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Pianificazione della selezione fattoriale

• Pianificazione della selezione fattoriale
• Progettazione algoritmica per la selezione dei fattori
• Pianificazione definitiva per la selezione dei fattori
• Disegni fattoriali frazionari
• Piani Plackett-Burman

Che cosa sono i piani di selezione fattoriale?

I disegni sperimentali di selezione dei fattori sono tipologie di esperimenti pianificati che vengono generalmente condotti come fase iniziale per identificare i fattori più influenti tra le numerose variabili che possono influenzare un processo o un risultato. Rappresentano un metodo efficiente e rigoroso per determinare sistematicamente quali fattori includere negli esperimenti successivi, utilizzando un numero relativamente ridotto di ripetizioni sperimentali. La selezione dei fattori consiste nel separare "i pochi fattori vitali dai molti fattori irrilevanti".

Quando dovresti usare ppianificazione per la selezione dei fattori?

La pianificazione della selezione dei fattori può essere utile quando si verifica una qualsiasi delle seguenti condizioni:

• Esistono numerosi fattori potenziali da studiare.
• I fattori importanti sono sconosciuti.
• Gli effetti di questi fattori sono sconosciuti.

Potrebbe non essere necessario filtrare i fattori in tutte le situazioni. Ad esempio, i metodi di filtraggio potrebbero non essere necessari in situazioni in cui si ha un numero limitato di fattori o ci si può permettere tutti i costi delle simulazioni di pianificazione necessarie per adattare il modello più complesso immaginabile.

Perché e come si utilizza la pianificazione della selezione dei fattori?

Il processo di sperimentazione in genere prevede una sequenza di fasi di pianificazione. Spesso, nelle prime fasi della sperimentazione, è possibile considerare molti fattori che... possono per influenzare il processo. Il primo compito è ridurre la lunga lista di effetti potenzialmente importanti (effetti principali e, in alcuni casi, effetti di interazione) ai pochi più rilevanti. Quando ci sono molti fattori da considerare, i disegni fattoriali completi possono essere molto dispendiosi in termini di tempo o denaro. Inoltre, possono essere uno spreco di risorse, poiché in genere non c'è interesse a adattare un modello con tre o più fattori e interazioni (o almeno non tutti!). I disegni di selezione fattoriale, d'altra parte, possono aiutare a identificare gli effetti più significativi in ​​un minor numero di esecuzioni.

L'efficacia dei metodi di pianificazione e analisi della selezione dei fattori dipende da quattro principi fondamentali. Sebbene questi principi non si applichino a tutte le situazioni, sono sufficientemente comuni nella pratica da risultare molto utili.

Sparsità

Il principio di scarsità di effetti Si afferma che, sebbene possano esserci molti fattori candidati con molti altri potenziali effetti, solo una piccola parte di essi sarà effettivamente importante per una risposta specifica.

Gerarchia

Il principio della gerarchia Si afferma che la probabilità che un effetto sia rilevante diminuisce all'aumentare dell'ordine del termine del modello. In altre parole, un termine del modello di ordine superiore, come un'interazione a tre fattori, ha molte meno probabilità di essere rilevante rispetto a un termine del modello di ordine inferiore, come un'interazione a due fattori, e un'interazione a due fattori ha meno probabilità di essere rilevante rispetto a un effetto principale.

Eredità

Il principio di eredità afferma che la presenza di termini di ordine superiore è generalmente associata alla presenza di effetti di ordine inferiore degli stessi fattori. Quindi, ad esempio, se l'interazione tra X1 e X3 Per qualcosa di importante, è più probabile che l'effetto principale di X1 O di X3 È anche importante.

Proiezione

A proprietà di proiezione Questo si riferisce alla capacità di un disegno sperimentale di mantenere proprietà statistiche desiderabili (come la stimabilità degli effetti e l'indipendenza delle stime) quando gli effetti irrilevanti vengono rimossi dal modello e il disegno viene "proiettato" su un disegno a dimensionalità inferiore con un numero minore di fattori (gli effetti rilevanti). Un disegno con buone proprietà di proiezione produrrà risultati affidabili quando si analizza questo sottoinsieme di fattori.

Il primo passo nella pianificazione della selezione dei fattori consiste nell'identificare tutti i fattori associati al processo. I risultati includeranno i fattori di interesse, ovvero i fattori che è possibile modificare durante la fase di pianificazione e che si prevede influenzino la risposta, nonché eventuali fattori che potrebbero introdurre variabilità casuale, o rumore, nel processo. Idealmente, è possibile controllare questi fattori di rumore durante l'esperimento o tenerne conto nel modello statistico. È inoltre opportuno considerare la possibilità di effetti di ordine superiore, come le interazioni.

In pratica, tuttavia, potrebbe non essere possibile includere tutti i potenziali fattori e le loro interazioni nella pianificazione. Le decisioni progettuali dipenderanno da diverse considerazioni, tra cui:

• Il numero di fattori da analizzare in relazione al budget sperimentale a disposizione.
• Il tempo necessario per creare un piano.
• La complessità del modello che si desidera adattare (ovvero, si desidera stimare solo gli effetti principali, oppure anche alcune o tutte le interazioni a due fattori?).
• La natura e la quantità delle conoscenze o competenze pregresse in materia.
• Il costo della perdita di informazioni importanti se non si riesce a rilevare un effetto realmente rilevante.

In alcuni casi, potrebbe essere necessario condurre più di un esperimento per identificare gli effetti più importanti. Ad esempio, il progetto iniziale potrebbe non aver consentito la stima delle interazioni a due fattori, rendendo necessario condurre ulteriori esperimenti per verificarle.

Esistono molti metodi che si possono utilizzare per progettare un disegno fattoriale di selezione dei fattori. I disegni "classici", come i disegni fattoriali frazionari e il disegno di Plackett-Burman, sono stati sviluppati all'inizio del XX secolo.Sebbene ampiamente conosciuti, questi metodi presentano delle limitazioni. I metodi moderni, come i progetti personalizzati e i progetti di selezione dei fattori definitivi, utilizzano un approccio algoritmico e offrono numerosi vantaggi. Indipendentemente dal metodo utilizzato, i progetti di selezione dei fattori rappresentano un primo passo per determinare come migliorare o ottimizzare un processo.

Pianificazione della selezione dei fattori : un esempio

Supponiamo che tu stia sviluppando un processo di produzione in cui le risposte di interesse sono Prestazione e Impurità Il tuo compito è trovare le impostazioni ideali nel processo che ciliegia Reddito e minimizzare per purificare. Innanzitutto, è necessario comprendere cosa influenza queste risposte e in che modo.

