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Conceptos clave para el diseño experimental

• Conceptos clave para el diseño experimental

• Todo sobre Respuestas:Comprender las variables de respuesta en el diseño experimental.

• Todo sobre los factores:Factores en los experimentos planificados

• Principios clave del diseño experimental

• Tipos de diseños experimentales

¿Cuáles son los conceptos y términos fundamentales del diseño de experimentos (DOE)?

Si está considerando realizar un experimento planificado, es importante familiarizarse con los siguientes términos: respuesta, factor, nivel del factor, combinación de tratamientos, efecto principal, interacción, diseño, configuración experimental, unidad experimental, replicación, aleatorización, confusión y bloqueo.

¿Cuáles son los modelos más comunes y útiles que debe conocer un principiante?

Los diseños factoriales completos, factoriales fraccionados y de superficie de respuesta suelen ser los primeros con los que se encuentra un experimentador. Comprender los conceptos de estos diseños puede ayudar a construir una base sólida, pero también se puede pasar directamente a los diseños modernos optimizados, lo que ahorrará tiempo, dinero y recursos. Los diseños clásicos suelen ser simplemente subcasos de los diseños modernos optimizados.

Terminología para el diseño experimental

Uno factor (o factor experimental) es una variable estudiada en un experimento planificado, mientras que la respuesta Es la variable que mide el resultado de interés. En un experimento planificado, puede haber varios factores y más de una respuesta. Algunas variables pueden controlarse o mantenerse constantes durante el experimento. También puede haber ruido no controlado o variables disruptivas. Estas variables a veces se denominan variables latentes.

Cuando dos factores interactuarEl efecto de una variable sobre la respuesta depende del valor de la otra variable. Los efectos de estos dos factores sobre la respuesta no son aditivos. Por lo tanto, estudiar un factor ignorando el otro puede llevar a conclusiones erróneas sobre la respuesta.

O nivel de un factor es un valor del factor que se utiliza en el experimento y un tratamiento Es una combinación única de niveles de factores.

Por ejemplo, supongamos que está estudiando un proceso de limpieza para piezas de titanio y desea analizar dos factores: Hora del baño e Tipo de solución. Hora del baño Se trata de una variable continua, con dos niveles de interés: 10 minutos y 30 minutos. El tipo de solución Es una variable categórica con tres niveles: Tipos 1, 2 y 3. Hay seis tratamientos posibles. La respuesta es Contaminantes residuales en superficies .

En un diseño factorial completo o un diseño factorial DOE, se ejecutan todas las combinaciones posibles de niveles de factores (todos los tratamientos posibles). Para cada ensayo en el experimento o ejecución experimentalEn un tratamiento experimental, se administra un tratamiento y se registra la respuesta. Al aleatorizar el plan de tratamiento , los tratamientos se realizan en orden aleatorio. La aleatorización minimiza los efectos de las variables. sin controlo variables latentes.

Para ilustrar este punto, supongamos que realiza el plan de limpieza sin aleatorización. Se tarda un día en realizar las seis pruebas. Ejecuta todos los tratamientos con hora del baño 10 minutos por la mañana y todos los tratamientos con hora del baño 30 minutos por la tarde. Mientras tanto, tanto la temperatura ambiente como la humedad aumentan a lo largo del día.

En el análisis posterior, se puede concluir que hora del baño Es significativo. Sin embargo, dado que no se aleatorizaron los tratamientos, no es posible separar el efecto de hora del baño de los efectos de la temperatura y la humedad ambiente. Por lo tanto, estos efectos se consideran confusos o confundidoLa asignación aleatoria de tratamientos puede evitar esta confusión.

En el plan de limpieza, cada tratamiento se realiza solo una vez. Puede repetirlo o replicarEn un experimento completamente replicado, se puede replicar un tratamiento o todos los tratamientos. En un experimento completamente replicado, se replica cada tratamiento.

La replicación nos permite estimar el error experimental, que es la variación no explicada en la planificación (es decir, la variación en la respuesta que no se explica por el cambio en los factores).

Finalmente, en una planificación de superficie de respuestaSi utiliza más de dos niveles para sus factores continuos, esto le permite modelar la curvatura en la relación entre los factores y la respuesta.

A continuación se presenta un resumen de los términos principales utilizados en nuestro ejemplo:

Todo sobre Respuestas

Comprender las variables de respuesta en el diseño experimental.

¿Cuáles son los aspectos críticos de la respuesta experimental?

• Cada pregunta específica de su estudio requiere una o más respuestas observables específicas.

• Cada respuesta debe ser un resultado medible.

  • Las respuestas cuantitativas son más informativas que las cualitativas.

• El sistema de medición debe ser válido para cada respuesta.

¿Cuáles son los objetivos que el experimento puede investigar en relación con su respuesta?

