある中間点も含まれており、各因子は中心点を含めて合計3回、その中間点で測定されます。
この計画例は、6つの連続因子に対する最小実行回数を示しています。実際には、少なくとも4回の追加実行を含めることが推奨されます。これは、計画に非アクティブなダミー因子を導入することで実現できます。これにより、DSDがアクティブな2因子相互作用と二次曲率を検出する能力が大幅に向上します。
では、どのようにして独自のDSDを作成すればよいのでしょうか？自分で作成する必要はありません。JMPのような統計ソフトウェアが役立ちます。彼らは計画プロセス全体を代行してくれます。
要素選定のための明確な計画の一例。
あなたがバイオテクノロジー企業のエンジニアで、収率（ミリグラム単位）を最大化することを目標とした新しい抽出プロセスの開発を任されたとしましょう。まず、収率に最も大きな影響を与えるプロセス要因を特定する必要があります。そこで、様々な溶媒、pH、溶解時間をテストすることから始めます。テスト対象となる要因とその範囲は以下のとおりです。
- メタノール： （0～10mL）
- エタノール： （0～10mL）
- プロパノール： （0～10mL）
- ブタノール： （0～10mL）
- pH: （6～9）
- 間隔： （1～2時間）
DSDを使用する理由は、すべての因子が連続型であり、2因子交互作用と二次曲率の存在が疑われ、因子選択後、多くの（またはまったくない）追加実行を必要とせずに、有効因子に対して完全な二次モデルを適合させたいからです。二次効果をより適切に検出するために、最小の13回を超える4回の実行を含めることを選択します。次の17回の実行DSDを使用し、結果を列に記録します。 パフォーマンス 。
各要因の主な効果を視覚化すると、 o メタノール e 時間 強いプラスの効果を発揮する 所得、 と o エタノール また、より小さいながらもプラスの効果も及ぼしている。 プロパノール, ブタノール e pH値は横ばいに見え、これらの要因による主効果は無視できる程度であることを示唆している。モデル主効果のみを用いた重回帰分析 主な効果を確認する メタノール, エタノール e 時間 それらはアクティブであり、DSDを使用したので、主効果の推定値は、まだ調査していない2つの因子間のアクティブな相互作用によって偏っていないことがわかります。あなたは、 メタノール, エタノール e 時間 その活性因子として。
6因子DSDを使用し、有効因子を3つしか特定できなかったため、計画に実行回数を追加することなく、完全な二次モデルを当てはめることが可能です。変数選択法を用いた重回帰分析を使用しています。 最適化のための最終モデルに到達する。このモデルは、 メタノール 二次曲率を示し、 o エタノール e 時間 それらは2つの要因の相互作用を示す。 o エタノール 影響はごくわずかです 時間 低いが、強いプラスの効果 時間 背が高い。
最終モデルを使用して、予測によると、次の理想的な因子構成を特定します。 パフォーマンス 平均45.34mg。
- メタノール = 8.13 mL
- エタノール = 10 mL
- 時間 = 2時間
一部実施要因計画
部分要因計画法とは何ですか？
部分因子設計は、因子処理のあらゆる組み合わせを含む完全因子設計が時間や費用がかかりすぎる場合に使用できる、古典的な因子選択設計の一種です。
部分要因計画とは、完全要因計画の部分集合、つまり一部であり、選択された処理組み合わせの部分集合によって、少なくとも主効果、そして場合によっては2つの要因間の相互作用の一部またはすべてを推定することができる。
部分要因計画法はどのような場合に用いるべきですか？
他の因子選択設計と同様に、部分因子設計は、因子を選択し、最も重要な因子を特定することを目的とする実験の初期段階で使用されます。しかし、アルゴリズム設計や決定因子選択設計などの最新の因子選択手法の方がより適しています。これらは、必要な実行回数や推定可能な効果に関して、より柔軟性を提供する。
部分要因計画法はどのように使用すればよいですか？
ほとんどの因子選択設計（一部実施要因計画を含む）は、ある程度のレベルの… 混乱 または エイリアシングこれは、完全要因計画のようにすべての可能な治療組み合わせが実行されるわけではないためです。つまり、一部の効果は他の効果と交絡（またはエイリアシング）されます。2つ以上の効果が互いに交絡すると、データ分析段階でそれぞれの効果が反応に及ぼす影響を個別に推定することが不可能になります。