Tu e il tuo team avete identificato nove fattori che ritenete importanti per influenzare Reddito e purificare Sette di questi fattori sono continui e due sono categorici. Sulla base di esperienze precedenti, avete scelto intervalli e livelli per ciascun fattore che, se effettivamente rilevante, produrranno una variazione nella risposta sufficientemente ampia da essere rilevata dalla pianificazione.

I fattori e i rispettivi intervalli o livelli sono:

• Tempo di miscelazione: Da 10 a 30 minuti
• Pressione: 60-80 kPa
• pH: 5-8
• Velocità di agitazione: 100-120 giri/minuto
• Catalizzatore: 1-2%
• Temperatura: 15-45 grigio C
• Costo del pasto: 10-15 L/min
• Venditore: Economico, veloce, buono
• Dimensione delle particelle: Piccolo, Grande

Non ti aspetti che tutti e nove i fattori siano importanti (principio di scarsità degli effetti), ma a questo punto non sai quali lo saranno. Sospetti che possa esserci almeno un'interazione a due fattori e forse degli effetti quadratici, ma ti aspetti che siano meno importanti degli effetti principali (principio di gerarchia). Presumi inoltre che le eventuali interazioni presenti coinvolgeranno gli effetti principali importanti che hai identificato nel tuo disegno sperimentale (principio di ereditarietà). Infine, sai che se puoi rimuovere gli effetti irrilevanti dal tuo modello, puoi stimare gli effetti di interazione che coinvolgono gli effetti principali importanti, anche se il disegno sperimentale originale non ne consentiva la stima (proprietà di proiezione).

Esistono numerose possibili strategie di selezione dei fattori: disegni sperimentali su piccola scala che consentono la stima. solo gli effetti principali;piani di medie dimensioni che consentono di stimare gli effetti principali e Alcuni interazioni a due fattori; o grandi disegni che consentono di stimare gli effetti principali e Tutto Possibili interazioni tra due fattori. La strategia da adottare dipende in larga misura dalle considerazioni sopra descritte. (Gli effetti quadratici vengono tipicamente testati nella pianificazione dell'ottimizzazione, dopo aver identificato i fattori importanti.)

In questo esempio, supponiamo di avere un budget relativamente limitato per la pianificazione della selezione dei fattori, quindi decidiamo di iniziare con un piano che consideri solo gli effetti principali per identificare i fattori importanti. Pur essendo consapevoli che questa può essere una strategia rischiosa, soprattutto se sono presenti effetti di interazione più forti degli effetti principali, ci sentiamo sicuri di poter fare affidamento sui principi della selezione dei fattori e abbiamo riservato fondi per ulteriori esperimenti qualora fosse necessario chiarire i risultati di questo.

Una volta definiti strategia e pianificazione, si sviluppa un piano con 22 esecuzioni. Quattro di queste sono... punti centrali – esecuzioni in cui tutti i fattori continui sono ai loro livelli medi.

Esistono diverse ragioni per considerare l'inclusione di punti centrali in un progetto sperimentale. I punti centrali possono fornire replicazioni in un progetto che altrimenti non sarebbe replicato, consentendo di stimare l'errore puro e di ottenere test statistici per i termini del modello. Si potrebbe scegliere di distribuire le prove con punti centrali lungo tutto il progetto per monitorare eventuali cambiamenti inattesi del processo durante l'esperimento; ci si aspetta che le risposte di queste prove siano simili tra loro, in quanto repliche.

Nel contesto della pianificazione della selezione dei fattori, i punti centrali possono essere utilizzati per Rilevare La presenza di curvatura nella risposta viene rilevata tramite un test di mancanza di adattamento. Un test di mancanza di adattamento statisticamente significativo indica che il modello potrebbe omettere uno o più termini quadratici. Poiché il progetto non era stato concepito per consentire ciò... la stima In termini di termini quadratici – solo la loro rilevazione – un test di significativa mancanza di adattamento suggerisce la necessità di ulteriori sperimentazioni per comprendere la curvatura nella risposta.

Tu ti occupi della pianificazione e registri le risposte. Prestazione e Impurità, come mostrato nella tabella sottostante.

Si utilizza la regressione lineare multipla. per adattare un modello a ciascuna risposta. I fattori sono mostrati in ordine di importanza (sulla base di una misura chiamata logworth). ) per ciascuna risposta nel grafico sottostante.

In base al tuo piano di selezione dei fattori, hai determinato che, per Redditogli effetti più grandi sono la temperatura e pH Gli effetti più grandi per come Impurezas sono la temperatura, pH e il Fornitore .

In base a questi risultati, i passi successivi potrebbero includere la riduzione del modello (rimozione dei termini irrilevanti), l'adattamento di un nuovo modello con i termini rilevanti e le loro interazioni (se possibile) e l'analisi del test di mancanza di adattamento per verificare la presenza di curve in una qualsiasi delle risposte. Questi risultati possono guidare le successive decisioni di pianificazione, consentendoti di comprendere e infine ottimizzare il processo.

Progettazione algoritmica per la selezione dei fattori

Che cos'è la pianificazione algoritmica per la selezione dei fattori?

I modelli algoritmici per la selezione dei fattori vengono creati utilizzando software di progettazione degli esperimenti (DOE) per adattarsi al contesto sperimentale specifico. Un modello algoritmico può incorporare vari tipi di fattori, vincoli sullo spazio di progettazione, limitazioni sulla randomizzazione e un numero variabile di prove, il tutto risultante in un modello statisticamente ottimizzato per la selezione dei fattori.

Quando dovrei utilizzare la pianificazione algoritmica per la selezione dei fattori??

I modelli algoritmici di selezione dei fattori sono applicabili praticamente in qualsiasi contesto di selezione dei fattori. Sono particolarmente utili quando la situazione presenta esigenze o limitazioni specifiche che non possono essere soddisfatte da un metodo classico di selezione dei fattori.

Perché usareProgettazione algoritmica per la selezione dei fattori?

I modelli di selezione fattoriale offrono un metodo efficiente per identificare quale, tra i molti fattori, influenza maggiormente una risposta. I modelli di selezione fattoriale algoritmica sono utili quando i modelli classici, come i modelli fattoriali frazionari e i modelli di Plackett-Burman, risultano impraticabili o impossibili da realizzare nel contesto sperimentale.

I modelli classici di selezione dei fattori sono stati utilizzati efficacemente per anni. Tuttavia, questi modelli sono stati creati molti decenni fa come soluzioni complete da applicare nei normali scenari di progettazione degli esperimenti (DOE). In pratica, i ricercatori possono incontrare contesti o sfide che i modelli classici non sono in grado di gestire facilmente. Ad esempio, un modello classico di selezione dei fattori potrebbe richiedere di eseguire esperimenti in un'area dello spazio fattoriale irrealizzabile o impossibile da esplorare, oppure potrebbe richiedere un numero di esperimenti superiore al budget disponibile.