Los objetivos experimentales para una respuesta pueden ser maximizar, minimizar o igualar un valor objetivo para esa respuesta.

¿Cómo se gestionan las múltiples respuestas en un experimento?

Es habitual recopilar datos de múltiples respuestas en un mismo experimento. Puedes modelar cada respuesta por separado (ignorando la correlación entre ellas) o permitir que el modelo estadístico equilibre las necesidades de todas las respuestas en un único modelo mediante optimización.

Identificar las respuestas

Tras definir los objetivos experimentales, es necesario identificar la respuesta de interés. También es necesario asegurarse de que los sistemas de medición... ser adecuado.

Tu respuesta es la variable de salida de interés. En un experimento dado, puedes tener más de una respuesta. Las variables de respuesta deben proporcionar información útil sobre las características del proceso que estás estudiando.

Siempre que sea posible, utilice respuestas continuas. Esto se debe a que los experimentos suelen ser pequeños y eficientes. El objetivo es aprender lo máximo posible con un número limitado de repeticiones.

Los datos continuos contienen mucha más información que los datos categóricos. Por lo tanto, si dispone de una cantidad limitada de datos, generalmente podrá obtener más información de los datos continuos que de los datos categóricos.

Si su respuesta inicial es categórica, debería consultar a un especialista para que le asesore sobre cómo proceder.

Para cada respuesta, debes determinar cómo se medirá. Por ejemplo, qué instrumento o dispositivo de medición se utilizará, cuál es la unidad de medida, quién realizará las mediciones y cuántos decimales se registrarán.

Más allá de lo básico: Análisis especiales para su sistema de medición.

Para cada respuesta, también debe asegurarse de que los medidores o sistemas de medición sean... "capaz"Cuando un sistema de medición es capaz, significa que mide la característica de interés con la exactitud y precisión suficientes para el proceso. Si un sistema de medición no es capaz, no se puede confiar en sus datos.

Puede haber mucha variación en la respuesta debido exclusivamente al sistema de medición, o las mediciones pueden estar sesgadas (o ser inexactas). Puede ser necesario realizar una... estudio del sistema de medición Antes de realizar el experimento, si el sistema de medición es inadecuado, puede ser necesario mejorarlo o encontrar un sistema de medición alternativo.

Para obtener más información sobre los estudios de sistemas de medición, consulte el módulo de Métodos de Calidad.en el curso gratuito de estadística en línea de JMP.

Ejemplos

Aquí se presentan algunas descripciones de experimentos, prestando especial atención a sus... respuestas .

• Concentración de la tabletaAl desarrollar un comprimido farmacéutico, es importante asegurarse de que el producto final contenga la cantidad correcta del ingrediente activo, dentro de un rango aceptable por encima o por debajo de dicho valor.

• CostoUsted fabrica el sistema de sellado que se utiliza para cerrar las puertas de los automóviles. Este sistema consta de varios componentes, y su objetivo es minimizar el costo total del sellado de la puerta.

• Viscosidad de la tintaEl objetivo es encontrar un amplio rango de parámetros que permitan que el proceso de fabricación de la tinta dé como resultado una viscosidad estable. En otras palabras, incluso al variar los parámetros dentro de estos rangos, es necesario mantener una respuesta de viscosidad constante.

Objetivos de respuesta

Los distintos experimentos tienen diferentes objetivos con respecto al comportamiento de respuesta. Algunos objetivos comunes son:

• Encontrar la configuración óptima para los factores que permitan lograr el resultado deseado. En el ejemplo de la potencia de las tabletas, el objetivo es... alcanzar un rango específico para el ingrediente activo del medicamento (por ejemplo, una tableta de "200 mg de cafeína" debería contener entre 198 y 202 mg de cafeína).
• Encontrar la configuración óptima para los factores que maximicen o minimicen la respuesta. En el ejemplo de costos, el objetivo es minimizar el coste del sistema de sellado de la puerta.
• Encontrar la configuración óptima para los factores que permitan que el proceso sea robusto ante pequeños cambios en dicha configuración. En el ejemplo de la viscosidad de la tinta, el objetivo es encontrar ajustes que den como resultado una buena viscosidad y luego estudiar la estabilidad cambiando aleatoriamente los ajustes y comprobando si los rangos de ajuste se mantienen estables.

Experimentos con múltiples respuestas

Es posible (y a menudo deseable) incluir múltiples respuestas en un mismo experimento. Es decir, cuando se busca más de un resultado a partir del mismo conjunto de factores experimentales, es posible recopilar datos sobre estas múltiples respuestas en cada ejecución del experimento.

