실험 설계(DOE)의 기본 개념과 용어는 무엇인가요?
계획된 실험을 수행하려는 경우, 반응, 요인, 요인 수준, 처리 조합, 주효과, 상호작용, 설계, 실험 설정, 실험 단위, 반복, 무작위화, 교란변수 및 블록화와 같은 용어들을 숙지하는 것이 중요합니다.
초보자가 알아두면 가장 흔하고 유용한 모델은 무엇일까요?
완전 요인 설계, 부분 요인 설계, 반응 표면 설계는 실험자가 처음 접하는 경우가 많습니다. 이러한 설계의 개념을 이해하면 탄탄한 기초를 다지는 데 도움이 되지만, 시간, 비용, 자원을 절약할 수 있는 최적화된 최신 설계로 바로 넘어갈 수도 있습니다. 고전적인 설계는 종종 최적화된 최신 설계의 하위 사례에 불과합니다.
실험 설계 용어
하나 요인 (또는 실험적 요인)는 계획된 실험에서 연구되는 변수이고, 응답 관심 있는 결과를 측정하는 변수가 바로 요인입니다. 계획된 실험에서는 여러 요인과 하나 이상의 반응 변수가 있을 수 있습니다. 일부 변수는 실험 중에 통제하거나 일정하게 유지할 수 있습니다. 또한 통제할 수 없는 잡음이나 방해 변수가 존재할 수도 있습니다. 이러한 변수를 잠재 변수라고 부르기도 합니다.
두 가지 요인이 있을 때 상호 작용한 변수가 반응에 미치는 영향은 다른 변수의 값에 따라 달라집니다. 이 두 요인이 반응에 미치는 영향은 가산적이지 않습니다. 따라서 한 요인만 연구하고 다른 요인을 무시하면 반응에 대한 잘못된 결론을 내릴 수 있습니다.
O 요인의 수준 는 실험에 사용된 인자의 값이며 치료 이는 요인 수준의 독특한 조합입니다.
예를 들어, 티타늄 부품의 세척 공정을 연구하고 두 가지 요소를 분석하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 목욕 시간 e 솔루션 유형. 목욕 시간 이는 연속 변수이며, 관심 대상 기간은 10분과 30분 두 가지입니다. 솔루션 유형 이는 1형, 2형, 3형의 세 가지 범주로 이루어진 범주형 변수입니다. 가능한 치료법은 총 여섯 가지입니다. 정답은 다음과 같습니다. 표면에 남아있는 오염물질 .
완전 요인 설계 또는 DOE 요인 설계에서는 요인 수준의 모든 가능한 조합(모든 가능한 처리)을 실행합니다. 실험의 각 시행에서 또는 실험적 실행실험적 치료에서는 치료를 시행하고 그 반응을 기록합니다. 치료 계획을 무작위화할 때는 치료를 무작위 순서로 시행합니다. 무작위화는 변수의 영향을 최소화합니다. 억제 되지 않은또는 잠재 변수.
이 점을 설명하기 위해 무작위화 없이 정화 테스트를 수행한다고 가정해 보겠습니다. 6가지 테스트를 모두 수행하는 데 하루가 걸립니다. 모든 처리는 다음과 같이 진행됩니다. 목욕 시간 아침에 10분, 그리고 모든 트리트먼트는 다음과 같습니다. 목욕 시간 오후 30분 동안. 한편, 주변 온도와 습도는 하루 종일 상승합니다.
후속 분석을 통해 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다. 목욕 시간 이는 중요한 결과입니다. 하지만 치료군을 무작위로 배정하지 않았기 때문에 각 치료군의 효과를 구분할 수 없습니다. 목욕 시간 주변 온도와 습도의 영향 때문입니다. 따라서 이러한 영향은 혼란을 야기하거나 혼란스러운치료법을 무작위로 배정하면 이러한 혼란을 방지할 수 있습니다.
청소 루틴 에서 각 단계는 한 번만 수행됩니다. 필요에 따라 반복하거나, 뒤로 젖히다완전 반복 실험에서는 한 가지 처리만 반복할 수도 있고, 모든 처리를 반복할 수도 있습니다. 완전 반복 실험에서는 각 처리가 모두 반복됩니다.
반복 실험을 통해 실험 오차를 추정할 수 있는데, 이는 σ 의 설명되지 않은 변동(즉, 요인 변화로 설명되지 않는 반응의 변동)을 의미합니다.
마지막으로, 반응 표면 계획 에서연속형 변수에 두 개 이상의 레벨을 사용하면 변수와 반응 변수 간의 관계에서 곡률을 모델링할 수 있습니다.
아래는 예시에서 사용된 주요 용어에 대한 설명입니다.
Answers에 관한 모든 것
실험 설계에서 반응 변수를 이해하기.
실험적 반응의 핵심적인 측면은 무엇인가요?
이 실험은 귀하의 답변과 관련하여 어떤 목표를 조사할 수 있습니까?
실험 목표는 특정 반응에 대한 목표값을 최대화, 최소화 또는 동일하게 만드는 것일 수 있습니다.
실험에서 여러 응답을 어떻게 관리하나요?
하나의 실험에서 여러 반응에 대한 데이터를 수집하는 것은 흔한 일입니다. 각 반응을 개별적으로 모델링할 수도 있고(반응 간의 상관관계는 무시), 통계 모델이 최적화를 통해 모든 반응의 요구 사항을 하나의 모델로 통합하도록 할 수도 있습니다.
정답을 찾아내기
실험 목표를 설정한 후에는 관심 있는 반응을 식별해야 합니다. 또한 측정 시스템이 적절한지 확인해야 합니다. 적합하다.