I classici piani di selezione dei fattori possono imporre l'adattamento della situazione al piano, il che può comportare l'esclusione di fattori o livelli che altrimenti verrebbero testati, la modifica manuale del piano a scapito dei suoi benefici statistici, o altri svantaggi.

I modelli di selezione dei fattori algoritmici, a loro volta, utilizzano un algoritmo computazionale per costruire un modello personalizzato che si adatta al suo specifico contesto sperimentale. I modelli algoritmici consentono diverse personalizzazioni, tra cui, a titolo esemplificativo ma non esaustivo:

• Specifica un numero di esecuzioni corrispondente al tuo budget di esecuzione.
• Combinare diversi tipi di fattori in un unico piano.
• Limitare lo spazio di pianificazione per evitare combinazioni indesiderate di configurazioni dei fattori.
• Imporre una serie di restrizioni alla randomizzazione.

Come vengono costruiti i modelli algoritmici di selezione dei fattori??

Il software DOE crea un disegno di selezione dei fattori algoritmico in base alle vostre esigenze. Dopo aver specificato i fattori e le loro tipologie, il numero di prove desiderato, i vincoli sullo spazio di progettazione e altri parametri, il software utilizza un algoritmo per identificare un disegno di selezione dei fattori statisticamente ottimale che soddisfi le vostre specifiche. Avete inoltre la possibilità di specificare se il disegno verrà utilizzato per la selezione dei soli effetti principali o anche per specifici effetti di ordine superiore di interesse.

In questo contesto, "statisticamente ottimale" è definito da un valore numerico (un criterio di ottimalità Questa metrica quantifica una proprietà statistica del disegno sperimentale. In un tipico disegno di selezione dei fattori, il criterio di ottimalità quantifica quanto bene il disegno consenta stime accurate degli effetti dei fattori. Ciò viene fatto negli esperimenti di selezione dei fattori perché sono necessarie stime accurate degli effetti per determinare con precisione quali fattori influenzano maggiormente la risposta. Altri criteri di ottimalità sono utili per altri contesti di progettazione degli esperimenti (DOE); ad esempio, i disegni algoritmici di superficie di risposta utilizzano in genere un criterio di ottimalità che quantifica quanto bene il disegno consenta la costruzione di un modello in grado di fare previsioni accurate della risposta.

Qual è un esempio di pianificazione algoritmica per la selezione dei fattori??

Partiamo dallo stesso scenario presentato nella pagina di panoramica della pianificazione per la selezione dei fattori.ma con ulteriori complicazioni.

Immagina di lavorare per un'azienda farmaceutica che sta sviluppando un processo di produzione per un nuovo farmaco. Devi identificare i fattori che influenzano maggiormente il livello di impurità del farmaco, con l'obiettivo finale di applicare la metodologia di superficie di risposta.Questi fattori vengono utilizzati per individuare configurazioni che minimizzino le impurità. I ​​fattori considerati in questa pianificazione di selezione dei fattori sono:

• Tempo di miscelazione: (continuo; da 10 a 30 minuti)
• Pressione: (continuo; da 60 a 80 kPa)
• pH: (continuo; da 5 a 8)
• Frequenza di agitazione: (continuo; da 100 a 120 giri al minuto)
• Catalizzatore: (continuo; dall'1% al 2%)
• Temperatura: (continuo; da 15° a 45° Celsius)
• Costo del pasto: (continuo; da 10 a 15 L/min)
• Fornitore: (categoria a tre livelli; tre diversi fornitori di materie prime)
• Dimensione delle particelle: (Categorica a due livelli; piccola e grande)

Nella progettazione di questo esperimento si presentano due complicazioni. In primo luogo, le limitazioni delle risorse limitano il numero di esecuzioni a 15, che coprono meno del 2% dei 768 vertici nello spazio dei fattori. Con questo disegno sparso, è necessario valutare l'effetto principale di ciascun fattore, nonché la possibilità di curvatura quadratica negli effetti di uno o più fattori continui, il che richiede almeno un punto centrale (ovvero, un'esecuzione al valore medio di tutti i fattori continui). In secondo luogo, si sa che l'esecuzione dei disegni in alta pressione e basso La temperatura , e viceversa, non è fattibile. Pertanto, è necessario limitare il progetto per evitare sequenze in queste aree dello spazio dei fattori. Questa limitazione è rappresentata graficamente di seguito, con le regioni rosse che indicano le aree dello spazio dei fattori da evitare.

Inizialmente, si tenta di costruire un classico modello di selezione dei fattori, il che limita immediatamente le opzioni perché la maggior parte dei classici modelli di selezione dei fattori presuppongono che tutti i fattori categorici siano a due livelli, mentre il Fornitore Ha tre livelli. La pianificazione classica disponibile (un piano L18) richiede un minimo di 18 corse e non tiene conto del vincolo. depressione di TemperaturaDecidete quindi di rifiutare il design classico a favore del design algoritmico.

Utilizzo di software per la progettazione di esperimenti (DOE), come JMPSi crea un disegno sperimentale con 15 prove, senza prove negli angoli non fattibili dello spazio dei fattori. Il software informa che il disegno richiederà un minimo di 11 prove, necessarie per stimare l'intercetta e gli effetti principali di sette fattori continui, un fattore categorico a tre livelli e un fattore categorico a due livelli. (Si noti che un fattore a k livelli richiede la stima di k-1 parametri del modello.) Avendo ancora quattro prove disponibili nel budget, si specifica che l'algoritmo deve produrre un disegno con due punti centrali e due prove replicate. Insieme, questi aiuteranno a valutare se un qualsiasi effetto continuo presenta una curvatura quadratica. (Approfondiremo questo aspetto quando analizzeremo i dati.) La tabella del disegno è riportata di seguito, seguita da un grafico che mostra il disegno nello spazio dei fattori. Pressione x Temperatura .

Noterete che la pianificazione appare diversa da qualsiasi pianificazione classica di selezione dei fattori che abbiate mai visto. la pressione quanto la temperatura Le misurazioni vengono effettuate a cinque livelli, anziché a due o tre. Noterete inoltre che i punti centrali vengono misurati in prossimità, ma non esattamente in corrispondenza, dei punti medi degli intervalli. depressione e temperatura (vale a dire, 69,9 per pressione e 30,1 per temperatura Ciò accade perché l'algoritmo di pianificazione ha trovato un piano statisticamente ottimale che rispetta il suo vincolo. depressione di temperatura, Durante la fase di analisi, mentre si cercano stime precise dei parametri, ci si rende conto che il vincolo è stato effettivamente rispettato, poiché non sono presenti punti negli angoli in alto a sinistra o in basso a destra del grafico. depressione di temperatura L'algoritmo ha invece posizionato i punti il ​​più vicino possibile a quegli angoli, entro i limiti consentiti dal suo vincolo.