Consideremos el experimento de sellado de la puerta del automóvil descrito anteriormente. La respuesta fue el costo del sistema de sellado. Sin embargo, para que sea efectivo, también necesita un sello que minimice la infiltración de lluvia o viento y que no requiera demasiada fuerza para cerrar la puerta. En este ejemplo, lograr simultáneamente los objetivos de estas tres respuestas (minimizar el costo, minimizar la infiltración y mantener la fuerza necesaria para cerrar la puerta por debajo de cierto límite) puede requerir concesiones.

Estas compensaciones pueden implicar que no se puedan optimizar todas las respuestas simultáneamente, y que sea necesario considerar si una respuesta es más importante que las demás. El software estadístico suele requerir que se especifique esto mediante una proporción o un peso de importancia. Por ejemplo, se podría decidir que el objetivo de detectar fugas en el sello de la puerta es cinco veces más importante que los objetivos de costo y resistencia. En ese caso, se podría indicar que la importancia del costo y la resistencia es uno, y la de las fugas es cinco. El software asignará entonces un peso cinco veces mayor al objetivo de las fugas en comparación con los demás objetivos de la optimización.

Todo sobre los factores

Factores en los experimentos planificados

¿Cómo puedo identificar los factores importantes que debo incluir en mi experimento planificado?

Al seleccionar los factores experimentales, considere todas las variables del proceso o sistema en estudio. Es recomendable enumerar todas las posibles fuentes de variabilidad, incluidas aquellas que no puede controlar. diagrama de causa y efecto o un mapa de procesos Pueden resultar útiles para generar ideas y organizar posibles variables.

En el diseño experimental, se especifican las fuentes de variabilidad que se pueden controlar y se aleatorizan las que no se pueden controlar.

¿Qué tipos de variables puedo usar como factores?

Los factores pueden ser continuos, discretos numéricos o categóricos. Pueden utilizarse como tratamientos experimentales, bloques, covariables o incluso componentes de mezcla en su experimento.

¿Cómo selecciono los niveles de los factores para mi experimento?

Al seleccionar los factores, sea audaz, pero no imprudente. Elija valores dentro del rango de interés que estén lo suficientemente dispersos como para producir un cambio, pero no tanto como para que se pierdan relaciones dentro de un rango realista.

¿Cómo puedo lidiar con fuentes adicionales de variación y variables interferentes?

Puedes minimizar la variación adicional manteniendo constantes las variables irrelevantes, si es posible, o recopilando datos sobre variables que puedes medir pero no controlar e incluyéndolas en el análisis. Debes usar bloques para controlar las fuentes externas de variación y realizar ejecuciones aleatorias para proteger tu experimento contra fuentes de variación desconocidas.

Identificación de las fuentes de variación

Al realizar un experimento, se manipulan sistemáticamente los factores experimentales, intentando minimizar o controlar otras fuentes de variación. La respuesta puede tener múltiples fuentes de variación.

Como primer paso, su equipo podría necesitar generar una lista de todos los factores potenciales. Para ello, puede utilizar un diagrama de causa y efecto o un mapa de procesos.

Un diagrama de causa y efecto Los diagramas de causa y efecto pueden utilizarse durante las sesiones de lluvia de ideas para identificar posibles fuentes de variabilidad en un proceso. Los investigadores comienzan con la característica del proceso que desean estudiar y, a partir de ahí, elaboran una lista estructurada de las entradas del proceso que pueden causar variación en la característica de salida que se está investigando. Es frecuente estudiar múltiples características de salida del proceso con un solo experimento planificado. En estos casos, varios diagramas de causa y efecto pueden ayudar a identificar las entradas del proceso relacionadas con múltiples características de salida.

Aquí tienes algunas pautas para identificar los factores importantes para tu experimento:

• Considere qué factores pueden afectar a cada una de las respuestas.

• Decide qué factores estudiar en el experimento.

  • El impacto de otras variables debe minimizarse.

• Incluya más o menos factores según los recursos disponibles (por ejemplo, materiales, tiempo, presupuesto).

• Elija factores continuos siempre que sea posible.

  • Este tipo de factor es más informativo que los factores categóricos.

• Elija niveles de factores que produzcan un efecto mayor que la variación aleatoria inherente a la respuesta.

  • Tenga cuidado de no alterar el proceso o fenómeno al ampliar el rango del factor.

Factores experimentales, variables controladas y variables no controladas.

Tras elaborar la lista de factores potenciales, deberá clasificarlos en tres categorías: variables de interés (factores experimentales), variables controladas que se mantendrán constantes y variables no controladas (ruido o interferencia). Los factores experimentales se manipularán durante el experimento. Deberá elegir valores específicos para los niveles de estos factores, y el objetivo del experimento será observar cómo la alteración de dichos valores modifica el resultado o la respuesta.

