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Planification de la sélection des facteurs

• Planification de la sélection des facteurs
• Conception algorithmique pour la sélection des facteurs
• Planification définitive de la sélection des facteurs
• Plans factoriels fractionnaires
• Plans Plackett-Burman

Que sont les plans de sélection des facteurs ?

Les plans de sélection de facteurs sont des types d'expériences planifiées, généralement menées en première intention pour identifier les facteurs les plus influents parmi les nombreuses variables susceptibles d'affecter un processus ou un résultat. Ils constituent une méthode efficace et rigoureuse pour déterminer systématiquement les facteurs à inclure dans les expériences suivantes, avec un nombre relativement restreint de répétitions. La sélection de facteurs consiste à distinguer les facteurs essentiels des facteurs secondaires.

Quand faut-il utiliser pplanification de la sélection des facteurs?

La planification de la sélection des facteurs peut s'avérer utile lorsque l'une des conditions suivantes est remplie :

• De nombreux facteurs potentiels restent à étudier.
• Les facteurs importants sont inconnus.
• Les effets de ces facteurs sont inconnus.

Il n'est pas toujours nécessaire de filtrer les facteurs. Par exemple, les méthodes de filtrage peuvent s'avérer inutiles lorsque le nombre de facteurs est faible ou lorsque l'on peut supporter l'intégralité des coûts des simulations de planification nécessaires à l'élaboration du modèle le plus complexe imaginable.

Pourquoi et comment utilise-t-on la planification pour la sélection des facteurs ?

Le processus d'expérimentation comprend généralement une série d'étapes de planification. Souvent, lors des premières phases d'expérimentation, il est possible de prendre en compte de nombreux facteurs qui... ils peuvent Pour influencer le processus, la première étape consiste à réduire la longue liste des effets potentiellement importants (effets principaux et, dans certains cas, effets d'interaction) aux quelques effets les plus pertinents. Lorsque de nombreux facteurs sont à considérer, les plans factoriels complets peuvent s'avérer très longs et coûteux. De plus, ils peuvent constituer un gaspillage de ressources, car il n'est généralement pas pertinent d'ajuster un modèle avec trois facteurs ou plus et leurs interactions (ou du moins pas tous !). Les plans de sélection de facteurs, en revanche, permettent d'identifier les effets les plus significatifs en un nombre réduit d'itérations.

L'efficacité des méthodes de planification et d'analyse de la sélection des facteurs repose sur quatre principes fondamentaux. Bien que ces principes ne s'appliquent pas à toutes les situations, ils sont suffisamment répandus en pratique pour s'avérer très utiles.

parcimonie

Le principe de rareté des effets Il est indiqué que, bien qu'il puisse exister de nombreux facteurs candidats ayant de nombreux autres effets potentiels, seule une petite partie d'entre eux sera réellement importante pour une réponse spécifique.

Hiérarchie

Le principe de la hiérarchie Il est établi que la probabilité qu'un effet soit important diminue à mesure que l'ordre du terme du modèle augmente. Autrement dit, un terme de modèle d'ordre supérieur, comme une interaction à trois facteurs, a beaucoup moins de chances d'être important qu'un terme de modèle d'ordre inférieur, comme une interaction à deux facteurs, et une interaction à deux facteurs a moins de chances d'être importante qu'un effet principal.

Hérédité

Le principe de hérédité Il est établi que la présence de termes d'ordre supérieur est généralement associée à la présence d'effets d'ordre inférieur des mêmes facteurs. Ainsi, par exemple, si l'interaction entre X1 e X3 Pour quelque chose d'important, il est plus probable que l'effet principal de X1 ou de X3 C'est également important.

Projection

A propriété de projection Cela fait référence à la capacité d'un plan expérimental à conserver des propriétés statistiques souhaitables (telles que l'estimabilité des effets et l'indépendance des estimations) lorsque les effets non pertinents sont éliminés du modèle et que le plan est « projeté » sur un plan de dimension inférieure comportant moins de facteurs (les effets pertinents). Un plan présentant de bonnes propriétés de projection produira des résultats fiables lors de l'analyse de ce sous-ensemble de facteurs.

La première étape de la planification de la sélection des facteurs consiste à identifier tous les facteurs associés à votre processus. Les résultats incluront vos facteurs d'intérêt – ceux que vous pouvez modifier lors de la planification et dont vous prévoyez l'influence sur la réponse – ainsi que tous les facteurs susceptibles d'introduire une variabilité aléatoire, ou bruit, dans le processus. Idéalement, vous pouvez contrôler ces facteurs de bruit pendant l'expérience ou tenir compte de leurs effets dans votre modèle statistique. Vous devez également envisager la possibilité d'effets d'ordre supérieur, tels que les interactions.

En pratique, il se peut toutefois que vous ne puissiez pas prendre en compte tous les facteurs potentiels et leurs interactions dans votre planification. Les décisions de conception dépendront de plusieurs considérations, notamment :

• Le nombre de facteurs à analyser en fonction de votre budget expérimental.
• Le temps nécessaire à l'élaboration d'un plan.
• La complexité du modèle que vous souhaitez ajuster (c'est-à-dire, souhaitez-vous estimer uniquement les effets principaux, ou également certaines ou toutes les interactions à deux facteurs ?).
• La nature et l'étendue des connaissances ou de l'expertise préalables dans le domaine.
• Le coût de la perte d'informations importantes si l'on ne parvient pas à détecter un effet réellement pertinent.

Dans certains cas, il peut être nécessaire de mener plusieurs expériences pour identifier les effets importants. Par exemple, le protocole initial ne permettait peut-être pas d'estimer les interactions à deux facteurs, ce qui rend nécessaire la réalisation d'expériences supplémentaires pour les tester.

Il existe de nombreuses méthodes pour concevoir un plan de sélection de facteurs. Les plans « classiques », tels que les plans factoriels fractionnaires et le plan de Plackett-Burman, ont été développés au début du XXe siècle.Bien que largement connues, ces méthodes présentent des limites. Les méthodes modernes, telles que les plans d'expérience personnalisés et les plans de sélection de facteurs définitifs, utilisent une approche algorithmique et offrent de nombreux avantages. Quelle que soit la méthode employée, les plans de sélection de facteurs constituent une première étape pour déterminer comment améliorer ou optimiser un processus.

Planification de la sélection des facteurs : un exemple

Supposons que vous développiez un processus de fabrication où les réponses d'intérêt sont Performance e Impureté Votre tâche consiste à trouver les paramètres idéaux dans le processus qui maximiser Revenu e minimiser Purifier. Il faut d'abord comprendre ce qui influence ces réponses et comment.