여러분의 응답이 바로 관심 대상인 출력 변수입니다. 하나의 실험에서 여러 개의 응답이 나올 수 있습니다. 응답 변수는 연구 대상 과정의 특성에 대한 유용한 정보를 제공해야 합니다.
가능하면 연속적인 반응을 활용하십시오. 이는 실험 규모가 작고 효율적이기 때문입니다. 목표는 제한된 횟수의 반복으로 최대한 많은 것을 배우는 것입니다.
연속형 데이터는 범주형 데이터보다 훨씬 더 많은 정보를 담고 있습니다. 따라서 데이터 양이 제한적일 경우, 일반적으로 범주형 데이터보다 연속형 데이터에서 더 많은 정보를 얻을 수 있습니다.
처음 드는 생각이 단정적이라면, 어떻게 진행해야 할지 전문가의 조언을 구해야 합니다.
각 질문에 대해 측정 방법을 결정해야 합니다. 예를 들어, 어떤 측정 도구나 장치를 사용할지, 측정 단위는 무엇인지, 누가 측정할지, 소수점 이하 몇 자리까지 기록할지 등을 정해야 합니다.
기본을 넘어서: 측정 시스템에 대한 특별 분석 서비스.
각 답변에 대해 계량기 또는 측정 시스템이 다음 조건을 충족하는지 확인해야 합니다... "할 수 있는"측정 시스템이 제대로 작동한다는 것은 해당 공정에 필요한 특성을 충분한 정확도와 정밀도로 측정할 수 있음을 의미합니다. 측정 시스템이 제대로 작동하지 않으면 해당 시스템에서 얻은 데이터를 신뢰할 수 없습니다.
측정 시스템 자체의 문제로 인해 응답에 상당한 차이가 발생할 수 있으며, 측정값에 편향(또는 부정확성)이 있을 수도 있습니다. 따라서 다음과 같은 추가 측정을 수행해야 할 수도 있습니다... 측정 시스템 연구 실험을 수행하기 전에 측정 시스템이 부적절한 경우, 이를 개선하거나 대체 측정 시스템을 찾아야 할 수도 있습니다.
측정 시스템 연구에 대한 자세한 내용은 품질 방법론 모듈을 참조하십시오.JMP의 무료 온라인 통계 강좌에서.
예시
다음은 몇 가지 실험에 대한 설명이며, 특히 다음 사항에 주목하십시오... 답변 .
- 정제 강도의약품 정제를 개발할 때, 최종 제품에 활성 성분이 정확한 양으로 함유되어 있는지, 그리고 그 양이 허용 범위 내에 있는지 확인하는 것이 중요합니다.
- 비용귀사는 자동차 문을 닫는 데 사용되는 밀봉 시스템을 제조합니다. 밀봉 시스템은 여러 구성 요소로 이루어져 있으며, 귀사의 목표는 자동차 문 밀봉에 드는 전체 비용을 최소화하는 것입니다.
- 잉크 점도목표는 잉크 제조 공정에서 안정적인 점도를 얻을 수 있는 다양한 인자 설정 범위를 찾는 것입니다. 다시 말해, 이러한 범위 내에서 인자 설정을 변경하더라도 일관된 점도 반응을 유지해야 합니다.
대응 목표
각 실험은 반응 행동과 관련하여 서로 다른 목표를 가지고 있습니다. 일반적인 목표는 다음과 같습니다.
- 원하는 결과를 얻기 위해 각 요소에 대한 최적의 설정을 찾는 것. 정제 효능의 경우, 목표는... 특정 범위에 도달하다 약의 유효 성분 함량을 명시해야 합니다(예를 들어, "카페인 200mg" 정제는 198mg에서 202mg 사이의 카페인을 함유해야 합니다).
- 반응을 최대화하거나 최소화하기 위해 각 요소에 대한 최적의 설정을 찾는 것. 비용 예시에서 목표는 다음과 같습니다. 최소화 문 밀폐 시스템의 비용.
- 프로세스가 설정값의 작은 변화에도 안정적으로 작동하도록 최적의 설정을 찾는 것입니다. 잉크 점도의 예에서 목표는 적절한 점도를 나타내는 설정을 찾은 다음, 설정을 무작위로 변경하고 설정 범위가 안정적으로 유지되는지 확인하여 안정성을 연구하는 것입니다.
다중 반응을 이용한 실험
하나의 실험에 여러 반응 변수를 포함하는 것이 가능하며, 종종 바람직하기도 합니다. 즉, 동일한 실험 요인 집합에서 둘 이상의 결과에 관심이 있을 경우, 실험의 각 회차에서 이러한 여러 반응 변수에 대한 데이터를 수집할 수 있습니다.
앞서 설명한 자동차 문 밀폐 실험을 생각해 보세요. 답은 밀폐 시스템의 비용이었습니다. 하지만 효과적인 밀폐를 위해서는 비나 바람의 유입을 최소화하고 문을 닫는 데 필요한 힘을 줄이는 것도 중요합니다. 이 예시에서 세 가지 목표(비용 최소화, 유입 최소화, 문을 닫는 데 필요한 힘을 특정 한계 이하로 유지)를 동시에 달성하려면 절충이 필요할 수 있습니다.
이러한 상충 관계 때문에 모든 반응을 동시에 완벽하게 최적화할 수 없을 수도 있으며, 어떤 반응이 다른 반응보다 더 중요한지 고려해야 할 수도 있습니다. 통계 소프트웨어는 일반적으로 이를 비율이나 중요도 가중치 형태로 지정하도록 요구합니다. 예를 들어, 문틈 밀봉의 누출 방지 목표가 비용 및 강도 목표보다 5배 더 중요하다고 판단할 수 있습니다. 이 경우 비용 및 강도의 중요도는 1이고 누출 방지의 중요도는 5로 지정할 수 있습니다. 그러면 소프트웨어는 최적화 과정에서 누출 방지 목표에 다른 목표보다 5배 더 큰 가중치를 부여합니다.