Successivamente, si conducono 15 prove in ordine casuale, misurando ogni volta il livello di impurità risultante, e si analizzano i risultati utilizzando un modello di regressione multipla. con solo effetti principali. Si scopre che l'analisi rivela tre fattori con valori p inferiori a 0,05, indicando evidenza statistica di un effetto su purificare : Temperatura, Fornitore e pH Si giunge alla conclusione che gli altri fattori sono inattivi o hanno effetti trascurabili.

Successivamente, crei un grafico per comprendere la natura degli effetti che hai scoperto. Il grafico mostra che il effetti della temperatura e I livelli di pH sono positivi, con l'effetto della temperatura maggiore in tutta la sua gamma. Si osserva anche uno schema chiaro nell'effetto di Fornitore...con il Fornitore Economico che presenta un livello di impurità notevolmente più elevato rispetto ai Fornitori Veloci o Buoni. Si nota inoltre che i due punti centrali (rappresentati da cerchi vuoti) sono ben al di sotto delle linee che rappresentano gli effetti di... Temperatura e il pH Ciò suggerisce una curvatura quadratica in almeno un effetto continuo, sebbene, con i punti centrali, non sia possibile identificare quale fattore ne sia responsabile.

Infine, si consulta un test di mancanza di adattamento che verifica se al modello mancano degli effetti, come ad esempio la curvatura quadratica. Questo test richiede almeno una replica nel disegno sperimentale e si è correttamente specificato che l'algoritmo deve includere le repliche. Il p-value del test è inferiore a 0,05, quindi si conclude che al modello manca qualche effetto. Ciò è coerente con la valutazione visiva della curvatura nel grafico. Si decide di procedere con i tre fattori attivi identificati, espandendo l' intervallo con nuove esecuzioni per produrre un intervallo di superficie di risposta che consentirà di stimare la curvatura quadratica sia per i fattori continui che per tutte le interazioni tra i tre fattori.

Mancanza di adattamento

Pianificazione definitiva per la selezione dei fattori

Che cosa sono i piani di selezione fattoriale definitiva?

Un disegno sperimentale di screening definitivo (DSD, Definitive Screening Design) è un disegno sperimentale specializzato per identificare quale tra molti fattori continui influenza maggiormente una risposta. I DSD richiedono un numero ridotto di prove, offrendo vantaggi rispetto ai disegni di selezione fattoriale.
Modelli standard con dimensioni di esecuzione simili. Riducono l'ambiguità nell'identificazione degli effetti attivi, consentono di individuare la curvatura negli effetti dei singoli fattori e permettono la stima di modelli quadratici completi su un piccolo sottoinsieme di fattori.

Perché dovresti utilizzare un piano definitivo per la selezione dei fattori?

I disegni DSD offrono numerosi vantaggi rispetto ai disegni standard di selezione fattoriale, come i disegni fattoriali frazionari o di Plackett-Burman. Questi disegni standard possono mascherare alcuni effetti principali e interazioni tra due fattori, nonché confondere completamente le interazioni tra due fattori, portando ad ambiguità nell'identificazione degli effetti attivi.

Inoltre, sebbene i piani standard di selezione dei fattori con punti centrali possano identificare il presenza Nonostante la curvatura sia dovuta a uno o più fattori, non sono in grado di determinarne la causa. fonte della curvatura senza necessità di ulteriori esecuzioni. In confronto, i piani di selezione dei fattori definitivi offrono diversi vantaggi:

• Gli effetti principali sono ortogonali alle interazioni a due fattori, il che significa che le loro stime non sono distorte quando le interazioni a due fattori sono attive.
• Nessuna interazione tra due fattori è completamente confusa con un'altra, riducendo l'ambiguità nell'identificazione degli effetti di interazione attivi tra due fattori.
• Tutti gli effetti quadratici sono stimabili in modelli che includono solo effetti principali ed effetti quadratici, consentendo l'identificazione di quali fattori specifici presentano una curvatura nella loro relazione con la risposta.

I DSD offrono questi vantaggi con un numero ridotto di prove. Per sei o più fattori, questi disegni richiedono solo un numero di prove leggermente superiore al doppio del numero di fattori. Ad esempio, con 14 fattori continui, un DSD di dimensioni minime richiede solo 29 prove, una piccola frazione del corrispondente disegno fattoriale completo (2¹⁴ = 16.384 esecuzioni.

In confronto, un disegno fattoriale frazionario con risoluzione IV richiede almeno 32 prove. Come il DSD, evita l'aliasing degli effetti principali e delle interazioni a due fattori, ma a differenza del DSD, confonde completamente alcune interazioni a due fattori e non è in grado di valutare la curvatura quadratica nei singoli fattori, anche se vengono aggiunti punti centrali. Il DSD raccoglie una quantità relativamente elevata di informazioni in un disegno efficiente.

Oltre alla selezione dei fattori, i DSD (Distributed Stability Design) consentono l'ottimizzazione diretta della risposta utilizzando la metodologia della superficie di risposta quando il numero di fattori attivi è ridotto. Un DSD con sei o più fattori permette la stima completa del modello quadratico su tre fattori qualsiasi, mentre i DSD con 18 o più fattori possono adattare il modello quadratico completo su quattro fattori qualsiasi e i DSD con 24 o più fattori possono adattare il modello quadratico completo su cinque fattori qualsiasi. Ciò significa che, se si ha la fortuna di avere pochi fattori attivi, è possibile utilizzare lo stesso disegno sperimentale sia per la selezione dei fattori che per l'ottimizzazione della risposta. In caso contrario, è possibile integrare il DSD con ulteriori prove, se necessario.

Come creare un piano definitivo per la selezione dei fattori?

I vantaggi dei DSD (Distributed Sector Development) derivano dalla loro particolare struttura. A titolo di esempio, si consideri questa tabella di pianificazione per un DSD con sei fattori continui. Ciascun fattore è codificato in modo da avere un valore massimo di 1, un valore minimo di -1 e un valore medio di 0.

I vantaggi dei DSD (Distributed Sector Development) sono dovuti alla loro particolare struttura. A titolo di esempio, si consideri questa tabella di pianificazione per un DSD con sei fattori continui. Ciascun fattore è codificato in modo da avere un valore massimo di 1, un valore minimo di -1 e un valore medio di 0.