Las variables controladas pueden influir en la respuesta, pero no son de interés para este experimento en particular. Debes mantener estas variables constantes, con el mismo valor, durante todo el experimento. Recuerda que esta elección implica que la interpretación del experimento solo será válida cuando estas variables se mantengan fijas en ese valor. Por ejemplo, si el laboratorio del que obtienes el sustrato experimental influye potencialmente en la respuesta, pero no tienes interés ni recursos para estudiar este factor en tu experimento actual, debes elegir un único laboratorio proveedor del sustrato durante todo el experimento. Por lo tanto, los resultados del experimento solo serán válidos para el laboratorio proveedor elegido.

Si dispone de los recursos para obtener datos de varios laboratorios, puede incorporar esta variable al experimento mediante... bloquespara esta variable de laboratorio. Puede leer más sobre bloques en Principios clave del diseño experimental.

Las variables de ruido, o perturbaciones, no se pueden controlar ni mantener constantes. Sin embargo, estas variables pueden ser importantes y algunas de ellas se pueden medir. Debe registrar los valores de estas variables para cada ensayo experimental e incluirlos en su análisis como variables no controladas.

Tipos de factores

Los factores pueden ser continuos, discretos numéricos o categóricos. Pueden utilizarse como tratamientos experimentales, bloques, covariables o incluso componentes de mezcla en su experimento.

Más información sobre los tipos de datos:

• Categórico: Digamos que quieres realizar un experimento para comparar las mediciones de dureza de marcas hechas con diferentes brocas. Tu principal interés en este experimento es descubrir el efecto que tiene cambiar la tipo de broca esto en dureza Por lo tanto, su factor experimental es el tipo de broca En tu taller mecánico hay cuatro tipos diferentes de brocas disponibles, y las probarás todas. Estos cuatro tipos (llamémoslos Morado, Verde, Naranja y Azul) representan los niveles de factores en este experimento. El tipo de broca Es un factor categórico con cuatro niveles.
• Continuo: En su prueba de durezaTambién deberías tener en cuenta varios diámetros de broca. En concreto, te interesan diámetros comprendidos entre 1/16” y 1/8”. El diámetro Es un factor constante.
• Factor numérico discreto: Quizás solo le interesen los diámetros estándar disponibles en su taller mecánico, en el rango de 1/16” a 1/8”. En este rango existen cinco diámetros: 1/16”, 5/64”, 3/32”, 7/64” y 1/8”. Este es un factor numérico discreto. El análisis tratará el factor como continuo, pero la planificación limitará los niveles del factor únicamente a los valores disponibles.

Elegir los niveles de los factores

Tras identificar los factores experimentales, es necesario determinar los rangos de operación para cada factor y definir los niveles que se utilizarán en el experimento. George Box, pionero del diseño de experimentos (DOE), dijo en una ocasión: «Si de verdad quieres conocer el efecto de una variable, ¡tienes que modificarla!».

Si los niveles máximo y mínimo de su factor son muy similares, es posible que no observe ningún efecto al modificarlo sobre la respuesta. En consecuencia, podría pasar por alto un efecto importante.

Por otro lado, si los niveles están demasiado separados, el comportamiento de la respuesta en todo el rango del factor puede ser difícil de modelar. O, si se establecen niveles del factor más amplios que los utilizados en la producción, incluso se pueden provocar fallos en el proceso o en el equipo. Por lo tanto, es importante prever cómo la respuesta o las respuestas podrían variar en relación con los cambios realizados en un factor.

Lo ideal es definir los parámetros óptimos dentro de los rangos de factores de tu experimento. Esto podría implicar ampliar los rangos más de lo que imaginas, ¡pero no en exceso!

Si le preocupa que ciertas combinaciones de parámetros no funcionen, puede realizar pruebas para determinar si son viables. Por ejemplo, antes de realizar un experimento con equipos de producción, conviene realizar pruebas a menor escala con equipos de prueba para asegurarse de que todas las combinaciones de parámetros funcionan correctamente.

Para ilustrar la importancia de elegir los niveles de los factores, consideremos un ejemplo sencillo. En este caso, observe que el rango operativo del factor es de 0 a 3.

La relación real, aunque desconocida, entre el factor y la respuesta se muestra en la curva verde. Dado que no se sabe mucho sobre este factor, se diseña un experimento. Se decide utilizar solo dos niveles, o puntos de planificación. La pregunta es: ¿dónde se ubican estos puntos de planificación? Si se ubican como se muestra en la figura siguiente, se concluirá que el factor tiene un fuerte efecto positivo.

Pero si los ordenas como se muestra en la siguiente figura, llegarás a la conclusión de que el factor tiene un efecto positivo débil.

En otro par de valores [ver figura a continuación], se concluye que existe un fuerte efecto negativo.

Pero si utilizas los valores que se muestran en las dos figuras siguientes, llegarás a la conclusión de que no hay ningún efecto.

Obviamente, este es un ejemplo extremo, y la curva verde representa lo que se intenta estimar con los datos. La relación real es desconocida. La cuestión es que definir los niveles del factor puede llevar a conclusiones muy diferentes respecto a la relación entre el factor y la respuesta.