요인에 관한 모든 것
계획된 실험의 요인
계획 중인 실험에 포함해야 할 중요한 요인들을 어떻게 파악할 수 있을까요?
실험 요인을 선택할 때는 연구 대상 프로세스 또는 시스템의 모든 변수를 고려해야 합니다. 제어할 수 없는 요인을 포함하여 잠재적인 변동 요인을 모두 나열하는 것이 좋습니다. 원인과 결과 다이어그램 또는 프로세스 맵 아이디어를 창출하고 잠재적 변수를 정리하는 데 유용할 수 있습니다.
실험 설계에서는 통제 가능한 변동 요인을 명시하고 통제할 수 없는 변동 요인은 무작위로 지정합니다.
요인으로 사용할 수 있는 변수의 유형은 무엇인가요?
요인은 연속형, 이산형 수치형 또는 범주형일 수 있습니다. 이러한 요인들은 실험 처리, 블록, 공변량 또는 실험의 혼합 구성 요소로 사용될 수 있습니다.
실험에 사용할 요인 수준은 어떻게 선택하나요?
요인을 선택할 때는 과감하되 무모해서는 안 됩니다. 관심 범위 내에서 변화를 일으킬 수 있을 만큼 충분히 분산된 값을 선택하되, 현실적인 범위 내의 관계를 놓칠 정도로 너무 분산되지 않도록 해야 합니다.
추가적인 변동 요인과 간섭 변수를 어떻게 처리할 수 있을까요?
불필요한 변수를 가능한 한 일정하게 유지하거나, 측정은 가능하지만 제어할 수 없는 변수에 대한 데이터를 수집하여 분석에 포함함으로써 추가적인 변동을 최소화할 수 있습니다. 외부 변동 요인을 제어하기 위해 블록 설계를 사용하고, 알려지지 않은 변동 요인으로부터 실험을 보호하기 위해 실행 순서를 무작위화해야 합니다.
변동 요인 파악
실험을 수행할 때는 실험 요인을 체계적으로 조작하여 다른 변동 요인을 최소화하거나 통제하려고 노력합니다. 반응에는 여러 가지 변동 요인이 있을 수 있습니다.
첫 단계로, 팀은 잠재적인 모든 요인 목록을 작성해야 할 수 있습니다. 이 단계에서는 원인-결과 다이어그램이나 프로세스 맵을 활용할 수 있습니다.
도표 원인과 결과 인과관계 다이어그램은 브레인스토밍 과정에서 프로세스의 변동 요인을 파악하는 데 유용하게 사용될 수 있습니다. 실험자는 연구하고자 하는 프로세스 특성부터 시작하여, 해당 특성의 출력에 변동을 일으킬 수 있는 프로세스 입력 변수들의 구조화된 목록을 역순으로 작성합니다. 하나의 실험에서 여러 프로세스 출력 특성을 연구하는 경우도 드물지 않습니다. 이러한 경우, 여러 개의 인과관계 다이어그램을 활용하면 여러 출력 특성과 관련된 프로세스 입력 변수를 식별하는 데 도움이 될 수 있습니다.
다음은 실험에 중요한 요소를 파악하기 위한 몇 가지 지침입니다.
-
각 응답에 영향을 미칠 수 있는 요인을 고려하십시오.
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실험에서 연구할 요인을 결정하세요.
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활용 가능한 자원(예: 재료, 시간, 예산)에 따라 포함해야 할 요소의 수를 조절하십시오.
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가능하면 연속형 요소를 선택하십시오.
- 이러한 유형의 요인은 범주형 요인보다 더 많은 정보를 제공합니다.
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반응에 내재된 무작위 변동보다 더 큰 효과를 나타내는 요인 수준을 선택하십시오.
- 요인 범위를 넓힐 때 과정이나 현상을 변경하지 않도록 주의하십시오.
실험적 요인, 통제 변수, 그리고 통제되지 않은 변수.
잠재적 요인 목록을 작성한 후에는 이를 세 가지 범주로 분류해야 합니다. 즉, 관심 변수(실험 요인), 일정하게 유지될 통제 변수, 그리고 통제되지 않은 변수(잡음 또는 간섭)입니다. 실험 요인은 실험에서 조작될 것입니다. 이러한 요인의 수준에 대한 특정 값을 선택하고, 실험의 목표는 이러한 실험 요인의 값을 변경했을 때 결과 또는 반응이 어떻게 변하는지 관찰하는 것입니다.
통제 변수는 반응에 영향을 미칠 수 있지만, 이 특정 실험에서는 연구할 필요가 없는 변수들입니다. 따라서 이러한 변수들은 실험 전반에 걸쳐 동일한 값으로 고정해야 합니다. 하지만 명심해야 할 점은, 이 변수들이 고정된 값일 때만 실험 결과 해석이 유효하다는 것입니다. 예를 들어, 실험 기질을 공급받는 연구소가 반응에 잠재적인 영향을 미칠 수 있지만, 현재 실험에서 이 요인을 연구할 필요나 자원이 없다면, 실험 전반에 걸쳐 한 곳의 연구소에서만 기질을 공급받아야 합니다. 이 경우 실험 결과는 선택한 연구소의 기질에 한해서만 유효하게 됩니다.