DSD è uno strumento di pianificazione.sovrapposizioneIn questo modello, ogni prova è abbinata a un'altra prova in cui i valori di tutti i fattori hanno il segno invertito. Ad esempio, le prove 1 e 2 formano una coppia sovrapposta, con la prova 2 che inverte semplicemente il segno dei valori della prova 1. Lo stesso vale per le prove 3 e 4, 5 e 6 e così via, con la prova 13 che rappresenta un punto centrale misurato al valore medio di tutti i fattori. L'aspetto di sovrapposizione del disegno elimina l'aliasing degli effetti principali e delle interazioni a due fattori.

Si noti che, in qualsiasi coppia di studi con variabili sovrapposte (foldover), un fattore viene misurato al suo valore medio in entrambe le repliche, mentre tutti gli altri fattori vengono misurati ai loro valori minimi o massimi. Questo posiziona i punti lungo i bordi dello spazio fattoriale, e non solo agli angoli o al centro, come negli studi standard di selezione dei fattori. Questo aspetto dello studio rende stimabili tutti gli effetti quadratici.

Rappresentando il disegno nei primi tre fattori, la struttura di un DSD diventa ancora più evidente. Si noti che ogni punto (eccetto il punto centrale) ha un corrispondente punto di flesso, situato in posizione "speculare" lungo tutto il cubo. Il disegno include anche punti medi sui bordi dello spazio fattoriale, con ciascun fattore misurato nel suo punto medio per un totale di tre volte, incluso il punto centrale.

Questo esempio di pianificazione rappresenta il numero minimo di prove per sei fattori continui. In pratica, si raccomanda di includere almeno quattro prove aggiuntive, il che si ottiene introducendo fattori fittizi inattivi nella pianificazione. Ciò aumenta considerevolmente la capacità del DSD di rilevare interazioni attive a due fattori e curvatura quadratica.

Quindi, come si può creare il proprio DSD? Non preoccupatevi di farlo da soli; un software statistico come JMP può essere d'aiuto.Possono occuparsi dell'intero processo di pianificazione per voi.

Un esempio di pianificazione definitiva per la selezione dei fattori.

Supponiamo che tu sia un ingegnere in un'azienda biotecnologica e che ti sia stato affidato il compito di sviluppare un nuovo processo di estrazione con l'obiettivo di massimizzare la resa, misurata in milligrammi. Per prima cosa, devi identificare quali fattori di processo influenzano maggiormente la resa e inizi testando diversi solventi, valori di pH e tempi di soluzione. I tuoi fattori e intervalli sono:

• Metanolo: (da 0 a 10 mL)
• Etanolo: (da 0 a 10 mL)
• Propanolo: (da 0 a 10 mL)
• Butanolo: (da 0 a 10 mL)
• pH: (6 a 9)
• Durata: (Da 1 a 2 ore)

Si sceglie di utilizzare un DSD perché si hanno tutti fattori continui, si sospetta la presenza di interazioni a due fattori e curvatura quadratica e, dopo la selezione dei fattori, si desidera adattare un modello quadratico completo ai fattori attivi senza bisogno di molte (o nessuna) esecuzione aggiuntiva. Si sceglie di includere quattro esecuzioni oltre al minimo di 13 per rilevare meglio gli effetti di secondo ordine. Si utilizza il seguente DSD a 17 esecuzioni e si registrano i risultati nella colonna. Prestazione .

La visualizzazione dell'effetto principale di ciascun fattore mostra che o Metanolo e Tempo esercitare forti effetti positivi su Reddito, con o Etanolo esercitando anche un effetto positivo, seppur minore. Le linee per Propanolo, Butanolo e I livelli di pH appaiono piatti, suggerendo effetti principali trascurabili per questi fattori. Un modelloregressione multipla considerando solo gli effetti principali conferma che gli effetti principali di metanolo, Etanolo e Tempo Sono attivi e, poiché hai utilizzato un DSD, sai che le stime degli effetti principali non sono distorte da interazioni attive tra due fattori che non hai ancora studiato. Scegli di procedere con metanolo, Etanolo e Tempo come suoi fattori attivi.

Poiché hai utilizzato un DSD a sei fattori e identificato solo tre fattori attivi, è possibile adattare un modello quadratico completo senza aggiungere ulteriori esecuzioni alla pianificazione. Stai utilizzando la regressione multipla con un metodo di selezione delle variabili. per arrivare a un modello finale per l'ottimizzazione. Questo modello rivela che l'effetto di metanolo presenta curvatura quadratica e che o Etanolo e Tempo Essi mostrano un'interazione a due fattori: o Etanolo Ha un effetto trascurabile quando Tempo È basso, ma un forte effetto positivo quando Tempo È alto.

Utilizzando il modello finale, si identificano le seguenti configurazioni ideali dei fattori che, secondo le previsioni, produrranno un prestazione una media di 45,34 mg.

• metanolo = 8,13 mL
• Etanolo = 10 mL
• Tempo = 2 ore

Disegni fattoriali frazionari

Che cos'è un disegno fattoriale frazionario?

I disegni fattoriali frazionari sono una tipologia classica di disegno di selezione dei fattori che può essere utilizzata quando un disegno fattoriale completo, con tutte le possibili combinazioni di trattamenti fattoriali, risulta troppo dispendioso in termini di tempo o costi.

Un disegno fattoriale frazionario è un sottoinsieme, o frazione, di un disegno fattoriale completo, in cui il sottoinsieme scelto di combinazioni di trattamento consente la stima di almeno gli effetti principali e possibilmente di alcune o di tutte le interazioni tra due fattori.

Quando dovrei utilizzare un disegno fattoriale frazionario?

Come per qualsiasi disegno di selezione fattoriale, nelle prime fasi della sperimentazione, quando l'obiettivo è selezionare i fattori e identificare quelli più importanti, si utilizzerebbe un disegno fattoriale frazionario. Tuttavia, i metodi moderni di selezione fattoriale, come i disegni algoritmici o i disegni di selezione fattoriale definitiva, sono più adatti.Offrono maggiore flessibilità in termini di numero di prove richieste o di effetti che possono essere stimati.

Come si utilizzano i disegni fattoriali frazionari?

La maggior parte dei modelli di selezione dei fattori, compresi i modelli fattoriali frazionari, mostreranno un certo livello di... confusione O aliasingQuesto accade perché non tutte le possibili combinazioni di trattamento vengono eseguite come in un disegno fattoriale completo. In altre parole, alcuni effetti saranno confusi (o aliasati) con altri effetti. Quando due o più effetti sono confusi tra loro, diventa impossibile stimare separatamente il loro impatto individuale sulla risposta durante la fase di analisi dei dati.

Concentriamoci sul disegno fattoriale frazionario a due livelli, in cui ogni fattore ha solo due livelli. Questo disegno è un sottoinsieme di un disegno fattoriale completo a due livelli, o disegno a 2 livelli.^k, Dove k è il numero di fattori. Il numero di trattamenti è una potenza di due e i disegni sono in genere definiti dal rapporto tra il disegno fattoriale completo e lo stesso numero di fattori (ad esempio,1/2 frazione,1/4 frazione, 1/8 frazione, ecc.).