各因子が2つの水準のみを持つ2水準部分要因計画に焦点を当ててみましょう。この計画は、完全な2水準要因計画、または2水準計画の部分集合です。k、 どこ k は因子の数です。処理の数は 2 のべき乗であり、デザインは通常、完全要因計画と因子の数の比によって定義されます (例:1/2 分数、1/4 分数、 1/8 分数など）。
発電機: 2水準の分割要因計画は2で表されますクル、 どこ r これは、完全要因計画のサブセットを選択するために使用されるジェネレーターの数です。（一部の資料では、これを次のように表記しています…） p、 の代わりに r ジェネレーターは、完全要因計画における実験回数の割合をどのように選択するかを指定する高次の交互作用項です。これらは、どの効果が互いに交絡するかを決定するルールです。ジェネレーターを使用して部分要因計画を手動で構築することもできますが、ほとんどの人は統計ソフトウェアを使用します。
解決： 分割要因計画の解像度は、主効果と交互作用をどれだけうまく分離できるかを示します。言い換えれば、計画における交絡の度合いを測定します。計画の解像度が高いほど、交絡は少なくなります。解像度 III の計画では、主効果は他の主効果とは交絡しませんが、少なくともいくつかの 2 因子交互作用とは交絡します。解像度 IV の計画では、主効果は他の主効果とも 2 因子交互作用とも交絡しませんが、2 因子交互作用同士が交絡する可能性があります。解像度 V の計画では、主効果とすべての 2 因子交互作用を推定できますが、2 因子交互作用は 3 因子交互作用と交絡します。
3つの因子を4回の実験で用いる部分因子計画、または2因子計画を想像してみましょう。 3-1 。
これは解決計画IIIなので、主な効果は（ X1, X2 e X3 それらは互いにエイリアスされているわけではないが、それぞれが2つの要因の相互作用にエイリアスされている。
このシナリオでは、 X1 これは、2つの要因の相互作用と混同されている。 X2*X3 計画データを分析する際、統計モデルには推定値のみが含まれます。 X1, X2 e X3 相互作用の影響は推定できません。あなたのモデルでは、推定値は X1 実際には、 X1 そしてその相互作用 X2*X3つまり、推定値が統計的に有意であっても、主効果と交互作用のどちらが重要なのかは分からないということです。それぞれの効果を個別に分離するには、追加の計画が必要になります。
半導体製造プロセスにおける要因がどのように影響を与えるかを研究したいシナリオを考えてみましょう。 厚さ ウェハ上に成長した薄膜の特性。4つの要因（およびそれぞれの最小値と最大値）は以下のとおりです。 ガス流量 （250、275） 温度 （825、850） LFパワー（低周波） （180、260）および 高周波（HF）電力 （750、850）
すべての可能な処理の組み合わせを用いた完全要因計画では16回の繰り返しが必要になりますが、どの要因が影響を与えるかを特定したいのです... 厚さ より小規模な設計では、8回の反復（1/2の割合）を持つ部分因子設計は、分解能操作変数設計となり、主効果が交絡因子と混同されることはありません。また、いくつかの2因子交互作用を推定することもできますが、それらは他の2因子交互作用と混同されます。この設計における8つの処理組み合わせは以下のとおりです。2⁴⁻¹ それらは以下に図示されている。
2つの要因の相互作用に関する混乱は以下のとおりです。
データにモデルを適合させる場合、交絡相互作用の各セットから推定できる相互作用は1つだけです。たとえば、モデルには以下が含まれる可能性があります。 ガス流量×温度 または 低周波電力*高周波電力しかし、両方を含めることはできません。また、モデルにどちらの項を含めても、推定値は両方の効果の合計であり、分離することはできないことを覚えておいてください。モデルを適合させる際には、左列の交互作用項を含めますが、この選択は任意です（この例では、実験計画で主効果を入力した順序によって決まります）。
計画を実行し、応答変数に関する結果を記録します。 厚さ 柱状 標準 提示された表は、各処理組み合わせにおける因子の最小値（−）と最大値（+）を示しています。なお、処理はランダムな順序で並んでいます。
部分因子計画の分析