여러 연구실에서 데이터를 얻을 수 있는 여력이 있다면, 다음과 같은 방법을 통해 이 변수를 실험에 포함시킬 수 있습니다... 블록이 실험 변수에 대해 블록을 사용합니다. 블록에 대한 자세한 내용은 실험 설계의 주요 원칙에서 확인할 수 있습니다.
소음 변수 또는 교란 요인은 제어하거나 일정하게 유지할 수 없습니다. 그러나 이러한 변수는 중요할 수 있으며, 그중 일부는 측정 가능합니다. 각 실험 시행마다 이러한 변수 값을 기록하고, 이를 통제되지 않은 변수로 분석에 포함해야 합니다.
요인의 유형
요인은 연속형, 이산형 수치형 또는 범주형일 수 있습니다. 이러한 요인들은 실험 처리, 블록, 공변량 또는 실험의 혼합 구성 요소로 사용될 수 있습니다.
데이터 유형에 대한 자세한 정보:
- 범주형: 서로 다른 드릴 비트로 만든 자국의 경도를 비교하는 실험을 한다고 가정해 봅시다. 이 실험의 주된 목적은 드릴 비트의 크기를 변경했을 때 어떤 효과가 나타나는지 알아보는 것입니다. 드릴 비트 유형 이것에 경도 따라서, 그것의 실험적 요인은 다음과 같다. 드릴 비트의 종류 정비소에는 네 가지 종류의 드릴 비트가 있으며, 여러분은 이 네 가지 모두를 테스트할 것입니다. 이 네 가지 종류(보라색, 녹색, 주황색, 파란색이라고 부르겠습니다)는 이번 실험에서 여러분이 고려하는 요인 수준을 나타냅니다. 드릴 비트의 종류 이는 4단계로 구성된 범주형 변수입니다.
- 마디 없는: 테스트에서 경도드릴 비트 직경도 중요한 요소로 고려해야 합니다. 특히 1/16인치에서 1/8인치 범위의 직경에 관심이 있습니다. 지름 이는 지속적인 요인입니다.
- 이산 수치 인자: 아마도 귀하는 기계 공장에서 사용 가능한 표준 직경인 1/16인치에서 1/8인치 범위에만 관심이 있을 것입니다. 이 범위에는 1/16인치, 5/64인치, 3/32인치, 7/64인치, 1/8인치의 다섯 가지 직경이 있습니다. 이는 이산적인 수치 요소입니다. 분석에서는 이 요소를 연속적인 값으로 처리하지만, 계획에서는 요소 수준을 사용 가능한 값으로만 제한합니다.
요인 수준 선택
실험 요인을 파악한 후에는 각 요인의 작동 범위를 결정하고 실험에 사용할 각 요인의 수준을 정의해야 합니다. 실험계획법(DOE)의 선구자인 조지 박스는 "변수의 효과를 진정으로 알고 싶다면 그 변수를 바꿔봐야 한다!"라고 말했습니다.
요인의 상한값과 하한값이 매우 가까우면, 요인 변화가 반응에 미치는 영향을 관찰하지 못할 수 있습니다. 결과적으로 중요한 효과를 놓칠 수 있습니다.
반면에, 요인 수준 간의 간격이 너무 넓으면 요인의 넓은 범위에 걸쳐 나타나는 반응의 양상을 모델링하기 어려울 수 있습니다. 또는 실제 생산에서 사용하는 수준보다 요인 수준을 넓게 설정하면 공정이나 장비 고장이 발생할 수도 있습니다. 따라서 요인 변화에 따른 반응이 어떻게 달라질 수 있는지 미리 생각해 보는 것이 중요합니다.
이상적으로는 실험의 요인 범위 내에서 최적의 요인 설정을 정의해야 합니다. 이는 예상보다 범위를 더 넓혀야 할 수도 있지만, 지나치게 넓혀서는 안 됩니다!
특정 요인 설정 조합이 제대로 작동하지 않을 수 있다는 우려가 있다면, 테스트를 통해 설정이 실현 가능한지 확인할 수 있습니다. 예를 들어, 생산 설비에 대한 실험을 진행하기 전에 소규모 테스트 설비를 사용하여 모든 요인 설정 조합이 실제로 작동하는지 확인하는 것이 좋습니다.
요인 수준을 선택하는 것이 얼마나 중요한지 설명하기 위해 간단한 예를 살펴보겠습니다. 이 시나리오에서 요인의 작동 범위는 0에서 3까지입니다.
녹색 곡선은 요인과 반응 사이의 실제적이지만 알려지지 않은 관계를 보여줍니다. 이 요인에 대해 아는 것이 거의 없으므로 실험 설계를 고안합니다. 두 개의 수준, 즉 계획점만 사용하기로 결정합니다. 문제는 이 계획점을 어디에 배치해야 하는가입니다. 아래 그림과 같이 배치하면 이 요인이 강한 양의 효과를 가진다는 결론을 내릴 수 있습니다.
하지만 다음 그림과 같이 배열하면 해당 요인이 약한 긍정적 영향을 미친다는 결론을 내릴 수 있습니다.
다른 두 값 쌍[아래 그림 참조]을 보면 강한 부정적 영향이 있음을 알 수 있습니다.
하지만 다음 두 그림에 나타난 값을 사용하면 아무런 효과가 없다는 결론을 내릴 수 있습니다.
물론 이것은 극단적인 예이며, 녹색 곡선은 여러분이 데이터를 통해 추정하려는 값을 나타냅니다. 실제 관계는 알려져 있지 않습니다. 중요한 점은 요인 수준을 어떻게 정의하느냐에 따라 요인과 반응 변수 간의 관계에 대해 매우 다른 결론이 도출될 수 있다는 것입니다.