Este ejemplo también nos recuerda que, con un experimento de dos niveles, solo se puede ajustar un modelo de primer orden. Si se cree que existe curvatura en la relación, se necesitan al menos tres niveles del factor para modelar dicha curvatura, como se muestra a continuación.

Ejemplo de un ejercicio: Identificación de factores, tratamiento de factores interferentes y selección de niveles de factores.

En este experimento, quieres comparar las mediciones. de dureza de las marcas dejadas por diferentes brocas. Para empezar, enumera las posibles fuentes de variabilidad. Su principal interés en este experimento es descubrir el efecto que tiene cambiar la tipo y de diámetro La broca es aproximadamente dureza Por lo tanto, sus factores experimentales son el tipo e el diámetro del ejercicio.

Además de los factores de interés (tipo y tamaño de la broca), algunas variables causadas por factores externos en este experimento pueden ser las siguientes:

• Diferencias entre láminas de metal: Como experimentador, decides utilizar láminas de metal del mismo lote y asumes que esto da como resultado unidades experimentales homogéneas o similares.
• Diferencias en la presión aplicada a la broca al presionarla contra la lámina de metal: En este caso, dispones de una máquina que presiona la broca contra las láminas de metal. Tienes la certeza de que la máquina aplica una presión constante.
• Diferencias causadas por errores en la medición de la profundidad de las marcas dejadas por las brocas: Confías en que tus instrumentos de medición son lo suficientemente precisos como para que esto no te preocupe demasiado. Para garantizar la seguridad, decides utilizar un solo instrumento durante todo el experimento.

Para los tres factores que interferían, encontraste una solución para controlar su variabilidad potencial, manteniéndolos constantes (lote, máquina e instrumento). Al abordar estas fuentes de variabilidad, neutralizaste esencialmente los factores que interferían.

Tu experimento ahora es bastante sencillo: usarás un lote de láminas de metal, una máquina y un instrumento para todo el experimento. Solo necesitas determinar los niveles de los factores. Tipo de taladro y Diámetro En tu taller mecánico hay cuatro tipos de brocas disponibles, y tendrás que probar las cuatro. Estos cuatro tipos (morado, verde, naranja y azul) representan los niveles del factor. Tipo de taladro en este experimento. Tipo de taladro Es un factor categórico con cuatro niveles. También desea estudiar el efecto del diámetro de la broca en su dureza. Le interesa cualquier diámetro en el rango de 1/16” a 1/8”, pero está limitado a usar solo los tamaños fabricados por su proveedor. Hay cinco diámetros en su rango de interés: 1/16”, 5/64”, 3/32”, 7/64” y 1/8”. Estos son los niveles potenciales del factor para su experimento. Sin embargo, dado que está interesado en modelar el diámetro Dado que se trata de un factor continuo, no es necesario seleccionar los cinco tamaños disponibles. En su lugar, puede elegir un valor mínimo y uno máximo para ajustar una relación lineal entre ellos. Diámetro y Dureza O bien, para ajustar una relación polinómica curva, puede agregar un punto medio a la Diámetro Al elegir 1/16”, 3/32” y 1/8”, se pueden modelar tanto los efectos lineales como los cuadráticos para el factor. Diámetro .

Principios clave del diseño experimental

¿Cuáles son los tres principios básicos del diseño experimental?

• Aleatorización La aleatorización, o la realización de ensayos experimentales, evita la introducción de sesgos sistemáticos en el experimento. La aleatorización no solo implica realizar los ensayos en orden aleatorio, sino también restablecer las condiciones después de cada ensayo.
• El uso de bloques Es una técnica de planificación utilizada para reducir o controlar la variabilidad causada por factores indeseables.
• Replicación Permite al experimentador obtener una estimación del error experimental.

Estos tres principios o técnicas básicas son fundamentales para el diseño experimental. La aleatorización se utiliza para reducir el sesgo, mientras que los otros dos principios ayudan a aumentar la precisión del experimento.

Aleatorización

En cada ensayo del experimento, o ejecución experimental, se aplica un tratamiento y se registra la respuesta. Al aleatorizar el experimento, los tratamientos se ejecutan en orden aleatorio. La aleatorización minimiza los efectos de las variables no controladas (o latentes).

Veamos un ejemplo. Supongamos que está estudiando un proceso de limpieza para piezas de titanio, con dos factores: Hora del baño e Tipo de solución Realizas el experimento sin aleatorización. Se tarda un día en realizar los seis ensayos. Ejecutas todos los tratamientos con Hora del baño 10 minutos por la mañana y todos los tratamientos con Hora del baño 30 minutos por la tarde. Mientras tanto, la temperatura ambiente y la humedad aumentan a lo largo del día.