Generatori: I disegni fattoriali frazionari a due livelli sono indicati con 2^kr, Dove r Questo è il numero di generatori utilizzati per scegliere il sottoinsieme del disegno fattoriale completo. (Alcune fonti lo indicano come...) p, invece di r I generatori sono termini di interazione di ordine superiore che specificano come scegliere la frazione di prove nel disegno fattoriale completo. Sono le regole che determinano quali effetti sono confusi tra loro. È possibile utilizzare i generatori per costruire manualmente disegni fattoriali frazionari, ma la maggior parte delle persone utilizza semplicemente un software statistico per questo scopo!

Risoluzione: La risoluzione di un disegno fattoriale frazionario indica quanto bene è possibile separare gli effetti principali dalle interazioni. In altre parole, misura il grado di confondimento nel disegno. Maggiore è la risoluzione di un disegno, minore è il confondimento. In un disegno con risoluzione III, gli effetti principali non sono confusi con altri effetti principali, ma sono confusi con almeno alcune interazioni a due fattori. In un disegno con risoluzione IV, gli effetti principali non sono confusi con altri effetti principali né con alcuna interazione a due fattori, ma le interazioni a due fattori possono essere confuse tra loro. Nei disegni con risoluzione V, gli effetti principali e tutte le interazioni a due fattori possono essere stimati, ma le interazioni a due fattori sono confuse con le interazioni a tre fattori.

Immaginiamo un disegno fattoriale frazionario con tre fattori in quattro prove, ovvero un disegno a 2 fattori. ^3-1.

Questo è un piano di risoluzione III, pertanto gli effetti principali ( X1, X2 e X3 Non sono correlati tra loro, ma ciascuno di essi è correlato a un'interazione di due fattori.

In questo scenario, X1 Si confonde con l'interazione di due fattori. X2*X3 Nell'analisi dei dati di pianificazione, il modello statistico includerà stime solo per X1, X2 e X3 Gli effetti dell'interazione non sono stimabili. Nel tuo modello, la stima per X1 Si tratta, infatti, della combinazione degli effetti di X1 e l'interazione X2*X3Questo significa che, anche se la stima è statisticamente significativa, non si saprà se l'effetto principale o l'interazione è quello rilevante. Sarebbe necessaria un'ulteriore pianificazione per isolare i loro effetti individuali.

Consideriamo uno scenario in cui si desidera studiare come i fattori in un processo di produzione di semiconduttori possono influenzare... spessore del film sottile risultante cresciuto sui wafer. I quattro fattori (e i loro livelli minimi e massimi) sono: flusso di gas (250, 275), Temperatura (825, 850), Potenza LF (bassa frequenza) (180, 260) e Potenza HF (Alta Frequenza) (750, 850).

Un disegno fattoriale completo, che utilizzi tutte le possibili combinazioni di trattamento, richiederebbe 16 ripetizioni, ma si desidera determinare quali fattori influenzano... spessore In un disegno sperimentale più piccolo. Un disegno fattoriale frazionario con otto repliche (una frazione di ½) sarebbe un disegno a variabili strumentali di risoluzione, il che significa che gli effetti principali non saranno confusi con alcuna interazione. Sarà inoltre possibile stimare alcune interazioni a due fattori, sebbene saranno confuse con altre interazioni a due fattori. Le otto combinazioni di trattamento per questo disegno^2⁴⁻¹ Sono illustrate qui di seguito.

La confusione tra le interazioni di due fattori è la seguente:

Quando si adatta un modello ai dati, è possibile stimare solo un'interazione per ogni insieme di interazioni confuse. Ad esempio, il modello potrebbe includere Flusso di gas*Temperatura O Potenza a bassa frequenza* Potenza ad alta frequenzaMa non entrambi. E ricordate che, qualunque termine sia incluso nel modello, la stima è la somma di entrambi gli effetti; non possono essere separati. Includeremo le interazioni dalla colonna di sinistra durante l'adattamento del modello, ma questa scelta è arbitraria (in questo esempio, è determinata dall'ordine in cui gli effetti principali sono stati inseriti nel disegno sperimentale).

Si esegue la pianificazione e si registrano i risultati per la variabile di risposta. Spessore Una colonna Standard La tabella fornita indica i valori minimi (−) e massimi (+) dei fattori in ciascuna combinazione di trattamento. Si noti che i trattamenti sono ordinati in modo casuale.

Analisi di un disegno fattoriale frazionario

L'analisi dei risultati sperimentali consiste nella costruzione di un modello statistico. che descrive l'impatto dei fattori sulla risposta. Con un totale di otto prove, è possibile adattare un modello che include l'intercetta e sette termini: quattro effetti principali e tre delle sei interazioni a due fattori. Questo è chiamato modello saturo, ovvero ha lo stesso numero di stime (parametri) del numero di punti dati.

Gli effetti principali non sono confusi con interazioni a due fattori, ma ciascuno di essi è confuso con interazioni a tre fattori. Fortunatamente, il principio di gerarchia della pianificazione per la selezione dei fattoriQuesto ci dice che i termini di ordine superiore nel modello, come le interazioni a tre fattori, hanno in genere meno probabilità di essere importanti rispetto ai termini di ordine inferiore, come gli effetti principali. Basandoti su questo principio e sulla tua conoscenza del settore, potresti essere disposto a supporre che gli effetti principali siano i principali contributori alle stime, mentre il contributo delle interazioni a tre fattori sia trascurabile.

Come accennato in precedenza, le interazioni di due fattori sono confuse tra loro. Se l'interazione Flusso di gas*Temperatura per un effetto importante nel modello, ad esempio, è possibile che l'effetto importante sia, in realtà, Potenza a bassa frequenza* Potenza ad alta frequenzaO forse entrambi gli effetti di interazione contribuiscono alla risposta.

Il modello adattato riportato di seguito fornisce stime per ciascun termine, ma in un modello saturo non ci sono gradi di libertà. per calcolare l'errore standard, pertanto non è possibile ottenere un rapporto. t o un valore p (indicato da Prob>|t| (come mostrato nell'immagine sottostante). In altre parole, non è possibile verificare la significatività statistica delle stime.

Fortunatamente, esiste un modo per valutare la significatività degli effetti quando si analizza un modello saturo, e si basa su... principio di sparsità della pianificazione per la selezione dei fattoriIl principio di sparsità presuppone che alcuni effetti non abbiano un impatto significativo sulla risposta e possano essere trattati come rumore casuale. Questi effetti insignificanti vengono utilizzati per produrre una stima dell'errore sperimentale nota come pseudo errore standard di Lenth (PSE di Lenth).