実験結果の分析は、統計モデルの構築から成ります。 これは、要因が応答に与える影響を記述するものです。合計8回の試行で、切片と7つの項（4つの主効果と6つの2因子交互作用のうち3つ）を含むモデルを当てはめることができます。これは飽和モデルと呼ばれ、推定値（パラメータ）の数とデータポイントの数が同じであることを意味します。
主効果は2因子交互作用とは交絡しないが、それぞれが3因子交互作用と交絡する。幸いなことに、 階層制の原則 要因選択の計画これは、モデルにおける高次の項（例えば3因子交互作用項）は、低次の項（例えば主効果項）よりも重要性が低い傾向があることを示しています。この原則と、この分野に関するあなたの知識に基づけば、主効果が推定値に最も大きく寄与し、3因子交互作用項の寄与はごくわずかであると仮定しても差し支えないでしょう。
前述のように、2 つの要因の相互作用は互いに混同されています。相互作用が ガス流量×温度 例えば、モデルにおける重要な効果について、実際には重要な効果は、 低周波電力*高周波電力あるいは、両方の相互作用効果が答えに寄与しているのかもしれない。
以下の適合モデルは各項の推定値を提供しますが、飽和モデルには自由度がありません。 したがって、標準誤差を計算するために、比率を得ることはできません。 t または値 p （以下で示される） 確率>|t| （下の画像に示すように）。言い換えれば、推定値の統計的有意性を検定することはできません。
幸いなことに、飽和モデルを分析する際に効果の重要性を評価する方法があり、それは…に基づいています。 スパース性の原理 要因選択の計画スパース性原理は、一部の効果は応答に大きな影響を与えず、ランダムノイズとして扱うことができると仮定する。これらの重要でない効果は、レンスの擬似標準誤差（レンスのPSE）として知られる実験誤差の推定値を算出するために使用される。
標準化された効果推定値の絶対値は、半正規プロット（または半正規確率プロット）と呼ばれるグラフ上に、LenthのPSEに等しい傾きを持つ直線とともにプロットされます。直線に近い効果は無関係（つまりランダムノイズ）とみなされ、直線から遠い効果は関連性があるとみなされます。
グラフで特定された2つの主な効果は重要であると考えられる。 低周波（LF）電力 e 高周波（HF）電力 特定された3つ目の重要な効果は、相互作用である。 ガス流量×温度 ここで、専門知識と研究デザインにおける交絡効果の検討が役立ちます。2因子相互作用の同義語を覚えておきましょう。
ガス流量と温度の相互作用 混同される 低周波電力*高周波電力 つまり、 ガス流量×温度 これは実際には、両方の交互作用項の影響を反映しています。両者が応答に等しく寄与する場合もあれば、一方が無視できるほど小さく、もう一方が真に重要な要因である場合もあります。
O 遺伝の原理 要因選択計画において これは、高次の項が存在する場合、通常は同じ要因の低次の効果も存在することを示しています。この例では、主な重要な効果は… 低周波（LF）電力 e 高周波（HF）電力そしてそうではない ガス流量 または 温度…これは、両者の相互作用が重要な要素である可能性を示唆しています。もし専門家が 低周波電力 e 高周波電力 両者はこの種のプロセスにおいてしばしば相互作用するが、両者間の相互作用は想定されていない。 ガス流量 e 温度 この計画で用いられた水準においては、これはそのような結論をさらに裏付けるものとなるだろう。
結論
この初期計画の目的は、少数の試行から4つの候補因子を選択し、モデルを調整して最も重要な因子を見つけることでした。これらの結果は、今後の実験段階の指針として活用できます。例えば、モデルを簡略化することができます。 正規分布図と領域に関する知識に基づいて、無関係と思われる主効果と交互作用を除去し、これらの結果を確認するための実験計画を実施し、その後、応答曲面法を使用する。 応答を最適化するために、各要素の最適な設定を見つける。
結果がこの例ほど明確でない場合は、収集したデータに追加の実験を行うことで補完できます。一つの選択肢としては、元の部分因子設計に含まれていなかった完全因子設計の処理を実行する方法があります。あるいは、完全因子設計のすべての実験を行う代わりに、特定の相互作用を推定できるように、対象を絞った実験を選択することもできます。
まず計画を立てるというこのアプローチ部分因子設計、あるいは因子選択とその後の追加実験を行うその他のタイプの設計は、通常、最初から完全因子設計を行うよりも効率的であり、資源のより良い活用につながります。
プラケット・バーマン・プランニング
プラケット・バーマン計画とは何ですか?