En su análisis posterior, puede concluir que hora del baño Es significativo. Sin embargo, dado que no se aleatorizaron los tratamientos, no es posible separar el efecto de hora del baño los efectos de la temperatura y la humedad ambiente. Estos efectos pueden estar confundidos o asociados. La aleatorización de los tratamientos puede evitar esta confusión.

Bloques

Uso de bloques para variables de interferencia

Puedes utilizar una técnica llamada bloques para minimizar el impacto de la variación causada por variables no deseadas. Por ejemplo, si se realiza el experimento con diferentes lotes, estos pueden ser distintos entre sí.

Puedes dividir tu experimento en bloques para equilibrar la posible variación de los diferentes lotes a lo largo de las distintas ejecuciones del experimento.

Además, si realiza su experimento durante más de un día, la variación diaria no controlada puede agregar una gran cantidad de variación inexplicable a sus resultados. Si incluye El día Al utilizarla como variable de bloqueo en tu experimento, puedes tener en cuenta la variación diaria en tu análisis para detectar mejor los efectos importantes.

Aleatorización restringida para factores difíciles de modificar.

Aprendimos sobre la importancia de la aleatorización para neutralizar los efectos de las variables no controladas o latentes. Sin embargo, hay ocasiones en las que no es posible aleatorizar completamente todos los tratamientos. Puede haber factores difíciles de modificar o factores que solo se pueden modificar en un orden específico.

Por ejemplo, supongamos que un factor experimental es la temperatura del horno.

Debido al tiempo que tarda el horno en alcanzar la temperatura deseada, no sería práctico cambiar la temperatura del horno entre cada uso.

Cuando se presentan factores difíciles de modificar como estos, conviene realizar un experimento de parcelas divididas o de parcelas en franjas en lugar de un diseño completamente aleatorio. Para obtener más información sobre cómo determinar la aleatorización de experimentos mediante diseños de parcelas divididas y de parcelas en franjas, consulte la Lección 3 del curso correspondiente. Curso online gratuito de JMP sobre diseño experimental personalizado.

Replicación

La replicación implica repetir las mismas condiciones experimentales una o más veces y realizar nuevas mediciones para estas configuraciones repetidas. Es posible repetir, o replicar, un solo tratamiento, un subconjunto de tratamientos o todos los tratamientos. En un experimento replicado completamenteCada tratamiento se replica al menos una vez. La replicación nos permite estimar el error experimental, que es la variación no explicada en el experimento (es decir, la variación en la respuesta que no se explica por el cambio en los factores). Una estimación del error experimental es necesaria para comprobar la significación estadística.

Por ejemplo, en el plan de limpieza anterior, se requiere al menos una ejecución para cada uno de los seis tratamientos. Supongamos que replicamos el tratamiento con la siguiente configuración: Hora del baño = 10 y Tipo de solución = 1. Al aleatorizar el orden de las ejecuciones, esta combinación de tratamientos puede ocurrir tanto en la segunda como en la séptima ejecución. Contar con replicación para uno o más puntos de planificación nos permite estimar la variación en la respuesta cuando los parámetros del factor son los mismos; en otras palabras, el error experimental. Replicar más de un punto de planificación mejorará la estimación del error.

Consideremos un experimento en el que se desea comparar la dureza de cuatro tipos diferentes de brocas midiendo la profundidad de las marcas que dejan en láminas de metal. Los primeros pasos para este experimento podrían incluir las siguientes tareas:

• Seleccione todas las unidades experimentales (láminas metálicas) del mismo lote.
• Asigne aleatoriamente los tratamientos (brocas) a las unidades experimentales.
• Introduzca una broca en la lámina de metal.
• Mida y registre la profundidad de la hendidura.

La replicación se produce cuando se asignan tratamientos idénticos a más de una unidad experimental. Una interpretación errónea de la replicación es la de medición repetida.

Supongamos que está limitado a cuatro unidades experimentales para este experimento, lo que permite...Por lo tanto, solo se requiere un tamaño de muestra de uno para cada uno de los cuatro tipos de brocas (el tratamiento). Si considera que esto es insuficiente, podría aplicar dos tratamientos a cada lámina de metal y medir las marcas resultantes. Argumenta que esto le proporciona un tamaño de muestra de dos observaciones (o una réplica) para cada tratamiento.

¿Qué tiene de malo este enfoque?

La replicación verdadera implica aplicar el mismo tratamiento a más de una unidad experimental. No es posible aplicar diferentes tratamientos (perforaciones) a la misma lámina de metal, ya que esta se define como una única unidad experimental. Al usar cada lámina dos veces, se realiza... una pseudorreplicación...y no se trata de una replicación fiel. No es apropiado tratar las dos muestras como independientes, ya que las observaciones de la misma placa metálica son interdependientes.