이 예시는 2단계 실험에서는 1차 모델만 적용할 수 있다는 점을 다시 한번 상기시켜 줍니다. 관계에 곡선 형태가 있다고 생각되면 아래 그림과 같이 해당 곡선 형태를 모델링하기 위해 최소한 3단계의 요인 변수가 필요합니다.
훈련 예시: 요인 식별, 방해 요인 처리, 요인 수준 선택.
이 실험에서는 측정값을 비교하고자 합니다. 경도 서로 다른 드릴 비트가 남긴 자국을 비교하는 실험입니다. 먼저, 변동 요인을 나열합니다. 이 실험의 주요 목적은 드릴 비트를 변경했을 때 어떤 효과가 나타나는지 알아보는 것입니다. 유형 그리고 지름 드릴 비트는 대략 경도 따라서 실험적 요인은 다음과 같습니다. 유형 e 지름 드릴의.
관심 대상 요소(드릴 비트의 종류 및 크기) 외에도, 이 실험에서 외부 요인으로 인해 발생할 수 있는 변수는 다음과 같습니다.
- 금속판 사이의 차이점: 실험자로서 당신은 동일한 배치에서 생산된 금속판을 사용하기로 결정했고, 이로 인해 실험 단위가 균질하거나 유사해질 것이라고 가정합니다.
- 드릴 비트를 금속판에 누를 때 가해지는 압력의 차이: 이 경우, 드릴 비트를 금속판에 눌러주는 기계가 있습니다. 기계가 일정한 압력을 가한다는 것을 확신할 수 있습니다.
- 드릴 비트가 남긴 자국의 깊이를 측정하는 과정에서 발생한 오차로 인한 차이: 측정 기기의 정확도가 충분히 높아서 큰 문제가 되지 않을 것이라고 확신합니다. 안전을 확보하기 위해 실험 전반에 걸쳐 하나의 기기만 사용하기로 결정합니다.
이 세 가지 방해 요인 모두에 대해 배치, 기계 및 기기를 일정하게 유지하면서 잠재적 변동성을 제어하는 솔루션을 찾았습니다. 이러한 변동성 원인을 해결함으로써 방해 요인을 사실상 무력화했습니다.
이제 여러분의 실험은 아주 간단합니다. 실험에는 금속판 한 묶음, 기계 한 대, 그리고 측정 도구 하나만 있으면 됩니다. 여러분은 각 요인의 수준만 결정하면 됩니다. 드릴 타입 그리고 지름 정비소에는 네 가지 종류의 드릴 비트가 있으며, 여러분은 이 네 가지를 모두 테스트해야 합니다. 이 네 가지 종류(보라색, 녹색, 주황색, 파란색)는 요소 등급을 나타냅니다. 드릴 타입 이 실험에서. 드릴 타입 이는 4단계 범주형 변수입니다. 드릴 비트 직경이 경도에 미치는 영향을 연구하고자 합니다. 1/16인치에서 1/8인치 범위의 모든 직경에 관심이 있지만, 공급업체에서 생산하는 크기만 사용해야 합니다. 관심 있는 직경 범위는 1/16인치, 5/64인치, 3/32인치, 7/64인치, 1/8인치의 다섯 가지입니다. 이 다섯 가지가 실험의 잠재적 요인 수준입니다. 하지만 모델링에 관심이 있으므로, 지름 연속적인 요소이므로 사용 가능한 다섯 가지 크기를 모두 선택할 필요가 없습니다. 대신 최소값과 최대값 하나만 선택하여 그들 사이의 선형 관계를 조정할 수 있습니다. 지름 그리고 경도 또는 곡선 다항식 관계에 맞추려면 중간점을 추가할 수 있습니다. 지름 1/16인치, 3/32인치, 1/8인치를 선택함으로써 해당 요인에 대한 선형 효과와 이차 효과를 모두 모델링할 수 있습니다. 지름 .
실험 설계의 핵심 원칙
실험 설계의 세 가지 기본 원칙은 무엇인가요?
- 무작위화 무작위화, 즉 실험 실행 순서의 무작위화는 실험에 체계적인 편향이 도입되는 것을 방지합니다. 무작위화는 단순히 실행 순서를 무작위로 정하는 것뿐만 아니라, 각 실행 후 조건을 재설정하는 것도 포함합니다.
- 블록의 사용 이는 바람직하지 않은 요인으로 인해 발생하는 변동성을 줄이거나 제어하기 위해 사용되는 계획 기법입니다.
- 복제 이를 통해 실험자는 실험 오차를 추정할 수 있습니다.
이 세 가지 기본 원칙 또는 기법은 실험 설계의 핵심입니다. 무작위화는 편향을 줄이는 데 사용되며, 나머지 두 원칙은 실험의 정확도를 높이는 데 도움이 됩니다.
무작위화
실험의 각 시행 또는 실험 과정에서 처치를 적용하고 그 반응을 기록합니다. 실험을 무작위화함으로써 처치 순서를 무작위로 정할 수 있습니다. 무작위화는 통제되지 않은 (또는 잠재적인) 변수의 영향을 최소화합니다.
예를 들어 보겠습니다. 티타늄 부품 세척 공정을 연구하고 있다고 가정해 봅시다. 이때 고려해야 할 두 가지 요소가 있습니다. 목욕 시간 e 솔루션 유형 무작위 배정 없이 실험을 진행합니다. 6번의 실험을 모두 수행하는 데 하루가 걸립니다. 모든 처리는 다음과 같이 진행합니다. 목욕 시간 아침에 10분, 그리고 모든 트리트먼트는 다음과 같습니다. 목욕 시간 오후 30분 동안. 한편, 주변 온도와 습도는 하루 종일 상승합니다.