Vous et votre équipe avez identifié neuf facteurs que vous jugez importants pour influencer Revenu e purifier Sept de ces facteurs sont continus et deux sont catégoriels. En vous appuyant sur votre expérience, vous avez défini pour chaque facteur des intervalles et des niveaux qui, s'il est réellement important, entraîneront une variation suffisamment significative de la réponse pour être détectée par la planification.

Les facteurs et leurs plages ou niveaux respectifs sont les suivants :

• Temps de mélange : 10 à 30 minutes
• Pression: 60-80 kPa
• pH : 5-8
• Vitesse d'agitation : 100-120 tr/min
• Catalyseur: 1 à 2 %
• Température: 15-45 gris C
• Frais de repas : 10-15 L/min
• Vendeur: Pas cher, rapide, bon
• Taille des particules : Petit, Grand

Vous ne vous attendez pas à ce que les neuf facteurs soient tous importants (principe de parcimonie des effets), mais à ce stade, vous ignorez lesquels le seront. Vous soupçonnez l'existence d'au moins une interaction à deux facteurs et éventuellement d'effets quadratiques, mais vous pensez qu'ils seront moins importants que les effets principaux (principe de hiérarchie). Vous supposez également que toute interaction présente impliquera les effets principaux importants identifiés dans votre plan d'expérience (principe d'hérédité). Enfin, vous savez que si vous pouvez éliminer les effets non pertinents de votre modèle, vous pouvez estimer les effets d'interaction impliquant les effets principaux importants, même si le plan d'expérience initial ne permettait pas leur estimation (propriété de projection).

Il existe de nombreuses stratégies de sélection des facteurs possibles : des plans d’expérience à petite échelle qui permettent l’estimation. seulement les effets principaux ;des plans de taille moyenne qui permettent d'estimer les principaux effets et quelques interactions à deux facteurs ; ou plans d'expérience de grande envergure permettant d'estimer les effets principaux et tous Les interactions possibles entre deux facteurs. La stratégie à adopter dépend largement des considérations décrites ci-dessus. (Les effets quadratiques sont généralement testés dans la planification d'optimisation, après identification des facteurs importants.)

Dans cet exemple, supposons que votre budget pour la planification de la sélection des facteurs soit relativement limité. Vous décidez donc de commencer par un plan qui ne considère que les effets principaux pour identifier les facteurs importants. Bien que vous soyez conscient du risque inhérent à cette stratégie, notamment en présence d'effets d'interaction plus marqués que les effets principaux, vous vous sentez à l'aise avec les principes de sélection des facteurs et avez prévu des fonds pour des expériences complémentaires, au cas où vous souhaiteriez clarifier les résultats de celle-ci.

Une fois la stratégie et la planification définies, vous élaborez un plan comportant 22 exécutions. Quatre d'entre elles sont… points centraux – des exécutions dans lesquelles tous les facteurs continus sont à leurs niveaux moyens.

Il existe plusieurs raisons d'inclure des points centraux dans un plan d'expériences. Ces points centraux permettent d'obtenir des réplications qui, autrement, ne seraient pas possibles, ce qui permet d'estimer l'erreur pure et d'effectuer des tests statistiques sur les termes du modèle. On peut choisir de répartir les essais aux points centraux tout au long du plan afin de surveiller d'éventuelles variations inattendues du processus pendant l'expérience ; les réponses de ces essais devraient être similaires, puisqu'il s'agit de réplicats.

Dans le cadre de la planification de la sélection des facteurs, les points centraux peuvent être utilisés pour détecter La présence d'une courbure dans la réponse est détectée par un test d'adéquation. Un résultat statistiquement significatif à ce test indique que le modèle pourrait omettre un ou plusieurs termes quadratiques. Or, la conception du dispositif n'a pas prévu cette possibilité… l'estimation En termes de termes quadratiques – leur détection seule – un test de manque d'ajustement significatif suggère la nécessité de poursuivre les expérimentations pour comprendre la courbure de la réponse.

Vous effectuez la planification et notez les réponses. Performance e Impureté, comme indiqué dans le tableau ci-dessous.

Vous utilisez la régression linéaire multiple. Un modèle est ajusté pour chaque réponse. Les facteurs sont présentés par ordre d'importance (selon une mesure appelée logworth). ) pour chaque réponse du graphique ci-dessous.

Sur la base de votre plan de sélection des facteurs, vous avez déterminé que, pour Revenules effets les plus importants sont la température e o pH Les effets les plus importants pour as Impurezas ils sont la température, o pH e le fournisseur .

À partir de ces résultats, vos prochaines étapes pourraient consister à simplifier le modèle (en supprimant les termes non pertinents), à ajuster un nouveau modèle avec les termes pertinents et leurs interactions (si possible), et à analyser le test d'adéquation pour détecter d'éventuelles anomalies dans les réponses. Ces résultats vous aideront à prendre des décisions éclairées pour la planification de votre processus, afin de mieux le comprendre et, à terme, de l'optimiser.

Conception algorithmique pour la sélection des facteurs

Qu’est-ce qu’une planification algorithmique pour la sélection des facteurs ?

Les plans algorithmiques de sélection de facteurs sont élaborés à l'aide de logiciels de conception d'expériences (DOE) afin de s'adapter à leur contexte expérimental spécifique. Un plan algorithmique peut intégrer différents types de facteurs, des contraintes sur l'espace de conception, des limitations sur la randomisation et un nombre variable d'essais, aboutissant ainsi à un plan statistiquement optimisé pour la sélection des facteurs.

Quand dois-je utiliser une planification algorithmique pour la sélection des facteurs ??

Les méthodes algorithmiques de sélection de facteurs sont applicables dans pratiquement tous les contextes de sélection de facteurs. Elles sont particulièrement utiles lorsque la situation présente des besoins ou des contraintes spécifiques auxquels une méthode classique de sélection de facteurs ne peut répondre.

Pourquoi utiliserConception algorithmique pour la sélection des facteurs?

Les plans d'expériences à sélection de facteurs permettent d'identifier efficacement lequel des nombreux facteurs influence le plus une réponse. Les plans algorithmiques à sélection de facteurs sont utiles lorsque les plans classiques, tels que les plans factoriels fractionnaires et les plans de Plackett-Burman, sont impraticables ou impossibles à mettre en œuvre dans votre contexte expérimental.

Les plans d'expériences classiques de sélection de facteurs sont utilisés avec succès depuis des années. Cependant, ces plans ont été conçus il y a plusieurs décennies comme des solutions globales pour les scénarios de planification expérimentale (DOE) de routine. En pratique, les chercheurs peuvent être confrontés à des contextes ou des difficultés que les plans classiques peinent à prendre en compte. Par exemple, un plan d'expériences classique de sélection de facteurs peut nécessiter d'explorer une zone de l'espace des facteurs irréalisable, voire impossible, ou encore un nombre d'essais dépassant le budget disponible.