Tipos de planificaciónexperimentais

¿Cuáles son los modelos que se suelen enseñar en los cursos de diseño experimental?

Los diseños factorial completo, factorial fraccionado, compuesto central y Box-Behnken se enseñan en cursos universitarios y cursos cortos sobre diseño experimental en la industria. Estos diseños son ejemplos de diseños clásicos o diseños que aparecen en los libros de texto.

¿Cuáles son las diferencias entre los planes de lecciones algorítmicos y los planes de lecciones clásicos o los que se encuentran en los libros de texto?

Os planificación algorítmica, también chamado de planificaciónmodernoUtilizan un algoritmo y un criterio de optimización para determinar el mejor conjunto de ejecuciones que se ajuste a su presupuesto, los tipos de factores y el modelo estadístico que desea ajustar.

¿Qué tipo de montaje experimental puede ayudar a identificar los factores importantes en un experimento relativamente pequeño?

Experimentos para la selección de factores Los experimentos de selección de factores se utilizan principalmente para identificar factores importantes (efectos principales) y, en algunos casos, para evaluar las interacciones entre factores (efectos de interacción). Los resultados de estos experimentos guían la elección de los factores y efectos que se incluirán en experimentos posteriores.

¿Qué pasos de planificación pueden ayudarle a encontrar la mejor configuración para optimizar una o más respuestas?

Planificación de superficies de respuesta Estos diseños se utilizan para comprender las posibles interacciones entre factores importantes y cualquier curvatura en la relación entre factores continuos y la respuesta (efectos cuadráticos). Asimismo, se emplean para identificar las configuraciones óptimas de factores que permitan alcanzar los objetivos de respuesta.

Existen muchos tipos de diseños experimentales, y el que se utilice dependerá en gran medida del objetivo experimental. También dependerá de otros factores, como el costo de realizar el experimento, las limitaciones de recursos y las dificultades prácticas que puedan surgir durante su ejecución.

Aquí describimos algunos tipos populares de diseños experimentales y cuándo se pueden utilizar.

Diseños clásicos

diseños factoriales completos

En un diseño factorial completo, se prueban todas las combinaciones posibles de niveles de factores.

El diseño factorial completo más común es el factorial completo 2.^k En un diseño factorial completo 2^kellos existen k factores y dos niveles para cada factor continuo. Esto da como resultado 2^k Combinaciones de niveles de factores o tratamientos. Los diseños factoriales completos pueden volverse muy extensos si hay muchos factores, por lo que generalmente solo se utilizan cuando se desea estudiar un número muy limitado de factores y sus interacciones. En la práctica, normalmente no se comienza con un diseño factorial completo. Al inicio de la experimentación, puede haber una larga lista de factores potencialmente importantes.

Diseños de pantallas clásicas

El diseño de selección de factores puede ayudar a reducir una larga lista de factores e interacciones potencialmente importantes a solo unos pocos efectos relevantes. Los diseños de selección de factores suelen ser pequeños y eficientes, e involucran muchos factores. Se utilizan con frecuencia con fines exploratorios (por ejemplo, para identificar algunos efectos importantes) antes de realizar experimentos posteriores planificados para la mejora u optimización de procesos.

Diseños factoriales fraccionados

Una familia de experimentos de selección de factores muy utilizada es la de los diseños factoriales fraccionados. Los diseños factoriales fraccionados se crean dividiendo un diseño factorial 2.^k dividido por "r" veces. Supongamos que tienes un diseño factorial 2.^k con siete factores. Un diseño factorial completo 2⁷ Tiene 128 tratamientos, ¡incluso con solo dos niveles por factor! En la mayoría de los casos, no es práctico, necesario ni siquiera posible realizar 128 experimentos. Un diseño factorial fraccionado 2^kr Utiliza un subconjunto de experimentos del diseño factorial completo.

Imagina un diseño factorial completo de 2⁵donde cada factor puede ejecutarse en dos niveles, -1 y +1. Este plan tiene 32 tratamientos. En un plan 2⁵ ^-1, la planificación completa 2⁵ Se divide por la mitad una vez, lo que resulta en 16 ejecuciones en lugar de 32. Si divides el plan por la mitad una segunda vez, tendrás un plan 2⁵. ^-2 lo cual requiere ocho ejecuciones.

Esta planificación 2 ^5–2 Permite estudiar los cinco factores y dos de las posibles interacciones bidireccionales en tan solo ocho ejecuciones.

Existe otro tipo de diseño factorial fraccionado llamado diseño factorial fraccionado. Plackett-Burman El número de ensayos para un diseño factorial fraccionado es 2. ^krEs una potencia de dos, por lo que el número de ensayos para estos diseños aumenta rápidamente a medida que aumenta el número de factores. El número de ensayos para un diseño de Plackett-Burman es un múltiplo de cuatro, lo que lo convierte en una buena alternativa. Sin embargo, en cualquier tipo de diseño factorial fraccionado, las estimaciones de algunos —o incluso muchos— efectos se superpondrán o se confundirán entre sí. Obtenga más información sobre los diseños factoriales fraccionados y la superposición de efectos (Lección 2 del curso de Diseño Clásico de Experimentos de JMP).