I valori assoluti delle stime dell'effetto standardizzato vengono rappresentati su un grafico chiamato grafico seminormale (o grafico di probabilità seminormale), insieme a una linea la cui pendenza è pari al PSE di Lenth. Gli effetti che si trovano vicino alla linea possono essere considerati irrilevanti (ovvero, rumore casuale), mentre gli effetti rilevanti si trovano più distanti dalla linea.

Nel grafico sono stati individuati due effetti principali ritenuti importanti: Potenza a bassa frequenza (LF) e Potenza ad alta frequenza (HF) Il terzo effetto importante identificato è l'interazione. Flusso di gas*Temperatura È qui che la conoscenza specialistica e la revisione dei fattori confondenti nella progettazione dello studio possono rivelarsi utili. Ricorda i sinonimi per le interazioni a due fattori:

L'interazione tra flusso di gas e temperatura viene confuso con Potenza a bassa frequenza* Potenza ad alta frequenza , il che significa che la stima per Flusso di gas*Temperatura In realtà, riflette l'impatto di entrambi i termini di interazione. Essi possono contribuire in egual misura alla risposta, oppure uno può essere trascurabile mentre l'altro è il fattore veramente importante.

O principio dell'ereditarietà nella pianificazione della selezione dei fattori Ciò ci indica che la presenza di un termine di ordine superiore è tipicamente associata alla presenza di effetti di ordine inferiore degli stessi fattori. In questo esempio, gli effetti principali sono... Potenza a bassa frequenza (LF) e Potenza ad alta frequenza (HF)e non flusso di gas O la temperatura...il che suggerisce che l'interazione tra di loro potrebbe essere il fattore importante. Se un esperto in materia sa che Potenza a bassa frequenza e Potenza ad alta frequenza Spesso interagiscono in questo tipo di processo, ma non è prevista un'interazione diretta tra di loro. flusso di gas e la temperatura Ai livelli utilizzati in questa pianificazione, ciò fornirebbe un ulteriore supporto a tale conclusione.

Conclusione

L'obiettivo di questa fase di pianificazione iniziale era selezionare quattro fattori candidati da un numero limitato di prove e adattare un modello per individuare quelli più importanti. È possibile utilizzare questi risultati per guidare le fasi successive della sperimentazione. Ad esempio, è possibile ridurre il modello. Eliminando gli effetti principali e le interazioni che sembrano irrilevanti (sulla base del grafico della distribuzione normale e della conoscenza dell'area), si esegue un disegno sperimentale per confermare questi risultati e si utilizza quindi la metodologia della superficie di risposta. per individuare le impostazioni ottimali dei fattori al fine di ottimizzare la risposta.

Se i risultati non sono chiari come in questo esempio, è possibile integrare i dati raccolti con ulteriori prove sperimentali. Un'opzione potrebbe essere quella di eseguire i trattamenti del disegno fattoriale completo che non erano inclusi nel disegno fattoriale frazionario originale. In alternativa, si potrebbero scegliere prove mirate per consentire la stima di interazioni specifiche di interesse, invece di completare tutte le prove del disegno fattoriale completo.

Questo approccio consiste nel creare prima un pianoLa progettazione fattoriale frazionaria, o qualsiasi altro tipo di progettazione per la selezione dei fattori seguita da ulteriori sperimentazioni, è solitamente più efficiente e rappresenta un migliore utilizzo delle risorse rispetto all'esecuzione di una progettazione fattoriale completa fin dall'inizio.

Pianificazione Plackett-Burman

Cos’è il piano Plackett-Burman?

Il disegno di Plackett-Burman è un tipo di esperimento pianificato utilizzato quando è necessario valutare un gran numero di fattori in un numero relativamente piccolo di prove sperimentali. Questi disegni sono una classe di disegni fattoriali frazionari che si concentrano sull'identificazione di quali fattori sono più importanti, presupponendo che le interazioni tra i fattori siano trascurabili. Come altri disegni di selezione dei fattori,Sono particolarmente utili nelle fasi iniziali.

Quando è opportuno utilizzare un piano Plackett-Burman?

I disegni di Plackett-Burman possono essere una buona scelta quando si ha a che fare con un gran numero di fattori e l'interesse principale è la stima dei loro effetti principali. Offrono inoltre maggiori opzioni in termini di dimensione del disegno. Il numero di prove in un fattoriale frazionario standard è una potenza di due (ad esempio, 4, 8, 16, 32, 64, ...). In un disegno di Plackett-Burman, il numero di prove è un multiplo di quattro (ad esempio, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...), pertanto questi disegni non aumentano di dimensione così rapidamente. Tuttavia, i moderni metodi di selezione dei fattori, come i disegni di selezione dei fattori algoritmici o i disegni di selezione dei fattori, offrono una maggiore flessibilità.Offrono maggiore flessibilità in termini di numero di prove richieste e di effetti che possono essere stimati.

Perché (e come) si utilizza un piano Plackett-Burman?

Rispetto a un disegno fattoriale frazionario standard, un disegno di Plackett-Burman offre un maggiore controllo sulla dimensione dei disegni per la selezione dei fattori. In un disegno fattoriale frazionario standard, si ha la possibilità di scegliere tra un disegno con 16 o 32 prove, ma non ci sono vie di mezzo. In un disegno di Plackett-Burman, invece, sono disponibili tre opzioni aggiuntive tra un disegno con 16 e uno con 32 prove: 20, 24 o 28 prove. Esistono altre importanti differenze tra i disegni di Plackett-Burman e i disegni fattoriali frazionari standard.

Risoluzione: La risoluzione di un disegno fattoriale frazionario indica quanto bene è possibile separare gli effetti principali dalle interazioni. In altre parole, misura il grado di... confusione Nella progettazione degli studi, i disegni fattoriali frazionari standard hanno una risoluzione di III, IV o V. Maggiore è la risoluzione, minore è il confondimento. I disegni di Plackett-Burman hanno quasi sempre una risoluzione di III, il che significa che è possibile stimare gli effetti principali in modo indipendente perché non sono confusi tra loro. Tuttavia, in questi disegni, gli effetti principali sono parzialmente confusi con interazioni a due fattori. I risultati di un disegno di Plackett-Burman sono più utili nei casi in cui si può presumere che gli effetti di interazione siano deboli o trascurabili.

Confusione: Come accennato in precedenza, in un disegno di Plackett-Burman, il confondimento degli effetti è parziale, non completo (come avviene in un disegno fattoriale frazionario standard). Questo confondimento parziale porta a un aumento della varianza delle stime, ma è comunque possibile trovare effetti significativi. Poiché uno degli obiettivi principali nei disegni di selezione fattoriale è identificare i fattori importanti tra un gran numero di fattori candidati, è comune scoprire che molti di essi non sono rilevanti. Quando è possibile rimuovere i fattori irrilevanti dal modello, questi disegni mostrano buone proprietà di proiezione.Spesso si passa a disegni fattoriali completi, con l'eliminazione di gran parte – o, in alcuni casi, di tutte – le variabili confondenti.