Les plans de sélection de facteurs classiques peuvent contraindre à adapter la situation au plan, ce qui peut nécessiter l'exclusion de facteurs ou de niveaux qui seraient autrement testés, la modification manuelle du plan au détriment de ses avantages statistiques, ou d'autres inconvénients.

Les plans de sélection algorithmique des facteurs utilisent un algorithme de calcul pour élaborer un plan personnalisé qui s'adapte à son contexte expérimental spécifique. Ces plans algorithmiques permettent diverses personnalisations, notamment :

• Spécifiez un nombre d'exécutions correspondant à votre budget d'exécution.
• Combiner plusieurs types de facteurs différents en un seul plan.
• Limiter l'espace de planification pour éviter les combinaisons indésirables de configurations de facteurs.
• Imposer diverses restrictions à la randomisation.

Comment sont construits les plans de sélection algorithmique des facteurs ??

Le logiciel DOE élabore un plan d'expériences algorithmique de sélection des facteurs en fonction de vos exigences. Après avoir spécifié les facteurs et leurs types, le nombre d'essais souhaité, les contraintes sur l'espace de conception et d'autres paramètres, le logiciel utilise un algorithme pour identifier un plan de sélection des facteurs statistiquement optimal répondant à vos spécifications. Vous pouvez également préciser si le plan sera utilisé pour la sélection des facteurs uniquement pour les effets principaux ou pour des effets d'ordre supérieur spécifiques présentant un intérêt.

Dans ce contexte, « statistiquement optimal » est défini par une valeur numérique (a critère d'optimalité Cette métrique quantifie une propriété statistique du plan d'expérience. Dans un plan de sélection de facteurs classique, le critère d'optimalité quantifie la capacité du plan à estimer précisément les effets des facteurs. Cette estimation est essentielle dans les expériences de sélection de facteurs, car des estimations précises sont nécessaires pour déterminer quels facteurs influencent le plus la réponse. D'autres critères d'optimalité sont utiles dans d'autres contextes de plans d'expériences ; par exemple, les plans algorithmiques de surface de réponse utilisent généralement un critère d'optimalité qui quantifie la capacité du plan à construire un modèle permettant de prédire avec précision la réponse.

Quel est un exemple de planification algorithmique pour la sélection des facteurs ??

Commençons par le même scénario que celui présenté sur la page de présentation générale de la planification pour la sélection des facteurs.mais avec des complications supplémentaires.

Imaginez que vous travaillez pour une entreprise pharmaceutique et que vous développez un procédé de fabrication pour un nouveau médicament. Vous devez identifier les facteurs qui influencent le plus le niveau d'impuretés du médicament, dans le but d'appliquer la méthodologie des surfaces de réponse.Ces facteurs servent à identifier les configurations qui minimisent les impuretés. Les facteurs pris en compte dans cette planification de sélection sont les suivants :

• Temps de mélange : (en continu ; 10 à 30 minutes)
• Pression: (continu ; 60 à 80 kPa)
• pH : (continu ; 5 à 8)
• Taux d'agitation : (continu ; 100 à 120 tr/min)
• Catalyseur: (continu ; 1 % à 2 %)
• Température: (continu ; 15° à 45° Celsius)
• Frais de repas : (continu ; 10 à 15 L/min)
• Fournisseur: (catégorie à trois niveaux ; trois fournisseurs de matières premières différents)
• Taille des particules : (Catégorique à deux niveaux ; petit et grand)

La conception de cette expérience présente deux difficultés. Premièrement, les ressources limitées restreignent le nombre d'essais à 15, ce qui couvre moins de 2 % des 768 sommets de l'espace factoriel. Avec ce plan d'expérience clairsemé, il est nécessaire d'évaluer l'effet principal de chaque facteur, ainsi que la possibilité d'une courbure quadratique dans les effets d'un ou plusieurs facteurs continus, ce qui requiert au moins un point central (c'est-à-dire un essai à la valeur moyenne de tous les facteurs continus). Deuxièmement, on sait que l'exécution des plans d'expérience à haute résolution spatiale (HTR) présente des problèmes de complexité temporelle élevée. pression et bas Il n'est pas possible de faire varier la température , et inversement. Par conséquent, il est nécessaire de restreindre le plan d'expériences afin d'éviter les essais dans ces zones de l'espace des facteurs. Cette restriction est représentée graphiquement ci-dessous, les zones rouges indiquant les secteurs de l'espace des facteurs à éviter.

Dans un premier temps, vous tentez de construire un plan de sélection de facteurs classique, ce qui limite immédiatement vos options car la plupart des plans de sélection de facteurs classiques supposent que tous les facteurs catégoriels sont à deux niveaux, alors que le fournisseur Il comporte trois niveaux. La planification classique disponible (un plan L18) nécessite un minimum de 18 exécutions et ne tient pas compte de la contrainte. dépression par TempératureVous décidez donc de rejeter la conception classique au profit de la conception algorithmique.

Utiliser un logiciel de conception d'expériences (DOE), tel que JMPVous créez un plan d'expérience comportant 15 essais, en excluant les cas extrêmes de l'espace factoriel. Le logiciel vous informe qu'un minimum de 11 essais est requis pour estimer l'ordonnée à l'origine et les effets principaux de sept facteurs continus, d'un facteur catégoriel à trois niveaux et d'un facteur catégoriel à deux niveaux. (Notez qu'un facteur à k niveaux nécessite l'estimation de k-1 paramètres.) Votre budget vous permet encore de réaliser quatre essais ; vous spécifiez donc que l'algorithme doit générer un plan avec deux points centraux et deux réplicats. Ces éléments permettront d'évaluer si un effet continu présente une courbure quadratique. (Nous aborderons ce point plus en détail lors de l'analyse des données.) Le tableau du plan d'expérience est présenté ci-dessous, suivi d'un graphique illustrant sa représentation dans l'espace factoriel. Pression x Température .

Vous remarquerez que ce plan est différent de tous les plans de sélection de facteurs classiques que vous avez pu voir jusqu'à présent. la pression Combien la température Les mesures sont prises à cinq niveaux, au lieu de deux ou trois. Vous remarquerez également que les points centraux sont mesurés à proximité, mais pas exactement, des points médians des plages. dépression e température (c'est-à-dire 69,9 pour pression et 30,1 pour température Cela se produit car l'algorithme de planification a trouvé un plan statistiquement optimal qui respecte sa contrainte. dépression par température, Lors de la recherche d'estimations précises des paramètres dans la phase d'analyse, vous vous rendez compte que la contrainte a bien été respectée, puisqu'il n'y a aucun point dans les coins supérieur gauche ou inférieur droit du graphique. dépression par température L'algorithme a donc positionné les points au plus près de ces coins, dans les limites autorisées par sa contrainte.