Diseños clásicos de superficies de respuesta

Los diseños de superficie de respuesta se utilizan cuando ya se han identificado los factores importantes y sus interacciones, y el objetivo experimental es la optimización. Por ejemplo, se pueden buscar configuraciones de los factores que minimicen o maximicen una respuesta, o que permitan alcanzar un objetivo.

Al intentar encontrar una respuesta óptima, también es necesario considerar la posibilidad de curvatura en la respuesta. Estos diseños se utilizan con factores continuos para modelar la curvatura potencial en la relación entre los factores y la respuesta. Para estimar la curvatura, el diseño requiere al menos tres niveles para los factores. En consecuencia, los diseños de superficie de respuesta pueden volverse extremadamente grandes a menos que se limite el número de factores.

Los tipos más comunes de diseños clásicos de superficie de respuesta son los diseños compuestos centrales y los diseños de Box-Behnken.

Diseños algorítmicos

Los diseños factoriales completos, fraccionados, compuestos centrales y de Box-Behnken suelen denominarse «clásicos» o «tradicionales» debido a su larga trayectoria y uso generalizado. Sin embargo, se han producido numerosos avances en el campo del diseño experimental, especialmente en el desarrollo de diseños algorítmicos, a menudo denominados «modernos» o «generados por ordenador». Dos tipos importantes de diseños algorítmicos son los diseños personalizados (u óptimos) y los diseños de selección definitiva de factores.

Diseños personalizados

Los planes personalizados u optimizados utilizan un enfoque algorítmico para generar un plan basado en su objetivo experimental (p. ej., selección de factores u optimización), presupuesto (cuántas ejecuciones puede realizar) y problema específico (tipos de factores que desea incluir o efectos específicos que desea estimar). Por ejemplo, considere un escenario en el que está estudiando cuatro factores y su objetivo experimental es la optimización. Tres de los factores son continuos y el cuarto es una variable categórica de dos niveles. Solo puede realizar 20 ejecuciones.

¿Qué tipo de diseño experimental debería utilizar? Ninguno de los diseños clásicos es adecuado para esta situación. En primer lugar, los diseños clásicos no permiten la inclusión de factores categóricos. Tendría que realizar dos experimentos (uno para cada nivel del factor categórico) con al menos 15 repeticiones cada uno. En segundo lugar, incluso si todos sus factores fueran continuos, el diseño clásico de superficie de respuesta más pequeño para cuatro factores requiere 26 repeticiones.

En cambio, puedes generar una planificación personalizada que se ajuste a tus necesidades experimentales específicas. En este ejemplo, una planificación personalizada que te permite estimar los efectos principales, los efectos de interacción y los efectos cuadráticos se puede realizar en tan solo 14 ejecuciones, ¡muy por debajo de tu presupuesto! Los planes personalizados son más flexibles y pueden ser mucho más eficientes que la planificación clásica.

Ya hemos hablado de los diseños clásicos y personalizados. Como profesional, probablemente usarás los diseños personalizados con más frecuencia, ya que admiten una amplia gama de experimentos, desde la selección de factores hasta la optimización, y ofrecen mucha más flexibilidad. De hecho, los diseños clásicos son un subconjunto de los diseños personalizados.

Diseños de cribado definitivos

En 2011, Bradley Jones y Christopher Nachtsheim introdujeron una nueva clase de diseños experimentales. Los experimentos de selección factorial definitiva son altamente eficientes, ya que cada factor continuo tiene tres niveles y cada factor categórico tiene dos. Estos experimentos permiten el estudio simultáneo de varios factores, lo que facilita la identificación de los más importantes. Ofrecen numerosas ventajas sobre los experimentos clásicos de selección factorial.

Si bien los experimentos de selección factorial definitiva se consideran generalmente experimentos especializados, permiten estimar los efectos principales y los efectos cuadráticos (para factores continuos) y, cuando solo algunos factores son importantes, también es posible estimar algunos de los efectos de interacción. Esto significa que los experimentos de selección factorial definitiva también pueden utilizarse para la optimización.

Resumen

Aquí analizamos algunos diseños experimentales comúnmente utilizados en entornos industriales y cuándo podrías emplearlos. Sin embargo, existen muchos otros diseños que no se han tratado aquí. Cabe destacar que los experimentos planificados no se limitan al ámbito industrial. El diseño experimental se utiliza ampliamente en otros campos como el marketing, la agricultura y las ciencias de la salud y la vida.

Diseño de experimentos