In alcuni casi, vale la pena considerare l'utilizzo di un piano.definitivo per la selezione dei fattorial posto di un piano Plackett-Burman. Puoi trovare maggiori informazioni sul confronto tra i due qui.

Esempio di un piano Plackett-Burman a 10 fattori in 12 esecuzioni.

Immaginiamo che un team di ingegneri di un'azienda produttrice di materiali polimerici voglia pianificare l'identificazione dei fattori che possono influenzare la durezza di una nuova formulazione di materiale. Vengono selezionati dieci fattori candidati, e ciascuno di essi verrà studiato a due livelli.

Un fattoriale completo di 2^k Per 10 fattori a due livelli, sarebbero necessari 2¹⁰ o 1.024 prove – chiaramente una scelta irrealizzabile. Poiché gli ingegneri ritengono che solo pochi fattori saranno i principali determinanti della durezza del materiale, decidono che un progetto di selezione dei fattori sarebbe l'opzione migliore. Si potrebbe eseguire un progetto fattoriale frazionario standard. Alcune possibili scelte di progetto sarebbero:

Pianificare con una frazione di 1/128 su otto prove non sarebbe una buona scelta, in quanto si tratta solo di un piano di risoluzione II. Ciò significa che non sarebbe possibile stimare tutti e 10 gli effetti principali in modo indipendente, perché alcuni effetti principali sarebbero completamente confusi con altri effetti principali. Pianificare con una frazione di 1/64 su 16 prove è un piano di risoluzione III. In questo caso, i 10 effetti principali possono essere stimati indipendentemente l'uno dall'altro. Tutte le interazioni a due fattori sono confuse con altre interazioni a due fattori, pertanto non possono essere stimate indipendentemente. Un piano con una frazione di 1/32 su 32 prove è un piano di risoluzione IV, il che significa che gli effetti principali possono essere stimati indipendentemente l'uno dall'altro e da qualsiasi interazione a due fattori. Tuttavia, esiste una confusione tra alcune delle interazioni a due fattori.

Un progetto fattoriale frazionario con risoluzione 1/64 (livello III) potrebbe essere una buona scelta. Tuttavia, a causa del costo del progetto, insieme ad altri vincoli, gli ingegneri preferiscono progettare un piano che possa essere eseguito in un massimo di 12 prove. Un progetto fattoriale frazionario standard richiederebbe 16 prove, quattro in più di quelle che gli sperimentatori sono disposti a fare.

Tuttavia, esiste un progetto di risoluzione III di Plackett-Burman per 10 fattori che richiede solo 12 prove. Questo progetto, insieme ai risultati... durezza, è mostrato nella tabella sottostante.

Prima di analizzare i dati, esaminiamo alcune caratteristiche di questa pianificazione che è importante tenere a mente.

Come accennato in precedenza, i 10 effetti principali in questo disegno di Plackett-Burman possono essere stimati indipendentemente l'uno dall'altro. Ovvero, non ci sono fattori confondenti tra di loro. Ciascuno degli effetti principali, tuttavia, presenta un confondimento parziale non solo con alcune interazioni a due fattori, ma con molte. E le interazioni a due fattori presentano anche un confondimento parziale con diverse altre interazioni a due fattori. Nel disegno di Plackett-Burman per la pianificazioneDi durezzaad esempio, l'effetto principale di Resina Presenta un confondimento parziale con 36 interazioni di due fattori diversi e l'interazione di due fattori. Resina*Monomero Presenta una parziale sovrapposizione con altre 28 interazioni a due fattori!

Chiaramente, questo fattore confondente sarebbe molto difficile da risolvere senza un numero relativamente elevato di disegni sperimentali aggiuntivi, anche con l'applicazione di conoscenze specialistiche. Di conseguenza, quando si analizza un disegno di Plackett-Burman, si dovrebbe presumere che solo gli effetti principali siano potenzialmente importanti, e non le interazioni.

Con 10 fattori e un modello che include solo gli effetti principali, un disegno sperimentale a 12 prove ha il numero esatto di prove necessarie per ottenere una stima dell'errore sperimentale, consentendo il calcolo dei valori p. per valutare la significatività statistica degli effetti. Stime per ciascuno degli effetti principali, insieme alle rispettive statistiche del test e valori p (indicato da Prob>|t| Gli effetti principali sono presentati di seguito. Ricorda che ciascuno degli effetti principali è parzialmente confuso da molteplici interazioni a due fattori. Quando si conclude che un effetto principale è significativo, si presume che l'impatto di queste interazioni confuse sia trascurabile.

Una strategia comune nella fase di selezione dei fattori consiste nell'utilizzare un livello di significatività (alfa) più elevato quando si decide quali termini sono importanti, per evitare di tralasciare fattori che hanno un impatto reale sulla risposta. Ad esempio, si potrebbe scegliere un livello di significatività di 0,10 prima di analizzare i dati della selezione dei fattori. Nelle successive fasi di progettazione, con i fattori importanti identificati nello studio di selezione dei fattori, si utilizzerebbe probabilmente un livello di significatività inferiore (ad esempio, 0,05) per valutare la significatività dei termini del modello.

Utilizzando un livello di significatività di 0,10, tre fattori sembrano essere importanti: Plastificante, Carico e Tasso di raffreddamento . Caricamento ha l'effetto maggiore, con una stima standardizzata di 7,25, seguito da Plastificante (2,75) e in base alla velocità di raffreddamento (1,75).

Conclusione

Nella pianificazione della selezione dei fattori, l'obiettivo non è costruire un modello che descriva completamente la relazione tra i fattori e la risposta. Piuttosto, si mira a individuare un sottoinsieme di tutti i fattori candidati per guidare il successivo ciclo di sperimentazione. Sulla base dei risultati dell'esempio precedente, un passo logico successivo sarebbe quello di progettare un piano che includa solo i seguenti fattori: Carico, Plastificante e Tasso di raffreddamento per stimare gli effetti principali e le loro possibili interazioni. In una situazione in cui i risultati del disegno iniziale di Plackett-Burman sono meno chiari, il disegno originale può essere migliorato con ulteriori prove per eliminare alcuni o tutti i fattori confondenti. Dopo aver identificato i fattori importanti e le loro potenziali interazioni, è possibile passare alla fase successiva, ovvero progettare piani per trovare le configurazioni dei fattori che ottimizzano la risposta o le risposte.

Progettazione degli esperimenti