Ensuite, vous effectuez 15 essais dans un ordre aléatoire, en mesurant à chaque fois le niveau d'impureté résultant, puis vous analysez les résultats à l'aide d'un modèle de régression multiple. avec uniquement les effets principaux. L'analyse révèle trois facteurs dont les valeurs p sont inférieures à 0,05, ce qui indique une preuve statistique d'un effet sur purifier : Température, Fournisseur e pH Vous concluez que les autres facteurs sont inactifs ou ont des effets négligeables.

Ensuite, vous créez un graphique pour comprendre la nature des effets que vous avez découverts. Le graphique montre que effets de la température e Les niveaux de pH sont positifs, avec l'effet de la température plus important sur toute son étendue. On observe également une tendance claire dans l'effet de Fournisseur…le fournisseur bon marché présentant un niveau d’impuretés nettement supérieur à celui des fournisseurs rapides ou de qualité. Vous remarquez également que les deux points centraux (représentés par des cercles vides) se situent bien en dessous des lignes représentant les effets de… Température e pH Cela suggère une courbure quadratique dans au moins un effet continu, bien que, avec les points centraux, il soit impossible d'identifier quel facteur est responsable.

Enfin, vous effectuez un test d'adéquation pour vérifier si votre modèle omet des effets, comme la courbure quadratique. Ce test requiert au moins une répétition dans le plan expérimental, et vous avez correctement spécifié que l'algorithme devait inclure des répétitions. La p-valeur du test étant inférieure à 0,05, vous concluez que le modèle omet un effet. Ce résultat est cohérent avec votre évaluation visuelle de la courbure sur le graphique. Vous décidez de poursuivre avec les trois facteurs actifs identifiés, en enrichissant votre plan d'expériences par de nouvelles séries d'essais afin de produire un plan de surface de réponse qui vous permettra d'estimer la courbure quadratique pour les facteurs continus et toutes les interactions entre les trois facteurs.

Manque d'ajustement

Planification définitive de la sélection des facteurs

Que sont les plans de sélection des facteurs définitifs ?

Un plan de criblage définitif (DSD) est un plan expérimental spécialisé permettant d'identifier, parmi de nombreux facteurs continus, celui qui influence le plus fortement une réponse. Les DSD nécessitent un nombre réduit d'essais, ce qui présente des avantages par rapport aux plans de sélection de facteurs.
Les modèles standard avec des tailles d'exécution similaires permettent de réduire l'ambiguïté dans l'identification des effets actifs, de mettre en évidence la courbure des effets des facteurs individuels et d'estimer des modèles quadratiques complets sur un petit sous-ensemble de facteurs.

Pourquoi devriez-vous utiliser un plan précis pour la sélection des facteurs ?

Les plans de sélection de facteurs (DSD) offrent de nombreux avantages par rapport aux plans factoriels classiques, tels que les plans factoriels fractionnaires ou les plans de Plackett-Burman. Ces derniers peuvent masquer certains effets principaux et interactions entre deux facteurs, voire confondre complètement les interactions entre deux facteurs, ce qui peut rendre difficile l'identification des effets actifs.

De plus, bien que les plans de sélection de facteurs standard avec points centraux puissent identifier les présence Bien que la courbure soit due à un ou plusieurs facteurs, ils sont incapables de déterminer quels facteurs en sont la cause. source de la courbure sans nécessiter d'exécutions supplémentaires. En comparaison, les plans de sélection de facteurs définitifs offrent plusieurs avantages :

• Les effets principaux sont orthogonaux aux interactions à deux facteurs, ce qui signifie que leurs estimations ne sont pas biaisées lorsque les interactions à deux facteurs sont actives.
• Aucune interaction entre deux facteurs n'est complètement confondue avec une autre, ce qui réduit l'ambiguïté dans l'identification des effets d'interaction actifs entre deux facteurs.
• Tous les effets quadratiques sont estimables dans les modèles ne comportant que des effets principaux et des effets quadratiques, ce qui permet d'identifier les facteurs spécifiques qui présentent une courbure dans leur relation avec la réponse.

Les plans DSD offrent ces avantages avec un nombre d'essais réduit. Pour six facteurs ou plus, ces plans nécessitent un nombre d'essais légèrement supérieur au double du nombre de facteurs. Par exemple, avec 14 facteurs continus, un plan DSD de taille minimale ne requiert que 29 essais, soit une petite fraction du plan factoriel complet correspondant (2¹⁴ = 16 384 exécutions.

En comparaison, un plan factoriel fractionnaire de résolution IV nécessite au moins 32 essais. À l'instar du plan DSD, il évite le chevauchement des effets principaux et des interactions à deux facteurs, mais contrairement à ce dernier, il masque complètement certaines interactions à deux facteurs et ne permet pas d'évaluer la courbure quadratique des facteurs individuels, même en ajoutant les points centraux. Le plan DSD permet de recueillir une quantité relativement importante d'informations grâce à un plan efficace.

Outre la sélection des facteurs, les plans d'expériences doubles (DSD) permettent une optimisation directe de la réponse par la méthodologie des surfaces de réponse lorsque le nombre de facteurs actifs est faible. Un DSD à six facteurs ou plus permet l'estimation d'un modèle quadratique complet sur trois facteurs quelconques, tandis qu'un DSD à 18 facteurs ou plus permet l'estimation d'un modèle quadratique complet sur quatre facteurs quelconques, et un DSD à 24 facteurs ou plus, sur cinq facteurs quelconques. Ainsi, si vous avez la chance de disposer de peu de facteurs actifs, vous pouvez utiliser le même plan d'expériences pour la sélection des facteurs et l'optimisation de la réponse. Sinon, vous pouvez compléter votre DSD par des essais supplémentaires selon les besoins.

Comment élaborer un plan définitif pour la sélection des facteurs?

Les avantages des DSD (Diagnostics de Production) tiennent à leur structure particulière. À titre d'exemple, prenons ce tableau de planification pour un DSD à six facteurs continus. Chaque facteur est codé de trois manières : valeur élevée 1, valeur faible -1 et valeur moyenne 0.

Les avantages des DSD (Diagnostics de Production) tiennent à leur structure particulière. À titre d'exemple, prenons ce tableau de planification pour un DSD à six facteurs continus. Chaque facteur est codé de trois manières : valeur élevée 1, valeur faible -1 et valeur moyenne 0.