プラケット・バーマン計画は、比較的少ない実験回数で多数の要因を評価する必要がある場合に用いられる計画実験の一種です。これらの計画は、要因間の相互作用が無視できると仮定して、どの要因が最も重要であるかを特定することに焦点を当てた、一部実施要因計画の一種です。他の要因選択計画と同様に、これらは特に初期段階で役立ちます。
プラケット・バーマン計画はどのような場合に使うべきでしょうか？
プラケット・バーマン計画は、多数の因子を扱い、それらの主効果を推定することが主な目的である場合に有効な選択肢となります。また、計画規模の選択肢も豊富です。標準的な一部実施要因計画における実行回数は2のべき乗（4、8、16、32、64など）ですが、プラケット・バーマン計画では実行回数は4の倍数（4、8、12、16、20、24など）となるため、計画規模はそれほど急速には拡大しません。しかし、アルゴリズムによる因子選択計画や因子選択計画といった最新の因子選択手法は、より高い柔軟性を提供します。これらは、必要な実行回数や推定可能な効果に関して、より柔軟性を提供する。
プラケット・バーマン計画は、なぜ（そしてどのように）使用するのですか？
標準的な一部実施要因計画と比較して、プラケット・バーマン計画では、要因選択のための計画のサイズをより細かく制御できます。標準的な一部実施要因計画では、16回または32回の試行を行う計画を選択できますが、その中間はありません。プラケット・バーマン計画では、16回と32回の試行を行う計画の間に、20回、24回、または28回の試行という3つの選択肢が追加されます。プラケット・バーマン計画と標準的な一部実施要因計画には、他にも重要な違いがあります。
解決： 分割要因計画の分解能は、主効果と交互作用をどれだけうまく分離できるかを示します。言い換えれば、それは…の度合いを測定します。 混乱 実験計画法において、標準的な一部実施要因計画法は、分解能III、IV、またはVのいずれかです。分解能が高いほど、交絡は少なくなります。プラケット・バーマン計画法はほぼ常に分解能IIIであり、主効果は互いに交絡しないため、それぞれ独立して推定できます。ただし、これらの計画法では、主効果は2因子交互作用と部分的に交絡します。プラケット・バーマン計画法の結果は、交互作用効果が弱いか無視できると仮定できる場合に最も有用です。
混乱： 前述の通り、プラケット・バーマン計画では、効果の交絡は完全ではなく部分的です（標準的な一部実施要因計画の場合とは異なります）。この部分的な交絡により推定値の分散は増加しますが、それでも有意な効果を見つけることは可能です。因子選択計画の主な目的の一つは、多数の候補因子の中から重要な因子を特定することであるため、多くの因子が無関係であることが判明するのはよくあることです。無関係な因子をモデルから除外できる場合、これらの計画は優れた射影特性を示します。多くの場合、交絡因子の大部分、あるいは場合によってはすべてが排除された完全要因計画に縮小される。
場合によっては、プランの利用を検討する価値がある。因子選択の決定的なプラケット・バーマン方式の代わりに。両者の比較については、こちらで詳しく知ることができます。
12 回実行された 10 要素の Plackett-Burman 計画の例。
ポリマー材料メーカーのエンジニアリングチームが、新しい材料配合の硬度に影響を与える要因を特定するための計画を立てたいとしましょう。10個の候補要因が選ばれ、それぞれ2つのレベルで調査されます。
2の完全な階乗k 2つのレベルで10個の因子の場合、2つが必要になります10 または1,024回の試行――明らかに非現実的な選択肢です。エンジニアたちは、材料の硬度を決定する主な要因はごく少数であると考えているため、要因選択設計が最善の選択肢であると判断しました。標準的な一部実施要因計画を実行できます。考えられる設計の選択肢としては、次のものがあります。