후속 분석을 통해 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다. 목욕 시간 이는 중요한 결과입니다. 하지만 치료군을 무작위로 배정하지 않았기 때문에 각 치료군의 효과를 구분할 수 없습니다. 목욕 시간 주변 온도와 습도의 영향. 이러한 영향들은 서로 혼동되거나 연관되어 있을 수 있습니다. 치료법의 무작위 배정은 이러한 혼동을 피할 수 있습니다.
블록
간섭 변수에 블록을 사용합니다.
다음과 같은 기술을 사용할 수 있습니다: 블록 원치 않는 변수로 인한 변동의 영향을 최소화하기 위해서입니다. 예를 들어, 서로 다른 배치(batch)로 실험을 진행하는 경우, 각 배치는 서로 다를 수 있습니다.
실험을 블록으로 나누면 실험 과정 전반에 걸쳐 여러 배치에서 발생할 수 있는 변동성을 균형 있게 조절할 수 있습니다.
또한, 실험을 여러 날에 걸쳐 진행하는 경우, 통제되지 않은 일일 변동이 결과에 설명할 수 없는 상당한 변동성을 더할 수 있습니다. 만약 이러한 변동성을 포함한다면 그날 이를 실험에서 블록 변수로 사용하면 분석에서 일일 변동을 고려하여 중요한 효과를 더 잘 감지할 수 있습니다.
변경하기 어려운 요인에 대해서는 무작위 배정을 제한적으로 실시합니다.
우리는 통제되지 않은 변수나 잠재 변수의 영향을 중화하기 위해 무작위 배정이 중요하다는 것을 배웠습니다. 하지만 모든 처치를 완벽하게 무작위 배정할 수 없는 경우도 있습니다. 변경하기 어려운 요인이나 특정 순서로만 변경할 수 있는 요인이 있을 수 있습니다.
예를 들어, 실험 요인 중 하나가 오븐 온도라고 가정해 봅시다.
오븐이 원하는 온도에 도달하는 데 시간이 걸리기 때문에 매번 사용할 때마다 오븐 온도를 바꾸는 것은 현실적으로 어렵습니다.
이처럼 변경하기 어려운 요인이 있는 경우에는 완전 무작위 설계 대신 분할구획 설계 또는 스트립구획 설계를 사용하는 것이 좋습니다. 분할구획 설계와 스트립구획 설계를 이용한 실험의 무작위화 방법을 자세히 알아보려면 [해당 강좌/강좌]의 3강을 참조하십시오. JMP에서 제공하는 맞춤형 실험 설계에 대한 무료 온라인 강좌입니다.
복제
반복 실험이란 동일한 실험 조건을 한 번 이상 반복하고, 이러한 반복된 조건에서 새로운 측정을 수행하는 것을 말합니다. 단일 처리, 처리의 일부, 또는 모든 처리를 반복하거나 복제할 수 있습니다. 실험이 완벽하게 재현되었습니다각 처리는 최소 한 번 이상 반복됩니다. 반복 실험을 통해 실험 오차를 추정할 수 있는데, 이는 실험에서 설명되지 않는 변동(즉, 요인 변화로 설명되지 않는 반응의 변동)을 의미합니다. 실험 오차 추정치는 통계적 유의성을 검정하는 데 필수적입니다.
예를 들어, 위의 청소 과정 에서는 6가지 처리 각각에 대해 최소 한 번씩 실행 해야 합니다. 다음 설정으로 처리를 반복한다고 가정해 보겠습니다. 목욕 시간 = 10 그리고 솔루션 유형 = 1. 실험 순서를 무작위로 지정함으로써, 이러한 처리 조합은 두 번째 실험에서도, 일곱 번째 실험에서도 발생할 수 있습니다. 하나 이상의 실험 지점에 대해 반복 실험을 수행하면 요인 설정이 동일할 때 반응의 변동, 즉 실험 오차를 추정할 수 있습니다. 여러 실험 지점을 반복하면 오차 추정치가 향상됩니다.
네 가지 종류의 드릴 비트의 경도를 금속판에 남기는 자국의 깊이를 측정하여 비교하는 실험을 생각해 봅시다. 이 실험의 첫 단계는 다음과 같은 작업들을 포함할 수 있습니다.
- 동일한 배치에서 생산된 모든 실험 단위(금속판)를 선택하십시오.
- 실험 단위에 처리 방법(드릴 비트)을 무작위로 할당합니다.
- 금속판에 드릴 비트를 박아 넣으세요.
- 움푹 들어간 부분의 깊이를 측정하고 기록하십시오.
복제는 동일한 처치를 둘 이상의 실험 단위에 적용할 때 발생합니다. 복제를 반복 측정으로 잘못 이해하는 경우가 있습니다.
이 실험에서 사용할 수 있는 실험 장치가 네 개로 제한되어 있다고 가정해 봅시다.따라서 네 가지 드릴 비트 유형(처리) 각각에 대해 표본 크기가 1개뿐입니다. 만약 이것이 불충분하다고 생각되면, 각 금속판에 두 가지 처리를 적용하고 남은 자국을 측정하는 것을 고려해 볼 수 있습니다. 이렇게 하면 각 처리에 대해 두 개의 관측값(또는 한 번의 반복 측정)을 얻을 수 있다고 주장하십니다.
이 접근 방식의 문제점은 무엇인가요?