DSD est un outil de planification.chevauchementDans ce modèle, chaque essai est apparié à un autre essai où les signes des valeurs de tous les facteurs sont inversés. Par exemple, les essais 1 et 2 forment une paire qui se chevauche, l'essai 2 inversant simplement les signes des valeurs de l'essai 1. Il en va de même pour les essais 3 et 4, 5 et 6, et ainsi de suite, l'essai 13 représentant un point central, la valeur moyenne de tous les facteurs. Le chevauchement de ce dispositif élimine le repliement de spectre des effets principaux et des interactions à deux facteurs.

Il est à noter que, dans toute paire d'études comportant des variables communes (étude croisée), un facteur est mesuré à sa valeur moyenne dans les deux séries d'analyses, tandis que tous les autres facteurs sont mesurés à leurs valeurs minimales ou maximales. Ceci positionne les points sur les bords de l'espace factoriel, et non seulement aux coins ou au centre, comme dans les études classiques de sélection de facteurs. Cet aspect de l'étude permet d'estimer tous les effets quadratiques.

En représentant le plan d'expériences selon les trois premiers facteurs, la structure d'un DSD devient encore plus évidente. Chaque point (à l'exception du point central) possède un point d'inflexion correspondant, situé en position symétrique sur l'ensemble du cube. Le plan inclut également des points médians sur les arêtes de l'espace factoriel, chaque facteur étant mesuré trois fois à son point médian, y compris au point central.

Cet exemple de planification représente le nombre minimal d'itérations pour six facteurs continus. En pratique, il est recommandé d'inclure au moins quatre itérations supplémentaires, ce qui est réalisé en introduisant des facteurs fictifs inactifs dans la planification. Cela améliore considérablement la capacité du modèle DSD à détecter les interactions actives à deux facteurs et la courbure quadratique.

Alors, comment créer votre propre DSD ? Ne vous inquiétez pas, un logiciel statistique comme JMP peut vous aider.Ils peuvent prendre en charge l'intégralité du processus de planification pour vous.

Un exemple de planification définitive pour la sélection des facteurs.

Imaginons que vous soyez ingénieur dans une entreprise de biotechnologie et que vous soyez chargé de développer un nouveau procédé d'extraction visant à maximiser le rendement, mesuré en milligrammes. Vous devez d'abord identifier les facteurs de procédé qui influencent le plus le rendement et vous commencez par tester différents solvants, le pH et la durée de la solution. Vos facteurs et leurs plages de variation sont les suivants :

• Méthanol : (0 à 10 mL)
• Éthanol : (0 à 10 mL)
• Propanol : (0 à 10 mL)
• Butanol : (0 à 10 mL)
• pH : (6 à 9)
• Durée: (1 à 2 heures)

Vous optez pour une DSD car vous avez uniquement des facteurs continus, vous suspectez la présence d'interactions à deux facteurs et d'une courbure quadratique, et après la sélection des facteurs, vous souhaitez ajuster un modèle quadratique complet aux facteurs actifs sans avoir besoin de nombreuses (voire aucune) itération supplémentaire. Vous choisissez d'inclure quatre itérations supplémentaires au-delà du minimum de 13 afin de mieux détecter les effets du second ordre. Vous utilisez la DSD suivante à 17 itérations et consignez les résultats dans la colonne correspondante. Performance .

La visualisation de l'effet principal de chaque facteur montre que o Métanolate e Temps exercer de forts effets positifs sur Revenu, avec o Éthanol exerçant également un effet positif, quoique plus modeste. Les lignes pour Propanol, Butanol e Les niveaux de pH semblent stables, ce qui suggère des effets principaux négligeables pour ces facteurs. Un modèlerégression multiple avec uniquement les effets principaux confirme que les principaux effets de Méthanol, Éthanol e Temps Ils sont actifs, et puisque vous avez utilisé une analyse de variance à deux facteurs (DSD), vous savez que les estimations des effets principaux ne sont pas biaisées par des interactions actives entre deux facteurs que vous n'avez pas encore étudiés. Vous choisissez de poursuivre avec Méthanol, Éthanol e Temps comme ses facteurs actifs.

Puisque vous avez utilisé un modèle DSD à six facteurs et identifié seulement trois facteurs actifs, il est possible d'ajuster un modèle quadratique complet sans ajouter d'itérations supplémentaires à la planification. Vous utilisez une régression multiple avec une méthode de sélection de variables. pour parvenir à un modèle final d'optimisation. Ce modèle révèle que l'effet de Méthanol présente une courbure quadratique et que o Éthanol e Temps Ils présentent une interaction à deux facteurs : o Éthanol Son effet est négligeable lorsque Temps C'est faible, mais l'effet positif est important lorsque Temps Il est grand.

À l'aide du modèle final, vous identifiez les configurations de facteurs idéales suivantes qui, selon les prédictions, produiront un performance moyenne de 45,34 mg.

• Méthanol = 8,13 mL
• Éthanol = 10 mL
• Temps = 2 heures

Plans factoriels fractionnaires

Qu'est-ce qu'un plan factoriel fractionnaire ?

Les plans factoriels fractionnaires sont un type classique de plan de sélection de facteurs qui peuvent être utilisés lorsqu'un plan factoriel complet avec toutes les combinaisons possibles de traitements de facteurs est trop long ou trop coûteux.

Un plan factoriel fractionnaire est un sous-ensemble, ou une fraction, d'un plan factoriel complet, où le sous-ensemble choisi de combinaisons de traitements permet l'estimation au moins des effets principaux et éventuellement de certaines ou de toutes les interactions entre deux facteurs.

Quand dois-je utiliser un plan factoriel fractionnaire ?

Comme pour toute méthode de sélection de facteurs, on utilise un plan factoriel fractionnaire lors des premières phases de l'expérimentation, lorsque l'objectif est de sélectionner les facteurs et d'identifier les plus importants. Cependant, les méthodes modernes de sélection de facteurs, telles que les plans algorithmiques ou les plans de sélection de facteurs définitifs, sont plus appropriées.Elles offrent une plus grande flexibilité en termes de nombre d'exécutions requises ou d'effets pouvant être estimés.

Comment utiliser les plans factoriels fractionnaires ?

La plupart des plans de sélection de facteurs, y compris les plans factoriels fractionnaires, présenteront un certain degré de... confusion ou aliasingEn effet, toutes les combinaisons de traitements possibles ne sont pas mises en œuvre comme dans un plan factoriel complet. Autrement dit, certains effets seront confondus (ou masqués) avec d'autres. Lorsque deux effets ou plus sont confondus, il devient impossible d'estimer séparément leurs impacts individuels sur la réponse lors de l'analyse des données.