8 回の実行で 1/128 の割合で計画を立てることは、解像度 II の計画にすぎないため、良い選択ではありません。これは、一部の主効果が他の主効果と完全に交絡するため、10 個の主効果すべてを独立して推定することができないことを意味します。16 回の実行で 1/64 の割合で計画を立てることは、解像度 III の計画です。この場合、10 個の主効果を互いに独立して推定できます。すべての 2 因子交互作用は他の 2 因子交互作用と交絡しているため、独立して推定することはできません。32 回の実行で 1/32 の割合で計画を立てることは、解像度 IV の計画であり、主効果を互いに、また任意の 2 因子交互作用から独立して推定できることを意味します。ただし、一部の 2 因子交互作用の間には交絡があります。
1/64の分解能を持つ部分因子計画法（レベルIII）は良い選択肢となる可能性がある。しかし、設計コストやその他の制約から、エンジニアは最大12回の試行で実行できる計画を設計することを好む。標準的な部分因子計画法では16回の試行が必要となり、これは実験者が実行できる回数よりも4回多い。
しかし、10因子に対するプラケット・バーマン分解III計画では、わずか12回の実験で済む。この計画と結果から… 硬度は、以下の表に示されています。
データを分析する前に、この計画において留意すべき重要な特性をいくつか見ていきましょう。
前述のように、このプラケット・バーマン計画における10個の主効果は、互いに独立して推定できます。つまり、それらの間に交絡因子はありません。しかし、各主効果は、いくつかの2因子交互作用だけでなく、多くの2因子交互作用と部分的な交絡を示します。また、2因子交互作用も、他のいくつかの2因子交互作用と部分的な交絡を示します。計画のためのプラケット・バーマン計画では硬度例えば、 樹脂 これは、2つの異なる因子の36の相互作用と、2つの因子の相互作用による部分的な交絡を示しています。 樹脂*モノマー これは、他の28の2因子相互作用と部分的な交絡を示しています！
明らかに、この交絡因子を解決するには、専門知識を適用したとしても、比較的多数の追加実験計画が必要となるため、非常に困難である。したがって、プラケット・バーマン計画を分析する際には、主効果のみが重要であり、交互作用は重要ではないと想定すべきである。
10個の因子と主効果のみを含むモデルを用いる場合、12回の試行を行う設計では、実験誤差の推定値を得るために必要な試行回数が正確に揃い、p値の計算が可能になります。 効果の統計的有意性を評価する。各主効果の推定値とそれぞれの検定統計量、 値 p（以下、 確率>|t| 主な効果を以下に示します。各主な効果は、複数の2因子交互作用によって部分的に交絡されていることに注意してください。主な効果が有意であると結論付ける場合、これらの交絡した交互作用の影響は無視できるものとみなします。
因子選択段階における一般的な戦略は、応答に真に影響を与える因子を見落とさないように、どの項が重要かを判断する際に、より高い有意水準（アルファ）を使用することです。例えば、因子選択データを分析する前に、有意水準を0.10に設定するかもしれません。因子選択研究で特定された重要な因子を用いたその後の設計では、モデル項の有意性を評価するために、より低い有意水準（例えば0.05）を使用することになるでしょう。
有意水準0.10を用いると、以下の3つの要因が重要であると考えられる。 可塑剤, 負荷 e 冷却速度 . ロード中 は最も大きな効果があり、標準化推定値は7.25で、次いで 可塑剤 （2.75） 冷却速度によって （1,75）
結論
要因選択計画では、要因と反応の関係を完全に記述するモデルを構築することが目的ではありません。むしろ、次の実験ラウンドを導くための候補要因のサブセットを見つけることが目標です。上記の例の結果に基づくと、論理的な次のステップは、次の要因のみを含む計画を設計することです。 負荷, 可塑剤 e 冷却速度 主効果、そして場合によってはそれらの相互作用を推定するためです。最初のプラケット・バーマン計画の結果が不明瞭な場合は、追加の実験を実行して交絡因子の一部またはすべてを排除することで、元の計画を改善できます。重要な因子とその潜在的な相互作用を特定したら、次のステップとして、応答を最適化する因子構成を見つけるための計画を設計することができます。