진정한 복제란 동일한 처리를 두 개 이상의 실험 단위에 적용하는 것을 의미합니다. 금속판은 하나의 실험 단위로 정의되므로, 동일한 금속판에 서로 다른 처리(드릴링)를 적용하는 것은 불가능합니다. 각 금속판을 두 번씩 사용함으로써, 여러분은... 의사복제...그리고 이는 진정한 복제가 아닙니다. 동일한 금속판에 대한 관찰은 상호 의존적이기 때문에 두 샘플을 독립적인 것으로 취급하는 것은 적절하지 않습니다.
계획 의 실험적 유형
실험 설계 수업에서 일반적으로 가르치는 모델은 무엇인가요?
완전 요인 설계, 부분 요인 설계, 중심 합성 설계, 그리고 박스-벤켄 설계는 대학 강의 및 산업체 단기 실험 설계 교육 과정에서 다뤄지 는 대표적인 설계 방법입니다. 이러한 설계 방법들은 고전적인 또는 교과서적인 설계 방법 의 예입니다.
알고리즘 기반 수업 계획과 기존 수업 계획 또는 교과서에 나오는 수업 계획의 차이점은 무엇인가요?
알고리즘 계획 , 계획 이라고도 함현대의그들은 알고리즘과 최적화 기준을 사용하여 예산, 요인 유형 및 적용하고자 하는 통계 모델에 맞는 최적의 실행 조합을 결정합니다.
상대적으로 작은 규모의 실험에서 중요한 요인을 파악하는 데 도움이 되는 실험 설계 유형은 무엇일까요?
요인 선택을 위한 실험 요인 선택 실험은 주로 중요한 요인(주효과)을 찾는 데 사용되며, 경우에 따라 요인 간의 상호작용(상호작용 효과)을 검증하는 데에도 사용됩니다. 요인 선택 실험의 결과는 후속 실험에 포함될 요인과 효과를 선택하는 데 지침이 됩니다.
어떤 계획 단계를 거치면 하나 이상의 응답을 최적화하는 데 가장 적합한 설정을 찾을 수 있을까요?
반응 표면 계획 이러한 설계는 중요한 요인들 간의 잠재적 상호작용과 연속적인 요인과 반응 사이의 관계에서 나타나는 곡률(2차 효과)을 이해하는 데 사용됩니다. 또한, 이러한 설계를 통해 반응 목표를 달성하기 위한 최적의 요인 구성을 파악할 수 있습니다.
실험 설계에는 여러 유형이 있으며, 어떤 설계를 사용할지는 실험 목표에 따라 크게 달라집니다. 또한 실험 수행 비용, 자원 제약, 실행 과정에서 발생할 수 있는 현실적인 제약과 같은 다른 요인들도 고려해야 합니다.
여기서는 몇 가지 일반적인 실험 설계 유형과 사용 시점에 대해 설명합니다.
클래식 디자인
완전 요인 설계
완전 요인 설계에서는 요인 수준의 가능한 모든 조합을 테스트합니다.
가장 일반적인 완전 요인 설계는 2-완전 요인 설계입니다.k 완전 요인 설계에서 2k그들은 존재한다 k 각 연속형 요인에 대해 두 가지 수준과 요인이 존재합니다. 그 결과 2가 됩니다.k 요인 수준 또는 처리의 조합. 완전 요인 설계는 요인이 많을 경우 매우 방대해질 수 있으므로 일반적으로 매우 제한된 수의 요인과 그 상호작용을 연구하고자 할 때만 사용됩니다. 실제로 처음부터 완전 요인 설계를 사용하는 경우는 드뭅니다. 실험 초기에는 잠재적으로 중요한 요인들의 목록이 길게 이어질 수 있습니다.
클래식 스크리닝 디자인
요인 선택 설계는 잠재적으로 중요한 요인과 상호작용의 긴 목록을 몇 가지 관련 효과로 줄이는 데 도움이 될 수 있습니다. 요인 선택 설계는 일반적으로 규모가 작고 효율적이며, 많은 요인을 포함합니다. 이러한 설계는 공정 개선 또는 최적화를 위해 계획된 후속 실험을 수행하기 전에 탐색적 목적(예: 몇 가지 중요한 효과를 식별)으로 자주 사용됩니다.
부분 요인 설계
널리 사용되는 요인 선택 실험 유형 중 하나는 부분 요인 설계입니다. 부분 요인 설계는 2인자 설계를 나누어 만듭니다.k "r"번 나눕니다. 2인자 실험 설계가 있다고 가정해 봅시다.k 7개의 요인을 가진 완전 요인 설계 27 요인당 두 수준만 있는데도 처리 조건이 128개나 됩니다! 대부분의 경우 128개의 실험을 수행하는 것은 현실적으로 불가능하거나, 필요하지 않거나, 심지어 불가능할 수도 있습니다. 부분 요인 설계 2kr 이 방법은 완전 요인 설계에서 추출한 실험들의 일부를 사용합니다.
완전한 2⁵ 요인 설계를 상상해 보세요.각 요인은 -1과 +1의 두 가지 수준으로 실행될 수 있습니다. 이 계획에는 32개의 처리가 있습니다. 2⁵ 계획에서 -1전체 계획 2⁵ 계획을 한 번 반으로 나누면 32번이 아닌 16번 실행됩니다. 계획을 두 번째로 반으로 나누면 계획 2⁵가 됩니다. -2 이를 위해서는 8번의 실행이 필요합니다.
이 계획 2 5-2 이 방법을 사용하면 단 8번의 실행만으로 5가지 요인과 가능한 2가지 양방향 상호작용을 연구할 수 있습니다.