Intéressons-nous au plan factoriel fractionnaire à deux niveaux, où chaque facteur ne comporte que deux niveaux. Ce plan est un sous-ensemble du plan factoriel complet à deux niveaux, ou plan à 2 niveaux.^k, où k est le nombre de facteurs. Le nombre de traitements est une puissance de deux, et les plans sont généralement définis par le rapport du plan factoriel complet au même nombre de facteurs (par exemple,1/2 fraction,1/4 fraction, 1/8 fraction, etc.).

Générateurs : Les plans factoriels fractionnaires à deux niveaux sont notés 2ⁿ.^kr, où r Il s'agit du nombre de générateurs utilisés pour sélectionner le sous-ensemble du plan factoriel complet. (Certaines sources le désignent par...) p, au lieu de r Les générateurs sont des termes d'interaction d'ordre supérieur qui spécifient comment choisir la fraction d'essais dans le plan factoriel complet. Ce sont les règles qui déterminent quels effets sont confondus. Il est possible d'utiliser des générateurs pour construire manuellement des plans factoriels fractionnaires, mais la plupart des utilisateurs préfèrent un logiciel statistique.

Résolution: La résolution d'un plan factoriel fractionnaire indique la capacité à séparer efficacement les effets principaux des interactions. Autrement dit, elle mesure le degré de confusion dans le plan. Plus la résolution est élevée, plus la confusion est faible. Dans un plan de résolution III, les effets principaux ne sont confondus avec aucun autre effet principal, mais le sont avec au moins certaines interactions à deux facteurs. Dans un plan de résolution IV, les effets principaux ne sont confondus ni avec d'autres effets principaux ni avec aucune interaction à deux facteurs, mais les interactions à deux facteurs peuvent être confondues entre elles. Dans les plans de résolution V, les effets principaux et toutes les interactions à deux facteurs peuvent être estimés, mais ces dernières sont confondues avec les interactions à trois facteurs.

Imaginons un plan factoriel fractionnaire à trois facteurs en quatre essais, ou un plan à 2 facteurs. ^{3-1 .}

Il s'agit d'un plan de résolution III, donc les principaux effets ( X1, X2 e X3 Ils ne sont pas confondus entre eux, mais chacun d'eux est confondu avec une interaction de deux facteurs.

Dans ce scénario, X1 On la confond avec l'interaction de deux facteurs. X2*X3 Lors de l'analyse des données de planification, le modèle statistique inclura uniquement des estimations pour X1, X2 e X3 Les effets de l'interaction ne sont pas estimables. Dans votre modèle, l'estimation de X1 Il s'agit en fait de la combinaison des effets de X1 et l'interaction X2*X3Cela signifie que même si l'estimation est statistiquement significative, vous ne saurez pas si c'est l'effet principal ou l'interaction qui est prépondérant. Une planification supplémentaire serait nécessaire pour isoler leurs effets respectifs.

Prenons l'exemple d'une étude visant à analyser l'influence des facteurs liés au processus de fabrication des semi-conducteurs sur... épaisseur du film mince obtenu, déposé sur des plaquettes. Les quatre facteurs (et leurs valeurs minimales et maximales) sont : Débit de gaz (250, 275), Température (825, 850), Puissance LF (basse fréquence) (180, 260) et Puissance HF (Haute Fréquence) (750, 850).

Un plan factoriel complet, utilisant toutes les combinaisons de traitements possibles, nécessiterait 16 répétitions, mais vous souhaitez déterminer quels facteurs influencent… épaisseur Dans un plan expérimental plus simple, un plan factoriel fractionnaire à huit répétitions (une fraction de ½) correspond à un plan à variables instrumentales de résolution, ce qui signifie que les effets principaux ne seront pas confondus avec d'autres interactions. Il sera également possible d'estimer certaines interactions à deux facteurs, bien qu'elles soient confondues avec d'autres interactions à deux facteurs. Les huit combinaisons de traitements pour ce plan sont les suivantes :^2⁴⁻¹ Ils sont illustrés ci-dessous.

La confusion entre les interactions de deux facteurs est la suivante :

Lors de l'ajustement d'un modèle à vos données, une seule interaction de chaque ensemble d'interactions confondues peut être estimée. Par exemple, le modèle pourrait inclure Débit de gaz*Température ou Puissance basse fréquence*Puissance haute fréquenceMais pas les deux. Et n'oubliez pas que, quel que soit le terme inclus dans le modèle, l'estimation correspond à la somme des deux effets ; ils sont indissociables. Nous inclurons les interactions de la colonne de gauche lors de l'ajustement du modèle, mais ce choix est arbitraire (dans cet exemple, il est déterminé par l'ordre d'introduction des effets principaux dans le plan expérimental).

Vous effectuez la planification et enregistrez les résultats pour la variable de réponse. Épaisseur Une colonne Standard Le tableau présenté indique les valeurs minimales (−) et maximales (+) des facteurs pour chaque combinaison de traitement. Veuillez noter que les traitements sont présentés dans un ordre aléatoire.

Analyse d'un plan factoriel fractionnaire

L'analyse des résultats expérimentaux consiste à construire un modèle statistique. Ce modèle décrit l'impact des facteurs sur la réponse. Avec un total de huit simulations, il est possible d'ajuster un modèle incluant l'ordonnée à l'origine et sept termes : quatre effets principaux et trois des six interactions à deux facteurs. On parle alors de modèle saturé, car il comporte autant d'estimations (paramètres) que de points de données.

Les effets principaux ne sont pas confondus avec des interactions à deux facteurs, mais chacun d'eux l'est avec des interactions à trois facteurs. Heureusement, principe de hiérarchie de la planification de la sélection des facteursCela indique que les termes d'ordre supérieur du modèle, tels que les interactions à trois facteurs, sont généralement moins importants que les termes d'ordre inférieur, tels que les effets principaux. En vous basant sur ce principe et sur vos connaissances du domaine, vous pourriez supposer que les effets principaux contribuent majoritairement aux estimations, tandis que la contribution des interactions à trois facteurs est négligeable.

Comme mentionné précédemment, les interactions de deux facteurs sont confondues. Si l'interaction Débit de gaz*Température Pour un effet important dans le modèle, par exemple, il est possible que cet effet important soit en réalité, Puissance basse fréquence*Puissance haute fréquenceOu peut-être que les deux effets d'interaction contribuent à la réponse.

Le modèle ajusté ci-dessous fournit des estimations pour chaque terme, mais dans un modèle saturé, il n'y a pas de degrés de liberté. Pour calculer l'erreur standard, il n'est donc pas possible d'obtenir un ratio. t ou une valeur p (indiqué par Prob>|t| (comme illustré ci-dessous). Autrement dit, il n'est pas possible de tester la signification statistique des estimations.

Heureusement, il existe une méthode pour évaluer la signification des effets lors de l'analyse d'un modèle saturé, et elle repose sur… principe de parcimonie de la planification de la sélection des facteursLe principe de parcimonie suppose que certains effets n'ont pas d'impact significatif sur la réponse et peuvent être considérés comme du bruit aléatoire. Ces effets négligeables servent à estimer l'erreur expérimentale, appelée pseudo-erreur standard de Lenth (PSE de Lenth).

Les valeurs absolues des estimations d'effet standardisées sont représentées sur un graphique appelé diagramme semi-normal (ou diagramme de probabilité semi-normale), ainsi que sur une droite dont la pente est égale à l'erreur standard de Lenth (PSE). Les effets proches de cette droite peuvent être considérés comme non pertinents (bruit aléatoire), tandis que les effets pertinents s'en éloignent.

Deux effets principaux identifiés dans le graphique sont considérés comme importants : Puissance basse fréquence (BF) e Puissance haute fréquence (HF) Le troisième effet important identifié est l'interaction. Débit de gaz*Température C’est là que des connaissances spécialisées et une analyse des facteurs de confusion dans la conception de l’étude peuvent s’avérer utiles. N’oubliez pas les synonymes des interactions à deux facteurs :

L'interaction entre le débit de gaz et la température est confondu avec Puissance basse fréquence*Puissance haute fréquence , ce qui signifie que l'estimation pour Débit de gaz*Température Cela reflète en réalité l'impact des deux termes d'interaction. Ils peuvent contribuer de manière égale à la réponse, ou l'un peut être négligeable tandis que l'autre est le facteur véritablement important.

O principe d'hérédité dans la planification de la sélection des facteurs Cela nous indique que la présence d'un terme d'ordre supérieur est généralement associée à la présence d'effets d'ordre inférieur des mêmes facteurs. Dans cet exemple, les principaux effets importants sont… Puissance basse fréquence (BF) e Puissance haute fréquence (HF)et non Flux de gaz ou la température…ce qui suggère que l’interaction entre eux pourrait être le facteur important. Si un expert en la matière sait que Puissance basse fréquence e Puissance haute fréquence Ils interagissent souvent dans ce type de processus, mais une interaction entre eux n'est pas attendue. Flux de gaz e la température Aux niveaux utilisés dans cette planification, cela viendrait étayer davantage une telle conclusion.

Conclusion

L'objectif de cette planification initiale était de sélectionner quatre facteurs candidats parmi un petit nombre d'essais et d'ajuster un modèle afin d'identifier les plus importants. Ces résultats peuvent orienter les phases expérimentales suivantes. Par exemple, il est possible de simplifier le modèle. En supprimant les effets principaux et les interactions qui semblent non pertinents (sur la base du graphique de distribution normale et de la connaissance de la zone), effectuez une conception pour confirmer ces résultats, puis utilisez la méthodologie de surface de réponse. afin de trouver les meilleurs réglages pour les facteurs permettant d'optimiser la réponse.

Si les résultats ne sont pas aussi clairs que dans cet exemple, vous pouvez compléter les données recueillies par des essais expérimentaux supplémentaires. Une option consiste à réaliser les traitements du plan factoriel complet qui n'étaient pas inclus dans le plan factoriel fractionnaire initial. Vous pouvez également choisir des essais ciblés pour estimer des interactions spécifiques d'intérêt, au lieu de réaliser tous les essais du plan factoriel complet.

Cette approche consiste d'abord à élaborer un planUn plan factoriel fractionnaire, ou tout autre type de plan de sélection de facteurs suivi d'expérimentations supplémentaires, est généralement plus efficace et représente une meilleure utilisation des ressources que la réalisation d'un plan factoriel complet dès le départ.

Planification Plackett-Burman

Qu’est-ce qu’un plan Plackett-Burman ?

Le plan de Plackett-Burman est un type d'expérience planifiée utilisé lorsqu'il est nécessaire d'évaluer un grand nombre de facteurs en un nombre relativement restreint d'essais expérimentaux. Ces plans appartiennent à la catégorie des plans factoriels fractionnaires et visent à identifier les facteurs les plus importants, en supposant que les interactions entre les facteurs sont négligeables. Comme d'autres plans de sélection de facteurs,Ils sont particulièrement utiles dans les premières phases.

Quand faut-il utiliser un plan Plackett-Burman ?

Les plans de Plackett-Burman sont particulièrement adaptés lorsqu'on travaille avec un grand nombre de facteurs et que l'objectif principal est d'estimer leurs effets principaux. Ils offrent également une plus grande flexibilité quant à la taille du plan. Dans un plan factoriel fractionnaire standard, le nombre d'essais est une puissance de deux (4, 8, 16, 32, 64, etc.). Dans un plan de Plackett-Burman, ce nombre est un multiple de quatre (4, 8, 12, 16, 20, 24, etc.), ce qui explique que la taille de ces plans n'augmente pas aussi rapidement. Cependant, les méthodes modernes de sélection de facteurs, telles que les plans de sélection algorithmique ou les plans de sélection de facteurs, offrent une plus grande flexibilité.Elles offrent une plus grande flexibilité en termes de nombre d'exécutions requises et d'effets pouvant être estimés.

Pourquoi (et comment) utilise-t-on un plan Plackett-Burman ?

Comparativement à un plan factoriel fractionnaire standard, un plan de Plackett-Burman offre un meilleur contrôle sur la taille des essais pour la sélection des facteurs. Un plan factoriel fractionnaire standard ne propose que 16 ou 32 essais, sans possibilité de valeurs intermédiaires. Un plan de Plackett-Burman, quant à lui, offre trois options supplémentaires : 20, 24 ou 28 essais. D'autres différences importantes existent entre les plans de Plackett-Burman et les plans factoriels fractionnaires standard.

Résolution: La résolution d'un plan factoriel fractionnaire indique dans quelle mesure on peut séparer les effets principaux des interactions. Autrement dit, elle mesure le degré de... confusion En ingénierie expérimentale, les plans factoriels fractionnaires standards sont de résolution III, IV ou V. Plus la résolution est élevée, moins il y a de confusion. Les plans de Plackett-Burman sont presque toujours de résolution III, ce qui signifie que l'on peut estimer les effets principaux indépendamment, car ils ne sont pas confondus entre eux. Cependant, dans ces plans, les effets principaux sont partiellement confondus par des interactions à deux facteurs. Les résultats d'un plan de Plackett-Burman sont particulièrement utiles lorsque l'on peut supposer que les effets d'interaction sont faibles ou négligeables.