부분 요인 설계라고 하는 또 다른 유형의 부분 요인 설계가 있습니다. 플래킷-버먼 부분 요인 설계의 실험 횟수는 2회입니다. kr요인 수가 2의 거듭제곱이므로, 이러한 설계에서 실험 횟수는 요인 수가 증가함에 따라 급격히 증가합니다. 플래킷-버먼 설계의 실험 횟수는 4의 배수이므로 좋은 대안이 될 수 있습니다. 그러나 모든 유형의 부분 요인 설계에서는 일부 또는 많은 효과에 대한 추정치가 서로 겹치거나 혼동될 수 있습니다. 부분 요인 설계와 효과 중첩에 대한 자세한 내용은 JMP 고전적 실험 설계 과정 2강을 참조하십시오.
고전적인 반응 표면 디자인
반응 표면 설계는 중요한 요인과 그 상호작용을 이미 파악했고 실험 목표가 최적화일 때 사용됩니다. 예를 들어, 반응을 최소화하거나 최대화하는 요인들의 조합을 찾거나, 목표를 달성할 수 있는 조합을 찾고자 할 수 있습니다.
최적의 반응을 찾을 때, 반응 곡선의 곡률 가능성 또한 고려해야 합니다. 이러한 설계는 연속형 변수를 사용하여 변수와 반응 간의 관계에서 나타날 수 있는 곡률을 모델링하는 데 사용됩니다. 곡률을 추정하려면 변수에 최소 3개의 수준이 필요합니다. 따라서 변수의 개수를 제한하지 않으면 반응 표면 설계는 매우 방대해질 수 있습니다.
가장 일반적인 고전적 반응 표면 설계 유형은 중심 합성 설계와 박스-벤켄 설계입니다.
알고리즘 설계
완전 요인 설계, 부분 요인 설계, 중심 합성 설계, 그리고 박스-벤켄 요인 설계는 오랜 역사와 광범위한 사용으로 인해 흔히 "고전적" 또는 "전통적" 설계라고 불립니다. 그러나 실험 설계 분야, 특히 "현대적" 또는 "컴퓨터 생성" 설계라고 불리는 알고리즘 설계의 개발에서 많은 발전이 이루어졌습니다. 알고리즘 설계의 두 가지 중요한 유형은 맞춤형(또는 최적) 설계와 확정적 요인 선택 설계입니다.
맞춤 디자인
맞춤형 또는 최적화된 설계는 실험 목표(예: 요인 선택 또는 최적화), 예산(수행 가능한 실험 횟수), 특정 문제(포함하고자 하는 요인의 유형 또는 추정하고자 하는 특정 효과)를 기반으로 알고리즘적 접근 방식을 사용 하여 설계를 생성합니다. 예를 들어, 네 가지 요인을 연구하고 실험 목표가 최적화라고 가정해 보겠습니다. 세 가지 요인은 연속형 변수이고, 나머지 하나는 2단계 범주형 변수입니다. 실험은 20회만 수행할 수 있습니다.
어떤 유형의 실험 설계를 사용해야 할까요? 고전적인 설계 방식은 이 상황에 적합하지 않습니다. 첫째, 고전적인 설계 방식으로는 범주형 변수를 포함할 수 없습니다. 범주형 변수를 포함하려면 각 수준별로 최소 15회 반복하는 실험을 두 번(각 수준당 한 번씩) 수행해야 합니다. 둘째, 모든 변수가 연속형 변수라고 하더라도, 네 가지 변수를 사용하는 가장 작은 규모의 고전적인 반응 표면 설계조차도 26회의 반복이 필요합니다.
대신, 특정 실험 요구 사항에 맞는 맞춤형 실험 계획을 생성할 수 있습니다. 이 예시에서는 주효과, 상호작용 효과 및 이차 효과를 추정할 수 있는 맞춤형 계획을 단 14회 실행으로 완료할 수 있어 예산보다 훨씬 적은 비용으로 실험을 진행할 수 있습니다! 맞춤형 설계는 기존의 실험 계획 보다 훨씬 유연하고 효율적일 수 있습니다.
우리는 이미 고전적인 설계와 사용자 정의 설계 모두에 대해 논의했습니다. 전문가라면 요인 선택부터 최적화에 이르기까지 광범위한 실험을 지원하고 훨씬 더 많은 유연성을 제공하는 사용자 정의 설계를 더 자주 사용하게 될 것입니다. 사실, 고전적인 설계는 사용자 정의 설계 의 하위 집합입니다.
확정적 선별 설계
2011년 브래들리 존스와 크리스토퍼 나흐츠하임은 새로운 유형의 실험 설계인 확정적 요인 선택 실험을 소개했습니다. 이 실험에서는 각 연속형 요인이 3개 수준, 각 범주형 요인이 2개 수준을 가지며, 효율성이 매우 높습니다. 확정적 요인 선택 실험은 여러 요인을 동시에 연구할 수 있게 해 주어 가장 중요한 요인을 식별하는 데 도움을 줍니다. 이는 기존의 요인 선택 실험에 비해 많은 장점을 제공합니다.
확정적 요인 선택 실험은 일반적으로 특수한 요인 선택 실험으로 여겨지지만, 주효과와 이차효과(연속형 요인의 경우)를 추정할 수 있으며, 일부 요인만 중요한 경우에는 상호작용 효과도 추정할 수 있습니다. 즉, 확정적 요인 선택 실험은 최적화 문제에도 활용될 수 있습니다.
요약
여기서는 산업 현장에서 흔히 사용되는 몇 가지 실험 설계와 그 활용 사례에 대해 살펴보겠습니다. 하지만 이 외에도 다양한 실험 설계 방식이 존재합니다. 또한 계획된 실험은 산업 현장에만 국한되지 않고 마케팅, 농업, 보건 및 생명 과학 등 다양한 분야에서 널리 활용되고 있다는 점도 알아두어야 합니다.