Confusion: Comme mentionné précédemment, dans un plan de Plackett-Burman, la confusion des effets est partielle, et non totale (contrairement à un plan factoriel fractionnaire standard). Cette confusion partielle entraîne une augmentation de la variance des estimations, mais il reste possible de détecter des effets significatifs. L'un des principaux objectifs des plans de sélection de facteurs étant d'identifier les facteurs importants parmi un grand nombre de facteurs candidats, il est fréquent de constater que beaucoup d'entre eux sont non pertinents. Lorsque l'on peut éliminer les facteurs non pertinents du modèle, ces plans présentent de bonnes propriétés de projection.fréquemment réduits à des plans factoriels complets avec une grande partie – voire, dans certains cas, la totalité – des facteurs de confusion éliminés.

Dans certains cas, il est judicieux d'envisager de souscrire un abonnement.définitif pour la sélection des facteursau lieu d'un plan Plackett-Burman. Vous trouverez plus d'informations sur la comparaison entre ces deux plans ici.

Exemple d'un plan Plackett-Burman à 10 facteurs en 12 exécutions.

Imaginons qu'une équipe d'ingénieurs d'un fabricant de matériaux polymères souhaite identifier les facteurs influençant la dureté d'une nouvelle formulation. Dix facteurs candidats sont sélectionnés et chacun sera étudié à deux niveaux.

Une factorielle complète de 2^k Pour 10 facteurs à deux niveaux, il faudrait 2¹⁰ ou 1 024 essais – un choix manifestement irréalisable. Les ingénieurs estimant que seuls quelques facteurs déterminent principalement la dureté du matériau, ils optent pour une méthode de sélection des facteurs. Un plan factoriel fractionnaire standard pourrait être utilisé. Voici quelques exemples de plans possibles :

Planifier avec une fraction de 1/128 sur huit essais ne serait pas un bon choix, car il s'agit d'un plan de résolution II. Cela signifie qu'il serait impossible d'estimer les 10 effets principaux indépendamment, certains étant complètement confondus avec d'autres. Planifier avec une fraction de 1/64 sur 16 essais correspond à un plan de résolution III. Dans ce cas, les 10 effets principaux peuvent être estimés indépendamment les uns des autres. Toutes les interactions à deux facteurs sont confondues entre elles et ne peuvent donc pas être estimées indépendamment. Un plan avec une fraction de 1/32 sur 32 essais correspond à un plan de résolution IV, ce qui signifie que les effets principaux peuvent être estimés indépendamment les uns des autres et de toute interaction à deux facteurs. Il existe cependant une confusion entre certaines interactions à deux facteurs.

Un plan factoriel fractionnaire de résolution 1/64 (niveau III) pourrait convenir. Cependant, compte tenu de son coût et d'autres contraintes, les ingénieurs privilégient un plan réalisable en 12 essais maximum. Un plan factoriel fractionnaire standard nécessiterait 16 essais, soit quatre de plus que ce que les expérimentateurs sont prêts à effectuer.

Il existe cependant un plan de Plackett-Burman de résolution III pour 10 facteurs qui ne nécessite que 12 essais. Ce plan, ainsi que les résultats obtenus… dureté, est indiqué dans le tableau ci-dessous.

Avant d'analyser les données, examinons quelques propriétés de cette planification qu'il est important de garder à l'esprit.

Comme mentionné précédemment, les 10 effets principaux de ce plan de Plackett-Burman peuvent être estimés indépendamment les uns des autres. Autrement dit, il n'existe aucun facteur de confusion entre eux. Cependant, chacun des effets principaux présente une confusion partielle non seulement avec certaines interactions à deux facteurs, mais avec de nombreuses autres. De plus, les interactions à deux facteurs présentent elles aussi une confusion partielle avec plusieurs autres interactions à deux facteurs. Dans le plan de Plackett-Burman pour la planificationde duretépar exemple, l'effet principal de Résine Il présente une confusion partielle avec 36 interactions de deux facteurs différents, et l'interaction de deux facteurs. Résine*Monomère Elle présente une confusion partielle avec 28 autres interactions à deux facteurs !

Il est clair que ce facteur de confusion serait très difficile à résoudre sans un nombre relativement important de plans d'expérience supplémentaires, même en faisant appel à des connaissances spécialisées. Par conséquent, lors de l'analyse d'un plan de Plackett-Burman, il convient de considérer que seuls les effets principaux sont potentiellement importants, et non les interactions.

Avec 10 facteurs et un modèle qui n'inclut que les effets principaux, un plan à 12 essais comporte le nombre exact d'essais nécessaires pour obtenir une estimation de l'erreur expérimentale, permettant ainsi le calcul des valeurs p. afin d'évaluer la signification statistique des effets. Estimations pour chacun des effets principaux, ainsi que leurs statistiques de test respectives et valeurs p (noté par Prob>|t| Les principaux effets sont présentés ci-dessous. Il convient de rappeler que chacun d'eux est partiellement influencé par de multiples interactions à deux facteurs. Pour conclure à la significativité d'un effet principal, il faut supposer que l'impact de ces interactions est négligeable.

Lors de la sélection des facteurs, une stratégie courante consiste à utiliser un seuil de signification élevé (alpha) pour déterminer les termes importants, afin d'éviter de passer à côté de facteurs ayant un impact réel sur la réponse. Par exemple, on peut choisir un seuil de signification de 0,10 avant d'analyser les données de sélection des facteurs. Dans les plans d'expérience ultérieurs intégrant les facteurs importants identifiés lors de cette sélection, on utilisera probablement un seuil de signification plus faible (par exemple, 0,05) pour évaluer la significativité des termes du modèle.

Avec un seuil de signification de 0,10, trois facteurs semblent importants : plastifiant, Charger e Vitesse de refroidissement . Chargement présente l'effet le plus important, avec une estimation standardisée de 7,25, suivi par plastifiant (2,75) et par le taux de refroidissement (1,75).

Conclusion

Dans la planification de la sélection des facteurs, l'objectif n'est pas de construire un modèle décrivant parfaitement la relation entre les facteurs et la réponse. Il s'agit plutôt de trouver un sous-ensemble de facteurs candidats pour orienter la prochaine phase d'expérimentation. D'après les résultats de l'exemple précédent, une étape logique serait de concevoir un plan ne retenant que les facteurs suivants : Charger, plastifiant e Vitesse de refroidissement Pour estimer les effets principaux et leurs interactions éventuelles, il est nécessaire de procéder à des essais supplémentaires. Si les résultats du plan initial de Plackett-Burman sont moins concluants, ce plan peut être amélioré afin d'éliminer tout ou partie des facteurs de confusion. Après avoir identifié les facteurs importants et leurs interactions potentielles, l'étape suivante consiste à concevoir des plans pour trouver les configurations de facteurs qui optimisent la ou les réponses.

Conception des expériences